Matematyka współczesnego Pana Jourdain

1. Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain Krzysztof Le±niak 25 kwietnia 2009 Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

2. Mieszczanin szlachcicem 1670 M.Jourdain Wi¦c ja ju» 40 przeszªo lat mówi¦ proz¡, nie maj¡c o tym najmniejszego poj¦cia! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

3. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

7. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Ju» staro»ytni budowniczowie Egiptu u»ywali do wyznaczania k¡ta prostego trójk¡t 3 4 5 3 2 + 4 2 = 5 2 Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

8. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Przykªadowe obliczenia z Papirusu Rhinda: Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

9. Zap¦tlone spacery... 1736 L.Euler Mosty w Królewcu Czy uda si¦ odby¢ spacer przechodz¡c przez ka»dy most tylko raz? Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

10. Zap¦tlone spacery... x x x x Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

12. Zap¦tlone spacery... x x x x 5 3 3 3 Spacer jest niemo»liwy (nieparzyste wierzchoªki). Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

14. Zap¦tlone spacery... x x x x 4 3 2 3 Spacer jest mo»liwy! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

15. Zap¦tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj¡tkiem dwóch s¡ parzyste. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

16. Zap¦tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj¡tkiem dwóch s¡ parzyste. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

17. zap¦tlone pismo... Takie same litery maj¡ takie same grafy. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

18. zap¦tlone pismo... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Takie same litery maj¡ takie same grafy. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

19. zap¦tlone pismo... Ró»ne litery maj¡ ró»ne grafy Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

20. zap¦tlone pismo... ~ ~ ~ Ró»ne litery maj¡ ró»ne grafy Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

21. zap¦tlone pismo... ... ale nie zawsze. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

22. zap¦tlone pismo... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ale nie zawsze. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

23. zap¦tlone pismo... Rozpoznawanie pisma napotyka w praktyce na liczne trudno±ci Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

24. zap¦tlone pismo... Litery s¡ ª¡czone Linijki tekstu zlewaj¡ si¦ Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

25. zap¦tlone pismo... Litery s¡ ª¡czone Linijki tekstu zlewaj¡ si¦ Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

26. ...i zap¦tlone cz¡steczki Projekt zwijania biaªek: http://fold.it Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

27. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

30. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci¦zc¦. Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

34. ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦ do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu i wycofaniu si¦ Nadera. (Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw). Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

37. Ewolucja Podczas rojenia pszczoªy wybieraj¡ nowe lokum wg systemu, który ksztaªtowaª si¦ przez miliony lat. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

38. Obª¦dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio spreparowane. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

41. O-bª¦dne numery Zobaczmy jak dziaªa Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

42. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

46. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: 130 ←− wynik ko«czy si¦ cyfr¡ 0 Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

49. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 = . . . +0+ 2+4+ 6+ . . . Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

50. O-bª¦dne numery RAND 1950 - Kody Hamminga Wykrywaj¡ bª¦dy. Same naprawiaj¡ bª¦dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª, gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

51. O-bª¦dne numery RAND 1950 - Kody Hamminga Wykrywaj¡ bª¦dy. Same naprawiaj¡ bª¦dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª, gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

52. I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz¡cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post¦powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢, ale nie liczmy na to, »e kto± obcy podzieli si¦ z nami swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

53. I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz¡cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post¦powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢, ale nie liczmy na to, »e kto± obcy podzieli si¦ z nami swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

54. I co dalej? Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢, ale nie liczmy na to, »e kto± obcy podzieli si¦ z nami swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

55. I co dalej? Powiem ludziom jak rozpala¢ ogie«, ale musicie obieca¢, »e b¦dziecie go u»ywali tylko do grillowania. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

56. Do poklikania Mosty królewieckie, grafy i topologia Kody koryguj¡ce Hamminga O systemach gªosowania Fotograe badaczy w dziedzinie ekonomii matematycznej i informatyki Biaªkowe puzzle DZIKUJ ZA UWAG Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

Matematyka współczesnego Pana Jourdain

Du liest eine Vorschau.

Hier ansehen

Matematyka współczesnego Pana Jourdain

Weitere Verwandte Inhalte

Aktuellste (9)

Empfohlen (20)

Matematyka współczesnego Pana Jourdain