Contenidos de 2° CBC

1. Números Reales
Los números
racionales Puede ser expresado como un cociente entre dos
números enteros.
y los
No puede ser expresado como el cociente entre
irracionales dos números enteros.
determinan el
conjunto de los
números reales.

2. Fracción
 Números Racionales
Finita
Expresión
Decimal
Infinita Periódica
Para realizar cálculos donde aparezca
alguna expresión decimal periódica, es
necesario transformarla previamente en una
fracción irreducible y luego operar.
Periódicas Mixtas
Periódicas Puras
• 0,13 = 13-1/90 = 12/90 = 2/15
• 0,5 = 5/9
• 1,16 = 116-11/90 = 105/90
• 1,2 = 12-1/9 = 11/9

3. POTENCIACÓN DE NÚMROS RACIONALES
Para calcular cualquier potencia de una fracción: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
El exponente entero negativo se define: a⁻ⁿ = 1/aⁿ y (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
Para calcular potencia de una expresión decimal, existe regla práctica: la cantidad
de lugares decimales de la potencia es igual al producto de la cantidad de lugares
decimales de la base por el exponente.
a) 0,05²= 0,05 . 0.05 = 0,0025 b) 0,03³= 0,03 . 0,03 . 0,03 = 0,000027
RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Para calcular cualquier raíz de una fracción: ⁿ√a/b = ⁿ√a/ⁿ√b
Para calcular cualquier raíz de una expresión decimal existe una regla práctica:
La cantidad de lugares decimales de la raíz es igual a la cantidad de lugares
decimales de la base dividida el índice.
a) √0,09 = 0,3; porque 0,3² = 0,09 b) ³√0,008 = 0,2;
porque 0,2³ = 0.008
Si la cantidad de lugares decimales de la base no se puede dividir
exactamente por el índice, entonces la raíz no es exacta: √0,4; √0,009 y ³√0,64
NO tienen raíz exacta.

4. NUMEROS IRRACIONALES
Un número es irracional cuando no puede ser expresado como el cociente
entre dos números enteros, y su expresión decimal tiene una cantidad infinita
de cifras decimales no periódicas.
 Todas las raíces no exactas son números irracionales.
 El número π = 3,141592654… es irracional.
 Se puede determinar un número irracional a partir de una ley de formación.
a) 0,123456789101112… b) 1,3579111315…. c) 0,36912151821…
Para operar con números irracionales, se los debe aproximar. Por lo tanto,
nunca se obtendrá un resultado exacto, salvo en el caso que se opere con
radicales.
Los números racionales y los irracionales determinan el conjunto de
números reales.

5. Notación científica
Siempre que el numero es muy grande:
Es una forma de
escritura abreviada
1.000.000 = 1. 106
para los números
que son muy
6 ceros
grandes o muy
chicos. Ej.: Siempre que el numero es muy chico:
1.000.000 = 1.106
0,000’000’01 =
1.10-8 0,000’000’01 = 1. 10-8
8 núm. después
de la coma

6. Ejemplos de notación científica
 A) 5000 = 5 . 1000 = 5 . 103
B 0,02 = 2/100 = 2 .1 /100 = 2 . 10-2
C) 270000 = 2,7 . 100000 = 2,7 . 105
D) 90000= 9 . 10000 = 90. 105

7. Variable
Funciones independiente
Relaciones matemáticas entre dos o mas Ejemplo: y = 3x+4 Formula
variables, una de ellas es dependiente
(generalmente la ‘’y’’) y la independiente
(generalmente la ‘’x’’) vinculados por Variable
operaciones matemáticas (formulas) dependiente
En todas funciones se pueden reconocer
dos conjuntos:
Conjunto DOMINIO: conjunto
de valores que puede tomar la ‘’x’’
variable independiente (x). ‘’y’’
Conjunto IMAGEN: conjunto de
valores que puede tomar la
variable dependiente (y).

8. ¿Como saber si es una función?
y
 Para saber si es función 3
o no debe cumplir con
dos condiciones:
 Existencia: Todos los 4
x
elementos del conjunto A
-1
están relacionados con algún
elemento del conjunto B. -2
 Unicidad: Todos cada
elemento del conjunto A se Función: cumple unicidad y
relaciona con un único existencia.
elemento del conjunto B. y
x
No es función ya que no
cumple unicidad.

9. Graficas de funciones
Son representaciones del
comportamiento de las
distintas variables de una
función
 Conjunto DOMINIO: conjunto
de valores que puede tomar la
variable independiente (x).
 Conjunto IMAGEN: conjunto de
valores que puede tomar la
variable dependiente (y).
x ’’X’’
y ‘’y’’

10. Expresiones algebraicas
 Combinación de números reales y/o
letras (variable) ligados entre si con la
adicción, sustracción, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
Fraccionarias (alguna variable actúa
Racionales como divisor)
CLASIFICACION
Irracionales Entera (alguna variable no actúa como
divisor)
Ejemplo:
4xy / 3 =
Son
polinomios

11. Polinomios
Los polinomios son todas aquellas expresiones
algebraicas enteras.
Cuando en alguno de estos haya términos semejantes se debe
sumar o restar dichos términos para obtener el polinomio
REDUCIDO.
Para esto se verifica que:
Los números se multiplican a las indeterminadas se denominan
coeficientes.
El grado (GR) es el mayor exponente de todas sus indeterminadas
El coeficiente principal ( CP) es el que multiplica a la indeterminada de
mayor exponente.
El termino independiente ( TI) es el que no esta multiplicando a
ninguna indeterminada.
Ejemplo : 4x3 + 2x – x2 + 6x2 – x3 +7 +3x - 9

12. ADICION Y SUSTRACCION DE POLINOMIOS
Ejemplo: P(x) = 4x³ + 2x – 3x ² - 8 y Q(x)= 5x²- 7x + 11 – 6x³
a)P(x) + Q(x) = -2x³ + 2x² - 5x +3 b) P(x) – Q(x) = 10x³ - 8x² + 9x
-19
Para multiplicar o dividir un polinômio por um numero real, se debe
aplicar La propiedad distributiva.
5.P(x)=5.(4x³+2x-3x²-8) = 20x³ + 10x – 15x²-40
Q(x):2=5x²-7x+11-6x³/2 = 5/2x²- 7/2x + 11/2 – 3x³
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS
Para multiplicar dos polinomios, se debe aplicar la propiedad distributiva
y la propiedad Del producto de dos potencias de igual base.
3/4x(8/9x²-12x³+2/5x-1/3) =
3/4x. 8/9x²+3/4x.(-12x²)+3/4x.2/5x+3/4x.(-1/3) = 2/3x³-9x⁴+3/10x²-1/4x
(-5x²+3x⁵).(2x-7x³) = -5x².2x-5x².(-7x³)+3x⁵.2x+3x⁵.(-7x³) =
-10x³+35x⁵+6x⁶-21x⁸

13. FACTOR COMUN
Factorear un polinomio, AL igual que un numero, Es expresarlo como
un producto de factores primos. El numero 20 se puede expresar
como: 2.10;4.5 o 2.2.5, pero solo El ultimo producto ES su factoreo.
Hay varios procedimientos para factorear un polinomio, uno de ellos
es el factor común que consiste en considerar El o los factores que se
repiten en todos SUS términos.
DIFERENCIA DE CUADRADO
El producto entre la suma y la diferencia de los términos de un
binomio es igual a la diferencia de sus cuadrados: (a+b)(a-b) = a.a –
a.b+b.a-b.b = a²-ab+ba-b²= a²-b². En conclusión: a²-b² = (a+b)(a-b)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
El cuadrado de un binomio es: (a+b)² = a²+2ab+b².
INECUACIONES
Se resuelven como las ecuaciones salvo que se multiplique o divida
por un numero negativo; en dicho caso, cambia el sentido de la
desigualdad. El conjunto solución de una inecuación es un intervalo
real. Lo que las diferencia de las ecuaciones es que no existe una
igualdad sino que se trabaja con aproximaciones de los números,
significa que nunca se llega a saber con exactitud el numero del que
se esta ablando. En lugar del igual se utiliza: >-<, etc.

14. Razones y Proporciones aritméticas
o Una razón División
o Proporción Igualdad entre razones
Si todos los números son iguales, la proporción es
ordinaria y se denomina extremo.
b
Si hay dos extremos iguales se denominan
f
medios y la proporción es continua.
En geometría la CONGRUENCIA es el equivalente a la
e
igualdad y la semejanza es la conservación de la forma.
c
Vamos a ver la comparación de cuadriláteros y triángulos.
Son congruentes por que d
tienen la misma forma y el
mismo tamaño y sus lados
CORRESPONDINTES son a
iguales

15. Ecuaciones e inecuaciones
Se resuelven como las
Operación ecuaciones , salvo que se
matemática en la que multiplica o divida por un
encontramos una numero negativo , en dicho
«incógnita» que caso , cambia el sentido
debemos resolver. de la desigualdad. El
conjunto solución de una
inecuación es un intervalo
Ejemplo : 3x + 2/5 =29 real .
Ejemplo : 0,35x – 0,45 < 7x-3/5 – 3x+5/4
Incógnita a resolver

16. Teorema de Thales
E F
‘’Si tres o mas paralelas son A n
cortadas por dos transversales , g
dos segmentos de una de ellas b
son proporcionales a los dos B c r
segmentos CORRESPONDIENTE d m
a la otra’’ C e p
f q
ac/ce = bd/df
A//B//C
Los segmentos homólogos
son Proporcionales

17. VOLUMEN Y CAPACIDAD
La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente
relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa
que es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el volumen
como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos
existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de
capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).
La unidad de volumen es 1m³, que es el volumen de un cubo de 1m de arista.
Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por mil.
Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por mil.
La unidad de capacidad es el litro
Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por diez
Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por diez
Equivalencia entre las unidades de capacidad y las de
volumen:
capacidad 1 kl 1l 1ml
Volumen 1m³ 1dm³ 1cm³

18. Integrantes y Bibliografía
 Murguizur Juan Nicolas.
 Fernanda Hnilitza.
 Paula Schneider.
 Paula Rios.
 Gloria Gonzales.
 Carla Nicoloff.
 Bibliografía:
 Libro de matemática de Kapeluz para 9 de Pablo
Effenberger.
 Murguizur Juan Nicolas.