Cuadro sinóptico-Avances...

1. T A R E A 4 _ R E A L I Z A R T R A N S F E R E N C I A D E L C O N O C I M I E N T O
E S T U D I A N T E S - C Ó D I G O :
C A R L O S A N D R É S M E N D O Z A M A R Q U E Z - 9 8 6 8 7 7 1 6
F E L I X A N T O N I O L O Z A N O M O S Q U E R A - 1 1 7 0 5 8 4 6
J U A N D A V I D L Ó P E Z L Ó P E Z - 1 1 9 3 5 9 3 9 4 4
K A R E N Y I N E T H C O R T E Z S A N T A N D E R - 1 1 2 3 3 1 5 1 4 5
N O M B R E D E L C U R S O :
E P I S T E M O L O G Í A D E L A S M A T E M Á T I C A S
G R U P O :
1 1
T U T O R : M A R I A G L A D I S O S O R I O
U N I V E R S I D A D N A C I O N A L A B I E R T A Y A D I S T A N C I A U N A D
E C E D U
2 8 / 0 5 / 2 0 2 3

2. INTRODUCCIÓN
A continuación, se desarrolla la actividad grupal en la cual
se realiza una síntesis de cada uno de los aportes
individuales en los temas de la rigorización y la crisis de los
fundamentos, se realiza un esquema a modo de evolución.
Se analiza un fragmento relacionado con el intuicionismo
que gira al entorno del lenguaje de las matemáticas y
también la explicación de diferentes características que
tiene la epistemología.

3. Objetivo general
A través de distintas actividades de indagación y síntesis, analizar la epistemología, la
rigorización y crisis de los fundamentos de las matemáticas.
Objetivos específicos
• Recopilar y realizar una síntesis de las partes individuales de los integrantes del grupo
de trabajo.
• Organizar gráficamente los avances el desarrollo de la temática.
• Presentar un cuadro sinóptico por el grupo en power point.
• Argumentar sobre las matemáticas y si es considerado un lenguaje.
• Definir y explicar los conceptos relacionados con la epistemología como lo es la
semiótica, el objeto matemático y el modelo matemático.

4. Síntesis
FELIX ANTONIO LOZANO MOSQUERA KAREN YINETH CORTEZ SANTANDER CARLOS ANDRES MENDOZA
MARQUEZ
JUAN DAVID LÓPEZ LÓPEZ
Crisis de los
fundamentos
- Cuestionamiento de la base lógica.
- Paradojas y antinomias.
-Búsqueda de nuevos fundamentos.
- Aparición de nuevos enfoques.
-Avances en la lógica y la teoría de
conjuntos.
Es importante destacar que la
rigorización de las matemáticas es un
proceso continuo que ha evolucionado a
lo largo del tiempo, y las crisis de los
fundamentos son episodios específicos
en los cuales se han cuestionado y
revisado los fundamentos lógicos de la
disciplina.
Surgió ante la necesidad de crear
principios libres de contradicciones
(paradojas), ya que en el siglo XIX esto se
convirtió en un gran problema, hasta el
punto de empezar a quebrantar las
matemáticas.
• Necesidad de crear teorías
fundamentales
• Esclarecer conceptos y definirlos de una
mejor manera.
• Dar un tratamiento más consistente a las
series
matemáticas.
• Resolver problemáticas que debían
sustentarse a través de la lógica
-Necesidad de crear teorías
sustentable y fácil de
entender.
-Esclarecer conceptos y
definirlos de una mejor
manera.
-Dar un tratamiento más
consistente a las series
matemáticas.
-Resolver problemáticas que
debían sustentarse a través
de la lógica.
-La crisis surge a causa de la teoría
de conjuntos caracterizado por los
paradojas y contradicciones, las
matemáticas no eran infalibles.
-Contradicciones fundamentales en
los conceptos matemáticos.
-Diversas confusiones presentadas
por diferentes personajes al querer
desarrollar las series
trigonométricas.
-Inconsistencia o pérdida de la
verificación de verdad o falsedad de
los distintos fundamentos
matemáticos.

5. Características
de las causas
de la
rigorización
- Precisión y formalismo.
- Axiomatización.
- Deducción lógica.
- Estructura matemática.
-Rigor matemático en todos los niveles-
La rigorización de las matemáticas y la
crisis de los fundamentos matemáticos son
dos temas relacionados pero distintos en
el desarrollo de la disciplina. A
continuación, te proporcionaré
características de cada uno:
-Había dudas y contradicciones sobre la
teoría y la práctica matemática ya que
faltaban fundamentos.
-Debían representar un esquema de
desarrollo demostrable y verídico.
-Debido a la falta de argumentos
demostrables, los matemáticos del siglo
xv querían crear nuevos métodos. -La no
admisión de números negativos y
complejos en el campo matemático.
-No había consistencia ni reglas
formales
-Debían representar un
esquema de desarrollo
demostrable y verídico.
-Había dudas y contradicciones
sobre la teoría y la práctica
matemática ya que faltaban
fundamentos.
-Debido a la falta de
argumentos demostrables, los
matemáticos del siglo xv
querían crear nuevos métodos.
-La no admisión de números
negativos y complejos en el
campo matemático.
-Nacimiento de la teoría de
conjuntos.
-Surge el transfinito
-Noción del continuo
matemático.
-La búsqueda de nuevos criterios
en aritmética, álgebra y lógica.

6. Problemáticas en momentos clave de la historia… Recorrido histórico
Crisis de los fundamentos La rigorización
Siglo XIX: La crisis de los fundamentos comenzó en el
siglo XIX, cuando algunos matemáticos empezaron a
cuestionar la naturaleza de los números reales y los
métodos utilizados en el cálculo infinitesimal.
1872: El matemático alemán Richard Dedekind publicó su
trabajo "Stetigkeit und irrationale Zahlen" (Continuidad y
números irracionales),
1902: Bertrand Russell presenta la paradoja que lleva su
nombre, conocida como la "Paradoja de Russell", que
pone en evidencia una contradicción en la teoría de
conjuntos.
Siglo XIX: La crisis de los fundamentos se puede situar históricamente en el siglo XIX. En esta época, se
comenzaron a cuestionar los fundamentos lógicos y filosóficos de las matemáticas.
Siglo XX: El periodo entre finales del siglo XIX y principios del siglo XX estuvo marcado por los esfuerzos
de muchos matemáticos y lógicos para rigurosar los fundamentos de las matemáticas. A continuación, se
presentan algunos eventos destacados:
a. Principios del siglo XX: David Hilbert propuso su programa de fundamentos en el que buscaba
formalizar todas las ramas de las matemáticas en un sistema lógico consistente y completo.
b. 1900: Durante el Congreso Internacional de Matemáticos en París, Hilbert presentó una lista de 23
problemas matemáticos destacados, uno de los cuales se refería a la demostración de la consistencia de
los axiomas de la aritmética.
c. 1931: Kurt Gödel publicó su famoso Teorema de la Incompletitud, que establece que cualquier sistema
formal lo suficientemente poderoso como para incluir la aritmética no puede ser completo y consistente a
la vez.

7. Problemáticas en momentos clave de la historia… Recorrido histórico
Crisis de los fundamentos La rigorización
1908: Ernst Zermelo propone los "axiomas de
Zermelo-Fraenkel", una formulación rigurosa
de la teoría de conjuntos que busca evitar las
paradojas y establecer una base sólida para las
matemáticas.
Década de 1930: Kurt Gödel desarrolla su
famoso teorema de la incompletitud,
demostrando que cualquier sistema formal lo
suficientemente rico para incluir la aritmética
elemental será incompleto o incoherente en
ciertos aspectos.
d. 1930-1939: Los trabajos de Alfred Tarski en lógica matemática y teoría de conjuntos aportaron herramientas
importantes para la formalización y la fundamentación rigurosa de las matemáticas.
e. 1930-1960: A través de los trabajos de varios matemáticos, como André Weil, Saunders Mac Lane y otros, se
desarrollaron las bases del álgebra moderna y la teoría de categorías, que permitieron un enfoque más riguroso
y estructurado de las matemáticas.
siglo XIX: Durante este período, se hizo evidente la necesidad de establecer fundamentos sólidos y rigurosos en
las matemáticas. Los matemáticos comenzaron a cuestionar la falta de rigurosidad en algunos argumentos y
demostraciones.
1872: Se publica el libro "Grundlagen der Geometrie" (Fundamentos de la geometría) escrito por David Hilbert,
donde se presenta un enfoque axiomático riguroso para la geometría.
Finales del siglo XIX y principios del siglo XX: Se desarrollan los fundamentos del análisis matemático a través
de la teoría de conjuntos, la teoría de la medida y el análisis funcional.

9. • Referencias
al Conocimiento, V. (2018, septiembre 20). Así terminó el sueño de las matemáticas infalibles (y de paso, nació la computación moderna).
OpenMind. https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/matematicas/asi-termino-el-sueno-de-las-matematicas-infalibles/
Araujo, A. (2021, julio 16). Este idioma no es para conversar. Naukas. https://naukas.com/2021/07/16/las-matematicas-no-son-lenguaje-universal/
AVANCES DURANTE EL SIGLO XVII y XVIII. (s/f). Www.uv.es. Recuperado el 28 de mayo de 2023, de
https://www.uv.es/~teamar3/Historia04.htm
Wikipedia contributors. (s/f). Fundamentos de las matemáticas. Wikipedia, The Free Encyclopedia.
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_las_matem%C3%A1ticas&oldid=147629657
Fernández, A. O. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31–47.
https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Garzon. (2015). Objetos matemáticos, representaciones semióticas y sentidos. Mathematical objects. Raco.cat.
https://raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/v33-n1-rojas
historia Modelo matemático - Modelo matemático En ciencias aplicadas y en tecnología, un modelo. (s/f). Studocu. Recuperado el 27 de mayo de
2023, de https://www.studocu.com/co/document/politecnico-grancolombiano/calculo-i/historia-modelo-matematico/17671287

10. Referencias
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es.nina.az/Objeto_matem%C3%A1tico.html
México, O. R. S., México, C. F. R. F., & México, A. O. C.-I. (s/f). Coordinación de registros semióticos y las transformaciones lineales en el plano.
Edu.co. Recuperado el 27 de mayo de 2023, de http://funes.uniandes.edu.co/4259/1/Ram%C3%ADrezCoordinaci%C3%B3nCemacyc2013.pdf
Garcas, G. (2020). Clare Lee - El lenguaje en el aprendizaje de las matemáticas.
https://www.academia.edu/41727486/Clare_Lee_El_lenguaje_en_el_aprendizaje_de_las_matema_ticas
Legris*, J. (s/f). EPISTEMOLOGÍA E HISTORIA DE LA CIENCIA. Edu.ar. https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20-
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Morris Kline (1908 - 1992) - biography - MacTutor history of mathematics. (s/f). Google.com. Recuperado el 27 de mayo de 2023, de
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andrews.ac.uk%2FBiographies%2FKline%2Fthumbnail.jpg&tbnid=ACVz6hLUXBc8DM&vet=12ahUKEwikqs-
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andrews.ac.uk%2FBiographies%2FKline%2F&docid=t2ZBfCj_qDp33M&w=136&h=180&q=morris%20kline%20biografia&ved=2ahUKEwikqs-
L6ZX_AhVteDABHUnQC7sQMygAegUIARC5AQ
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