Este documento define conceptos básicos de conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten una propiedad, y provee ejemplos como conjuntos de aves y números primos. Además, clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales, y define desigualdades y valor absoluto y sus aplicaciones en expresiones matemáticas.

1. Conjuntos
Alumna: Jamily Meléndez
C.I.: 20.541.895
Sección: CO0123-CO0124

2. Conjuntos
Llamamos conjuntos a la colección o
agrupación de elementos siempre y cuando
exista una condición para que tales elementos
pertenezcan a los conjuntos, los elementos del
conjunto también se les denomina objetos del
conjunto.
Por ejemplo, el conjunto de aves:
A={ avestruz, cacatúa, ñu }
El conjunto de marcas de smartphone:
C={Sony, Samsung, Apple, Xiaomi}
O el conjunto de los números primos:
P={2,3,5,7,11,⋯}

3. Nociones del conjunto
Por lo general los conjuntos son
representados o simbolizan por letras
mayúsculas como:
A, B, C, X, Y, Z
y sus elementos se representan con letras
minúsculas para generalizar una variable
que representen a los elementos de manera
individual con la propiedad que lo
caracteriza así:
a, b, c, x, y, z

4. Operaciones con conjunto
Son aquellas en las cuales se puede
obtener un nuevo conjunto utilizando dos o
más conjuntos anteriores
La unión de dos conjuntos: A y B se puede
definir como un nuevo conjunto formado por
los conjuntos que acabamos de mencionar
con símbolo ∪ y expresado de la siguiente
manera:
A∪B

5. Ejemplo:
Definamos 3 conjuntos elementales A=
{1,2,3}; B= {4,5,6} y C= {1,2,3,4,5,7,8,9 }
hallaremos los valores de A∪B, A∪C y B∪C

6. O En el primer grafico, A y B son conjuntos
disconjuntos, ya que los elementos de A
pertenecen también a B y viceversa, eso
se leería: {1,2,3} ∈ A → {1,2,3} ∈ A∪B y
{4,5,6} ∈ B → {4,5,6} ∈ A∪B
O En el segundo gráfico los elementos de A
no son exclusivos, sino que también
pertenecen a C, por lo cual, se representa
únicamente a C
O En el tercer gráfico, B y C se interceptan,
puesto que existen elementos de B que
no pertenecen a C y elementos de C que
no pertenecen a B

7. Números Reales
Cuando se definen los números reales se dice
que son cualquier número que se encuentre o
corresponda con la recta real que incluye a los
números racionales y números irracionales, Por
lo tanto, el dominio de los números reales se
encuentra entre menos infinito y más infinito.

8. Clasificación de los números
reales
O Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno
no decimales. El conjunto de los números naturales no tiene en
cuenta el cero.
O Números enteros. Son los números positivos y negativos no
decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números naturales
incluyendo los números negativos y el cero.
O Números racionales. Los que se pueden representar como el
cociente de dos enteros con denominador diferente a cero. Son las
fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y
enteros.
O Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados
como una fracción de números enteros con denominador distinto a
cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse ni
de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un
ejemplo de este tipo de números

9. Desigualdades
Es una proposición de relación de orden
existente entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos: desigual que
≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que
≤, así como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.

10. Por tanto, la relación de desigualdad
establecida en una expresión de esta índole,
se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de
desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
O mayor que >
O Menor que <
O Menor o igual que ≤
O Mayor o igual que ≥

11. Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es su distancia desde
cero en una recta numérica. Por ejemplo, 4 y –4
tienen el mismo valor absoluto (4).
Así, el valor absoluto de un número positivo es justo
el mismo número, y el valor absoluto de un número
negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0.
El valor absoluto de x se escribe como | x |. Así,
|4| = 4
|–4| = 4

12. Desigualdades con Valor
absoluto
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia
entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números
reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < -
b .

13. La grafica quedaría de la siguiente manera
En otras palabras, para cualesquiera
numéros reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .

14. Bibliografía
O https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-
de-conjuntos/conjuntos/
O https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-
de-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/
O https://www.sdelsol.com/glosario/numeros-
reales/#:~:text=Cuando%20se%20definen%20los%20nú
meros,menos%20infinito%20y%20más%20infinito.
O https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-
matematica.html
O https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spa
nish/topics/absolute-value
O https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spa
nish/topics/absolute-value-inequalities.html