Ejercicios resueltos de cuatro operaciones y conteo de figuras

1. C
CUATRO OPERACIONES II
1. Eduardo, Mario y Hugo trabajan
en construcción civil; Eduardo es
el triple de rápido que Mario y
Mario el doble de rápido que
Hugo. Se sabe que juntos hacen
una obra en 24 días; si Eduardo
trabajando solo hace la mitad de
dicha obra y luego Mario hace la
tercera parte del resto, entonces
cuál es el valor de verdad de las
siguientes proposiciones, si Hugo
termina la obra?
I. Hugo hace su parte en 72 horas.
II. Mario hace su parte en 18 días.
III. De acuerdo a la condición la obra
se termina en 108 días.
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVV E) VFV
RESOLUCIÓN
Eduardo :
6k
d
Mario :
2k
d
Juntos:
9k
d
Hugo :
1k
d
En 24d x9 216k
Eduardo hace:
2
1
(216k) =108k
Mario hace :
3
1
(108k)=36k
Hugo hace : 108k -36k=72k
I. Hugo lo hace en:
d
k
k72
= 72 días V
II. Mario lo hace en:
36k
2k
d
= 72 días V
III. Eduardo lo hace en:
d
k
k
6
108
= 18 días
Total =108 días V
RPTA.: A
2. 10 m³ de madera de “abeto”
pesan lo mismo que 7 m³ de
madera de “acacia”; 10 m³ de
madera de “cerezo” lo que 9 m³
de madera de “acacia”; 5 m³ de
madera de “cerezo” lo que 3,6 m³
de madera de “eucalipto”, y esta
última pesa lo mismo que el agua.
Halle el peso de 1 m³ de madera
de “abeto”.
A) 560 kg B) 460 kg
C) 400 kg D) 390 kg
E) 380 kg
RESOLUCIÓN

2. C
Aplicando “Regla de conjunta”
3
10m abeto <> 3
7m acacia
3
9m acacia <> 3
10m cerezo
3
5m cerezo <>
3
63 m, eucalipto
3
1m eucalipto<> 3
1m agua
3
1m agua <>1000kg
x kg. <> 3
1m abeto
10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1
x = 560
RPTA.: A
3. En un zoológico hay 56 animales,
entre aves y felinos. Si se cuenta
el número de patas tenemos que
es 196. Luego:
I. Hay 42 felinos
II. La diferencia entre felinos y aves
es 24.
III. Si vendiéramos todas las aves a
S/. 5 cada una, recaudaríamos
S/.70
Son ciertas:
A) solo III B) solo I C) I y II
D) I y III E) todas
RESOLUCIÓN
Aplicando “Regla del Rombo”·
# aves = 14
24
196456
I. # felinos =56-14=42 V
II. = 42-14 = 28 F
III.Recaudación por aves
= 14x5= S/. 70 V
RPTA.: D
4. Manuel tiene cierta cantidad de
dinero que lo gasta de la siguiente
manera: en 5 chocolates,
5
8
de lo
que tiene; en 3 refrescos,
1
3
de lo
que queda y en 4 galletas
4
9
del
resto. Si aún le queda S/. 10;
I. Por un chocolate, un refresco y un
paquete de galleta pagó S/. 14
II. Gasto en total S/. 62
III. No es cierto que después de
comprar refrescos le quedan S/.18
Son ciertas:
A) solo I B) solo III C) I y II
D) II y III E) todas
RESOLUCIÓN
Chocolates refrescos galletas
Gasta
8
5
3
1
9
4
Queda
8
3
3
2
9
5
=10
Aplicando “Regla del Cangrejo”:
9
10 S /.18 3 refrescos S /.9
5
1 refresco S /.3
27
2
3
18 ./S 5 chocolates<> S/.45
72
3
8
27 ./S 1 chocolate <> S/.9
Además: 4 galletas <> S/.8
1 galleta <> S/.2
I. 1Choc+1ref.+1galle<>3+9+2=
S/.14 V
II. Tenía: S/.72; quedó: S/.10
gastó S/.62 V
56 196
4
2

3. C
III.Si es cierto que le quedará
S/.18. F
RPTA.: C
5. Francisco es un vendedor de
bolsas. Una mañana vendió sus
bolsas de un modo muy especial;
cada hora vendió
3
4
de las bolsas
que tenía en esa hora y media
bolsa más, quedándose al final de
3 horas únicamente con 2 bolsas.
Luego:
I. Vendió 170 bolsas
II. Si cada bolsa lo vendía a S/. 3
obtiene S/. 504
III. Después de la segunda hora le
quedaron 10 bolsas.
Son ciertas:
A) solo III B) II y III
C) I y III D) I y II
E) N.A.
RESOLUCIÓN
Vende
4
3
+
2
1
4
3
+
2
1
4
3
+
2
1
Queda
4
1
-
2
1
4
1
-
2
1
4
1
-
2
1
= 2
Aplicando “cangrejo”
1
4 2 10
2
1
4 10 42
2
1
4 42 170
2
Tenía 170 y como le quedaron 2
I. Vendió 170-2=168 F
II. Recaudó: 168 x3 =504 V
III.Después de la 2da. hora le quedó
10 bolsas V
RPTA.: B
6. En una fábrica trabajan 94
operarios entre hombres y
mujeres; y los jornales de un mes
han importado 237900 soles. El
jornal de cada hombre es de 105
soles y de cada mujer de 75 soles.
Si durante el mes han trabajado
26 días, cuántos operarios de
cada clase hay en la fábrica?
A) 70 hombres y 24 mujeres
B) 68 hombres y 26 mujeres
C) 65 hombres y 29 mujeres
D) 72 hombres y 22 mujeres
E) 74 hombres y 24 mujeres
RESOLUCIÓN
Pago total por Jornales
<> 9150
26
900237
./S
d
./S
Aplicando “Regla del rombo”
# mujeres =
94 105 9150
24
105 75
# hombres = 94-24=70
RPTA.: A
7. Un comerciante paga S/. 1881 por
cierto número de pelotas y vende
parte de ellas en S/. 799, a
S/. 8,50 cada una, perdiendo
S/. 1 por pelota. ¿A cómo debe
vender cada una de las restantes
para ganar S/. 218 en total?
A) S/. 9,50 B) S/. 10,50
C) S/. 11,50 D) S/. 12,50
E) S/. 13,50
9150
105
75
94

4. C
RESOLUCIÓN
1881./SPcT ; uPc S /.9,50/pelota
Al vender parte de ellas en:
# Pelotas compradas= 198
59
1881
,
7991 ./SPv
508,./SPvu
# Pelotas vendidas= 94
598
799
,
quedan 198 94= 104 pelotas,
para vender a S/. x c/pelota
T 1 2 T tPv Pv Pv Pc G
799 + 104 x =1881 + 218
x= S/. 12,50
RPTA.: D
8. Compré cierto número de libros a
6 por S/. 7 y otro número igual a
17 por S/. 19. Si todos se venden
a 3 por S/. 4 y gané S/. 117,
cuántos libros vendí?
A) 153 B) 306 C) 612
D) 624 E) 672
RESOLUCIÓN
Compré: 6 S/.7 1Pc =
6
7x
x 1Pc
Compré: 17 S/.19 2Pc = x
17
19
x 2Pc
Vende: 3 S/4 TPv =
3
8x
2x TPv
T 1 2 tPv Pc Pc G
117
17
19
6
7
3
8 xxx
Resolviendo x = 306
Vendí: 2 (306) = 612
RPTA.: C
9. En un examen de R.M. se propuso
50 preguntas; por cada pregunta
bien contestada se le asigna 2
puntos y por cada equivocación se
le descuenta un punto. Un alumno
contesta las 50 preguntas y
obtiene al final 64 puntos.
¿Cuántas preguntas contestó
bien?
A) 30 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
RESOLUCIÓN
“Buenas” = 38
21
64150
RPTA.: D
10. Un examen consta de 70
preguntas, dando 5 puntos por
pregunta correcta, 1 punto por
pregunta en blanco y 2 por
pregunta incorrecta. Un
postulante obtuvo 38 puntos,
dándose cuenta que por cada 5
buenas habían 12 malas.
¿Cuántas contestó en blanco?
A) 36 B) 28 C) 16
D) 10 E) 24
RESOLUCIÓN
Buenas : 5k
70 Malas : 12k
“Blanco”: 70-17 70-17k
Puntaje total = 38
5k(5)+12k( 2)+(70 17k)(1) = 38
25k – 24k +70-17k =38
k=2
” Blanco” : 70-17(2) =36
RPTA.: A
64
2
-1
50

5. C
CONTEO DE FIGURAS
11. Calcular el máximo número de
cuadriláteros.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIÓN
Por codificación literal:
Con 1 letra : 1
Con 2 letras : 3
Con 3 letras : 1
Con 4 Letras : 1
Con 7 letras : 1
Total : 7
RPTA.: D
12. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIÓN
Por niveles, de arriba hacia abajo:
Nivel 1 : 3
2
32
Nivel 2 : 3
2
32
Nivel 3 : 6
2
43
Total : 12
RPTA.: E
13. Calcular el máximo número de
Hexágonos.
A) 21 B) 24 C) 30
D) 34 E) 42
RESOLUCIÓN
Contabilizando los espacios, en la
base, que generan hexágonos,
tenemos:
15
2
65
x 2 30
RPTA.: C
14. Calcular el máximo número de
segmentos.
A) 63 B) 68 C) 71
D) 78 E) 84
RESOLUCIÓN
En las líneas horizontales hay:
a c
g
f
d e
b

6. C
63
2
76
3
En las líneas verticales hay:
15
2
32
5
Total de segmentos: 63+15 = 78
RPTA.: D
15. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 26
B) 24
C) 22
D) 25
E) 27
RESOLUCIÓN
Asignándole código “a” a cada uno
de los pequeños triángulos,
tendremos:
Con 1 “a” : 16
Con 4 “a” : 7
Con 9 “a” : 3
Con 16 “a” : 1
Total : 27 triángulos
RPTA.: E
16. Calcular el máximo número de
rombos.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 13
RESOLUCIÓN
Por codificación simple tenemos:
9 + 4 + 1 = 14 rombos
RPTA.: C
17. Calcular el máximo número de
triángulos.
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
RESOLUCIÓN
En vértice superior e inferior :
1892
En vértice izquierdo y derecho:
1262
En el rombo mayor: 8
Total: 38 triángulos.
RPTA.: E
18. Calcular el máximo número sectores
circulares.
A) 12
B) 14
C) 15
D) 17
E) 13
RESOLUCIÓN
Por niveles desde “0” hacia afuera:
1º 6
2
43
2º 1
3º 6
2
43
4º 2
Total: 15
RPTA.: C
o

7. C
19. Calcular el máximo número de letras
“M”.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
RESOLUCIÓN
De una sola línea : 4
Con dos líneas : 3
Con tres líneas : 2
Con tres líneas : 1
Total : 10
RPTA.: A
20. Calcular el máximo número de
ángulos agudos.
A) 19
B) 20
C) 18
D) 17
E) 16
RESOLUCIÓN
Aplicando:
2
)1(nn
en el lado
derecho:
6 7
21 1 Recto; 90º 20
2
RPTA.: B