O principio de Arquímedes visto a través dun diálogo clásico. Santiago de Compostela

1. TEMA 5: FORZAS DE PRESIÓN
1- CONCEPTO DE PRESIÓN
A presión defínese como a forza que actúa sobre a unidade de superficie dun corpo. Trátase
dunha magnitude escalar e represéntase por P.
F
P=
S
Unidades:
1N
A unidade de Presión no S.I é o Pa (Pascal) ⇒ 1 Pa =
1 m2
Existen outras unidades de presión que veremos máis adiante e que se empregan, sobre todo,
para medir a presión atmosférica.
Da fórmula anterior deducimos que si queremos disminuir a presión que exerce unha
determinada forza debemos de aumentar a superficie sobre a que se exerce a forza (caso dos
esquimais cando camiñan pola neve empregando unhas raquetas para que o seu peso se
reparta sobre unha maior superficie).
2- PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Calquer líquido ou gas contido nun recipiente exerce unha forza sobre o fondo e as paredes
deste. Se introducimos a man ou un obxeto no seu interior exércese unha forza sobre eles.
Todas estas forzas que un fluido exerce sobre os obxetos sumerxidos nel podémolas considerar
debidas a presión existente no seo do fluído. É a presión hidrostática.
"Denomínase presión hidrostática á exercida por un fluído, como consecuencia do seu propio
peso, sobre tódolos corpos sumerxidos nel e sobre as paredes do recipiente".
A forza exercida por un fluído como consecuencia da presión hidrostática é sempre
perpendicular á superficie dos corpos sumerxidos e ás superficies do recipiente.
Na figura vemos como se temos
un líquido nun recipiente e lle
facemos uns buracos, o líquido
sairá prependicular a superficie
onde se lle practica a abertura.
Física e Química 4º ESO 1

2. 3- PRINCIPIO DE PASCAL
Se imos comprimindo o líquido exercendo
forza sobre o émbolo, chega un momento no
que tódolos tapóns do depósito saltan
simultaneamente. (Non salta antes o máis
alonxado do émbolo como podíamos
supoñer). Esto é consecuencia de que a
presión exercida polo émbolo trasmitiuse a
través do líquido a tódalas partes. Esta
experiencia e outras similares levaron ó físico
francés Pascal a enunciar o principio que leva
o seu nome.
"A presión exercida nun punto dun fluído trasmítese integramente e coa mesma
intensidade en tódalas direccións" ⇒
F1 F2
P1 = P2 = cte ⇒ =
S1 S 2
O principio de Pascal ten múltiples aplicacións tecnolóxicas como poden ser a balanza
hidrostática, prensa hidráulica, freos dos coches (unha prensa en definitiva), etc.
F1
F2
4- TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA
Imos calcular a presión que exerce unha columna de líquido sobre a superficie do fondo do
recipiente:
A forza que exerce o líquido sobre a superficie do fondo coincide
co peso da columna de líquido: F = Peso = m ⋅ g
m
Sabemos que d = , logo: m = V ⋅ d . Entón:
V
F = Peso = V ⋅ d ⋅ g . O volumen de líquido sabemos que é
igual a: V = S ⋅ h . Logo: F = Peso = S ⋅ h ⋅ d ⋅ g . Polo tanto:
h
F S ⋅ h ⋅ d ⋅ g . Eliminando S queda:
P= = P =h ⋅d ⋅ g
S S
A ecuación anterior coñécese como ecuación fundamental da
hidrostática:
"A presión hidrostática existente no interior dun fluído depende unicamente da
prufundidade (h) á que se atopa o punto considerado"
Física e Química 4º ESO 2

3. Hai que facer constar que nos referimos unicamente á presión hidrostática, pois se quixéramos
calcular a presión absoluta no interior dun fluído teríamos que sumarlle a presión atmosférica
existente na superficie libre do líquido. Máis adiante falaremos dela.
4.1- CONSECUENCIAS DO TEOREMA FUNDAMENTAL:
a) A presión no interior dun fluído aumenta coa profundidade.
b) Tódolos puntos dun fluído situados sobre unha mesma horizontal están sometidos a
mesma presión.
c) A superficie libre dos líquidos en repouso é plana e horizontal.
5- VASOS COMUNICANTES
Consisten en distintos recipientes conectados entre sí pola base. O principio dos vasos
comunicantes atopa moitas aplicacións na vida cotiá.
Respecto o comportamento dos vasos comunicantes temos que distinguir se se trata dun so
líquido ou se temos líquidos distintos.
No 1º caso o líquido acada a mesma altura en todos eles debido a que a presión ten que ser
igual en todos tamén tal como se aprecia na figura:
Se consideramos agora dous líquidos de
distinta densidade observamos que o líquido
menos denso acada unha altura maior:
"As alturas acadadas por dous líquidos
distintos en cada unha das ramas dun sistema
de vasos comunicantes son inversamente
proporcionais as súas densiddades"
Esto é debido a que a presión en dous puntos
situados na mesma horizontal ten que ser a
mesma. Podémolo apreciar na seguinte figura que constitúe un tubo en forma de U:
O líquido da dereita é máis denso que o líquido
da esquerda e como consecuencia abóndalle
con acadar unha altura h2 mentres que o líquido
da esquerda, o ser menos denso, precisa subir
ata unha altura maior h1 para conseguir que a
presión en A sexa a mesma que en B.
APLICACIÓNS:
- Suministro de auga as cidades: O depósito
sitúase a unha altura superior a cidade
- Pozos atesianos: A auga brota sen
necesidade de motor.
Física e Química 4º ESO 3

4. - Indicadores de nivel: Empregados para saber o contido de líquido nun depósito ou
para nivelar superficies.
Cúmplese que : PA = PRESIÓN ATMOSFÉRICA
6- PB , logo :
h1d A g = h2 d B g ⇒ h1d A = h2 d B ⇒ A relación entre as alturas é inversa a das densidades
A presión atmosférica é a presión que exerce a atmósfera sobre todos os corpos situados nela.
Disminúe a medida que ascendemos en altitude xa que temos menos aire encima de nos e é
menos denso. Existen multitude de experiencias que poñen de manifesto a existencia da presión
natmosférica como son o vaso co papel dado a volta ou as dúas semiesferas xuntas as que se
lle fai o baleiro e despois se tentan separar.
6.1- MEDIDA DA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
O 1º en medir a presión atmosférica foi o científico italiano Torricelli realizando a seguinte
experiencia con mercurio ó nivel do mar.
Encheu un tubo de vidrio de 1 m de lonxitude
Presión
atmosférica
con mercurio e a continuación tapouno con un
dedo procurando que non quedase nada de
aire e introduciuno nunha cubeta tamén con
mercurio. Observou que o mercuruio do tubo
descendía ata unha altura de 760mm (ou
76cm) sobre o nivel da cubeta. Torricelli
deduxo que a presión atmosférica que actuaba
sobre o mercurio da cubeta se equilibraba coa
exercida pola columna de mercurio no interior
do tubo.
Tendo en conta que a densidade do mercurio é d = 13600 Kg/m3
e aplicando a fórmula da presión hidrostática :
Kg m
P = h ⋅ d ⋅ g = 0,76m ⋅ 13600 3
⋅ 9,8 2 = 1,013 ⋅ 10 5 Pa
m s
A presión que exerce unha columna de mercurio de 760mm de altura coñécese como
1 atmosfera = 1 atm, polo tanto as equivalencias serian:
1 atm =760 mmHg = ,013 ⋅
1 10 5 Pa
Física e Química 4º ESO 4

5. Tamén se empregan outras unidades de presión como os b (bar) e mb (milibar). O mb é moi
empregado sobre todo en meteoroloxía. 1 mb =100 Pa polo que: 1 atm =1013 mb
A presión atmosférica varia segundo os días e segundo o lugar, incluso as veces no mesmo día
pode variar. Valores elevados (Anticiclóns) da presión atmosférica indican polo xeral bo tempo e
valores baixos (Borrascas) mal tempo. Para medila empréganse uns instrumentos chamados
Barómetros que poden ser de mercurio (similares o de Torricelli) ou metálicos.
7- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Se pesamos un corpo no aire e a continuación sumerxido nun líquido observamos que pesa
menos no 2º caso. Esto é debido a forza de empuxe que experimentan os corpos sumerxidos. O
seu sentido é contrario ó do Peso. Coñécese como Principio de Arquímedes xa que foi este
físico e matemático grego quen o descubriu. O seu enunciado é:
"Todo corpo sumerxido nun fluído experimenta unha forza de empuxe vertical cara
arriba igual o peso do volumen de fluído desaloxado"
O fluído normalmente soe ser un líquido pero tamén pode ser un gas ( O aire). Así, por exemplo,
cando inflamos un globo con Helio o empuxe que experimenta o globo é maior que o peso do
Helio contido no globo, polo que hai unha forza neta cara arriba e o globo fuxe.
Imos deducir a expresión matemática que nos permite calcular o empuxe que experimenta un
corpo sumerxido nun fluido:
Supoñamos un corpo regular sumerxido nun fluido. A
superficie superior atópase a unha profundidade h1 e a
superficie inferior a unha profundidade h2. A forza debida a
presión hidrostática existente a unha profundidade h1 é F1 e a
forza debida a presión hidrostática a unha profundidade h2 é
h1 F1 F2.
h2 Sobre as paredes laterales do corpo tamén existen forzas de
presión pero estas anúlanse mutuamente o seren iguais e
Peso opostas (provocarían en tal caso unha deformación do corpo
F2 cara adentro). A forza neta que exerce o fluído cara arriba é o
Empuxe e a súa expresión é: E = F2 − F1 . Polo tanto imos
calcular as expresións de F2 e F1 para obter E .
* Neste caso, por simplificación, as áreas das superficies superior e inferior do corpo son iguais e valen S.
F2 = P2 ⋅ S = h2 ⋅ d fluido ⋅ g ⋅ S = d ⋅ g ⋅ S ⋅ h2 F2 − F1 = d ⋅ g ⋅ S ⋅ h2 − d ⋅ g ⋅ S ⋅ h1
F1 = P1 ⋅ S = h1⋅ d fluido ⋅ g ⋅ S = d ⋅ g ⋅ S ⋅ h1 F2 − F1 = d ⋅ g ⋅ S ⋅ ( h2 − h1 )
(h2 − h1 ) constitúe a altura do corpo sumerxido polo que o producto S ⋅ ( h2 − h1 ) non é máis que
o Volumen do corpo sumerxido ( que neste caso coincide co volumen do corpo) polo que
podemos escribir: F2 − F1 = d ⋅ g ⋅ Vsumerxido .
Logo: E = sumerxido ⋅d
V fluido ⋅g
O peso, como sabemos, ven dado pola expresión: Peso = mcorpo ⋅ g . Como a masa do corpo
podémola escribir como mcorpo = Vcorpo ⋅ d corpo nos queda:
Física e Química 4º ESO 5

6. Peso = corpo ⋅d corpo ⋅ g
V
7.2- Aplicacións do principio de Arquímedes
Equilibrio de sólidos mergullados
Ó mergullar un sólido nun fluído poden ocorrer tres cousas distintas: que o sólido se afunda, que
estea en equilibrio no interior do fluído ou que flote na súa superficie. ¿Que sucede para que un
obxecto se comporte dun ou doutro xeito?
Sobre calquera corpo mergullado, total ou parcialmente, actúan dúas forzas: o seu peso (P), que
o impulsa cara a abaixo, e o empuxe (E) do fluído cara a arriba. Segundo sexa a resultante de
ambas forzas, así será a situación final que se produza.
Caso 1. Se o Peso do corpo é maior có Empuxe, o sólido afundirase xa que a forza resultante o
impulsa cara abaixo. P>E
A forza que o fai baixar será: F = P - E
Caso 2. O corpo permanece en equilibrio no interior do fluído onde se somerxe.
Neste caso a relación do Peso e Empuxe son iguais, polo que a forza resultante é cero:
P=E
Só é posible se a densidade do sólido e a do fluído son iguais.
Caso 3. O sólido flota cando o seu Peso é menor có Empuxe do fluído. A resultante impúlsao
cara arriba: P<E
A forza que o fai subir será: F = E - P
O corpo emerxe ata que ambas forzas se igualan, pois entonces a resultante vale cero
e o corpo mantense en equilibrio flotando cunha parte por debaixo do nivel do fluído.
EXERCICIOS RESOLTOS
1- Un acróbata de 80 kg de masa encóntrase realizando un exercicio no que está apoiado
no chan só coa palma da man. Se a presión que exerce sobre o chan é de 58 000 Pa,
¿canto vale a superficie da súa man? Compara a dita presión coa presión atmosférica.
Partindo da definición de presión:
F F m ⋅ g 80kg ⋅ 9,8 m s 2
P= ; S= = = ≈ 1,35.10 −2 m 2 = 135cm 2
S P P 58000 Pa
A presión que exerce sobre o chan é equivalente a:
1 atm
58000 Pa ⋅ = 0,57 atm pouco máis da metade da atmosférica.
101300 Pa
2- Un batiscafo está preparado para aguantar unha presión de 8 .107 Pa. Sabendo que a
densidade da auga mariña é 1035 kg/m3 , ¿ata que profundidade pode descender? ¿E se
descendera nun mar de mercurio? densidade do mercurio dHg = 13.600 kg/m 3
- Aplicando a fórmula da presión no interior dun fluído:
Física e Química 4º ESO 6

7. P 8.10 7 Pa
P = h⋅d ⋅g ; h = = = 7900 m
d ⋅ g 1035 Kg m 3 ⋅ 9,8 m s 2
- No caso do mercurio:
P 8.10 7 Pa
h= = = 600 m
d ⋅ g 13600 Kg m 3 ⋅ 9,8 m s 2
Tamén se podería descontar a presión atmosférica, xa que no interior do mar tamén nos afecta a
presión atmosférica, pero o resultado apenas varía (10 m no caso da auga e 76 cm no caso do
mercurio).
3- Nun taller hai unha prensa hidráulica cun émbolo de 100 cm 2 e un percorrido
(distancia que baixa o émbolo) de 50 cm. Sobre o émbolo grande, de 10 m 2 de
superficie, colocamos un vehículo de 1500 kg. ¿Que forza exerce o operario para
levantar o vehículo? ¿Cantas veces debe impulsar o émbolo para elevar o vehículo 1 m?
- Aplicar o principio de Pascal para calcular a forza e logo calcular o volume de fluído que
aumentou no émbolo grande o subir este 1 m. Este volume debe ser igual o impulsado polo
operario. Tendo en conta o volumen que impulsa o operario de cada vez podemos calcular o nº
EXERCICIOS
1- ¿Que presión exerce sobre a tea unha agulla de coser se é empuxada por unha forza
de 40 N e ten unha sección de 10-6 m2?
2- A presión máxima que pode soportar o ser humano é de 8 atm. ¿Ata que
profundidade pode descender no mar sen perigo? densidade do mar = 1035 kg/m3
3- Cambiarían os resultados se o tubo que usou Torricelli fose a metade de ancho có
que empregou?
4- O tapón dunha bañeira é circular e ten 4 cm de radio. Se enchemos a bañeira ata
acadar unha altura de 0,50 m, calcula a forza que habería que facer para levantar o
tapón, se a súa masa é de 20 g.
5- Se torricelli fixese a súa experiencia con auga en vez de con mercurio ¿qué altura
acadaría a auga no tubo de vidro se a presión atmosférica ó nivel do mar é de 1 atm?
6- Situamos un barómetro no exterior dunha avioneta que marca, no momento do
despegue, unha presión de 740 mm de Hg. Elevámonos e nun intre determinado
observamos que o barómetro marca 680 mm de Hg. ¿A que altura nos atopamos sobre a
pista de aterraxe? Datos: densidade do aire: 1,30 kg/m 3 . Supón que a variación na presión só se debe
á diferente altura.
7- Unha pedra pesa 300 N no aire e 270 N mergullada en auga. ¿Cal é o volume da
pedra? ¿Cal é a súa densidade?
8. Un cubo (hexaedro) de plástico, de 30 cm de lado, encóntrase flotando nunha piscina,
e a súa densidade é 600 kg/m3. Calcula a altura do cubo que sobresae da auga. ¿Cal é a
masa dun can que, situado sobre o plástico, o afunde ata que só sobresaen 2 cm?
Física e Química 4º ESO 7

8. 9. A ventá lateral dun batiscafo ten 80 cm de diámetro. Calcula a forza que se exerce
sobre ela cando o batiscafo se atopa a 8 km de profundidade. densidade do mar = 1035 kg/m3
10- ¿Qué volume ten sumerxido un corpo que flota?
a) Todo o seu volume
b) Ningún volume
c) A metade do seu volume
d) Depende só do peso do corpo
e) Depende do peso do corpo e da densidade do líquido
11- Se un corpo que flota o afundimos ata ter sumerxido un volume doble do que tiña,
podemos decir que:
a) O empuxe duplicase
b) O equilibrio mantenese
c) A masa de auga desaloxada é igual a metade da masa do corpo.
d) O peso aparente é cero
Física e Química 4º ESO 8