Geometry with Unity

1. Unityで幾何を
やる話
KMC-ID:ten

2. 自己紹介
⚫ ID:ten
⚫ 京大情報学科３回計算機
⚫ Twitter:@ten986,@ten986_2600
⚫ ゲーム制作をしているつもり
⚫ 競プロやったことないです

3. 近況

4. 近況

5. 近況2
⚫ これは財布の中身です

6. 近況3

7. Unityで幾何を
やる話
KMC-ID:ten

8. 幾何
⚫ 図形的なことをします
○ 点と線分の距離
○ 点と多角形の内外判定
○ 多角形の面積

9. おにぎりのわぎり
⚫ 「Unity１週間ゲームジャム」参加作品
⚫ おにぎりを円形に切る
⚫ 直線によって切る
⚫ 円に近い/面積が大きいほど高得点
⚫ https://unityroom.com/games/round_slice

10. 今日話すこと
⚫ おにぎりのわぎりの実装の説明
⚫ Unityで幾何をするための知見

11. 前準備
⚫ Unityで幾何をやるための前準備
⚫ PolygonCollider2Dを
判定する多角形として用いる

12. 前準備
⚫ PolygonCollider2DのパスをVector2[]に変換しておく
⚫ GetPathという関数があります

13. 前準備
⚫ PolygonCollider2Dのパスの座標は
「transformを適用する前の座標」
⚫ ワールド座標を取得したいなあ
⚫ さっき取得した座標にtransformを適用する
⚫ TransformPointという関数があります

14. おにぎりのわぎりの実装
1. おにぎりを切る
2.面積を測る（面積が大きいほど高得点）
3.円っぽさを測る（円に近いほど高得点）

15. おにぎりを切る
⚫ unity-sprite-cutterを使った
○ 凸多角形を直線で切れる
○ 若干改造して
単純な多角形に拡張＆バグ取り
⚫ http://baba-s.hatenablog.com/entry/2017/12/31/163100

16. おにぎりを切る
⚫ 中のコードを見た
⚫ 幾何なんだけど、それ以上に
Unityの闇の部分に触れてる
⚫ ので、説明は割愛
⚫ ちなみにAsset Storeに
もっといいやつがあるっぽい

17. 面積を測る
⚫ さっき取得した多角形の座標を元に面積を測る
⚫ このサイトを参考にした
⚫ https://imagingsolution.net/math/calc_n_point_area/

18. 面積を測る
⚫ さっきのサイトによると
右のようになるらしい
⚫ 座標は取得できるので、
あとは実装するだけ！

19. 面積を測る
⚫ 実装（数式をそのまま写したくらい）
⚫ 引数はパスとtransform

20. 円っぽさを測る
⚫ （これは結構難しかった）
⚫ 円っぽさってなんやねん
⚫ まず定義します

21. 円っぽさを測る
⚫ 多角形内部の任意の点において
⚫ 外周のうち最も近い点との距離
⚫ 外周のうち最も遠い点との距離
⚫ この２つの距離の比の最大値
⚫ 真円度っていう概念があるらしい
○ その定義に基づいてるので妥当っぽい？

22. 円っぽさを測る
⚫ これを実装するには？
⚫ 点と多角形の内外判定
⚫ 点と線分の最も近い距離（っていうか距離）
⚫ 点と線分の最も遠い距離

23. 点と多角形の内外判定
⚫ 以下のQiitaを参考にした
⚫ https://qiita.com/ykob/items/6118b8e2e7ddcd8b6355
⚫ 点と多角形の各点とのなす角の合計が360°になる
場合、その点が多角形に内包されている、ということ
になるらしい。

24. 点と多角形の内外判定
⚫ 実装
⚫ ほぼ写した

25. 点と線分の最も近い距離
⚫ 以下のQiitaを参考にした
⚫ https://qiita.com/yellow_73/items/bcd4e150e7caa0210
ee6

26. 点と線分の最も近い距離
⚫ 記事によると、点と線分上の点との距離の2乗は
下に凸の2次関数になる
⚫ それのある範囲内の最小値を求めるのは高校数学～
○ 頂点が範囲内に含まれていれば頂点
○ そうでないなら範囲の端っこのどっちか

27. 点と線分の最も近い距離
⚫ 実装
⚫ 写(ry

28. 点と線分の最も遠い距離
⚫ 記事によると、点と線分上の点との距離の2乗は
下に凸の2次関数になる
⚫ ある範囲内の最大値は最小値より簡単
○ 範囲の端っこのどっちかが必ず最大値

29. 点と線分の最も遠い距離
⚫ 実装
⚫ ２つの端点との距離のMaxを取ってる

30. 円っぽさを測る
⚫ 道具は全部用意した！
⚫ ということでいよいよ円っぽさを測ります
⚫ 次のスライドの再掲する手順で実装します

31. 円っぽさを測る（再掲）
⚫ 多角形内部の任意の点において
⚫ 外周のうち最も近い点との距離
⚫ 外周のうち最も遠い点との距離
⚫ この２つの距離の比の最大値
⚫ 真円度っていう概念があるらしい
○ その定義に基づいてるので妥当っぽい？

32. 何はともあれ
⚫ まずはパスをワールド座標に変換しておきましょう

33. 多角形内部任意の点をとる
⚫ 多角形内部の任意の点とは？
⚫ 任意の点を取ることは不可能
⚫ 多角形内にある程度細かく点をとりましょう

34. 多角形内部任意の点をとる
⚫ 多角形の上下左右端をとる
⚫ その内部に細かく点をとろう

35. 多角形内部任意の点をとる
⚫ 縦横それぞれｎ＝30(+1)分割します
⚫ 961個の等間隔な点それぞれについて内部か判定
⚫ 内部なら以降の
判定をする

36. そういえば
⚫ ２つの距離の値から比を求める関数を用意しておく
⚫ 実装は、まぁはい。
⚫ 評価関数を変えたくなったときに便利なのでね

37. 内部の点それぞれを見る
⚫ 内部の点それぞれについて、
○ 外周のすべての線分との距離の最小値を求める
○ 外周のすべての線分との距離の最大値を求める
○ 距離の最小値÷距離の最大値（つまり比）を求める
○ その値が今までで最大なら記録

38. 内部の点それぞれを見る
⚫ 最大値を取るために初期化
⚫ 適当な点を取って、最大値を-∞にしとく
○ いつもの

39. 点と線分との距離の最小値
⚫ パス内の線分を順にみていく
⚫ 距離が最小なら記録

40. 点と線分との距離の最大値
⚫ パス内の線分を順にみていく
⚫ 距離が最大なら記録

41. 距離と距離の比を計算
⚫ 距離の最小値÷距離の最大値(図ではValue)を求める
⚫ その値が最大なら記録
⚫ すべての点で見たら、
maxValueを返す

42. 円っぽさを測る
⚫ 以上の手順で求めたmaxValueが求めたい円っぽさ
⚫ お疲れ様でした！！！
⚫ スライドの半分、円っぽさの計測じゃねえか

43. まとめ
⚫ Unityで幾何がやれます
○ このスライドの前準備をするといい感じになる
○ 図形っぽい話だけど他に無さそうな機能だったら
自分で実装できる！すごい！
⚫ ある図形的操作は調べれば割と出るので、
自分のやりたい手順を分割してそれぞれ調べて実装、
っていう感じになるかなあ