Este documento presenta información sobre el plano cartesiano y diferentes tipos de curvas cónicas como elipses, parábolas e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares y cómo usar coordenadas para ubicar puntos. Luego define conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas y describe los elementos geométricos clave de cada una. Finalmente, indica cómo representar gráficamente las ecuaciones de estas curvas cónicas.

1. PLANO
NÚMERICO
NOMBRE Y APELLIDO:
JONÁS CHIRINOS
SECCIÓN:
HS0153 (0152)
“BARQUISIMETO, FEBRERO 2023”

2. -Plano numérico
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada
eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las
yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales
se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Ubicación de puntos en el plano cartesiano
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las
yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano
cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del
punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia
abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas
coordenadas.

3. Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano,
se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o
hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo,
según sean positivas o negativas, respectivamente.
Lugar geométrico
Lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una propiedad dada.
Algunos lugares geométricos son:
La Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan
de sus extremos.
La Bisectriz de dos rectas es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de
sus lados.
La Circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos cuya
distancia al centro es r.
-Distancia
La distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del
segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más
complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más
corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.

4. -Punto medio
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En
ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por
cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
-Ecuaciones y trazado de circunferencia
una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano
equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.
No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de
circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un
círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).
A continuación vemos una imagen de una circunferencia.

5. En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos
situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que
llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de
elementos básicos de la circunferencia.
Elementos básicos
En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a
nombrar a continuación:
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos
pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la
circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.

6. Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es
perpendicular a un radio.
-Parábolas
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo:
Elementos de la parábola:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre
de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como
el punto de intersección del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el
foco.

7. -Elipses
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje
mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje
menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

8. 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
-Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

9. 3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el
eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la
circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a
los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
-Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas
resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano, estas se
clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.