Puente unifil iar-de-wheatstone-4-laboratorio

Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Química y Textil
1. OBJETIVO.
 Mediante el empleo del sistema llamado “Puente de Wheatstone”,
establecer el valor de cada una de las resistencias de carbón.
 Determinar de manera experimental la resistencia equivalente para las
diversas combinaciones en serie y en paralelo del grupo de resistencias
a estudiar, comprobar estos resultados experimentales con los
resultados analíticos y expresar en cada caso con su respectivo error
porcentual.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO.
El circuito inicialmente descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie (1784 -
1865). No obstante, fue el Sr. Charles Wheatstone quien le dio muchos usos
cuando la descubrió en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre. Es
el circuito más sensible que existe para medir una resistencia.
Evidentemente, su sensibilidad depende de los elementos que la componen
pero es fácil que permita apreciar valores de resistencia con decimas de ohmio.
Una aplicación muy interesante del puente de Wheatstone en la industria es
como sensor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de
su resistencia de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas).
Análisis del puente de Wheatstone
La figura 1 esquematiza un puente de Wheatstone tradicional. El puente tiene
cuatro ramas resistivas, junto con una f.e.m. (una batería) y un galvanómetro u
otro medidor sensible a la corriente. El puente de Wheatstone es un circuito
que se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de
los brazos del puente.

Laboratorio Nº 4 “Puente unifilar de Wheatstone” Página 2
Para el análisis del puente vamos a considerar una corriente del puente (Ig) que
se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Usando las leyes de
Kirchhoff :
En el punto C : Ia = Ig + Ix ó Ia - Ig - Ix = 0 … (1)
Y en el punto F : Ib + Ig – Is= 0 … (2)
Por la segunda ley de Kirchhoff la suma de los voltajes en la malla ABFDA:
E – RbIb – RsIs = 0 … (3)
En la malla ABCDA: E – RaIa – RxIx = 0 … (4)
Y la malla FBCF : RbIb – RaIa - RgIg = 0 … (5)
Para resolver Ig se poseen ahora cinco ecuaciones, debemos reducir cuatro
ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.
Resolviendo la ecuación (2) para Ib y (1) para Ia:
Ib = Is - Ig y Ia = Ig + Ix
Sustituyendo Ib y Ia en las ecuaciones (3), (4) y (5):
En la ecuación (3): E + IgRb – Is(Rb + Rs) = 0… (6)
En la ecuación (4): E - IgRa – Ix(Ra + Rx) = 0… (7)
En la ecuación (5): - Ig(Ra + Rg + Rb ) + IsRb – IxRa = 0… (8)
Resolviendo (6) para Is: Is = (E + IgRb) / (Rb + Rs)

Resolviendo (7) para Ix: Ix = (E - IgRa) / (Ra + Rx)
Sustituyendo Is y Ix en (8):
- Ig(Ra + Rg + Rb ) + ((E + IgRb) / (Rb + Rs))Rb – ((E - IgRa) / (Ra + Rx))Ra = 0
Multiplicando, simplificando, sacando en términos de Ig y transponiendo:
Ig = E
(𝐑𝐛𝐑𝐱− 𝐑𝐚𝐑𝐬)
( 𝐑𝐚+ 𝐑𝐱) ( 𝐑𝐛𝐑𝐠+𝐑𝐛𝐑𝐬+ 𝐑𝐬𝐑𝐠)+ 𝐑𝐚𝐑𝐱(𝐑𝐛+𝐑𝐬)
Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro
puede ser calculada fácilmente por esta expresión. Pero para el equilibrio del
puente, la corriente que pasa por el galvanómetro debe de ser igual a cero.
Entonces Ig = 0:
RbRx = RaRs, Dividiendo por RbRs, podemos escribir
𝐑𝐱
𝐑𝐬
=
𝐑𝐚
𝐑𝐛
(Condición de
equilibrio)
Esto indica que la resistencia desconocida puede resolverse en términos de las
resistencias conocidas: Rx = Rs (Ra/Rb)
La resistencia Rs se denomina rama patrón del puente, y las resistencias Ra y
Rb , se las denomina ramas de relación.
En el laboratorio se emplea un tipo de puente denominado “puente unifilar” en
el que el tramo MBN es un alambre de sección constante dispuesto sobre una
regla graduada y en el que las resistencias RI y RII son proporcionales a los
segmentos b y a, luego:
RI = b. ρ … (9)
RII =a. ρ… (10)
Donde ρ es la resistencia por unidad de longitud de alambre. Finalmente, de
las ecuaciones… (9) y… (10) se obtiene:
Rx = Rv (RI / RII) = Rv (b / a) que nos da la resistencia Rx a partir de los
segmento a y b, y del valor Rv.

Fig.2. Puente unifilar.
La precisión de la medida Rx depende principalmente de la precisión de RII, RI
y Rv también de sus valores, así como la sensibilidad del galvanómetro.
Variación de la resistencia con la temperatura
La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia,
afectando las mediciones que se hagan empleando el puente de Wheatstone.
En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la
temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el
germanio la resistencia disminuye.
Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer
cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de
superconductores.
Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la
resistencia de metales puros a cierta temperatura ( ), viene dada por la
expresión:
Donde:
 = Resistencia de referencia a la temperatura .
 = Coeficiente de temperatura. Para el cobre .
 = Temperatura de referencia en la cual se conoce .
Para semiconductores las resistencias disminuye con el aumento de
temperatura de manera exponencial, según la expresión:

Donde R es la resistencia, T es la temperatura absoluta (en Kelvin) y y B
son constantes que dependen del semiconductor.
Errores de medición
El puente de Wheatstone se emplea ampliamente en las mediciones de
precisión de resistencias desde 1Ω hasta varios megaohms. La principal fuente
de errores de medición se encuentra en los errores límites de las resistencias
conocidas.
Otros errores pueden ser los siguientes:
a. Sensibilidad insuficiente en el galvanómetro u otro detector de corriente.
b. Agudeza de visión del observador.
c. Cambios en la resistencia de las ramas del puente debido a efectos de
calentamiento por la corriente a través de las resistencias. El efecto de
calentamiento (I2R) por las corrientes en las ramas del puente puede
cambiar la resistencia en cuestión. El aumento de temperatura, como
se mencionaba anteriormente, no solo afecta la resistencia durante la
medición, sino que, las corrientes excesivas pueden producir un cambio
permanente en el valor de la resistencia. Esto puede obviarse y no ser
detectado a tiempo y las mediciones subsecuentes resultar erróneas. Es
recomendable que la disipación de potencia de las ramas del puente se
calcule previamente, en particular cuando se van a medir valores de
resistencia bajos y la corriente debe ser limitada a un valor seguro.
d. Las f.e.m. en el circuito del puente o en el circuito de galvanómetro
pueden causar problemas cuando se miden resistencias de valor bajo.
e. Los errores debido a la resistencia de los contactos y terminales
exteriores al circuito puente intervienen en la medición de valores de
resistencia muy bajos. Estos errores se pueden reducir mediante el uso
del puente Kelvin (una modificación del puente de Wheatstone).

RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Resistencias en serie:
En esta ocasión, la diferencia de potencial entre
cada borne de las resistencias no es la misma,
sin embargo, en cumplimiento de la ley de caída
de potencial de Kirchhoff, la suma total de estas
caídas de potencial es exactamente igual al de la fuente, por lo tanto nos
permite escribir lo siguiente:
Y teniendo a la vista la Ley de Ohm, podemos expresar lo anterior como:
Expresando en términos de corriente y resistencia
Esta vez, la corriente que transcurre a través de cada
resistencia es la misma que la corriente total (tener en cuenta
que en el caso de la Imagen No.1 solo existe una única
corriente), por lo tanto podemos eliminarla de ambos lados de
la ecuación y obtener el resultado de la resistencia equivalente o total.
Resistencias en paralelo
Está claro que estamos tomando un número finito de resistencias (k), todas
afectadas bajo la diferencia de potencial (V); lo que provoca que haya a través
de cada resistencia una Corriente denotada como se muestra en la Imagen.
Ahora bien, la corriente total (denotada como It) es exactamente la suma de las
k-ésimas corrientes en el circuito, según la ley de Kirchhoff. Por lo tanto nos
permite escribir que:

En términos generales, hemos expresado esta corriente total como una
sumatoria finita. Ahora recordando la ley de Ohm:
3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS.
3.1. Equipos y materiales:
Los equipos y materiales empleados fueron los siguientes:
Una fuente de corriente
continua
Un “Puente Unifilar” Un galvanómetro
Una caja con seis
resistencias (Rx)
desconocidas.
Una caja con seis
resistencias conocidas.
Diez alambres de
conexión.

3.2. Procedimiento experimental:
 Primero montamos el equipo, tal y como se muestra en la figura 1 (Pág.
3).
 Luego equilibramos el puente, observando que entre los puntos A y B no
solo exista la resistencia propia de Rx, sino también la resistencia de los
conductores y contactos que solo pueden despreciarse en el caso de
que resistencia que se desea medir sea comparativamente grande.
 Luego elegimos un valor adecuado para Rv tal que la aguja del
galvanómetro experimente la menor desviación posible uno u otro lado
de la posición de equilibrio, que será recobrada posteriormente con
pequeños movimientos del contacto B.
 Tomamos nota de las longitudes de a y b, lo mismo que Rv. Los dos
últimos pasos los repetimos para cada valor de Rx que deseamos medir.
Fig.3. Montaje Experimental.

3.3. Datos obtenidos:
R Rv a (cm) b (cm) Rx Rx Prom.
RESISTENCIAS EN SERIE
R12 111 24 16 74,00 80,30 Ω
64 17 23 86,59
R23 44 22 18 36,00 42,00 Ω
32 16 24 48,00
R34 10 14 26 18,57 18,29 Ω
22 22 18 18,00
R45 22 20 20 22,00 20,05 Ω
20 21 19 18,10
R56 10 22 18 8,18 8,09 Ω
32 32 8 8,00
R67 42 33,5 6,5 8,15 8,60 Ω
10 21 19 9,05
R17 201 19,5 20,5 211,31 201,11 Ω
211 21 19 190,90
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO (2da. Parte)
Rxy1 20 16 24 30,00 29,88 Ω
22 17 23 29,76
Rxy2 44 22 18 36,00 36,00 Ω
54 24 16 36,00
4. CÁLCULOS Y ERRORES.
De los datos obtenidos podemos hallar los errores correspondientes a cada
configuración:
Primera configuración:
1. Encontramos para las diferentes resistencias su valor experimental con
la relación:
𝑅𝑥 =
𝑏
𝑎
𝑅𝑣
Luego lo comparamos con su valor real hallando un error.

2. Luego comparamos el valor obtenido experimentalmente de las
resistencias en serie con el valor teórico (la suma):
R17 = 201,11 Ω
Rteórico = 201 Ω
% error = 0.05 %
3. Ahora hallamos la resistencia equivalente teórica en la segunda
configuración:
1
R12 + R23 + R34
+
1
R45 + R56 + R67
=
1
Rxy1
Hallando Rxy1 =
1
0.023809+0.006289
= 33.22 Ω
Según el dato obtenido en la experiencia: Rxy1 = 29,88 Ω
% error = 10.05 %
4. Para la ultima configuración hallamos su resistencia equivalente teórica:
1
1
R12 + R23
+
1
R34
+ R45 = 𝑅𝑥𝑦2
Hallando Rxy2 = 40.96 Ω
R Rx Rx Prom. R teórico % error
RESISTENCIAS EN SERIE
R12 74,00 80,30 Ω 90 Ω 10.77 %
86,59
R23 36,00 42,00 Ω 47 Ω 10.64 %
48,00
R34 18,57 18,29 Ω 22 Ω 16.86 %
18,00
R45 22,00 20,05 Ω 22 Ω 8.86 %
18,10
R56 8,18 8,09 Ω 10 Ω 19,1 %
8,00
R67 8,15 8,60 Ω 10 Ω 14 %
9,05

Según el dato obtenido en la práctica: Rxy2 = 36,00 Ω
% error = 12,1 %
5. Para analizar la influencia de la f.e.m. y de la resistencia en este método
tenemos que tener en cuenta que la ventaja principal del puente de
Wheatstone es que la relación entre las resistencias es siempre la
misma cuando no pasa corriente por el galvanómetro, con
independencia del valor de la intensidad de corriente; lo que quiere decir
no solo que este valor puede ser cualquiera, sino que puede variar
durante la medición, sin influir para nada en el resultado. De aquí se
deduce que, como fuentes de alimentación pueden emplearse pilas, de
valor no necesariamente constante. Por lo tanto, la f.e.m. y la resistencia
interna de la fuente no introducen errores en la medición de las
resistencias ni producen efectos negativos a la hora de aplicar el
método.
6. Cuanto más sensible sea el galvanómetro será capaz de detectar mejor
pequeñas variaciones de corriente y por lo tanto permitirá un mejor
ajuste de las resistencias para que la corriente sea cero. Asumiendo que
la escala que se utiliza con el galvanómetro es uniforme, se puede
expresar la sensibilidad de la manera siguiente:
𝑆 =
α
𝑋
Donde:
α: es la desviación de la parte móvil
X: es la magnitud medida
5. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.
 Logramos cumplir con los objetivos del experimento ya que se
determinaron los valores experimentales de todas las resistencias de
carbón con las que se trabajaron.
 En cuatro de las seis mediciones se obtuvieron porcentajes de error
menores al 15%; con esto podemos decir que el puente de Wheatstone
es una buena alternativa para determinar valores de resistencias con
precisión.
 También pudimos encontrar el error en la agrupación en serie con un
error ínfimo, y de las agrupaciones en paralelo realizadas, aquí se puede
confirmar con mayor seguridad que el puente de Wheatstone tiene una
alta precisión. En estos arreglos están involucradas más resistencias y
más operaciones matemáticas y agrupaciones de cables que pueden
causar pérdidas; sin embargo, la propagación del error apenas supera al
10%.

 Durante todo el análisis de las resistencias de carbón, la temperatura
permaneció constante. Este detalle es importante ya que este tipo de
resistencias presentan comportamiento óhmico y alteran su valor a
medida que la temperatura aumenta, por eso también es importante
vigilar la potencia que se disipa al ambiente, ya que el calor puede
alterar los valores de las resistencias patrón y de la resistencia de la que
se desea su medida.
 Hay que tener en cuenta los errores de apreciación al determinar las
longitudes en el puente unifilar aparte de la tolerancia tanto en estos
instrumentos como en el momento de realizar cálculos, principalmente
en las agrupaciones en paralelo.
 Y también tener en cuenta la aparición de fuerzas electromotrices de
origen térmico en el galvanómetro y en todas las uniones entre
diferentes metales que tienden a alterar las medidas en cierta
proporción.
6. BIBLIOGRAFÍA
 Sears, Zemansky; Young, Fredman
Física Universitaria Vol. 2
Undécima edición, Año 2005
Págs. 859-862
 Tipler Mosca
Física para la ciencia y tecnología Vol. 2
Barcelona, Editorial Reverté, Cuarta edición.
Págs. 789-803
Web:
 http://www.sapiensman.com/electrotecnia/problemas11.htm
 http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Lab_Circ_Electronicos_Guia_
Teorica/Cap9.pdf
 http://www.unicrom.com/Tut_puente_wheatestone.asp

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