SlideShare a Scribd company logo
1 of 56
Download to read offline
Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Krzysztof Le±niak
25 kwietnia 2009
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Mieszczanin szlachcicem
1670 M.Jourdain
Wi¦c ja ju» 40 przeszªo lat
mówi¦ proz¡,
nie maj¡c o tym
najmniejszego poj¦cia!
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz
szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz
szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Ju» staro»ytni
budowniczowie Egiptu
u»ywali do wyznaczania
k¡ta prostego trójk¡t
3
4
5
3
2 + 4
2 = 5
2
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Pitagoras wiecznie »ywy
Czy uda si¦ z szaf¡
wej±¢ w zakr¦t?
korytarz szafa
Przykªadowe obliczenia z
Papirusu Rhinda:
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
1736 L.Euler  Mosty w Królewcu
Czy uda si¦ odby¢ spacer przechodz¡c przez ka»dy most tylko raz?
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
x x
x
x
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
x x
x
x
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
x x
x
x
5
3
3
3
Spacer jest niemo»liwy (nieparzyste wierzchoªki).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
x x
x
x
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
x x
x
x
4
3
2
3
Spacer jest mo»liwy!
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
Twierdzenie Eulera o cyklu
Spacer jest mo»liwy
dokªadnie wtedy, gdy
wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu
 za wyj¡tkiem dwóch 
s¡ parzyste.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Zap¦tlone spacery...
Twierdzenie Eulera o cyklu
Spacer jest mo»liwy
dokªadnie wtedy, gdy
wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu
 za wyj¡tkiem dwóch 
s¡ parzyste.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
Takie same litery maj¡ takie same grafy.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
~
~
~
~
~ ~ ~
~
Takie same litery maj¡ takie same grafy.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
Ró»ne litery maj¡ ró»ne grafy
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
~
~
~
Ró»ne litery maj¡ ró»ne grafy
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
... ale nie zawsze.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
~ ~
~
~
~
~
~
~
... ale nie zawsze.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
Rozpoznawanie pisma napotyka w praktyce na liczne trudno±ci
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
Litery s¡ ª¡czone
Linijki tekstu zlewaj¡ si¦
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
zap¦tlone pismo...
Litery s¡ ª¡czone
Linijki tekstu zlewaj¡ si¦
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
...i zap¦tlone cz¡steczki
Projekt zwijania biaªek: http://fold.it
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem 
 wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem 
 wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem 
 wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Dwoje to para, troje to tªum
Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3
kandydatów.
Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów.
Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych
ustanawia si¦ zwyci¦zc¦.
RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci
Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki:
1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego
uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym,
2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu
na ostatecznego zwyci¦zc¦.
Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem 
 wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
... and the winner is...
Paradoks Condorceta  Peru 2006 (20 kandydatów)
czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%).
Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦
do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡.
Francja 2002  wygrywa Chirac.
Rezygnacja kandydata  USA 2000.
Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu
i wycofaniu si¦ Nadera.
(Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
... and the winner is...
Paradoks Condorceta  Peru 2006 (20 kandydatów)
czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%).
Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦
do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡.
Francja 2002  wygrywa Chirac.
Rezygnacja kandydata  USA 2000.
Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu
i wycofaniu si¦ Nadera.
(Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
... and the winner is...
Paradoks Condorceta  Peru 2006 (20 kandydatów)
czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%).
Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦
do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡.
Francja 2002  wygrywa Chirac.
Rezygnacja kandydata  USA 2000.
Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu
i wycofaniu si¦ Nadera.
(Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw).
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Ewolucja
Podczas rojenia pszczoªy wybieraj¡ nowe lokum wg systemu,
który ksztaªtowaª si¦ przez miliony lat.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Obª¦dne numery
Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie»
komputery.
Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych
nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD.
Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio
spreparowane.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Obª¦dne numery
Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie»
komputery.
Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych
nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD.
Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio
spreparowane.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Obª¦dne numery
Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie»
komputery.
Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych
nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD.
Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio
spreparowane.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Zobaczmy jak dziaªa
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: 130 ←− wynik ko«czy si¦ cyfr¡ 0
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
Numeracja ksi¡»ek
ISBN 978 83 204 2635 9
9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9
= . . . +0+ 2+4+ 6+ . . .
Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr:
Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez
domna»ania co drugiej przez 3...
Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr !
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
RAND 1950 - Kody Hamminga
Wykrywaj¡ bª¦dy.
Same naprawiaj¡ bª¦dy.
Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª,
gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów
przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
O-bª¦dne numery
RAND 1950 - Kody Hamminga
Wykrywaj¡ bª¦dy.
Same naprawiaj¡ bª¦dy.
Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª,
gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów
przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
I co dalej?
Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw
zale»y w du»ej mierze
od jako±ci niewidocznej matematyki
tworz¡cej modele rzeczywisto±ci
i
algorytmy post¦powania.
Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢,
ale nie liczmy na to, »e
kto± obcy podzieli si¦ z nami
swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
I co dalej?
Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw
zale»y w du»ej mierze
od jako±ci niewidocznej matematyki
tworz¡cej modele rzeczywisto±ci
i
algorytmy post¦powania.
Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢,
ale nie liczmy na to, »e
kto± obcy podzieli si¦ z nami
swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
I co dalej?
Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢,
ale nie liczmy na to, »e
kto± obcy podzieli si¦ z nami
swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
I co dalej?
Powiem ludziom jak rozpala¢ ogie«,
ale musicie obieca¢,
»e b¦dziecie go u»ywali
tylko do grillowania.
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
Do poklikania
Mosty królewieckie, grafy i topologia
Kody koryguj¡ce Hamminga
O systemach gªosowania
Fotograe badaczy w dziedzinie ekonomii matematycznej i
informatyki
Biaªkowe puzzle
DZI†KUJ† ZA UWAG†
Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain

More Related Content

Featured

How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Applitools
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at WorkGetSmarter
 
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...DevGAMM Conference
 
Barbie - Brand Strategy Presentation
Barbie - Brand Strategy PresentationBarbie - Brand Strategy Presentation
Barbie - Brand Strategy PresentationErica Santiago
 
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them wellGood Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them wellSaba Software
 
Introduction to C Programming Language
Introduction to C Programming LanguageIntroduction to C Programming Language
Introduction to C Programming LanguageSimplilearn
 

Featured (20)

How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slides
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
 
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
 
Barbie - Brand Strategy Presentation
Barbie - Brand Strategy PresentationBarbie - Brand Strategy Presentation
Barbie - Brand Strategy Presentation
 
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them wellGood Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
 
Introduction to C Programming Language
Introduction to C Programming LanguageIntroduction to C Programming Language
Introduction to C Programming Language
 

Matematyka współczesnego Pana Jourdain

  • 1. Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain Krzysztof Le±niak 25 kwietnia 2009 Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 2. Mieszczanin szlachcicem 1670 M.Jourdain Wi¦c ja ju» 40 przeszªo lat mówi¦ proz¡, nie maj¡c o tym najmniejszego poj¦cia! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 3. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 4. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 5. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 6. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 7. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Ju» staro»ytni budowniczowie Egiptu u»ywali do wyznaczania k¡ta prostego trójk¡t 3 4 5 3 2 + 4 2 = 5 2 Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 8. Pitagoras wiecznie »ywy Czy uda si¦ z szaf¡ wej±¢ w zakr¦t? korytarz szafa Przykªadowe obliczenia z Papirusu Rhinda: Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 9. Zap¦tlone spacery... 1736 L.Euler Mosty w Królewcu Czy uda si¦ odby¢ spacer przechodz¡c przez ka»dy most tylko raz? Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 10. Zap¦tlone spacery... x x x x Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 11. Zap¦tlone spacery... x x x x Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 12. Zap¦tlone spacery... x x x x 5 3 3 3 Spacer jest niemo»liwy (nieparzyste wierzchoªki). Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 13. Zap¦tlone spacery... x x x x Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 14. Zap¦tlone spacery... x x x x 4 3 2 3 Spacer jest mo»liwy! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 15. Zap¦tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj¡tkiem dwóch s¡ parzyste. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 16. Zap¦tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj¡tkiem dwóch s¡ parzyste. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 17. zap¦tlone pismo... Takie same litery maj¡ takie same grafy. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 18. zap¦tlone pismo... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Takie same litery maj¡ takie same grafy. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 19. zap¦tlone pismo... Ró»ne litery maj¡ ró»ne grafy Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 20. zap¦tlone pismo... ~ ~ ~ Ró»ne litery maj¡ ró»ne grafy Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 21. zap¦tlone pismo... ... ale nie zawsze. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 22. zap¦tlone pismo... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ale nie zawsze. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 23. zap¦tlone pismo... Rozpoznawanie pisma napotyka w praktyce na liczne trudno±ci Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 24. zap¦tlone pismo... Litery s¡ ª¡czone Linijki tekstu zlewaj¡ si¦ Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 25. zap¦tlone pismo... Litery s¡ ª¡czone Linijki tekstu zlewaj¡ si¦ Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 26. ...i zap¦tlone cz¡steczki Projekt zwijania biaªek: http://fold.it Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 27. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 28. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 29. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 30. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci¦zc¦. Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 31. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci¦zc¦. Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 32. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci¦zc¦. Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 33. Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj¡cych ustanawia si¦ zwyci¦zc¦. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy, »e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci¦zc¦. Wówczas jeden z wyborców musi by¢ dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj¡ jego preferencje. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 34. ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦ do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu i wycofaniu si¦ Nadera. (Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw). Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 35. ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦ do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu i wycofaniu si¦ Nadera. (Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw). Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 36. ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si¦ do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal¡. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi¦ki uczestnictwu i wycofaniu si¦ Nadera. (Zjawisko: zale»no±¢ od nieistotnych alternatyw). Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 37. Ewolucja Podczas rojenia pszczoªy wybieraj¡ nowe lokum wg systemu, który ksztaªtowaª si¦ przez miliony lat. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 38. Obª¦dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio spreparowane. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 39. Obª¦dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio spreparowane. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 40. Obª¦dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj¡ bª¦dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama« danych nie mogliby±my nawet odsªucha¢ muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s¡ odpowiednio spreparowane. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 41. O-bª¦dne numery Zobaczmy jak dziaªa Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 42. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 43. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 44. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 45. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 46. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: 130 ←− wynik ko«czy si¦ cyfr¡ 0 Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 47. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 48. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 49. O-bª¦dne numery Numeracja ksi¡»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3·7+8+3·8+3+3·2+0+3·4+2+3·6+3+3·5+9 = . . . +0+ 2+4+ 6+ . . . Obliczamy wa»on¡ sum¦ cyfr: Pyt. Aby wykry¢ bª¦dn¡ cyfr¦ wystarczyªoby zsumowa¢ cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry¢ przestawienia s¡siednich cyfr ! Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 50. O-bª¦dne numery RAND 1950 - Kody Hamminga Wykrywaj¡ bª¦dy. Same naprawiaj¡ bª¦dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª, gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 51. O-bª¦dne numery RAND 1950 - Kody Hamminga Wykrywaj¡ bª¦dy. Same naprawiaj¡ bª¦dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj¡ª, gdy» nie chciaª sp¦dza¢ weekendów przy ci¡gle myl¡cej si¦ maszynie obliczeniowej. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 52. I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz¡cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post¦powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢, ale nie liczmy na to, »e kto± obcy podzieli si¦ z nami swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 53. I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz¡cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post¦powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢, ale nie liczmy na to, »e kto± obcy podzieli si¦ z nami swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 54. I co dalej? Mo»emy sobie z tego nic nie robi¢, ale nie liczmy na to, »e kto± obcy podzieli si¦ z nami swymi najnowocze±niejszymi osi¡gni¦ciami. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 55. I co dalej? Powiem ludziom jak rozpala¢ ogie«, ale musicie obieca¢, »e b¦dziecie go u»ywali tylko do grillowania. Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
  • 56. Do poklikania Mosty królewieckie, grafy i topologia Kody koryguj¡ce Hamminga O systemach gªosowania Fotograe badaczy w dziedzinie ekonomii matematycznej i informatyki Biaªkowe puzzle DZI†KUJ† ZA UWAG† Krzysztof Le±niak Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain