Festiwal Nauki i Sztuki 2009;
twierdzenie Pitagorasa w Egipcie i przy przeprowadzce; spacer Eulera przez mosty w Królewcu; ogólnie o topologii, czyli położeniu - zawijasy pisma, zwijanie się białek (fold.it); wybór jednego z trzech kandydatów i dyktator Arrowa; zwycięzca Condorceta; strategizowanie wyborcze; wybory u pszczół; wykrywanie błędów w numerach;
3. Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz
szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
4. Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz
szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
5. Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
6. Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
7. Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Ju» staro»ytni
budowniczowie Egiptu
u»ywali do wyznaczania
k¡ta prostego trójk¡t
3
4
5
3
2 + 4
2 = 5
2
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
8. Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Przykªadowe obliczenia z
Papirusu Rhinda:
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
9. Zap¦tlone spacery...
1736 L.Euler Mosty w Królewcu
Czy uda si¦ odby¢ spacer przechodz¡c przez ka»dy most tylko raz?
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
15. Zap¦tlone spacery...
Twierdzenie Eulera o cyklu
Spacer jest mo»liwy
dokªadnie wtedy, gdy
wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu
za wyj¡tkiem dwóch
s¡ parzyste.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
16. Zap¦tlone spacery...
Twierdzenie Eulera o cyklu
Spacer jest mo»liwy
dokªadnie wtedy, gdy
wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu
za wyj¡tkiem dwóch
s¡ parzyste.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
17. zap¦tlone pismo...
Takie same litery maj¡ takie same grafy.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
18. zap¦tlone pismo...
~
~
~
~
~ ~ ~
~
Takie same litery maj¡ takie same grafy.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
27. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
28. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
29. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
30. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem
wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
31. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem
wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
32. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem
wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
33. Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem
wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
34. ... and the winner is...
Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów)
czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%).
Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦
do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡.
Francja 2002 wygrywa Chirac.
Rezygnacja kandydata USA 2000.
Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu
i wycofaniu si¦ Nadera.
(Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
35. ... and the winner is...
Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów)
czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%).
Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦
do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡.
Francja 2002 wygrywa Chirac.
Rezygnacja kandydata USA 2000.
Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu
i wycofaniu si¦ Nadera.
(Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
36. ... and the winner is...
Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów)
czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%).
Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦
do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡.
Francja 2002 wygrywa Chirac.
Rezygnacja kandydata USA 2000.
Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu
i wycofaniu si¦ Nadera.
(Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
37. Ewolucja
Podczas rojenia pszczoªy wybieraj¡ nowe lokum wg systemu,
który ksztaªtowaª si¦ przez miliony lat.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
38. Obª¦dne numery
Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie»
komputery.
Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych
nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD.
Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio
spreparowane.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
39. Obª¦dne numery
Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie»
komputery.
Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych
nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD.
Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio
spreparowane.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
40. Obª¦dne numery
Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie»
komputery.
Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych
nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD.
Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio
spreparowane.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
41. O-bª¦dne numery
Zobaczmy jak dziaªa
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
42. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
43. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
44. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
45. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
46. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: 130 ←− wynik ko«czy si¦ cyfr¡ 0
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
47. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
48. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
49. O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
= . . . +0+ 2+4+ 6+ . . .
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
50. O-bª¦dne numery
RAND 1950 - Kody Hamminga
Wykrywaj¡ bª¦dy.
Same naprawiaj¡ bª¦dy.
Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª,
gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów
przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
51. O-bª¦dne numery
RAND 1950 - Kody Hamminga
Wykrywaj¡ bª¦dy.
Same naprawiaj¡ bª¦dy.
Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª,
gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów
przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
52. I co dalej?
Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw
zale»y w du»ej mierze
od jako±ci niewidocznej matematyki
tworz¡cej modele rzeczywisto±ci
i
algorytmy post¦powania.
Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢,
ale nie liczmy na to, »e
kto± obcy podzieli si¦ z nami
swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
53. I co dalej?
Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw
zale»y w du»ej mierze
od jako±ci niewidocznej matematyki
tworz¡cej modele rzeczywisto±ci
i
algorytmy post¦powania.
Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢,
ale nie liczmy na to, »e
kto± obcy podzieli si¦ z nami
swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
54. I co dalej?
Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢,
ale nie liczmy na to, »e
kto± obcy podzieli si¦ z nami
swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
55. I co dalej?
Powiem ludziom jak rozpala¢ ogie«,
ale musicie obieca¢,
»e b¦dziecie go u»ywali
tylko do grillowania.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
56. Do poklikania
Mosty królewieckie, grafy i topologia
Kody koryguj¡ce Hamminga
O systemach gªosowania
Fotograe badaczy w dziedzinie ekonomii matematycznej i
informatyki
Biaªkowe puzzle
DZI†KUJ† ZA UWAG†
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain