Actividad 1.2

1. Actividad 1.2
Problema de razonamiento
Jessica Guadalupe Antunez Valenciano
2°E

2. La figura adjunta es el plano de un área
recreativa que se va a construir al oriente de la
ciudad. Tiene forma de un cuadrado de área
igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo
de la derecha está destinado a una alberca con
área de regaderas y espacios para tomar el sol;
las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios
con mesas y sillas para los visitantes, y un área
verde. Los límites del área verde son: el espacio
para la alberca, parte de una diagonal del
cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en
el vértice B. Determina la cantidad de pasto en
rollo que se debe comprar para colocarla en

4. Solución
 Se calcula la dimensión de los dos lados que conforman el
cuadrado, obteniendo la raíz cuadrada del área total= 7225𝑚2
.
𝐿2
=7225𝑚2
𝐿 7225𝑚2=85m
 La dimensión de un lado del cuadrado ABCD, corresponde a la
dimensión del radio del círculo con el centro en el vértice B. Usando
la formula para calcular el área del círculo 𝐴 = 𝜋𝑟2 , obtenemos el
área del círculo con el centro en el vértice B.
𝐴 = 𝜋(85)2=22,698.00692𝑚2

5.  El área del círculo que pertenece a la parte sombreada está limitada por la
octava parte de ésta, el área total del círculo con centro en el vértice B, es
dividida entre 8.
𝜋𝑟2
8
=
22,698.00692𝑚2
8
= 2, 837.250867𝑚2
 También, cierta parte del semicírculo de la derecha limita a otra parte
sombreada. Para obtener dicha área, se utiliza la fórmula 𝐴 =
𝜋𝑟2
2
, en donde:
𝑟 =
85𝑚
2
= 42.5m
𝐴 =
𝜋(42.5)2
2
=2, 837.250865𝑚2
 Para obtener el área de la pequeña parte del semicírculo que no pertenece a
la octava parte del círculo con centro en el vértice B, se dibuja una línea del
punto F al punto C, formando un triángulo escaleno isósceles. Para obtener
la dimensión de la base y altura, debemos aplicar el teorema de Pitágoras
𝑎2
+𝑏2
=𝑐2
𝑥2
+𝑥2
=85𝑚2
2𝑥2
=7225𝑚2
𝑥2=
7225𝑚2
2
𝑥 = 3,612.5𝑚2= 60.1040764m

6.  Aplicamos la fórmula para calcular el área de un triangulo
𝐴 =
𝑏 𝑥 ℎ
2
A∆𝐵𝐹𝐶 =
𝑥 (𝑥)
2
=
3,612.5𝑚2
2
= 1,806.25𝑚2
 Restamos el área del triángulo BFC al semicírculo, de esta manera
obtenemos dos áreas; para obtener la que nos interesa, dividimos el área
sobrante del semicírculo entre 2
2,837.250865𝑚2
− 1,806.25𝑚2
= 1,031.000865𝑚2
1,031.000865𝑚2
2
= 515.5004325𝑚2
 El última área calculada se resta al área de la octava parte del círculo con
el centro en el vértice B
A sombreada= 2,837.250867𝑚2 − 515.5004325𝑚2 = 2,321.750435𝑚2