Probabilitatea batxilergoan

1. Probabilitate-Ariketa bat
ebaztea kontingentzia-taulen
bidez

2. Pausoak
Planteamendua (Gertaerak, Gertaeren Aljebra eta kontingentzia-taula; teoria
kontsultatu dokumentuaren esteka sakatuz)
Oinarrizko Gertaerak.
Datuak
Zer galdetzen digute?
Kontingentzia-Taula dugun informaziorekin
Ebazpena
Betetzea taula.
Taularen informazioa erabiliz erantzun.

3. Ariketa
Herrialde batean hedapen handienetako bi egunkariak Nazioa eta
Herria deitzen dira. Horiek hala, helduen %28ek egunero Nazioa
irakurtzen du, %19ak Herria egunkariaren irakurleak dira eta
%39ek bat edo bestea irakurtzen dituzte. Datu hauek kontutan
hartuz, herrialde honetako biztanle heldu bat zoriz aukeratuz gero,
kalkulatu honako probabilitate hauek:
a) Herria egunkariaren irakurlea izatekoa, Nazioa irakurri gabe.
b) Egunkari hauetako bat ez irakurtzearena
c) Nazioa irakurtzearena, Herria irakurtzen ez badu

4. Gertaerak
A= “Nazioa irakurtzen du”
B= “Herria irakurtzen du”

5. Datuak
P(A)=0,28
P(B)=0,19
P(A∪B)=0,39

6. Zer galdetzen digute?
a) Herria egunkariaren irakurlea izatekoa, Nazioa irakurri gabe.
b) Egunkari hauetako bat, gutxienez, ez irakurtzearena
c) Nazioa irakurtzearena, Herria irakurtzen ez duela jakinda
P( Ā∩B)
P( A∩B)
P( A|B̄)

7. Kontingentzia-Taula
A
A Ā E
E
E
B̄
B P( A∩B)
P(A∩B̄)
P( A∩E)=P(A)
P(Ā∩B)
P(Ā∩B̄)
P( Ā)
P(B̄)
P(B)
P(E)=1
Gure ariketaren datuekin beteko duguna

8. Hasiko gara gure taula betetzen
0,19
1-0,19=0,81
0,28 1-0,28=0,72 1
A Ā E
B
B̄
E
Beharko dugu datu gehiago...

9. Morganen Legeak eta kontrako gertaera erabiliko ditugu
A∩B=Ā∪B̄
Morganen Legeak:
A∪B=Ā∩B̄
Kontrako Gertaera:
P(A)=1−P( Ā)

10. Propietate hauek erabiliz:
P( Ā∩B̄)=P( A∪B)=1−P( A∪B)=1−0,39=0,61
Eta orain bai bete ahal izango dugu gure taula

11. Eta orain dugun informazioarekin...
0,08 0,11 0,19
0,20 0,61 0,81
0,28 0,72 1
A Ā E
B
B̄
E
Ebatzi ahal da ariketa

12. Izan ere, erantzun daitezke galderak soilik taulari
begiratuz:
a) Herria egunkariaren irakurlea izatekoa, Nazioa irakurri gabe.
b) Egunkari hauetako bat, gutxienez, ez irakurtzearena
c) Nazioa irakurtzearena, Herria irakurtzen ez duela jakinda
P( Ā∩B)=0,11
P( A∩B)=1−P(A∩B)=1−0,08=0,92
P( A|B̄)=
P(A∩B̄)
P(B̄)
=
0,20
0,81
=0,25

13. Informazio berriarekin...
0,28-0,20=0,08 0,19-0,08=0,11 0,19
0,81-0,61=0,20 0,61 0,81
0,28 0,72 1
A Ā E
B
B̄
E
Bete dezakegu taula!