Matematika, zatikiak, eragiketak

1. Zatikiak
Zatikien arteko eragiketak
8
9
+
3
8
=
5
9
÷
3
6
=

2. Zatikiek zati berdinetan zatituta dauden objektuen
kantitateak adierazten dituzte.
Zatikiak bi osagai ditu:
5
8
𝑧𝑒𝑛𝑏𝑎𝑘𝑖𝑡𝑧𝑎𝑖𝑙𝑒𝑎
𝑖𝑧𝑒𝑛𝑑𝑎𝑡𝑧𝑎𝑖𝑙𝑒𝑎
Bi osagaiak, zenbaki osoak dira.
Izendatzaileak unitatea zenbat zati berdinetan
banatzen dugun esaten digu.
Zenbakitzaileak horietako zenbat zati hartzen
ditugun esaten digu.

3. Zatikiaren balioa
Zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa bada, zatikiak 1 baino
balio txikiagoa du.
Zenbakitzailea eta izendatzailea berdinak badira, zatikiak 1 balioa du.
Zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa bada, zatikiak 1 baino
balio handiagoa du.

4. Zatiki baliokideak (I)
Bi zatiki baliokide dira unitatearen kantitate bera adierazten badute.
Bi zatiki baliokide direla ziurtatzeko gurutzean biderkatuz emaitza
bera lortu behar dugu.
3
4
6
8
3 x 8 = 6 x 4 = 24 3
4
= 6
8

5. Zatiki baliokideak (II)
Bi bide dauzkagu zatiki baliokideak lortzeko:
Anplifikazioa: zatikiaren bi osagaiak zenbaki beraz biderkatuz.
3
4
= 3 𝑥 2
4 𝑥 2
= 6
8
;
3
4
eta
6
8
baliokideak dira.
Sinplifikazioa: zatikiaren bi osagaiak zenbaki beraz zatituz.
8
12
= 8 ∶ 4
12 ∶ 4
= 2
3
;
8
12
eta
2
3
baliokideak dira.

6. Zatikiak alderatzea (konparatzea) I
Zatikiak alderatzeko kontuan hartu behar dugu zatikiek adierazten
duten zatiak berdinak izan behar direla, hau da, izendatzaile bera
duten zatikiak lortu behar ditugu.
3
5
eta
2
5
alderatzen baditugu,
3
5
>
2
5
zatiak neurri berekoak
direlako eta 3 > 2 delako.
Baina
5
6
eta
7
9
alderatzerakoan, nola jakin zein den handiagoa
zatiak neurri desberdinekoak badira?

7. Zatikiak alderatzea II
5
6
eta
7
9
alderatzeko, bi zatiki hauen baliokide batzuk bilatu
beharko ditugu, baina biak izendatzaile berdina dutenak. Ez dago
bide bakarra:
•
5
6
7
9
5
6
=
45
54
;
7
9
=
42
54
45
54
>
42
54
, beraz
5
6
>
7
9
• Izendatzaileen mkt kalkulatuz. mkt (6,9) = 18
5
6
=
?
18
;
7
9
=
?
18
; ? = 18:6x5 = 15 ; ? = 18:9x7 = 14
15
18
>
14
18

8. Zatikiak alderatzea III
Zer ondorio atera dezakegu konparaketei buruz?
•
5
6
7
9
gurutzean biderkatuz: 1. biderketa: 5 x 9 =45
2. biderketa: 7 x 6 = 42
45 > 42
5
6
>
7
9
•
3
8
6
16
3 x 16 = 6 x 8 = 48 ;
3
8
=
6
16
Biderketek emaitza bera ematen badute, zatikiak baliokideak dira.

9. Zatikien batuketak
1.
2.

10. 1. Ez dago zalantzarik. Izendatzaile berdinek zatiak neurri
berekoak direla adierazten digute, eta alde batean horrelako 4
zati badauzkagu eta bestean 2 guztira neurri horretako 6 zati
izango ditugu.
4
8
+
2
8
=
6
8
2. Alde batean 4 zati eta bestean 3, baina neurri desberdinekoak.
Nola jokatu? Zatiki horien baliokideak lortu beharko ditugu
izendatzaile berdinekin. Gogoratu bi bide ikusi ditugula :
a)
4
6
+
3
4
=
16
24
+
18
24
=
34
24
=
17
12
b)
4
6
+
3
4
=
8
12
+
9
12
=
17
12

11. 4
6
+
3
4
16
24
+
18
24
=
34
24

12. Zatikien kenketak
1.
2.
???
???

13. Zatiketen batuketen kasuan bezala jokatu beharko dugu.
1. Izendatzaile berdinek zatiak neurri berekoak direla adierazten
dute, eta alde batean horrelako 7 zati badauzkagu eta bestean 3
kenketa eginez neurri horretako 4 zati izango ditugu.
2. Alde batean zati bat eta bestean beste, baina neurri desberdinekoak.
Nola jokatu? Zatiki horien baliokideak lortu beharko ditugu
izendatzaile berdinekin.
1
3
−
1
4
=
4
12
−
3
12
=
1
12

14. Zatikien biderketak
Zatikiak biderkatzeko, ez da beharrezkoa izendatzaile komuna
ipintzea; zuzenean biderkatzen dira.
Zenbakitzaileak biderkatuko ditugu, eta emaitza zenbakitzailea
izango da. Izendatzaileak biderkatuko ditugu, eta emaitza
izendatzailea izango da. Gogoratu , eragiketa amaitu ondoren,
emaitza sinplifikatu behar dugula zatiki laburtezinera heldu arte.
4
6
𝑥
3
5
=
4 𝑥 3
6 𝑥 5
=
12
30
=
6
15
=
2
5

15. Zatikien arteko zatiketak
Zatikien zatiketa egiteko, ez da beharrezkoa izendatzaile komuna
ipintzea; zuzenean kalkulatuko dugu.
Zenbakitzaileak eta izendatzaileak gurutzean biderkatuko ditugu,
gozoki eragiketa osatuz. Gogoratu, eragiketa amaitu ondoren,
emaitza sinplifikatu behar dugula zatiki laburtezinera heldu arte.
4
6
:
3
5
=
4 𝑥 5
6 𝑥 3
=
20
18
=
10
9
4
6
∶
3
5
=
20
18