More Related Content
Similar to Persamaan kuadrat xiak3 (20)
Persamaan kuadrat xiak3
- 2. PERSAMAANKUADRAT
1.Definisipersamaankuadrat
Persamaankuadratadalahsuatupersamaandimanapangkattertinggidari
variabelnyaadalahdua.Bentukumumpersamaankuadratadalahsebagaiberikut:
ax2
+bx+c=0dengana≠0,a,b,c€R
Perhatikancontohpersamaankuadratberikutini:
2x2
+4x-1=0 a=2,b=4danc=-1
x2
=3x=0 a=1,b=3,danc=0
x2
-9=0 a=1,b=0danc=-9
2.MenentukanAkar-akarpersamaankuadrat
Adatigacarayangdapatdigunakanuntukmenentukanakarakaratau
menyelesaikanpersamaankuadratyaitudenganfaktorisasi,melengkapkan
bentukkuadratsempurna,danrumuskuadrat(rumusabc).
a.Faktorisasi
Untukmenyelesaikanpersamaanax2
+bx+c=0,a≠0dengan
faktorisasi,terlebihdahulucariduabilanganyangmemenuhisyaratsebagai
berikut.
Hasilkalinyaadalahsamadenganac
Jumlahnyaadalahsamadenganb
Misalkanduabilanganyangmemenuhisyarattersebutadalahx1danx2
- 6. X
2
+3x+ =
9
4
9
4
2
=(x+
3
2) 9
4
x+ =±√
3
2
9
4
x+ =±
3
2
3
2
X1= - atauX2=- -
3
2
3
2
3
2
3
2
X1=0atauX2=-3
c.Rumusabc
Denganmenggunakanaturanmelengkapkankuadratsempurnayang
telahdipelajarisebelumnya,dapatdicarirumusuntukmenyelesaikan
persamaankuadrat.
Jikax1danx2adalahakar-akarpersamaankuadratax
2
+bx+c=0,
maka:
X1 = danX2=
-b+ -4acb2
2a
-b- -4acb2
2a
Contoh:
Tentukanpenyelesaianpersamaanberikutdenganmenggunakanrumusabc.
a.X
2
–2x–24=0
b.2x
2
–8=0
Penyelesaian:
a.Daripersamaanadiperoleha=1,b=-2,danc=-24.
X1,2=
-b± -4acb2
2a
- 7. X1,2= =
2± 4+96
2
2±10
2
X1= atauX2=
2+10
2
2-10
2
X1=6danX2=-4
b.Daripersamaanbdiperoleha=2,b=0,danc=-8.
X1,2=
-b± -4acb2
2a
X1,2=
-0± -4. .(-8)(0)2
(4)
2(a)
X1,2= =±
0± 64
4
8
4
X1=-2atauX2=2
3.Jenis-jenisAkarPersamaanKuadrat
Jikadiperhatikancaramencaripenyelesaianpersamaankuadratdengan
menggunakanrumus,makajenisakar-akartersebutakanbergantungpadanilaib
2
–4ac.Nilaib
2
–4acdisebutdiskriminan,yaituD=b
2
–4ac.
BeberapajenisakarpersamaankuadratberdasarkannilaiD.
a.JikaD>0,makapersamaankuadratmempunyaiduaakarrealyangberbeda.
b.JikaD=0,makapersamaankuadratmempunyaiduaakarrealyangsamaatau
seringdisebutmempunyaiakarkembar(sama).
c.JikaD<0,makapersamaankuadratmempunyaiakaryangtidakreal(imajiner).
Contoh:
1.Selidikijenisakarpersamaankuadratdibawahinitanpamencariakarnyaterlebih
dahulu.
- 8. a.X
2
+10X+25=0
Penyelesaian:
a.X
2
+10x+25=10→ a=1,b=10,danc=25
D=b
2
–4ac
D=10
2
–4(1)(25)
D=100–100=0
Jadi,persamaankuadratX
2
+10x+25=0mempunyaiakaryangsamaatauakar
kembar.
4.RumusJumlahdanHasilKaliAkar-akarPersamaanKuadrat
Akar-akarpersamaankuadratadalahsebagaiberikut:
X1= atauX2=
-b- -4acb2
2a
-b+ -4acb2
2a
Jikakeduaakartersebutdijumlahkan,makadidapatkan:
X1+X2=-
b
a
Jikakeduaakartersebutdikalikan,makadidapatkan:
X1.X2=
c
a
Keduabentukdiatasdisebutrumusjumlahdanhasilkaliakarpersamaankuadrat.
Contoh:
1.JikaX1danX2akar-akardaripersamaanx
2
+4x–1=0,tentukanlahX1+X2.
Penyelesaian:
Daripersamaanx
2
+4x–1=0diperoleh:a=1,b=4,danc=-1.