Análisis de riesgo de un proyecto minero considerando la incertidumbre de variables geológicas

Análisis de Riesgo de un proyecto minero considerando la
incertidumbre de variables geológicas
Fecha: abril 2020
Ubicación: Lima
© SRK Consulting (UK) Ltd 2016. All rights reserved.
Presentado por : Msc. José Enrique Gutiérrez Ramirez - MAusIMM (CP)
Ing. Eliott Hidalgo
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecuencia(%)

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved.
Índice
• Introducción.
• Caso de estudio.
• Resultados.
• Conclusiones.

Take Away Statement
Introducción
El presente trabajo desarrolla una
metodología para la evaluación del
riesgo que considera la simulación
de los límites del cuerpo
mineralizado y las leyes de oro
(variables geológicas).
El caso de estudio es desarrollado
en la mina El Roble, ubicada en la
provincia del Chocó en La
República de Colombia (Figura 1),
es parte de Atico Mining Inc. Junior
Canadiense con presencia en
Sudamérica. El depósito es
considerado VMS (Volcánico de
sulfuro masivo).
Figura 1 Ubicación Mina El Roble

Take Away Statement
Introducción: Riesgo en Proyecto
Desde el punto de vista de los recursos minerales, los mayores riesgos están
relacionados a la geometría del cuerpo, la densidad y las leyes.
Modelo Gestión de Riesgos: Impacto – Probabilidad (J.A. Botín 2019)
Ej.: Sobredimensionamiento
del depósito.
Aplicar factores a las leyes o
densidad.
Ej.: Evaluar la Incertidumbre de
las leyes.

Take Away Statement
Caso de Estudio
Modelamiento Geológico del
cuerpo mineralizado Zeus
Se generó 4 dominios geológicos
basados en la litología y la
mineralización logueada en los
sondajes e interpretada a partir
de secciones verticales. Siendo
estos:
• Basalto.
• Chert negro y gris.
• Cuerpo mineralizado.
• Secuencia sedimentaria.
Además se identificó la falla
principal del cuerpo Zeus que
limita la mineralización de oro
(ver Figura 2).
Figura 2 Principales litologías de Mina El Roble

Take Away Statement
Caso de Estudio
Modelamiento Geológico del cuerpo mineralizado Zeus
El límite del cuerpo Zeus fue definido para leyes mayores a 0.5 g/t Au (Figura
3). El análisis de contacto permite visualizar como las leyes de las muestras
dentro del cuerpo (en promedio 2.16 g/t Au) y las muestras fuera del cuerpo
(en promedio 0.38 g/t Au) presentan grandes diferencias (Figura 4).
Figura 3 Muestras utilizadas para definir el cuerpo Zeus Figura 4 Análisis de contacto Au

Take Away Statement
Caso de Estudio
Variación del límite del modelo geométrico
El modelo posee 12,266 bloques.
Dimensión del bloque 4x4x4 m.
Los autores realizaron la
perturbación (variación aleatoria)
del “Boundary” del cuerpo Zeus,
para ello, utilizaremos la
columna ORE (contiene el
porcentaje del bloque dentro del
cuerpo, varía de 0 a 1) se le
aplicará una variación aleatoria
desde – 25% a + 25% de forma
aleatoria.
La Figura 5 muestra el
“Boundary” del cuerpo en la cota
1,778.
Figura 5 bloques dentro del contorno (boundary) del cuerpo Zeus

Take Away Statement
Modelo Inicial
Caso de Estudio

Take Away Statement
Caso de Estudio
Se generaron 30 “sets” de números aleatorios que varían desde 0 a 1. La
Figura muestra las 30 secuencias de números aleatorios aplicados a los
bloques ubicados en el borde del cuerpo, cuyo ORE<1 (solo el borde).
Figura 6 Distribución “set” de datos aleatorios generados
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecuencia(%)
Rangos Números Aleatórios
Distribución de Frecuencia de Secuencias Aleatorias utilizadas
ALEATORIO1 ALEATORIO2 ALEATORIO3 ALEATORIO4 ALEATORIO5 ALEATORIO6

Take Away Statement
Caso de Estudio
La distribución es uniforme y truncada (mínimo 0 y máximo 1). La fórmula abajo
define la aplicación de los números aleatorios, bajo los siguientes criterios:
VORE: ORE después de aplicar la variación aleatoria.
VORE=ORE-0.25+0.5*(“Set” de datos Aleatorios)
5
7
9
11
13
15
17
19
21
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecuencia(%)
Rangos Ore modificado
Distribución de Ore modificado en los bordes del cuerpo
Figura 7 Distribución “Set” de la columna ore modificada (SORE)
Si VORE> 1,
entonces SORE=1
Si VORE<0,
entonces SORE=0
De lo contrario
SORE=VORE,
El campo SORE
contendrá el nuevo
valor de proporción
del cuerpo dentro
del bloque (Figura
7).

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio
Figura 8 Comparación entre modelo inicial y escenarios con los límites perturbados
Existen diferencias en los bordes del cuerpo mineralizado inicial y los escenarios aleatorios
generados.
Modelo Inicial Escenario 2
Escenario 9 Escenario 22

Take Away Statement
Caso de Estudio
Simulación condicional Gaussiana
Se realizó la transformación de los datos originales a datos normalmente
distribuidos con media = 0 y desviación estándar = 1 utilizando la rutina
NSCORE de GSLIB. El siguiente paso es utilizar el método de
desagrupamiento en poliedros que define el peso en función del volúmen de
influencia (tamaño de búsqueda de 4x4x4 – influencia máxima 100 mts. Rutina
POLYDC CAE DATAMINE).
Figura 9 Rutina NSCORE Figura 10 Desagrupamiento en poliedros

Take Away Statement
Caso de Estudio
Se realizó el modelamiento de variogramas tanto de datos normalizados y de
datos originales (ver Figura 11 y 12).
NSCORE NormalScores Horizontal Continuity
000 >000
70
Lag
10
>2900
0.7
1
Continuity Analysis
NSCORE NormalScores Across Strike Continuity
090 >000
20
Lag
10
055-->200
0
0.7
1
Continuity Analysis
NSCORE NormalScores Dip Plane Continuity
055 >200
10
Lag
10
032-->136
0
0.7
1
Continuity Analysis
0 20 40 60 80 100 120
Sample Separation (m)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gamma(1.000)
Direction 1: 32-->136
NormalScores Variogram for NSCORE
1285
14391
31255
33451
25110
13243 6643
17
N( 0.13 )
Sph( 0.42, 9 )
Sph( 0.45, 53 )
Lag
20
0 20 40 60 80 100 120
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gamma(1.000)
Direction 2: -39-->076
714
16399 42500
55676
N( 0.13 )
Sph( 0.42, 4 )
Sph( 0.45, 62 )
Lag
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gamma(1.000)
Direction 3: 35-->020
691
8664
7569
1466
46
N( 0.13 )
Sph( 0.42, 9 )
Sph( 0.45, 37 )
Lag
20
Figura 11 Mapa variografico Nscore Au Figura 12 Variograma Nscore Au

Take Away Statement
Caso de Estudio
Se generó 80 simulaciones de la ley de Au dentro del cuerpo Zeus. La malla de
puntos posee un espaciamiento de 2m x 2m x 4m y el modelo de bloques
posee dimensiones regulares (4mx4mx4m), por ello fue necesario hacer un
rebloqueo de puntos a bloques (valor del bloque es el promedio de los 4
puntos dentro del bloque). Ver tabla 1.
Se consideró los parámetros de la Tabla 2 para realizar la simulación utilizando
la rutina SGSIM del software GSLIB.
Dirección Mínimo Máximo
Dimensión
bloque
(m)
Número
de
bloques
Espaciamiento
puntos (m)
Número
de
puntos
Este - Oeste 102 294 4 48 2 96
Norte - Sur 102 214 4 28 2 56
Elevación 102 302 4 50 4 50
Alcance Dirección de los ejes
Data
original N. Ptos
SimuladEste - Oeste
(m)
Norte - Sur
(m)
Elevación
(m)
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Min. Max.
70 72 50 45 32 48 1 18 12
Tabla 2 Características de la vecindad de búsqueda
Tabla 1 Características del modelo de bloques

Simulación Condicional Gaussiana
La Figura 13 muestra la secuencia
en la que se realiza la asignación de
ley de Au en cada uno de los nodos.
El proceso inicia considerando en la
simulación los puntos muestreados y
conforme va asignando leyes a los
nodos, estos ingresan en la
simulación de nuevos nodos como si
fueran puntos muestreados.
Distancia
γ
Figura de Curso Advanced Geostatistics Technics– Snowden
Figura 13 Proceso de simulación secuencial Gaussiana
Caso de Estudio

Take Away Statement
Caso de Estudio
Simulación condicional
Gaussiana
Para aceptar los resultados
obtenidos en el proceso de
simulación, Se realizó la
comparación del histograma
y variograma de los puntos
simulados versus la data
original.
La figura 14 muestra la
distribución de oro de los
datos originales (rojo) versus
la distribución de los puntos
simulados (amarillo y gris)
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frequency
Simulación 70, 71 y 72
Original (Naive) versus Simulación
Data: SIM72 [simau.dm]
Mean: 2.007
Estimate
Mean: 1.840
Estimate
Mean: 2.040
Estimate
Data: Au [(nszeusau.dm)]
Mean: 2.224
Naive
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frequency
Mean: 2.061
Estimate
Mean: 2.030
Estimate
Mean: 1.972
Estimate
Mean: 2.224
Naive
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Frequency
Mean: 2.008
Estimate
Mean: 1.911
Estimate
Mean: 1.872
Estimate
Mean: 2.224
Naive
0.001 0.01 0.1 1 10
Au
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Frequency
Mean: 2.000
Estimate
Mean: 1.908
Estimate
Mean: 1.879
Estimate
Mean: 2.224
Naive
Figura 14 Validación Histograma puntos simulados y datos originales

Take Away Statement
Caso de Estudio
La figura 15 muestra los variogramas de oro de los datos originales (magenta) versus los
variogramas de generados por cada una de las 80 simulaciones. Como se observa, las
simulaciones pueden reproducir la variabilidad de los datos originales.
Figura 15 Validación variogramas puntos simulados y datos originales

Take Away Statement
Simulación condicional
Gaussiana
La figura 16 muestra la
validación en franjas de la
data original (rojo) versus
las leyes en los bloques
para cada una de las
simulaciones.
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
Slice Centroid (m X)
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Swath Plot Data Original vs Simulada
Density: 1
SIM75 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM74 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM73 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Density: 1
SIM48 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM47 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM46 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Density: 1
SIM30 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM29 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM28 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
AuAverageGrade
NumberofSamples
Density: 1
SIM6 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM5 [simau.dm]
Estimate Mean
Density: 1
SIM4 [simau.dm]
Estimate Mean
Sample Count
Naive Mean
Figura 16 Swath Plot datos simulados y originales
Caso de Estudio

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Caso de Estudio
Figura 17 Comparación estimación vs simulación condicional del Au
Existen diferencias en la distribución espacial de la ley de Au obtenidas por Kriging
Ordinario y por simulación condicional.

Take Away Statement
Resultados
Condiciones de contorno para el proyecto
• El Cuerpo Zeus según el diseño planeado será minado en 8 años, iniciando el
primer nivel en la cota 1850 hasta 1875, únicamente se puede ejecutar un nivel
(25 metros) por año (Figura 18).
• La inversión necesaria para desarrollar todos los niveles de extracción es de
15 MUS$. Las condiciones de contorno del proyecto se muestran en la Tabla 3.
Figura 18 Secuencia de minado por año del cuerpo Zeus
200 m.

Take Away Statement
Resultados
Condiciones de contorno para el proyecto
• Con fines de mostrar la metodología, el análisis se realizará utilizando
recursos minerales y no reservas (como es requerido para la evaluación de un
proyecto).
• EL Precio del Au considerado en la evaluación es de 1400 US$/oz. La
recuperación metalúrgica es de 68%.
• El análisis económico del proyecto ha sido realizado en función de la
estimación realizada por Kriging Ordinario y cuyo VPN asciende a 73.34
MUS$
Tabla 3 Condiciones de contorno del proyecto
Ley de Corte Au (g/t) 1.2
Costo mina (US$/t) 26
Costo Proceso & otros (US$/t) 28.71
Densidad mineral (t/m3) 3.47
Densidad desmonte (t/m3) 2.65
Tasa intéres 0.08
(*) Condiciones
asumidas para el
caso de estudio,
no son datos
reales de Minera
el Roble

Take Away Statement
Resultados
Valor actualizado por bloque
La metodología consideró un cálculo simplificado del VPN.
Ingreso Finos (US$) = Aui (oz/t)* Tonelaje (SOREj)*Recuperación (%)*Precio (US$/oz)
Donde:
Aui es la ley de Au en la simulación número i.
SOREj es la proporción modificada del bloque dentro del cuerpo en el escenario j.
Costo_Minado (US$) = Tonelaje (SOREj)* CM(US$/t) + Tonelaje_desmonte*CM (US$/t)
Costo_Procesamiento_otros (US$) = Tonelaje (SOREj)* CP(US$/t) + Tonelaje_desmonte*CP (US$/t)
Donde:
Tonelaje_desmonte es calculado a partir de la diferencia 1- SOREj y representa el sector del bloque que
no es mena.
CM representa el costo de mina
CP representa el costo de planta & otros
Valor Actualizado Bloque (US$)= (Ingreso Finos – Costo_Minado-Costo_Procesamiento_otros)*Tk
Donde:
Tk representa la tasa utilizada en la actualización del dinero en el año k
VPN Valor Presente Neto (MUS$) de cada escenario bajo evaluación, es la suma del valor Actualizado
de todos los bloques del escenario.

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados
El VaR (Figura 19) es realizado a partir del histograma y la curva de probabilidad
obtenida de la evaluación del valor presente neto de cada una de las 80
simulaciones condicionales, los 30 escenarios de variación del límite y del efecto
combinado de ambos. También, se considera un valor de seguridad de 5%.
Figura 19 Valor en Riesgo con valor de seguridad en 5%
Análisis de Riesgo: Valor en Riesgo

0
20
40
60
80
100
120
0
10
20
30
40
63.0 67.3 71.6 75.9 80.3 84.6 88.9
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
Margen Trimestre(MUS$)
VaR (5%) - Simulación de leyes de Au (g/t) y
límites del cuerpo mineralizado
Frecuencia (%) Probabilidad (%)
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
63.0 67.3 71.6 75.9 80.3 84.6 88.9
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
VaR (5%) - Simulación de leyes de Au (g/t)
0
20
40
60
80
100
120
0
10
20
30
40
50
72.9 73.0 73.1 73.3 73.4 73.5
Probabilidad(%)
Frecuencia(%)
VaR (5%) - Simulación de Límites Cuerpo
Mineralizado
HISTOGRAMA VALOR PRESENTE (MUS$) POR ESCENARIO
Ʌ
Ʌ
Ʌ
Percentil 5%
VPN evaluado con
modelo OK (MUS$)
Ʌ VaR (5%) con el margen económico
evaluado con modelo OK (MUS$)
• VPN metodología convencional 73.34 MUS$.
Se Generaron:
• 30 escenarios para el límite del cuerpo.
• 80 simulaciones condicionales de ley de Au.
• 2,400 escenarios por la combinación de las
simulaciones del límite del cuerpo y las
simulaciones condicionales de ley de Au.
Figura 20 VaR (5%) para los tres casos bajo evaluación
Resultados

Take Away Statement
©SRKConsulting(UK)Ltd2011.Allrightsreserved. Resultados
La metodología propuesta calcula el VaR (5%) considerando lo siguiente.
- El Valor en el percentil 5 de la distribución de VPN generado en cada uno
de los casos bajo evaluación (valor de seguridad).
- El Valor Esperado es considerado el VPN (73.34 MUS$) obtenido de la
evaluación económica utilizando el modelo de Kriging Ordinario para la ley de
Au y considerando porcentajes constantes en el borde del cuerpo.
- El VaR (5%) es obtenido de la diferencia entre el Valor Esperado y El Valor en
el percentil 5. El PVaR (5%) indica la proporción (%) del VaR (5%) respecto al
Valor Esperado (Tabla 4).
Tabla 4 Estadística y VaR (5%) para los tres casos bajo evaluación
Análisis de Riesgo: Valor en Riesgo
Parámetros V_SORE V_Ley V_SORE_Ley
Media (MUS$) 73.20 74.07 73.93
Mediana (MUS$) 73.19 74.29 74.09
Desv. Est. (MUS$) 0.19 6.07 6.07
Mínimo (MUS$) 72.80 60.83 60.42
Máximo (MUS$) 73.71 91 91.44
Delta intervalos (MUS$) 0.129 4.32 4.43
X% 0.05 0.05 0.05
Percentil 5% 72.95 63.48 63.17
VaR(5%) - OK MUS$ 0.39 9.86 10.18
PVaR(5%) - OK 0.5 13.4 13.9
N : El VaR (5%) representa menos del 5% del margen
esperadoN : El VaR (5%) representa entre el 5% a 15% del margen
esperado
N : El VaR (5%) representa más del 15% del margen esperado
V_SORE: Evaluación VaR (5%) del caso
donde se realiza la variación del límite.
V_Ley: Evaluación VaR(5%) del caso
donde se realiza la simulación de la ley
de oro.
V_SORE_Ley: Evaluación VaR (5%) del
caso donde se realiza la evaluación
combinada entre el límite y la simulación
de ley de oro (2,400 escenarios).

Take Away Statement
Conclusiones
• La evaluación de riesgo que considera ambas variables geológicas está
basado en 2,400 diferentes escenarios( combinación de 80 simulación leyes
x 30 límites cuerpo mineralizado), con este ejercicio, se pudo apreciar el
efecto combinado de ambas variables dentro del valor presente neto del
proyecto.
• La evaluación realizada con VaR (5%) nos permite cuantificar de una forma
sencilla el riesgo existente en un proyecto y cual es el impacto de las
variables geológicas de forma independiente y combinada.
• El parámetro Pvar(5%) permite identificar cual es el efecto del riesgo
generado por cada variable en función del valor esperado bajo la evaluación
convencional. En el caso de estudio, el impacto de la incertidumbre de la ley
de oro es mucho mayor que el impacto de la perturbación en el borde del
sólido del cuerpo interpretado (significa que el cuerpo fue delimitado de una
manera adecuada).

Take Away Statement
• El autor considera que el impacto de perturbar los límites del depósito va
depender de la proporción existente entre el Largo/Ancho/Altura de la
estructura mineralizada. En base a esto, se asume que el impacto debe ser
mayor en estructuras vetiformes que en cuerpos o mantos tipo VMS (donde
los bloques mayoritariamente poseen una proporción ORE=1).
• Para definir un criterio del impacto de cada variable, el autor ha definido en
los siguientes rangos:
Riesgo bajo: PVaR (5%) < 5%; Riesgo Medio: 5< PVaR (5%) < 15%;
Riesgo alto: PVaR (5%) < 5%.
AGRADECIMIENTOS
• A minera El roble y al Ing. Antonio Cruz por proporcionar los datos y el
conocimiento del depósito para este análisis.
• A Ing. Fernando Saez por sus aportes en el desarrollo de la evaluación del
límite de mineralización y a Phd. José Charango Munizaga por su guía para
el desarrollo del análisis.
Conclusiones

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