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La incertidumbre de las variables geológicas y del precio
del oro dentro del análisis de riesgo de un proyecto minero
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Índice
• Introducción.
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Introducción: Riesgo en Proyecto
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Mercado y Precio del oro
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Caso de Estudio
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Simulación condicional Gaussiana
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La Figura 19 muestra la secuencia
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Resultados
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La metodología propuesta calcula el VaR (5%) c...
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La Incertidumbre de las variables geológicas y del precio del oro dentro del análisis de riesgo

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Para el presente trabajo se generó 72,000 escenarios (30 escenarios de la variación del límite del cuerpo mineralizado x 80 simulaciones condicionales de oro x 30 escenarios de precio) con la finalidad de evaluar el Valor en Riesgo (VaR) del proyecto.

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La Incertidumbre de las variables geológicas y del precio del oro dentro del análisis de riesgo

  1. 1. La incertidumbre de las variables geológicas y del precio del oro dentro del análisis de riesgo de un proyecto minero Fecha: Julio 2020 Ubicación: Lima © SRK Consulting (UK) Ltd 2016. All rights reserved. Presentado por : Msc. José Enrique Gutiérrez Ramirez - MAusIMM (CP)
  2. 2. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Índice • Introducción. • Caso de estudio. • Resultados. • Conclusiones.
  3. 3. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Introducción El presente trabajo desarrolla una metodología para la evaluación del riesgo que considera la simulación de los precios del oro, distorsión de los límites del cuerpo mineralizado y las leyes de oro (variables geológicas). El caso de estudio es desarrollado en la mina El Roble, ubicada en la provincia del Chocó en La República de Colombia (Figura 1), es parte de Atico Mining Inc. El depósito es considerado VMS (Volcánico de sulfuro masivo) con leyes económicas de Au y Cu. Figura 1 Ubicación Mina El Roble
  4. 4. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Introducción: Riesgo en Proyecto Desde el punto de vista de los recursos minerales, los mayores riesgos están relacionados a la geometría del cuerpo, la densidad y las leyes. Figura 2 Modelo Gestión de Riesgos: Impacto – Probabilidad (J.A. Botín 2019) Ej.: Sobredimensionamiento del depósito. Aplicar factores a las leyes o densidad. Ej.: Evaluar la Incertidumbre de las leyes y la geometría del cuerpo
  5. 5. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Mercado y Precio del oro El mercado del oro es considerado un mercado global, con muchos productores y consumidores, donde el transporte representa una pequeña parte de los costos de envió, el precio es único en todo el mundo y desde el punto de vista de la cadena de suministro, el oro es producido como un producto intermedio (lingote y dore). Figura 3 Producción (t) de oro por región Caso de Estudio Figura 4 Principales compañías productoras de Au actualizado a 2017 índice HH <1500 (baja concentración)
  6. 6. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Mercado y Precio del oro Desde el punto de vista de la demanda, la Figura 5 muestra como la joyería es el sector que más oro demanda en el mundo (53%), en segundo lugar, la fabricación de monedas, inversión, etc. con (29%) Figura 5 Demanda del oro por sector (2017) Caso de Estudio
  7. 7. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Mercado y Precio del oro La Tabla 1, muestra el precio del Au año por año (evaluado al 01 de febrero), como se observa la volatilidad del precio del oro año a año muestran una tendencia al alza. Tabla 1 Demanda del oro por sector Caso de Estudio Año Precio (US$/oz) 2015 1,198 2016 1,157 2017 1,303 2018 1,281 2019 1,520 2020 1,620 “Analysts see government stimulus driving gold higher” Fuente: S&P Global Mining – abril 2020 “Newmont's CEO expects gold prices to exceed US$2,000 per ounce” Fuente: Bloomberg – abril 2020
  8. 8. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Mercado y Precio del oro Modelo Browniano Geométrico para predicción de precios de oro horizonte 8 años Precio Proyectado= P0*EXP*(mu+Sigma*ALEATORIOG ()) Figura 6 Proyección precios de oro Caso de Estudio Sigma 0.05 0.1 0.15 0.2 mu 0.05 12.89 10.47 11.20 7.41 0.1 8.81 7.41 5.90 6.31 0.15 3.76 4.23 2.16 0.2 2.91 2.22 5.45 Sigma 0.05 0.1 0.15 0.2 mu 0.05 0.04 0.09 0.10 0.14 0.1 0.04 0.08 0.11 0.11 0.15 0.04 0.08 0.10 0.2 0.04 0.08 0.11 Precio proyectado: 1895 US$/oz
  9. 9. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Modelamiento Geológico del cuerpo mineralizado Zeus Se generó 4 dominios geológicos basados en la litología y la mineralización logueada en los sondajes e interpretada a partir de secciones verticales. Siendo estos: • Basalto. • Chert negro y gris. • Cuerpo mineralizado. • Secuencia sedimentaria. Además se identificó la falla principal del cuerpo Zeus que limita la mineralización de oro (ver Figura 7). Figura 7 Principales litologías de Mina El Roble
  10. 10. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Modelamiento Geológico del cuerpo mineralizado Zeus El límite del cuerpo Zeus fue definido para leyes mayores a 0.5 g/t Au (Figura 8). El análisis de contacto permite visualizar como las leyes de las muestras dentro del cuerpo (en promedio 2.16 g/t Au) y las muestras fuera del cuerpo (en promedio 0.38 g/t Au) presentan grandes diferencias (Figura 9). Figura 8 Muestras utilizadas para definir el cuerpo Zeus Figura 9 Análisis de contacto Au
  11. 11. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Variación del límite del modelo geométrico El modelo posee 12,266 bloques. Dimensión del bloque 4x4x4 m. Los autores realizaron la perturbación (variación aleatoria) del “Boundary” del cuerpo Zeus, para ello, utilizaremos la columna ORE (contiene el porcentaje del bloque dentro del cuerpo, varía de 0 a 1) se le aplicará una variación aleatoria desde – 25% a + 25% de forma aleatoria. La Figura 10 muestra el “Boundary” del cuerpo en la cota 1,778. Figura 10 bloques dentro del contorno (boundary) del cuerpo Zeus
  12. 12. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Modelo Inicial Caso de Estudio Variación del límite del modelo geométrico Figura 11 Proporción del cuerpo dentro del bloque
  13. 13. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Variación del límite del modelo geométrico Se generaron 30 “sets” de números aleatorios que varían desde 0 a 1. La Figura muestra las 30 secuencias de números aleatorios aplicados a los bloques ubicados en el borde del cuerpo, cuyo ORE<1 (solo el borde). Figura 12 Distribución “set” de datos aleatorios generados 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia(%) Rangos Números Aleatórios Distribución de Frecuencia de Secuencias Aleatorias utilizadas ALEATORIO1 ALEATORIO2 ALEATORIO3 ALEATORIO4 ALEATORIO5 ALEATORIO6 ALEATORIO7 ALEATORIO8 ALEATORIO9 ALEATORIO10 ALEATORIO11 ALEATORIO12 ALEATORIO13 ALEATORIO14 ALEATORIO15 ALEATORIO16 ALEATORIO17 ALEATORIO18 ALEATORIO19 ALEATORIO20 ALEATORIO21 ALEATORIO22 ALEATORIO23 ALEATORIO24 ALEATORIO25 ALEATORIO26 ALEATORIO27 ALEATORIO28 ALEATORIO29 ALEATORIO30
  14. 14. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Variación del límite del modelo geométrico La distribución es uniforme y truncada (mínimo 0 y máximo 1). La fórmula abajo define la aplicación de los números aleatorios, bajo los siguientes criterios: VORE: ORE después de aplicar la variación aleatoria. VORE=ORE-0.25+0.5*(“Set” de datos Aleatorios) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia(%) Rangos Ore modificado Distribución de Ore modificado en los bordes del cuerpo ALEATORIO1 ALEATORIO2 ALEATORIO3 ALEATORIO4 ALEATORIO5 ALEATORIO6 ALEATORIO7 ALEATORIO8 ALEATORIO9 ALEATORIO10 ALEATORIO11 ALEATORIO12 ALEATORIO13 ALEATORIO14 ALEATORIO15 ALEATORIO16 ALEATORIO17 ALEATORIO18 ALEATORIO19 ALEATORIO20 ALEATORIO21 ALEATORIO22 ALEATORIO23 ALEATORIO24 ALEATORIO25 ALEATORIO26 ALEATORIO27 ALEATORIO28 ALEATORIO29 ALEATORIO30 Figura 13 Distribución “Set” de la columna ore modificada (SORE) Si VORE> 1, entonces SORE=1 Si VORE<0, entonces SORE=0 De lo contrario SORE=VORE, El campo SORE contendrá el nuevo valor de proporción del cuerpo dentro del bloque (Figura 13).
  15. 15. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Figura 14 Comparación entre modelo inicial y escenarios con los límites perturbados Existen diferencias en los bordes del cuerpo mineralizado inicial y los escenarios aleatorios generados. Modelo Inicial Escenario 2 Escenario 9 Escenario 22
  16. 16. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Simulación condicional Gaussiana Se realizó la transformación de los datos originales a datos normalmente distribuidos con media = 0 y desviación estándar = 1 utilizando la rutina NSCORE de GSLIB. El siguiente paso es utilizar el método de desagrupamiento en poliedros que define el peso en función del volúmen de influencia (tamaño de búsqueda de 4x4x4 – influencia máxima 100 mts. Rutina POLYDC CAE DATAMINE). Figura 15 Rutina NSCORE Figura 16 Desagrupamiento en poliedros
  17. 17. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Simulación condicional Gaussiana Se realizó el modelamiento de variogramas tanto de datos normalizados y de datos originales (ver Figura 17 y 18). Figura 17 Mapa variografico Nscore Au Figura 18 Variograma Nscore Au
  18. 18. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Simulación condicional Gaussiana Se generó 80 simulaciones de la ley de Au dentro del cuerpo Zeus. La malla de puntos posee un espaciamiento de 2m x 2m x 4m y el modelo de bloques posee dimensiones regulares (4mx4mx4m), por ello fue necesario hacer un rebloqueo de puntos a bloques (valor del bloque es el promedio de los 4 puntos dentro del bloque). Ver tabla 2. Se consideró los parámetros de la Tabla 3 para realizar la simulación utilizando la rutina SGSIM del software GSLIB. Dirección Mínimo Máximo Dimensión bloque (m) Número de bloques Espaciamiento puntos (m) Número de puntos Este - Oeste 102 294 4 48 2 96 Norte - Sur 102 214 4 28 2 56 Elevación 102 302 4 50 4 50 Alcance Dirección de los ejes Data original N. Ptos. SimuladosEste - Oeste (m) Norte - Sur (m) Elevación (m) Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Min. Max. 70 72 50 45 32 48 1 18 12 Tabla 3 Características de la vecindad de búsqueda Tabla 2 Características del modelo de bloques
  19. 19. Simulación Condicional Gaussiana La Figura 19 muestra la secuencia en la que se realiza la asignación de ley de Au en cada uno de los nodos. El proceso inicia considerando en la simulación los puntos muestreados y conforme va asignando leyes a los nodos, estos ingresan en la simulación de nuevos nodos como si fueran puntos muestreados. Distancia g Figura de Curso Advanced Geostatistics Technics– Snowden Figura 19 Proceso de simulación secuencial Gaussiana Caso de Estudio
  20. 20. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Simulación condicional Gaussiana Para aceptar los resultados obtenidos en el proceso de simulación, Se realizó la comparación del histograma y variograma de los puntos simulados versus la data original. La figura 20 muestra la distribución de oro de los datos originales (rojo) versus la distribución de los puntos simulados (amarillo y gris) Figura 20 Validación Histograma puntos simulados y datos originales
  21. 21. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Simulación condicional Gaussiana La figura 21 muestra los variogramas de oro de los datos originales (magenta) versus los variogramas de generados por cada una de las 80 simulaciones. Como se observa, las simulaciones pueden reproducir la variabilidad de los datos originales. Figura 21 Validación variogramas puntos simulados y datos originales
  22. 22. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Simulación condicional Gaussiana La figura 22 muestra la validación en franjas de la data original (rojo) versus las leyes en los bloques para cada una de las simulaciones. Figura 22 Swath Plot datos simulados y originales Caso de Estudio
  23. 23. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio Figura 23 Comparación estimación vs simulación condicional del Au Existen diferencias en la distribución espacial de la ley de Au obtenidas por Kriging Ordinario y por simulación condicional.
  24. 24. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados Condiciones de contorno para el proyecto • El Cuerpo mineralizado según el diseño planeado será minado en 8 años, iniciando el primer nivel en la cota 1850 hasta 1875, únicamente se puede ejecutar un nivel (25 metros) por año (Figura 24). • La inversión necesaria para desarrollar todos los niveles de extracción es de 15 MUS$. Las condiciones de contorno del proyecto se muestran en la Tabla 3. Figura 24 Secuencia de minado por año del cuerpo Zeus 200 m.
  25. 25. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados Condiciones de contorno para el proyecto • Con fines de mostrar la metodología, el análisis se realizará utilizando recursos minerales y no reservas (como es requerido para la evaluación de un proyecto). • EL Precio del Au considerado en la evaluación es de 1,895 US$/oz. La recuperación metalúrgica es de 68%. • El VAN es la suma de todos los VAB de los bloques, para el caso base asciende a 37.74 MUS$. Tabla 4 Condiciones de contorno del proyecto (*) Condiciones asumidas para el caso de estudio, no son datos reales de Minera el Roble Ley de Corte Au (g/t) 1.2 Costo mina (US$/t) 26 Costo Proceso & otros (US$/t) 28.71 Densidad mineral (t/m3 ) 3.47 Densidad desmonte (t/m3 ) 2.65 Tasa interés (%) 8 Inversión Inicial (MUS$) 15
  26. 26. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados Valor actualizado por bloque La metodología consideró un cálculo simplificado del VPN. Ingreso Finos (US$) = Aui (oz/t)* Tonelaje (SOREj)*Recuperación (%)*Precioy (US$/oz) Donde: Aui es la ley de Au en la simulación número i; Precioy es el precio simulado para la trayectoria en el año en el que será minado el bloque. SOREj es la proporción modificada del bloque dentro del cuerpo en el escenario j. Costo_Minado (US$) = Tonelaje (SOREj)* CM(US$/t) + Tonelaje_desmonte*CM (US$/t) Costo_Procesamiento_otros (US$) = Tonelaje (SOREj)* CP(US$/t) + Tonelaje_desmonte*CP (US$/t) Donde: Tonelaje_desmonte es calculado a partir de la diferencia 1- SOREj y representa el sector del bloque que no es mena. CM representa el costo de mina CP representa el costo de planta & otros Valor Actualizado Bloque (US$)= (Ingreso Finos – Costo_Minado-Costo_Procesamiento_otros)*Tk Donde: Tk representa la tasa utilizada en la actualización del dinero en el año k VPN Valor Presente Neto (MUS$) de cada escenario bajo evaluación, es la suma del valor Actualizado de todos los bloques del escenario.
  27. 27. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados El VaR (Figura 25) es realizado a partir del histograma y la curva de probabilidad obtenida de la evaluación del valor presente neto de cada una de las 80 simulaciones condicionales Au, los 30 escenarios de variación del límite, 30 simulaciones de trayectoria de precio y del efecto combinado de ambos. También, se considera un valor de seguridad de 5%. Figura 25 Valor en Riesgo con valor de seguridad en 5% Análisis de Riesgo: Valor en Riesgo
  28. 28. HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE PRECIOS Percentil 5% VPN evaluado con modelo OK (MUS$) VaR (5%) con el margen económico evaluado con modelo OK (MUS$) Resultados Simulación de trayectoria de precios validada a partir de la diferencia absoluta y el coeficiente de variación 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30.3 32.5 34.6 36.7 38.9 41.0 43.1 Probabilidad(%) Frecuencia(%) VAN (MUS$) Histograma y Dist. Prob. VAN - Var. Precio Frecuencia (%) Probabilidad (%) VaR (5%) = 6.4 MUS$ Figura 26 Simulación de precios de oro
  29. 29. HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE LIMITES Percentil 5% VPN evaluado con modelo OK (MUS$) VaR (5%) con el margen económico evaluado con modelo OK (MUS$) Resultados Figura 8 Comparación entre modelo inicial y escenarios con los límites perturbados Existen diferencias en los bordes del cuerpo mineralizado inicial y los escenarios aleatorios generados. Modelo Inicial Escenario 2 Escenario 9 Escenario 22 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 37.3 37.4 37.5 37.6 37.6 37.7 37.8 Probabilidad(%) Frecuencia(%) VAN (MUS$) Histograma y Dist. Prob. VAN - Var. ORE Frecuencia (%) Probabilidad (%) VaR (5%) = 0.3 MUS$ Simulación de límites del cuerpo mineralizado Figura 27 Simulación de límites del cuerpo mineralizado
  30. 30. HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE LEYES DE ORO Percentil 5% VPN evaluado con modelo OK (MUS$) VaR (5%) con el margen económico evaluado con modelo OK (MUS$) Resultados 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 40 26.3 30.5 34.7 38.8 43.0 47.1 51.3 Probabilidad(%) Frecuencia(%) VAN (MUS$) Histograma y Dist. Prob. VAN - Sim. Au Frecuencia (%) Probabilidad (%) VaR (5%) = 5.5 MUS$ Figura 28 Simulación condicional gaussiana de leyes de oro
  31. 31. HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) PARA SIMULACION DE LEYES DE ORO Percentil 5% VPN evaluado con modelo OK (MUS$) VaR (5%) con el margen económico evaluado con modelo OK (MUS$) Resultados 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 40 19.7 25.8 31.9 38.1 44.2 50.4 56.5 Probabilidad(%) Frecuencia(%) VAN (MUS$) Histograma y Dist. Prob. VAN - Sim. Au/Var. ORE/Var. Precio Frecuencia (%) Probabilidad (%) VaR (5%) = 8.8 MUS$ Combinación de escenario simulados (30 Sim. Precio x 30 Sim. Límite x 80 Sim. Ley) Figura 29 Escenarios combinados
  32. 32. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados La metodología propuesta calcula el VaR (5%) considerando lo siguiente. - El Valor en el percentil 5 de la distribución de VPN generado en cada uno de los casos bajo evaluación (valor de seguridad). - El Valor Esperado es considerado el VPN (37.74 MUS$) obtenido de la evaluación económica utilizando el modelo de Kriging Ordinario para la ley de Au y considerando porcentajes constantes en el borde del cuerpo. - El VaR (5%) es obtenido de la diferencia entre el Valor Esperado y El Valor en el percentil 5. El PVaR (5%) indica la proporción (%) del VaR (5%) respecto al Valor Esperado (Tabla 5). Tabla 5 Estadística y VaR (5%) para los tres casos bajo evaluación Análisis de Riesgo: Valor en Riesgo Parámetros Esc. Combinados Sim. Precio Sim. Geometría Sim. Leyes Media (MUS$) 39.3 37.3 37.6 39.9 Mediana (MUS$) 39.4 37 37.6 40 Desv. Est. (MUS$) 6.4 4 0.1 5.1 Mínimo (MUS$) 16.6 29.3 37.3 24.3 Máximo (MUS$) 59.6 44.2 37.8 53.3 Delta intervalos (MUS$) 6.1 2.1 0.1 4.2 X% 0.05 0.05 0.05 0.05 Percentil 5% 28.6 31.3 37.4 32.2 VaR (5%) (MUS$) 10.7 6 0.2 7.7 VaR (5%)-OK (MUS$) 8.8 6.4 0.3 5.5 PVaR - OK (%) 23.5 17 0.8 14.6 N: PVaR<15 R. Bajo N: 15<PVaR<25 R. Medio N: PVaR >25 R. Alto
  33. 33. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Conclusiones • La evaluación de riesgo que considera ambas variables geológicas está basado en 72,000 diferentes escenarios ( combinación de 80 simulación leyes x 30 límites cuerpo mineralizado x 30 sim. precios), con este ejercicio, se pudo apreciar el efecto combinado de ambas variables dentro del valor presente neto del proyecto. • La evaluación realizada con VaR (5%) nos permite cuantificar de una forma sencilla el riesgo existente en un proyecto y cual es el impacto de las variables geológicas de forma independiente y combinada. • El parámetro Pvar(5%) permite identificar cual es el efecto del riesgo generado por cada variable en función del valor esperado bajo la evaluación convencional. En el caso de estudio, el impacto de la incertidumbre de la ley y el precio del oro es mucho mayor que el impacto de la perturbación en el borde del sólido del cuerpo interpretado (significa que el cuerpo fue delimitado de una manera adecuada).
  34. 34. Take Away Statement ©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. • El autor considera que el impacto de perturbar los límites del depósito va depender de la proporción existente entre el Largo/Ancho/Altura de la estructura mineralizada. En base a esto, se asume que el impacto debe ser mayor en estructuras vetiformes que en cuerpos o mantos tipo VMS (donde los bloques mayoritariamente poseen una proporción ORE=1). • Para definir un criterio del impacto de cada variable, el autor ha definido en los siguientes rangos: Riesgo bajo: PVaR (5%) < 15%; Riesgo Medio: 15< PVaR (5%) < 25%; Riesgo alto: PVaR (5%) >25%. AGRADECIMIENTOS • A minera El roble y al Ing. Antonio Cruz por proporcionar los datos y el conocimiento del depósito para este análisis. • A Ing. Fernando Saez y Ing. Eliot Hidalgo por sus aportes en el desarrollo del análisis y a Phd. José Charango Munizaga por su guía para el desarrollo del análisis. Conclusiones

Para el presente trabajo se generó 72,000 escenarios (30 escenarios de la variación del límite del cuerpo mineralizado x 80 simulaciones condicionales de oro x 30 escenarios de precio) con la finalidad de evaluar el Valor en Riesgo (VaR) del proyecto.

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