1. UNIDAD 1: SIMULACIÓN Y FUNDAMENTOS
DE LOS MODELOS

2. Logro de la
sesión
Al final de la sesión, el estudiante
comprende problemas de espera como
el modelo M/G/1 utilizando la teoría de
Colas.
TEORÍA DE COLAS

3. TEORÍA DE COLAS
Temas a tratar
Teoría de Colas
Modelo M/G/1

4. TEORÍA DE COLAS
• Modelo (M/G/1)
M : llegadas de Poisson.
G : distribución general de servicio.
1 : un servidor.
• Velocidad de llegadas λ = Cliente
Tiempo
• Velocidad de servicio μ = Cliente
Tiempo

5. TEORÍA DE COLAS
• En este tipo de problemas es necesario que
conozcamos la desviación estándar.
σ = desviación estándar
• Ejemplo:
La desviación estándar es 0.15 minutos
σ = 0.15 min

6. TEORÍA DE COLAS
a) Número Promedio de unidades esperando
en una fila.
λ2 σ 2 + λ 2
Lq = μ
2 1 – λ
μ

7. TEORÍA DE COLAS
b) Factor de Uso del Sistema.
ρ = λ
μ

8. TEORÍA DE COLAS
c) Número de unidades en el sistema
Ls = Lq + ρ

9. TEORÍA DE COLAS
d) Tiempo en que una unidad espera en la
fila.
Wq = Lq
λ

10. TEORÍA DE COLAS
e) Tiempo en el cual una unidad esta en el
sistema
Ws = Wq + 1
μ
Ws = Ls
λ

11. TEORÍA DE COLAS
f) Probabilidad de que ninguna unidad se
encuentre en el sistema.
Po = 1 - ρ

12. TEORÍA DE COLAS
• Ejemplo:
• Un lavado de autos, un encargado, puede
atender a un cliente cada 5 minutos, y las
llegadas es de 9 clientes/hora, la desviación
estándar es de 2 minutos, se pide determinar:
• Nota: Todo el problema será trabajado en
horas.

13. TEORÍA DE COLAS
a) Número promedio de clientes haciendo fila.
b) Factor de uso del sistema.
c) Número Promedio de clientes en el sistema.
d) Tiempo total que espera un cliente en la fila.
e) Tiempo en el cual un cliente esta en el
sistema.
f) Probabilidad de estar vacío el lavado.

14. TEORÍA DE COLAS
• Tenemos los siguientes datos
Velocidad de llegada = 9 clientes/hora
Tiempo de servicio = 5 minutos
Desviación estándar = 2 minutos

15. TEORÍA DE COLAS
Realizando las conversiones
Velocidad de servicio
μ = Cliente = 1 cliente.60 min = 12 clientes/hora
Tiempo 5 min 1 hora
σ = 2 min . 1 hora = 0.0333 hora
60 min

16. TEORÍA DE COLAS
• Tenemos
• Velocidad de llegadas => λ = 9
• Velocidad de servicio => μ = 12
• Desviación estándar => σ = 0.0333

17. TEORÍA DE COLAS
a) Número promedio de clientes esperando
en una fila.
λ2 σ 2 + λ 2
Lq = μ
2 1 – λ
μ

18. TEORÍA DE COLAS
(9)2(0.0333)2 + 9 2
Lq = 12
2 1 – 9
12
Lq = (81)(0.0011) + (0.75)2
2(1- 0.75)
Lq = 0.891+0.5625 = 0.6516 = 1.3032 clientes
0.5 0.5

19. TEORÍA DE COLAS
b) Factor de Uso del Sistema.
ρ = λ = 9 = 0.75 =75%
μ 12

20. TEORÍA DE COLAS
c) Número promedio de clientes en el sistema
Ls = Lq + ρ = 1.3032 + 0.75 = 2.0532 clientes

21. TEORÍA DE COLAS
d) Tiempo total que espera un cliente en la
fila.
Wq = Lq = 1.3032 = 0.1448 horas
λ 9

22. TEORÍA DE COLAS
e) Tiempo en el cual un cliente esta en el
sistema.
Ws = Wq + 1 = 0.1448 + 1 = 0.2281 hora
μ 12
Ws = Ls = 2.0532 = 0.2281 hora
λ 9

23. TEORÍA DE COLAS
f) Probabilidad de que se encuentre vacío el
lavado.
Po = 1 – ρ = 1 – 0.75 = 0.25 = 25%

24. TEORÍA DE COLAS
• En una hoja realizar lo siguiente:
En la Librería Ordoñez, llegan en promedio 25
clientes por hora. La cajera puede atender a un
cliente cada 2 minutos. Teniendo el dato que σ =
5 min.
Realizar todo en unidad de tiempo: hora.
Usando el modelo M/G/1.

25. TEORÍA DE COLAS
• Se pide determinar:
a) Número promedio de clientes haciendo fila.
b) Factor de uso del sistema
c) Número promedio de clientes en el sistema
d) Tiempo total que espera un cliente en la fila.
e) Tiempo en el cual un cliente esta en el sistema
f) Probabilidad de estar vacía la cola.

26. TEORÍA DE COLAS
Resumen:
Los modelos M/G/1 es necesario conocer el
valor de la desviación estándar para poder
resolverlo.
Se presenta como una variación del modelo
M/M/1.

27. PREGUNTAS