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PREPARACIÓN DOCENTE - CAPACIDADES LÓGICO MATEMATICAS

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PREPARACIÓN DOCENTE - CAPACIDADES LÓGICO MATEMATICAS

  1. 1. JUAN PORTAL PIZARRO Profesor Juan Portal Pizarro
  2. 2. RELACIÓN DE TIEMPOS Para la resolución de este tipo de ejercicios se puede sugerir como regla, la siguiente analogía, dándole valores a los días como sigue. EJERCICIOS RESUELTOS 1. Siendo lunes el mañana de ayer, ¿Qué día será el ayer de pasado mañana? a) Jueves b) Martes c) Domingo d) Lunes e) Miércoles Resolución: Considerando la siguiente analogía: Ahora, Según dato: Lunes <> el mañana de ayer Nos preguntan: El ayer de pasado mañana Entonces: Hoy <> Lunes Mañana de lunes <> Martes Respuesta: Martes, Alternativa b Anteayer Ayer Hoy Mañana Pasado mañana (- 2) (- 1) (0) (2)(1) Anteayer Ayer Hoy Mañana Pasado mañana (- 2) (- 1) (0) (2)(1) …………….………….. +1 -1 Lunes <> 0 -1 +2 +1 <> Mañana
  3. 3. 2. ¿Cuál es el día que está del anterior al siguiente día del que subsigue al posterior día del que esta después del día que precede al anterior día de hoy viernes? a) Jueves b) Martes c) Domingo d) Lunes e) Miércoles Resolución: Considerando la siguiente analogía como el ejemplo anterior: Según dato se tiene:  Cuál es el día que esta del anterior al  Siguiente día del que subsigue al posterior  Día del que está después del día que  Precede al anterior día de hoy viernes  Entonces nos queda: -1 +1 +2 +1 +1 -1 -1 de viernes Respuesta Domingo. Alternativa C ……………. Anteayer Ayer Antes Anterior Precede Hoy Mañana Siguiente Después Posterior Pasado mañana Subsiguiente (- 2) (- 1) (0) (2)(1) ………….. +2 de viernes <> Domingo -1 +1 +2 +1 +1 -1 -1
  4. 4. Ejercicios Propuestos 1. Si el ayer del anteayer del pasado mañana es domingo ¿Qué día será el mañana del pasado mañana de anteayer? a) Sábado b) viernes c) lunes d) martes e) jueves 2. Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes. ¿Qué día fue ayer? a) Lunes b) martes c) miércoles d) jueves e) domingo 3. Siendo lunes el mañana de ayer. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana? a) Domingo b) lunes c) martes d)miércoles e) jueves 4. Siendo martes el ayer de pasado mañana. ¿Qué día será el pasado mañana del ayer de hoy? a) Sábado b) viernes c) martes d)miércoles e) jueves 5. Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes. ¿Qué día fue ayer? a) lunes b) miércoles c) martes d) jueves e) viernes 6. Si el pasado mañana del ayer del anteayer del pasado mañana al día anterior del ayer del día posterior del ayer del mañana es lunes, ¿Qué día es hoy? a) lunes b) sábado c) martes d) jueves e) domingo 7. Si el ayer del pasado mañana del ayer, de antes de ayer es martes, ¿qué día será el mañana de pasado mañana de ayer? a) Sábado b) domingo c) martes d) jueves e) viernes 8. Si el ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer? a) Lunes b) miércoles c) martes d) jueves e) viernes 9. Siendo martes el mañana de ayer, que día será el pasado mañana de ayer a) domingo b) miércoles c) martes d) Jueves e) sábado 10. Si el anteayer del pasado mañana es viernes. ¿Qué día fue ayer? a) lunes b) miércoles c) martes d) jueves e) viernes
  5. 5. METODOS ESPECIALES DE SOLUCION MÉTODO DEL CANGREJO Este método nos permite encontrar las soluciones de un problema, en forma directa; para lo cual se realizan las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo. En este método se procede realizando la operación inversa a lo que se indica en el problema, por eso se le llama método del cangrejo por que empieza del final al principio. OPERACION INVERSO Adición (+) Sustracción (-) Multiplicación (x) División (:) Potenciación Radicación Ejemplo 1 A un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a este nuevo resultado se multiplica por 7, luego dividimos entre 14, a este nuevo resultado lo elevamos al cubo, luego le agregamos 9; finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Hallar dicho número. Solución: Aplicamos el método del cangrejo:  Finalmente se obtiene 6  Extraemos raíz cuadrada 62 = 36  Le agregamos 9 36 – 9 = 27  Lo elevamos al cubo  3 27 = 3  Dividimos entre 14  3 x 14 = 42  Se multiplica por 7  42 : 7 = 6  Se le resta 3 6 + 3 = 9  Se eleva al cuadrado 9 = 3 El número inicial es 3 Ejemplo 2. Con un cierto número se realizan las siguientes operaciones: se eleva al cubo, al resultado se le agrega 9, y se le extrae la raíz cuadrada, al número así obtenido se lo divide entre 3 para luego restarle 1 y por último al resultado se lo eleva al cuadrado, obteniéndose como resultado final 16. Hallar el número inicial. Solución:  Resultado final 16  Se lo eleva al cuadrado
  6. 6.  16 = 4  Para luego restarle 1 4 + 1 =5  Se divide entre 35 x 3 = 15  Extraemos raíz cuadrada  152 = 225  Se le agrega 9 2 25 – 9 = 216  Se eleva al cubo  3 216 = 6 El número inicial es 6 Ejercicios propuestos 1. A un número se lo multiplica por 9, al resultado se le añade 12 y a dicha suma se lo divide entre 5, obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 2. A un cierto número le restamos 13, al resultado hallado lo dividimos entre 5 a este nuevo resultado lo elevamos al cuadrado, a este resultado le sumamos 6, obteniendo finalmente 22. ¿Cuál es el número inicial? a) 22 b) 33 c) 44 d) 54 e) 65 3. Una piscina se ha estado desocupando durante 3 días hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 4 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen total de la piscina? a) 126 b) 136 c) 146 d) 156 e) 166 4. Un número es multiplicado por 3, luego se le resta 8, a este resultado se le divide por 2, para luego al resultado sumarle 8. ¿Cuál es el número inicial, sui se obtuvo 49? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 5. A un tanque que está lleno de agua se le abre el sistema de desagüe. Si cada hora se vacía la mitad de lo que quedó la hora anterior más 4 litros, y queda luego de tres horas 8 litros, determinar la cantidad de litros que había antes de la primera hora. a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) 160 6. Multiplicamos por 6 a la edad de Fernando, añadiendo al resultado 28, dividiendo el nuevo resultado por 4 obtenemos por fin 25. ¿Cuál es la edad de Fernando? a) 12 b) 11 c) 25 d) 15 e) 27 7. Si a un número lo multiplicamos por 9 y al resultado le quitamos 13, obtenemos otro número que dividido por 10 nos da como resultado 5. ¿Cuál es el número inicial? a) 12 b) 10 c) 7 d) 8 e) 15 8. Si a un número lo multiplico por 8, luego lo divido por 10 y el cociente lo multiplico por 3 añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial?
  7. 7. a) 42 b) 58 c) 40 d) 52 e) 60 9. Carlos tiene una cantidad de nuevos soles a la que le agrega S/. 25. Si se triplica la nueva cantidad y al resultado se le resta S/. 20, al nuevo resultado dividido por 20 personas hace que cada una reciba S/. 5. ¿Cuántos nuevos soles tenía Carlos al principio? a) S/. 12 b) S/. 20 c) S/. 18 d) S/. 25 e) S/. 15 10. Multiplicamos un número por 4, producto al que luego restamos 12, dividiendo enseguida el resultado por 3, para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado, dividiendo finalmente por 3resulta 89. ¿Cuál es el número inicial? a) 48 b) 40 c) 36 d) 58 e) 60
  8. 8. MÉTODO DEL ROMBO Este método se aplica a los problemas de cuatro operaciones, que presentan las características siguientes:  El problema debe tener dos incógnitas.  Valor unitario de cada una de las incógnitas.  Que tenga un valor numérico, que es la suma de las dos incógnitas (Dato de entrada)  Además de tener otro valor numérico como resultado del número total de elementos (Dato de salida) Para su mejor comprensión haremos una descripción del esquema que se utiliza: Donde: n = Número total de elementos N = Recaudación total originada por el número total de elementos. M = mayor valor unitario. M = menor valor unitario. Ejemplo 1 En un corral hay cuyes y gallinas que total son 44 cabezas y 134 patas. ¿Cuál es la diferencia entre el número de cuyes y gallinas existentes? Solución: Como se puede observar, hay dos incógnitas: #de cuyes y # de gallinas Entonces el valor unitario de cada incógnita es: En 1 cuy hay 4patas En una gallina hay 2 patas El lado de entrada, 44 cabezas; se coloca en el vértice izquierdo del rombo. El dato de salida, 134 patas, se coloca en el vértice derecho del rombo. M N n m x - -
  9. 9. En la representación gráfica, se va a calcular el número de gallinas. Número de gallinas = 21 2 42 2 134176 24 134)444(      Luego se tiene: # de gallinas + # de cuyes = # de cabezas Sustituyendo datos: 21 + # de cuyes = 44 # de cuyes = 23 Como nos piden, la diferencia entre el número de cuyes y gallinas es: 23 – 21 = 2 Ejemplo 2. En un examen César gana 3 puntos por respuesta correcta, pero pierde 1 punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 25 preguntas obtiene 47 puntos, ¿Cuántas preguntas contestó mal? Solución: En este caso debemos hallar el número de preguntas erradas  Número de preguntas erradas = )1(3 47)325(   4 patas (cuyes) 134 patas 44 cabezas x - - 2 patas (gallinas 4 puntos (correcta) 47 puntos25 preguntas x - - -1 punto (errada)
  10. 10.  Número de preguntas erradas = 4 28 13 4775     Número de preguntas erradas = 7 MÉTODO DE LA FALSA SUPOSICIÓN Este método es el mismo que el Método del Rombo, es decir, la misma aplicación para los mismos tipos de ejercicios. Este método consiste en suponer un resultado como verdadero, luego determinar el error total (Et) cometido; a continuación calcular el error unitario (Eu); entonces el número de objetos (N) esta dada por la siguiente relación: Eu Et N  Ejemplo 1 En un ómnibus interprovincial viajan 65 pasajeros entre adultos y niños. Si el pasaje de cada adulto es S/. 8 y S/. 5 el de un niño. ¿Cuántos niños viajaron en total, si la recaudación fue de S/. 445? Solución: Del problema se tiene:  Total de pasajeros : 65  Total de recaudación : S/. 445  Pasaje de cada adulto : S/. 8  Pasaje de cada niño : S/. 5  Total de niños : N Vamos a suponer que los 65 pasajeros son adultos, entonces la recaudación sería: 65 x S/. 8 = S/. 520 Pero el total de la recaudación es sólo S/. 445, entonces el error total cometido es: Et = S/. 520 – S/. 445 = S/. 75 Por otra parte al suponer que todos los pasajeros son adultos, se ha cometido un error unitario de: Eu = S/. 8 – S/. 5 = S/. 3
  11. 11. Luego el número de niños (N) que viajaron, se obtiene de la fórmula respectiva: 25 3./ 75./  S S Eu Et N Rpta. Viajaron 25 niños. Ejemplo 2 Un policía de vigilancia, durante 30 días trabaja para la empresa “Seguridad total”, resguardando una tienda y una casa, Por cuidar la tienda recibe S/. 15 cada día y por cuidar la casa recibe S/. 10. Si al final recibió S /. 400. ¿Cuántos días trabajó cuidando la tienda y cuántos la casa? Solución: Vamos a suponer que trabajó los 30días cuidando la tienda, por lo cual recibirá: 30 x S/. 15 = S/. 450 Pero él sólo recibe S/. 400, entonces hay un error total de : Et = S/. 450 – S/. 400 = S/. 50 Por otra parte el error unitario de lo que recibe por día es: Et = S/. 15 – S/. 10 = S/. 5 Entonces el número de días que trabajó cuidando la casa es de: 10 5./ 50./  S S Eu Et N Luego: o 10 días cuidó la casa o 20 días cuidó la tienda.
  12. 12. Ejercicios propuestos. 1. En una granja donde existen conejos y palomas se cuentan 115 cabezas y 370 patas (extremidades ¿Cuántas palomas hay en la granja? a) 35 b) 45 c) 55 d) 65 e) 70 2. Se desea pagar una deuda de 142 soles con 50 monedas de 5 y 2 soles. ¿Cuántas monedas de S/. 5 debo emplear? a) 18 b) 16 c) 12 d) 14 e) 10 3. En el examen de Razonamiento Matemático que consiste en 30 preguntas, por cada pregunta bien contestada se gana dos puntos y por cada pregunta errada se pierde un punto. Si la nota de Brayan es de 42 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó mal? a) 8 b) 7 c) 9 d) 6 e) 10 4.Orlando ha sido contratado por el colegio “San Luis” por 3 años, con la siguiente condición:; por cada mes que trabaje le pagan 300 soles y por cada mes que no trabaja debe pagar 320 soles. ¿Cuántos meses ha trabajado si recibió S/. 2120? a) 14 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 4. Un Docente de Matemática por resolver 80 problemas entre Lógico Matemática y Razonamiento Matemático recibe un total de S/. 2500. Por cada problema desarrollado de Lógico Matemática y Razonamiento Matemático, son de 35 y 25 soles respectivamente. ¿Cuántos problemas de Lógico Matemática ha desarrollado? a) 30 b) 45 c) 50 d) 60 e) 40 6. Un profesor de Matemáticas le da a su hijo Juan 3 soles por cada problema bien resuelto y por cada problema mal resuelto el hijo tiene que dar al profesor 1 sol. Ha resuelto 50 problemas y obtuvo S/. 66 ¿Cuántos problemas bien resueltos ha hecho? a) 29 b) 28 c) 22 d) 21 e) 32 7. En el Colegio “La Merced” trabajan 45 personas entre profesores y administrativos, los sueldos de un mes ha importado un total de S/. 21 000. El sueldo de un profesor es de S/. 500 y el de un administrativo es de S/. 350. ¿Cuántos administrativos trabajan en el Colegio “La Merced”? a) 5 b) 15 c) 12 d) 14 e) 10 8. Carlos y Jampol llevan juntos 120 libros de Razonamiento
  13. 13. Matemático, para vender, Carlos vende a S/. 20 cada libro, Jampol a S/. 14; recibiendo juntos en total S /. 2 130. La diferencia del número de libros que ha vendido entre Carlos y Jampol es: a) 25 b) 45 c) 35 d) 40 e) 30 9. Un obrero trabaja durante 30 días encasa de dos patrones. El primero le paga por día S/. 2,20. y el segundo S/. 2,52. Si en total recibe S/. 69,84. ¿Cuántos días trabajó para el segundo patrón? a) 18 b) 20 c) 16 d) 14 e) 22 10. En un zoológico hay leones y palomas, si en total hay 20 cabezas y 52 patas Cuántos leones hay a) 16 b) 6 c) 15 d) 8 e) 12
  14. 14. MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS Denominado también como el método de la diferencia total y diferencia unitaria, que se refiere a los problemas donde se relacionan cantidades unitarias con sus respectivos totales, presentándose dos casos: A. Cuando se trate de hallar el número de objetos, conociendo sus valores unitarios y totales, se puede utilizar la siguiente fórmula: sUnitariasDiferencia sTotalesDiferencia N  B. Cuando se trate de distribuir cantidades sobre objetos o costos, donde se presentan cantidades sobrantes y faltantes, entonces aplicamos la siguiente fórmula: S + F = A x N Donde:  S = Cantidad que sobra  F = Cantidad que falta  A = Diferencia de costos  N = Número de elementos u objetos a hallar Ejemplo 1. La librería “Alex” oferta cierto número de textos. Si los vende cada uno a S/. 15 recauda S/. 600, Pero si los vendiera a S/. 20 cada uno recaudaría S/ 800. ¿Cuál es le número de textos? Solución: Valores unitarios : S/. 15 y S/. 20 Valores totales : S/ 600 y S /. 800 Número de textos : N Aplicando la primera fórmula tenemos: sUnitariasDiferencia TotalessDiferencia N  5 200 15./20./ 600./800./     SS SS N N = 40 Rpta. La librería ofertó 40 libros
  15. 15. Ejemplo 2. En un orfanato se desea repartir cierta suma de dinero entre los niños. Si se da S/. 18 a cada uno faltaría S/. 20; pero si se da S/. 15 sobraría S/. 25 ¿Cuántos niños son los beneficiados? Solución: Cantidad que sobra : S = S/. 25 Cantidad que falta : F = S/. 20 Diferencia de montos : A = S/. 18 – S/. 15 = S/. 3 Número de niños : N Aplicando la segunda fórmula se tiene: S + F = A x N S/. 25 + S/. 20 = (S/.3)N 45 = 3N Luego: 15 3 45 N Rpta. Hay 15 niños. Ejemplo 3. La promoción del sexto grado desea realizar una rifa de un DVD con cierto número de boletos. Vendiendo cada boleto a S/: 5, perdería S/. 40 y si vendiera a S/: 8 ganaría S/. 140. Hallar el número de boletos y el precio del DVD Solución: Cantidad que sobra : S = S/. 140 Cantidad que falta : F = S/. 40 Diferencia de costos : A = 8 – 5 = S/. 3 Número de boletos = N Aplicando fórmula: S + F = A x N S/. 140 + S/. 40 = (S/.3) N
  16. 16. 180 = 3N Luego: 60 3 180 N Para determinar el precio del DVD, podemos aplicar dos planteamientos: . DVD = 60 (5) + 40 = S/. 340 DVD = 50 (8) - 140 = S/. 340 Rpta. Número de boletos 60 y el precio del DVD es S/. 340 MÉTODO DEL RECTÁNGULO Este método, no es más que la aplicación práctica del método de las diferencias. Para aplicar este método deben participar dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra a consecuencia se tiene dos enunciados, un sobrante (o ganancia) y otro faltante (o pérdida). Ejemplo 1 Si pago S/. 12 a cada uno de mis empleados me faltan S/. 340; p ero si sólo les pago S/. 4, me sobrarían S/.100. ¿Cuántos empleados tengo? Solución: Aplicando el método del rectángulo se tiene: Podemos decir que: # de empleados 8 440 412 100340     Rpte: # de empleados= 55 Ejemplo 2 Si compro 9 cuadernos me sobrarían S/.7; Pero si compro 13 cuadernos me faltarían S/. 41. ¿De cuánto dinero dispongo? Solución: SOBRA S/. 100 FALTA S/. 340 S/. 4 S/. 12 - +
  17. 17. Aplicando el método del rectángulo se tiene: Podemos decir que: Precio de cada cuaderno: 4 48 913 741     Rpta: Precio de cada cuaderno= S/. 12 Ejercicios propuestos. 1. Una institución benéfica distribuye dinero entre un número determinado de personas pobres; si da S/. 25 a cada uno sobraría S/. 200, pero si da a cada uno S/.40, faltará S/. 400. ¿Cuál es el número de pobres? a) 25 b) 30 c) 40 d) 50 e) 35 2. Un comerciante desea vender a S/. 11 cada calculadora para ganar S/. 75, pero si los vendiera a S/. 6 tendría una pérdida de S/. 50. ¿Cuántas calculadoras desea vender? a) 28 b) 20 c) 18 d) 25 e) 15 3. Al rifar un televisor bajo cierto número de boletos. Si se vende a S/. 4 el boleto, se perdería S/. 60 y si se vende a S/. 6 el boleto se ganaría S/.100. ¿Cuál es el precio del Televisor? a) S/. 300 b) S/. 360 c) S/. 380 d) S/. 400 e) S/. 350 4. Si se vende cada lapicero a S/. 4 se gana S/. 18, pero si se vende en S/. 2 cada uno, se pierde S/. 4. ¿Cuántos lapiceros están en venta? a) 11 b) 8 c) 15 d) 9 e) 12 5. En una feria cierto ganadero indicaba lo siguiente. “si vendo mis borregos a S/.20, podré comprar un caballo y me quedan S/. 90; pero si los vendo a S/. 18, comprando el caballo me quedaría S/. 6. ¿Cuál es el precio del caballo? a) S/. 84 b) S/. 240 c) S/. 360 d) S/. 750 e) S/. 350 6. Si le pago S/. 15 a cada uno de los obreros me faltaría S/. 400; pero si sólo les pago S/. 8, me sobrarían S/. 160. ¿cuántos obreros tengo? a) 50 b) 60 c) 70 d) 55 e) 80 7. Para ganar S/. 560 en la rifa de una grabadora, se imprimieron SOBRA S/. 7 FALTA S/. 41 9 cuadernos 13 cuadernos - +
  18. 18. 600 boletos, sin embargo; sólo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de S/. 220. ¿Cuánto cuesta la grabadora? a) S/. 620 b) S/. 640 c) S/. 650 d) S/. 660 e) S/. 600 8. Elmer quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 10 caramelos a cada uno le sobran 6 caramelos. Y si les da 11 caramelos a cada uno le faltan 6caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere repartir? a) 120 b) 122 c) 124 d) 126 e) 128 9. Si vendo a S/. 12cadapelota gano S/. 25; pero si las vendiera a S/.10 perdería S/. 9 ¿Cuántas pelotas deseo vender? a) 20 b) 17 c) 19 d) 18 e) 21 10. Al comprar 20 naranjas, me sobran S/. 4,80; pero al adquirir 24 naranjas, me faltarían S/. 1,20. ¿Cuánto cuesta cada naranja? a) S/. 1,50 b) S/. 0,30 c) S/. 3,00 d) S/. 0,15 e) S/. 0,25

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