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Expresiones algebraicas
- 1. Expresiones Algebraicas REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORAL ANDRÉS ELOY BLANCO BARQUISIMETO – ESTADO LARA Alumnos: • Karlin Buitrago • Renzo Leal Asignatura: Matemáticas Sección: 0200 PNF Distribución y Logística Enero, 2021
- 2. Expresión Algebraica Se reconoce como expresión algebraica a la combinación de números llamados coeficientes y letras llamadas variables que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, entre otras.
- 3. Sumas Algebraicas La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números enteros. Cada uno de ellos se llama término, aquí un ejemplo de suma de un polinomio:
- 4. Restas Algebraicas Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Aquí un ejemplo resta polinomio: 1. P(x) – Q(x) = (2x3 + 5x - 3) – (2x3 - 3x2 + 4x) 2. P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x - 3 − 2x 3 + 3x 2 - 4x 3. P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x - 3 4. P(x) − Q(x) = 3 x 2 + x - 3
- 5. 4. Multiplicaciones y divisiones 3. Potencias y radicales El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. Debemos seguir un orden de jerarquía de para realizar las operaciones: 2. Se resuelven las operaciones entre paréntesis. Valor numérico de una expresión algebraica: 1. sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado. 5. Sumas y restas.
- 6. La multiplicación de expresiones algebraicas es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos. Para poder realizar la multiplicación entre polinomios se pone en práctica las 3 principales leyes de la potenciación para la multiplicación que son: Multiplicación de expresiones algebraicas 1. Potencia de un producto: an . am = an+m 2. Potencia de potencia: (ab)n = an . bn 3. Ley de signos:
- 7. División de expresiones algebraicas La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como se está trabajando con polinomios, el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. En esta ocasión hay dos tipos de división que son: División exacta. Esta división se define cuando el residuo RR es cero, entonces: D=dq+0→ Dd=q D=dq+→Dd=q División inexacta. Esta división se define cuando el residuo RR es diferente de cero. De la identidad, dividiendo entre el divisor dd, tenemos: Dd=dq+Rd → Dd=q+Rd
- 8. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, qué por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hace que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas. Productos notables de expresión algebraica:
- 9. Factorización de productos notables Se trata de descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. De la factorización podemos encontrar algunos casos, que son:
- 10. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto: Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una expresión algebraica de la forma a2+2ab+b2. Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe: 1. Identificar si el primer y tercer término son cuadrados perfectos, obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos 2. El segundo término debe ser el doble producto de la raíz cuadrada de los términos anteriores. Formula:
- 11. Un Trinomio de Segundo Grado es una expresión algebraica de la forma a2 + bx + c. Para determinar si un trinomio es de segundo grado se debe: 1. Identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno independiente. 2. Identificar si el primer término es cuadrado obteniendo la raíz cuadrada del término. 3. Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada. Factorización de un trinomio de segundo grado
- 12. Factorización de una diferencia de cuadrados: Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma a2 - b2. Para determinar si es una diferencia de cuadrados se debe Identificar que tengan raíz cuadrada los dos términos de la expresión, si cumple con ello es una diferencia de cuadrados.