Distribución de Poisson

1. Distribución de
Poisson
Br. Landy Cristina Arjona Castillo
23/08/2022

2. 1. Distribución de probabilidad discreta ampliamente
utilizada en biología y medicina, pues ayuda a realizar
modelos del número de sucesos de un evento en un
intervalo determinado.
¿Qué es?

3. ¿Cómo se representa visualmente?

4. ¿Cómo se representa
matemáticamente?
𝑓 𝑥 =
𝑒−λλ 𝑥
𝑥!
𝑃 𝑋 =
𝑒−λλ 𝑥
𝑥!
𝑝 𝑘 =
𝑒−λλ 𝑘
𝑘!
 Probabilidad que un evento al azar ocurra
 Base de los logaritmos naturales
 Parámetro de la distribución y es el número promedio de veces
que ocurre el evento al azar en el intervalo
 Número de ocurrencias de algún evento al azar en un intervalo
𝑃 𝑥 = 𝑘 =
𝑒−𝜇
μ𝑘
𝑘!

5. 1. Las ocurrencias (frecuencias) de los eventos son independientes. La ocurrencia de
un evento en un intervalo de espacio o tiempo no tiene efecto alguno sobre la
probabilidad de una segunda ocurrencia del evento en el mismo intervalo o en
cualquier otro.
2. Teóricamente, debe ser posible un número infinito de ocurrencias del evento en el
intervalo.
3. La probabilidad de que se presente una sola vez el evento en un determinado
intervalo es proporcional a la longitud del intervalo.
4. En cualquier porción infinitesimalmente pequeña del intervalo, se rechaza la
probabilidad de que el evento se presente más de una vez.
Proceso de Poisson

6. 1. Hacer registros de eventos o entidades que están distribuidos al
azar en espacio o tiempo.
2. Es útil para realizar modelos de distribuciones binomiales en las que
n es grande (n ≥ 100) y la característica de interés es poco
frecuente (π es ≤ 0,05).
3. Está especialmente indicada cuando se estudian o modelan
sucesos raros.
¿Para qué sirve?

7. 1. Cuanto más frecuente sea el suceso y más pequeña la
muestra, peor será la aproximación.
Limitaciones

8. 1. Calcular la probabilidad de encontrar a un paciente con un
polimorfismo genético.
2. Calcular la probabilidad de admitir a cuatro pacientes en el área de
urgencias.
3. Calcular el número de individuos con una reacción adversa a una
vacuna.
4. Calcular el número de bacterias patógenas en un litro de agua.
5. Número de partículas radiactivas emitidas cada hora por una cierta
sustancia.
Ejemplos

9. Entre 200 pacientes estudiados, se desea saber cuál es la probabilidad de encontrar un
paciente con un polimorfismo genético cuya probabilidad (π) es de 0,01.
Ejemplo
Paso 1: obtener λ λ = 200 * 0.01 = 2
Paso 2: aplicar fórmula 𝑝 𝑘 = 1 =
𝑒−22
1
1!
= 0.271
Paso 3. obtener porcentaje 0.271 * 100  27.1%

10. ● Daniel, W.W. (2010). Bioestadística. Base para el análisis de las
ciencias de la salud. 4ª. Edición. Editorial Limusa S.A. de C.V. Grupo
Noriega Editores. México. D.F.
● Martínez-González, M.A., Sánchez-Villegas, A., Toledo, E. y Fajardo, J.
Bioestadística amigable. (2020). 4ª. Edición. Elsevier, Barcelona,
España.
● Moncho Vasallo, J. Estadística aplicada a las ciencias de la salud.
(2015). Elsevier, Barcelona, España.
Bibliografía