SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 17
AULA 07
      ESTATÍSTICA
Professor: João Alessandro
      MEDIDAS DE
   TENDÊNCIA CENTRAL
DE DADOS NÃO AGRUPADOS
Notações Estatísticas

NOTAÇÃO

                Característica            amostra   população

Somatório de um conjunto de valores        ∑         ∑
Valores individuais dos dados              xi         xi

Número de valores (tamanho do conjunto)    n          N

Média aritmética                            x         µ

Desvio padrão                               s         σ
Variância                                   s2       σ2

Range (amplitude)                           R          -
Sínteses Numéricas
                                    Achatamento - curtose
                                    Assimetria - coeficiente
                                    de assimetria
                       FORMA



   POSIÇÃO             MEDIDAS
                     ESTATÍSTICAS             DISPERSÃO
tendência central
-Média aritmética                            -Amplitude
-Mediana                                     -Variância
-Moda                                        -Desvio padrão
-Quartis                                     -Coeficiente de
-Percentis                                   Variação
                                             -Desvio médio
Medidas de Posição – Tendência Central

                         Média aritmética

          Corresponde ao somatório de um                 Média = Σ x
            conjunto de valores dividido                     n
            pelo número destes valores.               n = número de valores

               _
             χ =Σx           Média de um conjunto de valores
               n                       amostrais.

              µ =Σx            Média de todos os valores de
               N                    uma população.


Obs.:  A média nos dá uma idéia de onde os valores do meu conjunto de
       dados tende a se concentrar.
Medidas de Posição – Tendência Central

                          Média aritmética


Exercício : Um estudante fez quatro provas e obteve as notas 89, 94, 95
e 86, a sua nota média é:

                       89 + 94 + 95 + 86
                    x=                   = 89,5
                               4
   notação
                                           n

      x1 + x2 + ... + xn                 ∑x        i
                                                         ∑x
   x=                    =                i =1
                                                       =
              n                                n         n
Medidas de Posição – Tendência Central

                        Média aritmética
 É a mais importante das medidas de tendência central;
 A média de um conjunto de números pode ser sempre calculada;
 Para um dado conjunto de números, a média é única;
 É sensível (ou afetada) a todos os valores do conjunto. Assim se
  um valor se modifica, a média também se modifica;
 Somando-se ou reduzindo-se uma constante a cada valor do
  conjunto, a média ficará aumentada ou reduzida dessa constante:
  µ(x ± k) = µ (x) ± k;
 Multiplicando-se ou dividindo-se cada valor do conjunto por uma
  constante, a média ficará multiplicada ou reduzida por essa
  constante: µ(x . k) = µ (x) . k
Medidas de Posição – Tendência Central

                               Média aparada

 Foi introduzida recentemente nos estudos estatísticos;
 Se obtém eliminando do conjunto de dados os “m” maiores e os
 “m” menores valores;
 Normalmente m correspondente: 2,5% a 5% dos valores
 observados;
 Na verdade o que se está fazendo é eliminando os valores
 extremos superiores e inferiores (valores discrepantes - outliers);

No conjunto de dados abaixo, calcular a média aparada, com m
=2
1, 2, 6, 7, 6, 8, 10, 8, 12, 23, 25, 8, 9, 7, 11, 12, 13, 10, 8, 9, 7, 12, 12,
10, 9, 11,7, 8, 6, 8, 9, 10, 11, 8, 7, 11, 12, 6, 10, 9, 7, 8, 10, 6, 7, 12, 8, 9,
10,
Medidas de Posição – Tendência Central

                          Média aparada
A média aritmética de todos os valores é = 9,29
Excluindo os dois menores e dois maiores valores (1, 2, 23 e 25), a
média aparada é = 8,98

  30
  25                     A média aparada exclui
  20                     valores discrepantes
  15
  10
   5
   0
       1   4   7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
Medidas de Posição – Tendência Central

                           Média ponderada

Cada elemento do conjunto pode ter importância diferente (peso).
Neste caso o cálculo da média deve levar em conta os pesos
desiguais de cada elemento.

Exercício : O colégio definiu que as provas mensais teriam peso de 30%
e a prova final teria peso de 40% no cálculo dos rendimentos dos alunos.
Veja o quadro abaixo e calcule a média do aluno.
exame nota  peso
Mês 1 80   0,30                    0,3*80 + 0,3*90 + 0,4*96
Mês 2 90 0,30              xp =                                 = 89,4
                                       0,3 + 0,3 + 0,4
Final  96  0,40
Medidas de Posição – Tendência Central


                            Média ponderada

Notação

       x1 p1 + x2 p2 + ... + xn pn
  xp =                                    p1, p2....pn são os pesos
           p1 + p2 + ... + pn
            n

           ∑x      i   pi
  xp =     i=1
             n

            ∑p
             i=1
                       i
Medidas de Posição – Tendência Central

                          Mediana - Med

A Mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse conjunto,
quando estes estão em ordem crescente.
Divide um conjunto de dados ordenados em dois grupos iguais.

Exercício
Dado o conjunto de 11 dados:         3, 7, 5, 5, 1, 9, 15, 13, 17, 13, 17
Calcule a mediana.                          Valor central = mediana

     Conjunto dados
                        1, 3, 5, 5, 7, 9, 11, 13, 13, 15, 17
     ordenados

                         5 dados          5 dados
Medidas de Posição – Tendência Central

                             Mediana - Med

 Conjunto de valores pares ( n = par)


     (
Med = valor
           n/2
                 +   valor         )
                         (n / 2) + 1
                                       / 2 exemplo 5, 7, 10, 11   n=4

  Med =   (valor 4/2 + valor (4/2 + 1))/2
     Med = (valor posição 2 +valor posição3) / 2 =
     (7 +10) / 2 = 8,5
Conjunto de valores impares (n = impar)
                      exemplo 5, 7, 10, 11, 14         n=5
 Med = valor
           (n+ 1) / 2
                         Med = valor (5+1)/2 = valor 3
                        Med =valor posição3 = 10
Medidas de Posição – Tendência Central

                              Mediana - Med

Exercício: Calcular a mediana das medidas de um conjunto de eixo:
 (3,0 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,3 ; 3,5 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,0 ; 3,4 ; 2,7)

Resolução:
                (2,7 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,0 ; 3,0 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 3,5)

                            Med =        3,0 + 3,1 = 3,05
                                             2

 Interpretação do resultado: 50% dos dados brutos são valores
 menores ou iguais a 3,05 e 50% desses são valores maiores ou iguais
 a 3,05.
Medidas de Posição – Tendência Central

        Média aritmética                 X                   Mediana


Salário dos funcionários de um restaurante
                                          200 + 250 + 250 + 300 + 450 + 460 + 510
200, 250, 250, 300, 450, 460, 510      x=                                         = 345,7
                                                             7
A média de 345,7 sintetiza razoavelmente o conjunto de dados (salários)

Salário dos funcionários incluindo o gerente
                                       200 + 250 + 250 + 300 + 450 + 460 + 2300
200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300 x =                                          = 601,4
                                                          7
A média de 601,4 não sintetiza razoavelmente o conjunto de dados
 Nos dois casos a mediana é 300. Para o segundo caso a mediana
representa melhor o conjunto de dados.
 Num conjunto de dados fortemente desviado, a mediana é uma medida
mais representativa (distribuição de rendas, folha de pagamentos)
Medidas de Posição – Tendência Central

                         Moda - MO

A Moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta maior
freqüência em um conjunto de observações.
É o valor ou classe de maior freqüência num conjunto de dados.
 - pode não existir
 - pode não ser única
Exercício : Dado o conjunto de dados 10, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 18,
18. Calcule a moda.
A moda é constituída de dois valores: MO = 10 e 18 (duas vezes cada)
Medidas de Posição – Tendência Central

                                  COMPARAÇÃO
 medida    definição     quão      existência   consider    afetada     vantagens e
                       freqüent                 a todos      pelos     desvantagens
                           e                    valores     valores
                                                   ?       extremos
média                  “média”     existe       sim        sim        muito utilizada
                       mais        sempre                             em estatística
             ∑x        familiar
          x= n
mediana    Valor       usada       existe       não        não        costuma ser
           médio                   sempre                             boa escolha se
                                                                      há valores
                                                                      extremos

moda       valor     usada    pode não          não        não        apropriada para
           mais      às vezes existir;                                dados ao nível
           freqüente          pode ter                                nominal
                              mais de
                              uma moda
DÚVIDAS?
joao.alessandro@grupointegrado.br
        jalmat@hotmail.com

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
aldaalves
 
Organização tratamento de_dados
Organização tratamento de_dadosOrganização tratamento de_dados
Organização tratamento de_dados
Helena Borralho
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
betencourt
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
con_seguir
 
Exercicios resolv estatistica
Exercicios resolv estatisticaExercicios resolv estatistica
Exercicios resolv estatistica
Josi2010
 
Aula1: Introdução á Bioestatística
Aula1: Introdução á BioestatísticaAula1: Introdução á Bioestatística
Aula1: Introdução á Bioestatística
ansansil
 

Mais procurados (20)

Conceitos Básicos de Estatística I
Conceitos Básicos de Estatística IConceitos Básicos de Estatística I
Conceitos Básicos de Estatística I
 
Medidas de tendencia central continuação
Medidas de tendencia central continuaçãoMedidas de tendencia central continuação
Medidas de tendencia central continuação
 
Estatistica descritiva
Estatistica descritiva Estatistica descritiva
Estatistica descritiva
 
Estatística Descritiva
Estatística DescritivaEstatística Descritiva
Estatística Descritiva
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Estatistica resumo
Estatistica   resumoEstatistica   resumo
Estatistica resumo
 
Organização tratamento de_dados
Organização tratamento de_dadosOrganização tratamento de_dados
Organização tratamento de_dados
 
Aula 20 medidas de assimetria
Aula 20   medidas de assimetriaAula 20   medidas de assimetria
Aula 20 medidas de assimetria
 
Estatística unidade 4
Estatística   unidade 4Estatística   unidade 4
Estatística unidade 4
 
Desvios médios, variância e desvios padrões
Desvios médios, variância e desvios padrõesDesvios médios, variância e desvios padrões
Desvios médios, variância e desvios padrões
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
 
Introdução à Estatística
Introdução à EstatísticaIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística
 
Aula 09 Medidas de Tendencia Central de Dados Agrupados
Aula 09   Medidas de Tendencia Central de Dados AgrupadosAula 09   Medidas de Tendencia Central de Dados Agrupados
Aula 09 Medidas de Tendencia Central de Dados Agrupados
 
Aula 22 probabilidade - parte 1
Aula 22   probabilidade - parte 1Aula 22   probabilidade - parte 1
Aula 22 probabilidade - parte 1
 
Aula 17 medidas separatrizes
Aula 17   medidas separatrizesAula 17   medidas separatrizes
Aula 17 medidas separatrizes
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
 
Exercicios resolv estatistica
Exercicios resolv estatisticaExercicios resolv estatistica
Exercicios resolv estatistica
 
Aula 01: Conceitos básicos de Estatística
Aula 01: Conceitos básicos de EstatísticaAula 01: Conceitos básicos de Estatística
Aula 01: Conceitos básicos de Estatística
 
Aula 02 população amostra e dados
Aula 02   população amostra e dadosAula 02   população amostra e dados
Aula 02 população amostra e dados
 
Aula1: Introdução á Bioestatística
Aula1: Introdução á BioestatísticaAula1: Introdução á Bioestatística
Aula1: Introdução á Bioestatística
 

Destaque

Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados
Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados AgrupadosCap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados
Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados
Regis Andrade
 
Medidas De TendêNcia Central
Medidas De TendêNcia CentralMedidas De TendêNcia Central
Medidas De TendêNcia Central
naianeufu1
 
Promedio Y Desviacion Estandar Finanzas 211.Ppt [Compatibility M
Promedio Y Desviacion Estandar  Finanzas 211.Ppt [Compatibility MPromedio Y Desviacion Estandar  Finanzas 211.Ppt [Compatibility M
Promedio Y Desviacion Estandar Finanzas 211.Ppt [Compatibility M
Luis Baquero
 

Destaque (20)

Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados
Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados AgrupadosCap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados
Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados
 
Medidas de Tendência Central e Dispersão
Medidas de Tendência Central e DispersãoMedidas de Tendência Central e Dispersão
Medidas de Tendência Central e Dispersão
 
Medidas De TendêNcia Central
Medidas De TendêNcia CentralMedidas De TendêNcia Central
Medidas De TendêNcia Central
 
Aula 33 métodos descritivos
Aula 33   métodos descritivosAula 33   métodos descritivos
Aula 33 métodos descritivos
 
Aula 3 raciocínio lógico
Aula 3   raciocínio lógicoAula 3   raciocínio lógico
Aula 3 raciocínio lógico
 
II Torneio de Poker CRSSC
II Torneio de Poker CRSSCII Torneio de Poker CRSSC
II Torneio de Poker CRSSC
 
Aula 35 métodos descritivos - mudança de plano
Aula 35   métodos descritivos - mudança de planoAula 35   métodos descritivos - mudança de plano
Aula 35 métodos descritivos - mudança de plano
 
Aula 2 raciocínio lógico
Aula 2   raciocínio lógicoAula 2   raciocínio lógico
Aula 2 raciocínio lógico
 
Medidas de tendencia central.PPT
Medidas de  tendencia central.PPTMedidas de  tendencia central.PPT
Medidas de tendencia central.PPT
 
Aula 29 estudo do plano
Aula 29   estudo do planoAula 29   estudo do plano
Aula 29 estudo do plano
 
Promedio Y Desviacion Estandar Finanzas 211.Ppt [Compatibility M
Promedio Y Desviacion Estandar  Finanzas 211.Ppt [Compatibility MPromedio Y Desviacion Estandar  Finanzas 211.Ppt [Compatibility M
Promedio Y Desviacion Estandar Finanzas 211.Ppt [Compatibility M
 
Aula 04 séries estatísticas
Aula 04   séries estatísticasAula 04   séries estatísticas
Aula 04 séries estatísticas
 
Exemplo de cálculo média,moda e mediana com distribuição frequencia
Exemplo de cálculo média,moda e mediana com distribuição frequenciaExemplo de cálculo média,moda e mediana com distribuição frequencia
Exemplo de cálculo média,moda e mediana com distribuição frequencia
 
Aula 07 derivadas - regras de derivação - parte 1
Aula 07   derivadas - regras de derivação - parte 1Aula 07   derivadas - regras de derivação - parte 1
Aula 07 derivadas - regras de derivação - parte 1
 
Matemática Básica
Matemática BásicaMatemática Básica
Matemática Básica
 
Aula 37 mudança de plano - reta
Aula 37   mudança de plano - retaAula 37   mudança de plano - reta
Aula 37 mudança de plano - reta
 
Raciocínio Lógico para Administradores. Resolução de Problemas envolvendo rac...
Raciocínio Lógico para Administradores. Resolução de Problemas envolvendo rac...Raciocínio Lógico para Administradores. Resolução de Problemas envolvendo rac...
Raciocínio Lógico para Administradores. Resolução de Problemas envolvendo rac...
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - ESTATÍSTICADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - ESTATÍSTICA
 
Aula 02 Cálculo de limites - Conceitos Básicos
Aula 02   Cálculo de limites - Conceitos BásicosAula 02   Cálculo de limites - Conceitos Básicos
Aula 02 Cálculo de limites - Conceitos Básicos
 
Estatísticas: Média, Moda e Mediana
Estatísticas: Média, Moda e MedianaEstatísticas: Média, Moda e Mediana
Estatísticas: Média, Moda e Mediana
 

Semelhante a Aula 07 Medidas de Tendencia Central de Dados Não Agrupados

3. medidas de posição e dispersão (1)
3. medidas de posição e dispersão (1)3. medidas de posição e dispersão (1)
3. medidas de posição e dispersão (1)
Thiago Apolinário
 
GráFico De Setores
GráFico De SetoresGráFico De Setores
GráFico De Setores
naianeufu1
 
Capítulo iv medidas de tendência central
Capítulo iv   medidas de tendência centralCapítulo iv   medidas de tendência central
Capítulo iv medidas de tendência central
con_seguir
 
Sps02 tendenciacentral
Sps02 tendenciacentralSps02 tendenciacentral
Sps02 tendenciacentral
Verenaamaral
 

Semelhante a Aula 07 Medidas de Tendencia Central de Dados Não Agrupados (20)

Probabilidade e Estatística - Aula 03
Probabilidade e Estatística - Aula 03Probabilidade e Estatística - Aula 03
Probabilidade e Estatística - Aula 03
 
3. medidas de posição e dispersão (1)
3. medidas de posição e dispersão (1)3. medidas de posição e dispersão (1)
3. medidas de posição e dispersão (1)
 
Moda, mediana e média
Moda, mediana e médiaModa, mediana e média
Moda, mediana e média
 
Aula de Estatística Básica -Aula 4
Aula de Estatística Básica -Aula  4Aula de Estatística Básica -Aula  4
Aula de Estatística Básica -Aula 4
 
GráFico De Setores
GráFico De SetoresGráFico De Setores
GráFico De Setores
 
topico 2_Medidas descritivas.pdf
topico 2_Medidas descritivas.pdftopico 2_Medidas descritivas.pdf
topico 2_Medidas descritivas.pdf
 
Tratamento e Organização de Dados
Tratamento e Organização de DadosTratamento e Organização de Dados
Tratamento e Organização de Dados
 
Organização e Tratamento de Dados
Organização e Tratamento de Dados Organização e Tratamento de Dados
Organização e Tratamento de Dados
 
Qualidade Estudo De Meta
Qualidade Estudo De MetaQualidade Estudo De Meta
Qualidade Estudo De Meta
 
Capítulo iv medidas de tendência central
Capítulo iv   medidas de tendência centralCapítulo iv   medidas de tendência central
Capítulo iv medidas de tendência central
 
aula1_slides.pdf
aula1_slides.pdfaula1_slides.pdf
aula1_slides.pdf
 
Analisando Dados
Analisando Dados Analisando Dados
Analisando Dados
 
MEDIDA DETENDENCIA CENTRAL (3).pptx
MEDIDA DETENDENCIA CENTRAL (3).pptxMEDIDA DETENDENCIA CENTRAL (3).pptx
MEDIDA DETENDENCIA CENTRAL (3).pptx
 
Sps02 tendenciacentral
Sps02 tendenciacentralSps02 tendenciacentral
Sps02 tendenciacentral
 
4426477 matematica-e-realidade-aula-08-551
4426477 matematica-e-realidade-aula-08-5514426477 matematica-e-realidade-aula-08-551
4426477 matematica-e-realidade-aula-08-551
 
Aula1 impressao
Aula1 impressaoAula1 impressao
Aula1 impressao
 
Media, moda e mediana
Media, moda e medianaMedia, moda e mediana
Media, moda e mediana
 
ESTATÍSTICA PARTE III
ESTATÍSTICA PARTE IIIESTATÍSTICA PARTE III
ESTATÍSTICA PARTE III
 
Tópico 1 - Estatistica Descritiva.pdf
Tópico 1 - Estatistica Descritiva.pdfTópico 1 - Estatistica Descritiva.pdf
Tópico 1 - Estatistica Descritiva.pdf
 
Estatística e Probabilidade - 6 Medidas de Posição
Estatística e Probabilidade - 6 Medidas de PosiçãoEstatística e Probabilidade - 6 Medidas de Posição
Estatística e Probabilidade - 6 Medidas de Posição
 

Mais de João Alessandro da Luz, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Campo Mourão - Pr

Mais de João Alessandro da Luz, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Campo Mourão - Pr (20)

Minicurso - Parte 4 : Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Jogos...
Minicurso - Parte 4  : Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Jogos...Minicurso - Parte 4  : Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Jogos...
Minicurso - Parte 4 : Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Jogos...
 
Minicurso - Parte 3: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Aplicat...
Minicurso - Parte 3: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Aplicat...Minicurso - Parte 3: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Aplicat...
Minicurso - Parte 3: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Aplicat...
 
Minicurso - Parte 1: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Referen...
Minicurso - Parte 1: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Referen...Minicurso - Parte 1: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Referen...
Minicurso - Parte 1: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Referen...
 
Minicurso - Parte 2: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Sites, ...
Minicurso - Parte 2: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Sites, ...Minicurso - Parte 2: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Sites, ...
Minicurso - Parte 2: Uso de Tecnologias para o Ensino da Matemática - Sites, ...
 
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 2
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 2Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 2
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 2
 
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 1
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 1Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 1
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 1
 
O Uso de Mídias Tecnológicas no Ensino da Matemática: Algumas Possibilidades
O Uso de Mídias Tecnológicas no Ensino da Matemática: Algumas PossibilidadesO Uso de Mídias Tecnológicas no Ensino da Matemática: Algumas Possibilidades
O Uso de Mídias Tecnológicas no Ensino da Matemática: Algumas Possibilidades
 
1o trabalho - 1o trimestre - 2o ano
1o trabalho - 1o trimestre - 2o ano1o trabalho - 1o trimestre - 2o ano
1o trabalho - 1o trimestre - 2o ano
 
1o Trabalho - 1o Trimestre - 3o ano
1o Trabalho  - 1o Trimestre - 3o ano1o Trabalho  - 1o Trimestre - 3o ano
1o Trabalho - 1o Trimestre - 3o ano
 
Atividades 3 1o trimestre - 3o ano atualizada
Atividades 3   1o trimestre - 3o ano atualizadaAtividades 3   1o trimestre - 3o ano atualizada
Atividades 3 1o trimestre - 3o ano atualizada
 
Atividades 2 - 1o trimestre - 3o ano
Atividades 2  - 1o trimestre - 3o anoAtividades 2  - 1o trimestre - 3o ano
Atividades 2 - 1o trimestre - 3o ano
 
Atividades 1 - 3o ano - Porcentagem e Cálculo de Áreas.
Atividades 1 -  3o ano - Porcentagem e Cálculo de Áreas.Atividades 1 -  3o ano - Porcentagem e Cálculo de Áreas.
Atividades 1 - 3o ano - Porcentagem e Cálculo de Áreas.
 
Atividades 1 - 2o Ano - Teorema de Pitágoras e Trigonometria
Atividades 1  - 2o Ano - Teorema de Pitágoras e TrigonometriaAtividades 1  - 2o Ano - Teorema de Pitágoras e Trigonometria
Atividades 1 - 2o Ano - Teorema de Pitágoras e Trigonometria
 
Cálculo de Áreas de Figuras Planas
Cálculo de Áreas de Figuras PlanasCálculo de Áreas de Figuras Planas
Cálculo de Áreas de Figuras Planas
 
Palestra - As Inteligências Múltiplas de Gardner
Palestra - As Inteligências Múltiplas de GardnerPalestra - As Inteligências Múltiplas de Gardner
Palestra - As Inteligências Múltiplas de Gardner
 
Enem - Matemática e suas Tecnologias
Enem - Matemática e suas TecnologiasEnem - Matemática e suas Tecnologias
Enem - Matemática e suas Tecnologias
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Aula 21 estudo da reta - parte 2
Aula 21   estudo da reta - parte 2Aula 21   estudo da reta - parte 2
Aula 21 estudo da reta - parte 2
 
Aula 18 estudo da reta
Aula 18   estudo da retaAula 18   estudo da reta
Aula 18 estudo da reta
 
Aula 14 épura e ponto
Aula 14   épura e pontoAula 14   épura e ponto
Aula 14 épura e ponto
 

Último

Slide - SAEB. língua portuguesa e matemática
Slide - SAEB. língua portuguesa e matemáticaSlide - SAEB. língua portuguesa e matemática
Slide - SAEB. língua portuguesa e matemática
sh5kpmr7w7
 
Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptxResponde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
AntonioVieira539017
 
Os editoriais, reportagens e entrevistas.pptx
Os editoriais, reportagens e entrevistas.pptxOs editoriais, reportagens e entrevistas.pptx
Os editoriais, reportagens e entrevistas.pptx
TailsonSantos1
 
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
azulassessoria9
 
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
PatriciaCaetano18
 
19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf
19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf
19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf
marlene54545
 
8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito
8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito
8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito
tatianehilda
 

Último (20)

Currículo - Ícaro Kleisson - Tutor acadêmico.pdf
Currículo - Ícaro Kleisson - Tutor acadêmico.pdfCurrículo - Ícaro Kleisson - Tutor acadêmico.pdf
Currículo - Ícaro Kleisson - Tutor acadêmico.pdf
 
O que é arte. Definição de arte. História da arte.
O que é arte. Definição de arte. História da arte.O que é arte. Definição de arte. História da arte.
O que é arte. Definição de arte. História da arte.
 
TCC_MusicaComoLinguagemNaAlfabetização-ARAUJOfranklin-UFBA.pdf
TCC_MusicaComoLinguagemNaAlfabetização-ARAUJOfranklin-UFBA.pdfTCC_MusicaComoLinguagemNaAlfabetização-ARAUJOfranklin-UFBA.pdf
TCC_MusicaComoLinguagemNaAlfabetização-ARAUJOfranklin-UFBA.pdf
 
Cartão de crédito e fatura do cartão.pptx
Cartão de crédito e fatura do cartão.pptxCartão de crédito e fatura do cartão.pptx
Cartão de crédito e fatura do cartão.pptx
 
Aula 1 - Psicologia Cognitiva, aula .ppt
Aula 1 - Psicologia Cognitiva, aula .pptAula 1 - Psicologia Cognitiva, aula .ppt
Aula 1 - Psicologia Cognitiva, aula .ppt
 
Slide - SAEB. língua portuguesa e matemática
Slide - SAEB. língua portuguesa e matemáticaSlide - SAEB. língua portuguesa e matemática
Slide - SAEB. língua portuguesa e matemática
 
Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptxResponde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
 
Aula 67 e 68 Robótica 8º ano Experimentando variações da matriz de Led
Aula 67 e 68 Robótica 8º ano Experimentando variações da matriz de LedAula 67 e 68 Robótica 8º ano Experimentando variações da matriz de Led
Aula 67 e 68 Robótica 8º ano Experimentando variações da matriz de Led
 
Os editoriais, reportagens e entrevistas.pptx
Os editoriais, reportagens e entrevistas.pptxOs editoriais, reportagens e entrevistas.pptx
Os editoriais, reportagens e entrevistas.pptx
 
Polígonos, Diagonais de um Polígono, SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DE UM POLÍGON...
Polígonos, Diagonais de um Polígono, SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DE UM  POLÍGON...Polígonos, Diagonais de um Polígono, SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DE UM  POLÍGON...
Polígonos, Diagonais de um Polígono, SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DE UM POLÍGON...
 
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
 
Plano de aula Nova Escola períodos simples e composto parte 1.pptx
Plano de aula Nova Escola períodos simples e composto parte 1.pptxPlano de aula Nova Escola períodos simples e composto parte 1.pptx
Plano de aula Nova Escola períodos simples e composto parte 1.pptx
 
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
A EDUCAÇÃO FÍSICA NO NOVO ENSINO MÉDIO: IMPLICAÇÕES E TENDÊNCIAS PROMOVIDAS P...
 
Tema de redação - As dificuldades para barrar o casamento infantil no Brasil ...
Tema de redação - As dificuldades para barrar o casamento infantil no Brasil ...Tema de redação - As dificuldades para barrar o casamento infantil no Brasil ...
Tema de redação - As dificuldades para barrar o casamento infantil no Brasil ...
 
19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf
19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf
19- Pedagogia (60 mapas mentais) - Amostra.pdf
 
A Revolução Francesa. Liberdade, Igualdade e Fraternidade são os direitos que...
A Revolução Francesa. Liberdade, Igualdade e Fraternidade são os direitos que...A Revolução Francesa. Liberdade, Igualdade e Fraternidade são os direitos que...
A Revolução Francesa. Liberdade, Igualdade e Fraternidade são os direitos que...
 
GUIA DE APRENDIZAGEM 2024 9º A - História 1 BI.doc
GUIA DE APRENDIZAGEM 2024 9º A - História 1 BI.docGUIA DE APRENDIZAGEM 2024 9º A - História 1 BI.doc
GUIA DE APRENDIZAGEM 2024 9º A - História 1 BI.doc
 
classe gramatical Substantivo apresentação..pptx
classe gramatical Substantivo apresentação..pptxclasse gramatical Substantivo apresentação..pptx
classe gramatical Substantivo apresentação..pptx
 
8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito
8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito
8 Aula de predicado verbal e nominal - Predicativo do sujeito
 
APRESENTAÇÃO - BEHAVIORISMO - TEORIA DA APRENDIZAGEM.pdf
APRESENTAÇÃO - BEHAVIORISMO - TEORIA DA APRENDIZAGEM.pdfAPRESENTAÇÃO - BEHAVIORISMO - TEORIA DA APRENDIZAGEM.pdf
APRESENTAÇÃO - BEHAVIORISMO - TEORIA DA APRENDIZAGEM.pdf
 

Aula 07 Medidas de Tendencia Central de Dados Não Agrupados

  • 1. AULA 07 ESTATÍSTICA Professor: João Alessandro MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE DADOS NÃO AGRUPADOS
  • 2. Notações Estatísticas NOTAÇÃO Característica amostra população Somatório de um conjunto de valores ∑ ∑ Valores individuais dos dados xi xi Número de valores (tamanho do conjunto) n N Média aritmética x µ Desvio padrão s σ Variância s2 σ2 Range (amplitude) R -
  • 3. Sínteses Numéricas Achatamento - curtose Assimetria - coeficiente de assimetria FORMA POSIÇÃO MEDIDAS ESTATÍSTICAS DISPERSÃO tendência central -Média aritmética -Amplitude -Mediana -Variância -Moda -Desvio padrão -Quartis -Coeficiente de -Percentis Variação -Desvio médio
  • 4. Medidas de Posição – Tendência Central Média aritmética Corresponde ao somatório de um Média = Σ x conjunto de valores dividido n pelo número destes valores. n = número de valores _ χ =Σx Média de um conjunto de valores n amostrais. µ =Σx Média de todos os valores de N uma população. Obs.:  A média nos dá uma idéia de onde os valores do meu conjunto de dados tende a se concentrar.
  • 5. Medidas de Posição – Tendência Central Média aritmética Exercício : Um estudante fez quatro provas e obteve as notas 89, 94, 95 e 86, a sua nota média é: 89 + 94 + 95 + 86 x= = 89,5 4 notação n x1 + x2 + ... + xn ∑x i ∑x x= = i =1 = n n n
  • 6. Medidas de Posição – Tendência Central Média aritmética  É a mais importante das medidas de tendência central;  A média de um conjunto de números pode ser sempre calculada;  Para um dado conjunto de números, a média é única;  É sensível (ou afetada) a todos os valores do conjunto. Assim se um valor se modifica, a média também se modifica;  Somando-se ou reduzindo-se uma constante a cada valor do conjunto, a média ficará aumentada ou reduzida dessa constante: µ(x ± k) = µ (x) ± k;  Multiplicando-se ou dividindo-se cada valor do conjunto por uma constante, a média ficará multiplicada ou reduzida por essa constante: µ(x . k) = µ (x) . k
  • 7. Medidas de Posição – Tendência Central Média aparada Foi introduzida recentemente nos estudos estatísticos; Se obtém eliminando do conjunto de dados os “m” maiores e os “m” menores valores; Normalmente m correspondente: 2,5% a 5% dos valores observados; Na verdade o que se está fazendo é eliminando os valores extremos superiores e inferiores (valores discrepantes - outliers); No conjunto de dados abaixo, calcular a média aparada, com m =2 1, 2, 6, 7, 6, 8, 10, 8, 12, 23, 25, 8, 9, 7, 11, 12, 13, 10, 8, 9, 7, 12, 12, 10, 9, 11,7, 8, 6, 8, 9, 10, 11, 8, 7, 11, 12, 6, 10, 9, 7, 8, 10, 6, 7, 12, 8, 9, 10,
  • 8. Medidas de Posição – Tendência Central Média aparada A média aritmética de todos os valores é = 9,29 Excluindo os dois menores e dois maiores valores (1, 2, 23 e 25), a média aparada é = 8,98 30 25 A média aparada exclui 20 valores discrepantes 15 10 5 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
  • 9. Medidas de Posição – Tendência Central Média ponderada Cada elemento do conjunto pode ter importância diferente (peso). Neste caso o cálculo da média deve levar em conta os pesos desiguais de cada elemento. Exercício : O colégio definiu que as provas mensais teriam peso de 30% e a prova final teria peso de 40% no cálculo dos rendimentos dos alunos. Veja o quadro abaixo e calcule a média do aluno. exame nota peso Mês 1 80 0,30 0,3*80 + 0,3*90 + 0,4*96 Mês 2 90 0,30 xp = = 89,4 0,3 + 0,3 + 0,4 Final 96 0,40
  • 10. Medidas de Posição – Tendência Central Média ponderada Notação x1 p1 + x2 p2 + ... + xn pn xp = p1, p2....pn são os pesos p1 + p2 + ... + pn n ∑x i pi xp = i=1 n ∑p i=1 i
  • 11. Medidas de Posição – Tendência Central Mediana - Med A Mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse conjunto, quando estes estão em ordem crescente. Divide um conjunto de dados ordenados em dois grupos iguais. Exercício Dado o conjunto de 11 dados: 3, 7, 5, 5, 1, 9, 15, 13, 17, 13, 17 Calcule a mediana. Valor central = mediana Conjunto dados 1, 3, 5, 5, 7, 9, 11, 13, 13, 15, 17 ordenados 5 dados 5 dados
  • 12. Medidas de Posição – Tendência Central Mediana - Med  Conjunto de valores pares ( n = par) ( Med = valor n/2 + valor ) (n / 2) + 1 / 2 exemplo 5, 7, 10, 11 n=4 Med = (valor 4/2 + valor (4/2 + 1))/2 Med = (valor posição 2 +valor posição3) / 2 = (7 +10) / 2 = 8,5 Conjunto de valores impares (n = impar) exemplo 5, 7, 10, 11, 14 n=5 Med = valor (n+ 1) / 2 Med = valor (5+1)/2 = valor 3 Med =valor posição3 = 10
  • 13. Medidas de Posição – Tendência Central Mediana - Med Exercício: Calcular a mediana das medidas de um conjunto de eixo: (3,0 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,3 ; 3,5 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,0 ; 3,4 ; 2,7) Resolução: (2,7 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,0 ; 3,0 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 3,5) Med = 3,0 + 3,1 = 3,05 2 Interpretação do resultado: 50% dos dados brutos são valores menores ou iguais a 3,05 e 50% desses são valores maiores ou iguais a 3,05.
  • 14. Medidas de Posição – Tendência Central Média aritmética X Mediana Salário dos funcionários de um restaurante 200 + 250 + 250 + 300 + 450 + 460 + 510 200, 250, 250, 300, 450, 460, 510 x= = 345,7 7 A média de 345,7 sintetiza razoavelmente o conjunto de dados (salários) Salário dos funcionários incluindo o gerente 200 + 250 + 250 + 300 + 450 + 460 + 2300 200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300 x = = 601,4 7 A média de 601,4 não sintetiza razoavelmente o conjunto de dados  Nos dois casos a mediana é 300. Para o segundo caso a mediana representa melhor o conjunto de dados.  Num conjunto de dados fortemente desviado, a mediana é uma medida mais representativa (distribuição de rendas, folha de pagamentos)
  • 15. Medidas de Posição – Tendência Central Moda - MO A Moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta maior freqüência em um conjunto de observações. É o valor ou classe de maior freqüência num conjunto de dados. - pode não existir - pode não ser única Exercício : Dado o conjunto de dados 10, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 18, 18. Calcule a moda. A moda é constituída de dois valores: MO = 10 e 18 (duas vezes cada)
  • 16. Medidas de Posição – Tendência Central COMPARAÇÃO medida definição quão existência consider afetada vantagens e freqüent a todos pelos desvantagens e valores valores ? extremos média “média” existe sim sim muito utilizada mais sempre em estatística ∑x familiar x= n mediana Valor usada existe não não costuma ser médio sempre boa escolha se há valores extremos moda valor usada pode não não não apropriada para mais às vezes existir; dados ao nível freqüente pode ter nominal mais de uma moda