10. ② たわみ角とたわみを求める手順
②-2 たわみの式を積分する
②-3 境界条件から積分定数を決定する
dx
d y2
2 ＝ −
EI
M
②-1 たわみの式をつくる
θ ＝
dx
dy
＝−
EI
M
dx
y ( )＝−
EI
M
dx dx
たわみ角
たわみ
＋ C1
＋ C1 ＋ C2
C1, C2 : 積分定数
10/16
11. ②-1 たわみの式をつくる
( )
M(x) =
xℓ P
b
( )a0 <x<
x
ℓaP 1 − ( )ℓa <x<
dx2
d y2
= −
EI
M(x)
=
−
EIℓ
bP
x
−
EIℓ
aP
( )a0 <x<
( )ℓa <x<( )xℓ −
11/16
12. ②-2 たわみの式を積分する
dx
dy
=
y =
EIℓ
bP
( )C1−
2
1
x2＋ ( )a0 <x<
EIℓ
aP
{ }( )2xℓ−
2
1
C3＋ ( )ℓa <x<
( )
EIℓ
bP
−
6
1 x3＋C1 x ＋C2 ( )a0 <x<
EIℓ
aP
{ }−
6
1 ( )3xℓ − C3( )xℓ − C4＋ ( )ℓa <x<−
積分定数×4
たわみ角
たわみ
12/16
13. ②-3-1 境界条件を見つける
a) 支持点
y x=0 ＝ 0 y x=ℓ ＝ 0
たわみは支持点で0
移動・回転支持点では自由に回転
たわみ角の境界条件にできない→
b) 荷重点
条件式：2
x＝aでたわみ角とたわみが連続
積分定数の数だけ境界条件が必要
条件式：2
積分定数：4
y x=a-0＝ y x=a+0＝dx
dy
x=a-0 dx
dy
x=a+0
13/16
14. ②-3-2 積分定数を決定する
y x=0 ＝ 0 y x=ℓ ＝ 0
EIℓ
bP
( )C1−
2
1
a2＋
EIℓ
aP
{ }( )2aℓ −
2
1
C3＋＝
y x=a-0＝ y x=a+0
＝dx
dy
x=a-0 dx
dy
x=a+0
( )
EIℓ
bP
−
6
1 a3＋C1 a ＝
EIℓ
aP
{ }−
6
1 ( )3aℓ − C3( )aℓ −−
C1 ＝
6
a( )ℓ＋b ( )
C3 ＝
6
b ℓ＋a
−
C2 ＝ 0 ＝ 0C4
14/16
15. { }
たわみ角とたわみ
dx
dy
=θ =
{ }
6EIℓ
bP
−3x2 ＋
6EIℓ
aP
( )a0 <x<
( )ℓa <x<( )2xℓ −3
a( )ℓ＋b
( )b ℓ＋a−
y =
6EIℓ
bP
6EIℓ
aP
{ }−x2＋ a( )ℓ＋b x
{ }( )2xℓ − ( )b ℓ＋a−− ( )xℓ −
( )a0 <x<
( )ℓa <x<
15/16
