相対性理論＋量子力学、ときどき猫、マリーアントワネット

1. 猫でもわかる
宇宙の秘密
量子重力編

2. ２０世紀・・・・
科学の爆発的な進歩があった

3. ２０世紀初頭、
物理学に大きな革命が起こった
すなわち、
相対性理論と
量子力学の誕生である
その原動力とは何だったのか？

4. 相対性理論とは何か？
アインシュタインにより考案・・・
特殊相対性理論（１９０５年）と
一般相対性理論（１９１５年）の
ふたつがある

5. 特殊相対性理論
“エーテル”の存在を否定 －＞ 光の速さは誰から見ても同じ
当時、この世界は“エーテル”という物質で
満たされていて、光はエーテルの中を伝わる
振動だと思われていたんだ。
そうすると、エーテルの流れる方向によって
光の速さに違いが出てくるはずだね。
しかし、いくら実験をしても違いは全く検出されなかった
エーテルは存在しない、
むしろ、光速が誰から見ても
同じになるように物理法則を
再定式化すべき！！
その結果
質量とエネルギーの等価性
こんなこともわかる

6. 一般相対性理論
時空の力学・・・・・
重力を時空の歪みとして記述する
ものがある－＞時空が歪む－＞重力が発生
時空、すなわち、宇宙の進化を記述
ビッグバン宇宙論
宇宙は高温高密度の
状態で生まれ、その後に
空間自体が時間の経過と
ともに膨張して現在の宇宙
に至る。

7. 量子力学とは何か？
古典的な（２０世紀以前からの）Newton力学に、
ハイゼンベルグの不確定性原理を組み込む
（ハイゼンベルグ）
 px
x : 粒子の位置 （測定値の不確定さΔｘ）
P : 粒子の運動量（測定値の不確定さΔｐ）
ｈ : プランク定数 1.05×10^(-34) Js
なんかよくわからん粒子
粒子は、古典力学で決まる経路
のまわりで、不確定性により揺らいでいる

8. 画像がぼやっとしてるのは、不確定性原理とは関係ありません

9. この世の成り立ちを理解するためには、
相対性理論と量子力学を
両方とも取り入れなければならない

10. まずは、量子力学と
特殊相対性理論を組み合わせてみよう

11. 特殊相対性理論＋量子力学＋様々な実験・観測
（素粒子論の）標準模型というものが完成
我々の身の回りのものは何から出来て
いるのかを説明するもの
（もちろん重力は除く）

12. 我々の身の回りにあるものを分解していくと
原子
原子核 、 電子
（レプトンの仲間、
もう分割できない）
陽子、 中性子
クォｰク
（u,d,….といくつか種類がある、
これ以上分割できない）

13. クォークとレプトン・・・・物質を構成する最小単位
クォークとレプトン
それぞれ６種類ずつ存在が確認
・クォーク
強い核力に反応する
・レプトン
強い核力に反応しない
注） 核力には２種類、
強いのと弱いのがある

14. 身の回りの物質を構成するには、
最小単位同士を結びつける力が必要
４種類の力が存在している
・強い核力
・弱い核力
・電磁力
・重力（標準理論には含まれない）
強
弱
5
10
40
10
01.0
1 とても強いが、
原子核内ぐらい
の超短距離でしか
はたらかない
日常のスケールではたらく長距離力
いつもお世話になっています
とても弱い長距離力
天体とかの大質量がないと実感できない

15. 力がはたらく＝粒子を飛ばしている
電子 電子
光子
例） 電子同士が電磁力で相互作用
電子同士の間に、電磁場を媒介する
粒子（光子）が飛んでいる
・強い核力・・・・・グルーオン
・弱い核力・・・・・W、Zボソン
・電磁力・・・・・・・光子（フォトン）
・重力・・・・・・・・・重力子（グラヴィトン）？
短距離力＝飛ばす粒子の質量が大
長距離力＝飛ばす粒子の質量が０

16. 最近、ヒッグス粒子の発見が話題になったが
・強い核力・・・・・グルーオン
・弱い核力・・・・・W、Zボソン
・電磁力・・・・・・・光子（フォトン）
短距離力＝飛ばす粒子の質量が大
長距離力＝飛ばす粒子の質量が０
実は、理論的には
核力も電磁力も ゲージ理論 という同じ種類の仲間
質量は必ず０でないとダメ
問：
なぜ、核力の粒子
は質量があるの？
答：
ヒッグス粒子が
まとわりつくからさ！

17. 擬人化
注）ヒッグス粒子の擬人化ではない
つまり、ヒッグス粒子がまとわりついて動きが鈍く（重く）なる

18. 理論提唱から４０～５０年
ようやく、ヒッグス粒子が実験的にみつかったらしい
人類最後の希望LHC
(実験装置の名前)
・陽子と陽子をぐるぐる回して加速・衝突
・１週２７kmの巨大実験装置

19. 標準模型はとてもうまくいっていた・・・
ここまではよかった、ここまでは・・・・・
重力（一般相対性理論）と
量子力学を組み合わせようとすると・・・・
全くうまくいかないのである・・・・・・
無限大の病理・・
繰り込み不可能・・・
時空の量子化・・・・
・
・
・
しかし、 量子重力

20. 量子重力をめぐって
理論物理学はよく分からんことになっていく・・・

21. （自称）量子重力理論は山ほどある
・（超重力理論）
・超弦理論
・ツイスター理論
・ループ量子重力理論 （私の修論）
・因果的動的単体分割
・Wheeler-DeWitt 方程式
・スピンフォーム
・非可換幾何学
・髙階微分を取り入れたやつ
・
・
・
・

22. 超弦理論
99%
それ以外
1%
私の修論
他の人
量子重力業界のシェア
圧
倒
的
マ
イ
ノ
リ
テ
ィ

23. ほとんどすべて超弦理論
ただし、超弦理論がうまくいっているわけではない
・はやっているのには、
いろいろと複雑な歴史的な経緯があるような気がする
・そこらへんの歴史を調べてみるとなかなか面白い
確かに、論文はいろいろ書けるのだろう、
しかし、超弦理論関連（？）の
論文数が膨大に膨らみえらいことになっているようだ
もはや、どこまでが、
超弦理論の範囲に入るのか
私にはよくわからない・・・

24. 物理のダークサイドを知るための参考文献
迷走する物理学
（原題：trouble with physics）
著：リー・スモ―リン
ストリング理論は化学か
（原題：Not Even Wrong）
著：ピーター・ウォイト

25. 超弦理論の教え（１）
物質の構成要素は“弦”である 弦の振動の違いが、粒子の違いになっている
重力だけでなく、
すべての力や粒子を
統一的に記述できる究極理論？？

26. 超弦理論の教え（２）
しかし、
我々の宇宙は４次元ではない、・・・・・
１０次元である！！！！
時間で１次元、
空間で３次元
時間で１次元、
空間で９次元

27. つまり、こんな感じである
我々は、９次元の空間内の３次元の膜（ブレーン）に閉じ込められている
その外には、我々の知らない６次元分の余分な空間（余剰次元）が広がる
余剰次元・・・・・・
注）余剰次元の構造をどうとるかにやっても
無数のバリエーションがあります

28. 余剰次元の検出
問：
余剰次元の検出
なんて出来るの？
答：
出来るかも！！
重力を媒介する粒子（重力子）は余剰次元方向にも動ける
つまり、重力はそっち方向に染み出している

29. すると、 ,
11
22 

rr
F重力逆２乗則のずれ )0( 
r<<1 で重力が強くなる
さらに、LHCの衝突実験でミニブラックホールが検出されるかも
一時は、
訴訟問題にも
なったな！！
狭い領域にものを詰め込みすぎると
ブラックホールになります
（地球で１０ｍｍ）
重力が強くなると
詰め込むものが少なくても、
ブラックホールが出来るようになります
直接検出できそう？
ｒ＾２は球面の面積４πｒ＾２からきています

30. しかし、今のところ、
余剰次元の存在を示唆する実験報告は
皆無である
余剰次元は存在しないのでは？
この先見つかる可能性も低い？
理論的には、
余剰次元を小さくとれば
いくらでも逃げられるが・・・・

31. ループ量子重力理論
高次元を仮定せず、４次元の時空内で
一般相対性理論と量子力学を組み合わせる
ただし、超弦理論のような全ての粒子や力の統一は目指さない
余剰次元がないなら、
４次元だけでいいじゃない
ループという名前だけど、
ループなんて出てきませんわ

32. 実際はもっとたくさん繋がっています
ループ量子重力理論の教え
我々の存在する空間は、
離散的な最小単位が無数に集まって構成される
身の回りの物質が原子という単位の集まりで構成されているのと同じ
構成単位同士がくっついているのが重力
例）
擬人化
一つだけはぐれているのは、
空間すら存在しない
「無」の状態を表します

33. しかし、
方程式が複雑すぎて解けない

34. そもそも、
微分方程式でも、代数方程式でもない・・・・
図形
の変形に対する複雑怪奇な方程式
こんなやつ
修論では、部分的に簡略化したバーションを調べてみた

35. 初期宇宙の膨張を表す解が存在していないか調べてみた
ここらへんの急激に膨張している部分

36. 方程式の解自体は以下のようなものが得られた
（手作業で見つけられる解はこれぐらいが限界）

37. MmmS cc  || 21

MmmmV ccc  |),,det(| 321

しかし、この解での体積Vと面積Sのスケールを比べてみると
と見積もることができる
このときパラメータの取り方は

38. ふつう膨張というと
だけど、見つけた解の膨張則は
となっている

39. これはこれで一つの結果だけど、
妥当なのか？
簡略化したモデルが悪かったのか？
もっと複雑な解を見つけないとだめなのか？
宇宙が初期に変な
膨張をした可能性は？
← こんなのとか

40. 簡略モデルでも、
計算できないよ

41. ビッグバンあたりの方がグラフが簡単で調べやすくない？
ここらへんの宇宙誕生らへん

42. ただし、ここで問題が
時間とは何だ！！
→さっきは、空間の膨張をもって、時間の流れと解釈していた

43. 時間
Spin foam
Loop Quantum Gravity の 「経路積分」的なもの
時刻t_iでのspin network (量子化された空間）
時刻t_ｆでのspin network (量子化された空間）
グラフの変化を
時間発展と考える
この変化が起こる確率を
与える理論

44. 計算技法など確立していない分野なので、
簡単な場合を実験的に調べてみよう
・空間の次元を一つ落として、時間１次元、空間２次元の場合を考える
・トポロジーの違いのみに注目して、
トポロジーの違いによる宇宙の生成確率を比較

45. 球面のspin networkによる表現
貼る
貼る
球
1j
2j
3j
4j
5j
6j
j ：SU(2)ラベル

46. 貼る
貼る
トーラス面のspin networkによる表現
トーラス
2j
3j4j
5j
6j
1j
j ：SU(2)ラベル

47. 球面トポロジー
の宇宙の生成
トーラス型トポロジー
の宇宙の生成

48. 3D Spinfoamを用いてグラフからamplitudeの比を計算
CCC
Sphere
Torus jjjj
 

Clebschgordan係数８個の積で、
互いに足をつぶし合ったもの
ｊが小さいときと、大きいときは何とか調べられた

49. ｊが小さいとき、数値的に調べた
Sphere
Torus
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1j
トーラスの方が圧倒的に小さい

50. ｊが大きいとき、Clebshgordan係数の漸近形を用いて評価
2
1
jSphere
Torus
 程度
やはり、トーラスの方が圧倒的に小さい
やはり、形状が複雑なほうが生成化率が低くなりそう？

51. しかし、残念ながら
計算手法にあいまいな点が多く、
方法を少しでも変えると全く異なる結果
が得られることなどが分かってきたため、
この研究は放棄した。