Investigacion acerca de la utilidad de Espacios y Subespacios Vectoriales en TIC

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
ÁLGEBRA LINEAL
PARCIAL II
TALLER Nro. 2
TEMA: APLICACIONES DE ESPACIOS Y
SUBESPACIOS VECTORIALES EN LA CARRERA
DE INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA
INFORMACIÓN
Nombres:
1. Amagua Ismael
2. Quimi Lizeth
3. Singo Esteban
4. Zambrano Josue
NRC: 3242
Fecha: Lunes 26 de Julio del 2021
Periodo: Mayo _ Septiembre 2021
ÁLGEBRA LINEAL
Dra. Lucía Castro Mgs.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE

2. Índice
Tema
Introducción 2
Objetivo
Fundamentación Teórica 3
Imágenes Vectoriales
Desarrollo de Aplicaciones
Recuperacion de Informacion 4
Patrones Biométricos 6
Desarrollo
Primera Función Polinómica 7
Segunda Función Polinómica 8
Tercera Función Polinómica
Primera Función Exponencial 9
Segunda Función Exponencial
Conclusión 10
Bibliografía 11
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3. TEMA: APLICACIONES DE LOS ESPACIOS Y
SUBESPACIOS VECTORIALES EN LA CARRERA
DE INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA
INFORMACIÓN
1. Introducción
Para la realización del siguiente trabajo, tomamos en consideración diferentes
investigaciones hechas anteriormente, a la aplicación del Álgebra Lineal o más
específicamente el tema de “Espacios y Subespacios Vectoriales” a la Informática y
computación que son los temas generales que abarca la carrera de Tecnologías de la
Información.
Al Inicio del trabajo, se fundamenta la Teoría acerca de los distintos usos que se le da a
este tema del Álgebra Lineal, como a la aplicación de imágenes, ya que se puede
especificar un punto de la imagen a ampliar, también sirve para la edición de las mismas, y
esto va muy de la mano con la IA (Inteligencia Artificial) que muchos dispositivos
electrónicos tienen en la actualidad, otra de las aplicaciones que tienen los espacios y
subespacios vectoriales es la programación, ya que gracias a ellos se pueden poner cosas
específicas en un programa o al momento de desarrollar una página web, como por
ejemplo los botones de inicio, salida o menú de la misma que es un tema que se lo va a
tratar siempre en la carrera. Otro de los beneficios que obtenemos al usar Espacios
vectoriales es la recuperación de información en la Web, ya que gracias a este tema se
puede mantener una base de datos de cantidades enormes a lo largo del mundo, esto se
aplica a nivel Macro y Micro.
En la siguiente parte del Documento se desarrollaron 2 ejercicios con funciones para
determinar si son linealmente independientes (L.I) o linealmente dependientes (L.D) con el
método WRONSKIANO .
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4. 2. Objetivos
Realizar un análisis a la función que cumple el tema de Espacios y Subespacios Vectoriales
en la Carrera de Tecnologías de la Información, con una investigación teórica de la
aplicación del tema en el ámbito informático, para su uso en el área Computacional de
Programación e IA (Inteligencia Artificial).
3.Fundamentación Teórica
El álgebra lineal es una herramienta fundamental de las Tics y de las Ciencias de la
Computación. Está presente en varias aplicaciones que se usan a diario como son:
Videojuegos, Seguridad Informática, Aplicaciones de Multimedia, Motores de Búsqueda
de Google. entre otras. Los espacios y subespacios vectoriales en las Tics, tienen gran
relevancia y las podemos emplear en las siguientes aplicaciones como son:
1) Imágenes Vectoriales
Las imágenes vectoriales se basan en fórmulas matemáticas y no se dividen en las
unidades de información más pequeñas como los píxeles, si no se basan en puntos
y líneas de colores. Se construyen a partir de vectores que son los objetos definidos
por una sucesión de puntos que pueden cambiar para dar una u otra forma final en
la imagen(«Gráfico vectorial», 2021).
Diferencia entre Imagen Común e Imagen Vectorial
Imagen Común: las imágenes comunes( fotos, imágenes de internet formada
por mapas bits) consta de píxeles, que son pequeños cuadros formados al
ponerlos juntos forman una imagen, pero cuando la imagen se la amplia se
puede observar claramente los pequeños cuadros que la conforman.
Imagen Vectorial: las imágenes vectoriales se almacenan como una lista que
describe cada uno de sus componentes, su posición y sus propiedades de
cada uno de los vectores. Respecto a la resolución, los gráficos vectoriales
son neutrales de la resolución ya que no dependen de una retícula de píxeles
dada.
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5. Ejemplo de Pixelación Ejemplo de Imagen Vectorial
La mejor forma de representar una imagen es mediante una imagen vectorial. Y es por eso
que el uso de espacios y subespacios vectoriales tienen gran acogida por parte de las
personas que requieren imágenes con una buena resolución.
2) Desarrollo de Aplicaciones (Programación)
Para el desarrollo de aplicaciones como videojuegos, diseño, modelado de gráficos en 2D
Y 3D aplica el álgebra lineal a través de transformaciones lineales y espacios vectoriales
que se utilizan para cambiar la vista, rotación de cámaras y movimiento de una imagen.
Para que esto sea posible se hace uso de conceptos de matrices, espacios y subespacios
vectoriales al momento de programar o dar indicaciones que se requieran, generando una
gran variedad de soluciones a problemas que se vayan dando en el transcurso del
desarrollo de las aplicaciones (Algebra Lineal en TICS | PDF | Álgebra lineal | Espacio
vectorial, s. f.)
3) Recuperación de Información (Modelo Vectorial)
Los métodos de recuperación de información son una clase de sistemas de información que
se basa en bases de datos compuestas por los documentos y procesan las consultas de los
usuarios permitiéndoles acceder fácilmente a la información relevante que requiera en un
intervalo de tiempo. Se puede representar a los documentos como vectores de términos,
haciendo que los documentos puedan encontrarse en un espacio vectorial de n
dimensiones.
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6. La representación de los documentos y las consultas se desarrolla mediante la asociación
de un vector de pesos no binarios. Facilitando la búsqueda y recuperación de archivos
Por ejemplo, = ( , , ,......... ).
𝑑𝑖
𝑡𝑖1
𝑡𝑖2
𝑡𝑖1
𝑡𝑖𝑛
Representación del vector de un documento
Tomado de (Aplicación de Espacios Vectoriales en La Computación | Espacio vectorial |
Vector Euclidiano, s. f.)
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7. 4) Patrones Biométricos
Los patrones biométricos se basan en el reconocimiento de una característica física e
intransferible de una persona. Para realizar este proceso es necesario aplicar los llamados
Filtros Canny que utilizan una matriz binaria, donde el color negro representa el 0 y el
color blanco representan al 1, tal como se muestra en la imagen:
Imagen binaria obtenida después del filtrado
Canny en zonas de patrones biométricos
Tomado de (Aplicación de Espacios Vectoriales en La Computación | Espacio vectorial |
Vector Euclidiano, s. f.)
Patrones biométricos identificados sobre un estudio fotográfico e implementación de filtros Canny
Tomado de (Aplicación de Espacios Vectoriales en La Computación | Espacio vectorial |
Vector Euclidiano, s. f.)
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8. El algoritmo que se implementa en la imagen anterior, se observa la secuencia de los pasos
de cómo el algoritmo extrae los datos sustentados desde la biometría facial.
4. Desarrollo
● Tres polinómicas y determinar si son li o ld con el teorema del wronskiano
Primera Función
Como el Wronskiano es idéntico a cero es linealmente Independiente
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9. Segunda Función
Como el Wronskiano no es idéntico a cero es linealmente dependiente
Tercera Función
8

10. Según la propiedad de los determinantes cuando tenemos dos columnas iguales o
dos filas iguales automáticamente la determinante sale cero
Como el Wronskiano es idéntico a cero es linealmente Independiente
●
Creación de Dos funciones compuestas, producto, división, trigonométricas,
exponenciales,hiperbólicas, polinómicas y determinar si son li o ld con el teorema
del Wronskiano
Primera Función
Son soluciones linealmente independientes en el intervalo (0,∞) para la ecuación
Para verificarlo se calcula el Wronskiano
Debido a que W ≠ 0 se concluye que Y1, Y2, Y3, son soluciones linealmente
independientes de la ED.
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11. Segunda Función
Son soluciones linealmente independientes de la ecuación:
Para verificarlo se calcula el Wronskiano:
Debido a que, W ≠ 0 para todo valor de x, se concluye que Y1, Y2 y Y3, son
soluciones linealmente independientes de la ED.
5. Conclusiones
A la conclusión que llegamos al realizar esta investigación es que los espacios y
subespacios vectoriales tienen un papel muy importante al momento de hablar de
Tecnologías ya que gracias a este tema del Álgebra Lineal se pueden realizar muchas
programas de Inteligencia Artificial como el reconocimiento facial, o la edicion de
fotografia, tambien ayuda en las bases de datos, para buscar o cifrar información de alguna
empresa o corporación.
Por estas y más razones consideramos que es muy importante para la Carrera Tecnologías
de la Información y todas las relacionadas con Tecnologías y Computación en general ya
que sin él no se podría tener el avance tecnológico de hoy en día.
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12. 6. Bibliografía
Algebra Lineal en TICS | PDF | Álgebra lineal | Espacio vectorial. (s. f.). Scribd. Recuperado 23 de
julio de 2021, de https://es.scribd.com/document/373974696/Algebra-Lineal-en-TICS
Aplicación de Espacios Vectoriales en La Computación | Espacio vectorial | Vector Euclidiano. (s.
f.). Scribd. Recuperado 21 de julio de 2021, de
https://es.scribd.com/document/420414744/Aplicacion-de-Espacios-Vectoriales-en-la-Computacio
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Gráfico vectorial. (2021). En Wikipedia, la enciclopedia libre.
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gr%C3%A1fico_vectorial&oldid=136662907
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