Breve introduccion al Metodo de Taylor en Ecuaaciones Diferenciales

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NUCLEO: EDO. LARA UNEFA Ecuaciones Diferenciales INTEGRANTES: *Oviedo Nairocknis *Peña Sergio *Sanchez Joonser *Suarez Daniel Secc.: 5t3is

2. Método de Taylor Este método utiliza la expansión de Taylor alrededor de un punto y puede alcanzar cualquier orden de error que se desee. La expansión de Taylor en un punto es: podemos estimar los valores de y(x) truncando el desarrollo de Taylor. Por ejemplo, si consideramos la aproximación hasta el termino de grado 1 en h; es decir, y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h " (usando la E.D.O.) " y(˜x + h) ! y(˜x) + hf (˜x, y(˜x)) es fácil deducir el método de Euler. Por tanto, el método de Euler es un método de aproximación de orden 1.

3. Método de taylor de orden 2 Para obtener un método de orden 2 podemos considerar el desarrollo de Taylor truncado en el termino de h². Más concretamente, usando la aproximación y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h + y!!( ˜x)h²/2 se obtiene un nuevo método de aproximación; a saber: y0 = y(a) yk+1 = yk + hy!k + h²/2 y!! k para k = 0, 1, . . . , n − 1 donde los valores de y!k e y!! k que aparecen en la expresión anterior se calculan desde la ecuación diferencial del P.V.I. como sigue: y!k = f (xk, yk) y!! k = f!x (xk, yk) + f!y (xk, yk) y!k

4. Ejemplo http://www.ugr.es/~lorente/APUNTESMNQ/cap22.pdf