SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 21
Downloaden Sie, um offline zu lesen
ECUACION DE LA PARÁBOLA
Jaime Mayhuay castro
Instructor
DEFINICIÓN
Es el conjunto de puntos
P(x,y) de tal manera que
la distancia de P(x,y) a
otro punto llamado
FOCO es igual a la
distancia de P(x,y) a la
recta llamada DIRECTRIZ
• AF = AA’
• BF = BB’
• CF = CC’
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
Eje de simetría: es la recta
que pasa por el foco y el
vértice.
Vértice: es el punto donde
la parábola interseca a su
eje de simetría.
Lado recto: es una cuerda
focal perpendicular al eje de
la parábola.
ECUACION DE LA PARÁBOLA
Vértice en el origen
pyx 42

• Vértice en el origen
• Eje de simetría el eje y.
• Foco F(0,p)
• Directriz la recta y = -p
Si p > 0 se abre hacia arriba
Si p < 0 se abre hacia abajo
ECUACION DE LA PARÁBOLA
Vértice en el origen
pxy 42

• Vértice en el origen.
• Eje de simetría el eje x.
• Foco F(p,0)
• Directriz la recta x= - p
Si p > 0 se abre hacia arriba
Si p < 0 se abre hacia abajo
ECUACION DE LA PARÁBOLA
Vértice fuera del origen
• Vértice en V(h, k).
• Foco F(h, k+p).
• Directriz y = k-p es:
Si p > 0 se abre hacia arriba
Si p < 0 se abre hacia abajo
   kyphx  4
2
ECUACION DE LA PARÁBOLA
Vértice fuera del origen
• Vértice en V(h,k).
• Foco F(h+p,k).
• Directriz x= h-p
Si p > 0 se abre hacia arriba
Si p < 0 se abre hacia abajo
   hxpky  4
2
EJEMPLO 1
De la ecuación y2 = 4x
4p=4 p= 1 > 0
b) V(0;0). c) F(1;0)
d) Directriz. x=-1
e) I4pI = 4Hallar
a) La gráfica.
b) Su vértice.
c) Su foco.
d) Ec. directriz.
e) LLR.( Long. Lado recto)
EJEMPLO 2
La ecuación x2 = -12y
4p=-12 p= -3 < 0
b) V(0;0). c) F(0;-3)
d) Directriz. y= 3
e) I4pI = 12Hallar
a) La gráfica.
b) Su vértice.
c) Su foco.
d) Ec. directriz.
e) LLR.( Long. Lado recto)
EJEMPLO 3
De la Ec. x2 + 20y = 0
Hallar :
a) La gráfica ,
b) Su vértice,
c) Su foco,
d) La ec, de la directriz.
e) La LLR.
x2 = - 20y
4p=-20 p= -5 < 0
b) V(0;0). c) F(0;-5)
d) Directriz. y= 5
e) I4pI = 20
EJEMPLO 4
De la Ec. (y -3) 2 = 4(x-4)
Hallar :
a) La gráfica ,
b) Su vértice,
c) Su foco,
d) La ec, de la directriz.
e) La LLR.
4p= 4 p= 1 > 0
b) V(4;3). c) F(5;3)
d) Directriz. x= 3
e) I4pI = 4
EJEMPLO 5
De la ecuación (x+2) 2 = -12(y-3)
Hallar :
a) La gráfica ,
b) Su vértice,
c) Su foco,
d) La ec, de la directriz.
e) La LLR.
4p= -12 p= -3 < 0
b) V(-2;3)
c) F(-2;3-3) F(-2;0)
d) Directriz. y= 6
e) I4pI = 4
3
-2
y=6
EJEMPLO 6
Hallar el vértice y el foco de la parábola:
x2 - 20y = 20
b) V(0;-1).
4p= 20, p= 5>0
Se abre hacia arriba
c) F(0;-1+5) = F(0,4)
Despejando: x2 =20y+20
Factorizando: x2 =20(y +1)
x2 =20(y +1)
EJEMPLO 7
Hallar el vértice y el foco de la parábola.
y2 +6x +10y +31 =0
De y2 +6x +10y +31 =0
Ordenando:
y2 +10y + 6x +31 =0
Completo cuadrados
y2 +10y +25 =-6x -31+25
(y+ 5) 2 =-6x -6
(y+ 5) 2 =- 6 (x +1)
V(-1; -5)
4p=-6 p= -3/2
Se abre a la izquierda
F(-1-3/2;-5)
F(-5/2;-5)
EJEMPLO 8
Hallar la longitud del lado recto de la parábola.
y2 -4x - 2y -11 = 0
De y2 -4x - 2y -11 = 0
Ordenando:
y2 -2y – 4x -11 = 0
Completo cuadrados
y2 -2y +1 = 4x +11+1
(y - 1) 2 = 4x+12
(y -1) 2 = 4 (x + 3)
La longitud del lado
recto (LLR)
I 4p I = 4
Ejemplo 9
Encontrar la ecuación de la parábola con vértice
en el origen, cuyo foco es el punto F(O,3) y la
directriz es paralela al eje x. Grafiquemos la
parábola
Foco F(0;3) y Vértice
V(0,0)
Donde: p = 3
La ecuación tiene la forma:
x2 = 4py
x2 = 4(3)y
La ecuación sería
x 2 = 12 y
Ejemplo 10
Encontrar la ecuación de la parábola con vértice
V(-6,-1) y directriz y=2
-6
-1
y=2
Vértice V(-6,-1)
Directriz: y = 2
Donde p =- 3 (abre hacia abajo)
La ecuación sería
(x+6)2 = -4(3)(y+1)
( x + 6)2 = -12(y+1)
3
EJEMPLO 11
De la parábola hallar el vértice y el foco
y2 + 2y – 16x – 47 = 0 .
De y2 + 2y – 16x – 47 = 0
Ordenando:
y2 + 2y = 16x +47
Completo cuadrados
y2 +2y +1 = 16x +47+1
(y + 1) 2 = 16x+48
(y +1) 2 = 16 (x + 3)
V(-3; -1)
4p=16 p= 4
Se abre a la derecha
F(-3+4;-1)
F(1;-1)
Ejemplo 12
De la parábola hallar el vértice y el foco
x2+ 2x – 4y + 9 = 0
De x2+ 2x – 4y + 9 = 0
Ordenando:
x2 + 2x = 4y -9
Completo cuadrados
x2 +2x +1 = 4y -9 +1
(x + 1) 2 = 4y - 8
(x +1) 2 = 4 (y -2)
V(-1; 2)
4p=4 p= 1
Se abre hacia arriba
F(-1;2+1)
F(-1;3)
PROBLEMA 13
Una parábola, de vértice V(-3,0) y cuyo eje
focal es el eje X. Si la parábola pasa por los
puntos A(1,4) y B(–1,k), halle k.
La ecuación seria :
A(1,4) pasa por la parábola:
Resolviendo p=1
La ecuación:
 342
 xpy
 31442
 p
 342
 xpy
Pero B(-1;k) pasa por la parábola:
El valor de K es
 3142
k
8K
MUCHAS GRACIAS

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Sistema de cuenta multiple e inventario permanente
Sistema de cuenta multiple e inventario permanenteSistema de cuenta multiple e inventario permanente
Sistema de cuenta multiple e inventario permanentediegoqy88
 
5. interés simple
5. interés simple5. interés simple
5. interés simpleRoberto942
 
Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2
Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2
Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2Richard SP
 
Caso practico de contabilidad de costos
Caso practico de contabilidad de costosCaso practico de contabilidad de costos
Caso practico de contabilidad de costosJohann Lopez
 
Aplicaciones de la derivadas en contabilidad
Aplicaciones de la derivadas en contabilidadAplicaciones de la derivadas en contabilidad
Aplicaciones de la derivadas en contabilidadviniciomuozcONTRERAS
 
Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valorGaby Muñoz
 
Ejercicios de iva y retención en la fuente
Ejercicios de iva y retención en la fuenteEjercicios de iva y retención en la fuente
Ejercicios de iva y retención en la fuenteMichael Alzate Rodriguez
 
SISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIAS
SISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIASSISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIAS
SISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIASEsteban Valeriano
 
Ejercicios de contabilidad
Ejercicios de contabilidadEjercicios de contabilidad
Ejercicios de contabilidadTony Salcedo
 
El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)
El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)
El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)noraaduviricarpio
 
Coeficiente de Correlación
Coeficiente de  CorrelaciónCoeficiente de  Correlación
Coeficiente de CorrelaciónWillian Delgado
 
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍAAPLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍAEDILENEMIROSLAVACAST
 

Was ist angesagt? (20)

Sistema de cuenta multiple e inventario permanente
Sistema de cuenta multiple e inventario permanenteSistema de cuenta multiple e inventario permanente
Sistema de cuenta multiple e inventario permanente
 
5. interés simple
5. interés simple5. interés simple
5. interés simple
 
07 Integrales por partes
07 Integrales por partes07 Integrales por partes
07 Integrales por partes
 
Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2
Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2
Cuenta 61, 62 y 79 / contabilidad 2
 
Caso practico de contabilidad de costos
Caso practico de contabilidad de costosCaso practico de contabilidad de costos
Caso practico de contabilidad de costos
 
Aplicaciones de la derivadas en contabilidad
Aplicaciones de la derivadas en contabilidadAplicaciones de la derivadas en contabilidad
Aplicaciones de la derivadas en contabilidad
 
Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valor
 
Calculo diferencial
Calculo diferencialCalculo diferencial
Calculo diferencial
 
Ejercicios de iva y retención en la fuente
Ejercicios de iva y retención en la fuenteEjercicios de iva y retención en la fuente
Ejercicios de iva y retención en la fuente
 
SISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIAS
SISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIASSISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIAS
SISTEMA DE CONTROL DE LA CUENTA MERCADERIAS
 
Ejercicios de contabilidad
Ejercicios de contabilidadEjercicios de contabilidad
Ejercicios de contabilidad
 
Estado de situacion inicial
Estado de situacion inicialEstado de situacion inicial
Estado de situacion inicial
 
Ecuaciones 002
Ecuaciones 002Ecuaciones 002
Ecuaciones 002
 
El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)
El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)
El valor del dinero en el tiempo (ejercicios resueltos)
 
Coeficiente de Correlación
Coeficiente de  CorrelaciónCoeficiente de  Correlación
Coeficiente de Correlación
 
COSTO PROMEDIO
COSTO PROMEDIOCOSTO PROMEDIO
COSTO PROMEDIO
 
4interes simple
4interes simple4interes simple
4interes simple
 
Estadistica 28
Estadistica 28Estadistica 28
Estadistica 28
 
Ejercicios estadistica
Ejercicios estadisticaEjercicios estadistica
Ejercicios estadistica
 
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍAAPLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
 

Andere mochten auch

Resolucion de triangulos rectangulos
Resolucion de triangulos rectangulosResolucion de triangulos rectangulos
Resolucion de triangulos rectangulosJaime Mayhuay
 
CUATRO OPERACIONES SENATI
CUATRO OPERACIONES SENATICUATRO OPERACIONES SENATI
CUATRO OPERACIONES SENATIJaime Mayhuay
 
Regla de tres SENATI
Regla de tres SENATIRegla de tres SENATI
Regla de tres SENATIJaime Mayhuay
 
Operaciones con fracciones. senati
Operaciones con fracciones. senatiOperaciones con fracciones. senati
Operaciones con fracciones. senatiJaime Mayhuay
 
Circunferencia senati
Circunferencia senatiCircunferencia senati
Circunferencia senatiJaime Mayhuay
 
Números decimales senati
Números decimales senatiNúmeros decimales senati
Números decimales senatiJaime Mayhuay
 
Medidas de tiempo senati
Medidas de tiempo senatiMedidas de tiempo senati
Medidas de tiempo senatiJaime Mayhuay
 
Los fenómenos de la materia
Los fenómenos de la materiaLos fenómenos de la materia
Los fenómenos de la materiaJaime Mayhuay
 
FUERZA : APLICACIONES
FUERZA : APLICACIONESFUERZA : APLICACIONES
FUERZA : APLICACIONESJaime Mayhuay
 
Resolucion de triangulos rectángulos
Resolucion de triangulos rectángulosResolucion de triangulos rectángulos
Resolucion de triangulos rectángulosJaime Mayhuay
 
MAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATI
MAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATIMAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATI
MAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATIJaime Mayhuay
 
Cortes y estacas - SENATI
Cortes y estacas - SENATI Cortes y estacas - SENATI
Cortes y estacas - SENATI Jaime Mayhuay
 
MAQUINAS SIMPLES - SENATI
MAQUINAS SIMPLES - SENATIMAQUINAS SIMPLES - SENATI
MAQUINAS SIMPLES - SENATIJaime Mayhuay
 

Andere mochten auch (20)

Resolucion de triangulos rectangulos
Resolucion de triangulos rectangulosResolucion de triangulos rectangulos
Resolucion de triangulos rectangulos
 
CUATRO OPERACIONES SENATI
CUATRO OPERACIONES SENATICUATRO OPERACIONES SENATI
CUATRO OPERACIONES SENATI
 
Regla de tres SENATI
Regla de tres SENATIRegla de tres SENATI
Regla de tres SENATI
 
Operaciones con fracciones. senati
Operaciones con fracciones. senatiOperaciones con fracciones. senati
Operaciones con fracciones. senati
 
Ecuaciones senati
Ecuaciones senatiEcuaciones senati
Ecuaciones senati
 
Circunferencia senati
Circunferencia senatiCircunferencia senati
Circunferencia senati
 
Fracciones senati
Fracciones senatiFracciones senati
Fracciones senati
 
Números decimales senati
Números decimales senatiNúmeros decimales senati
Números decimales senati
 
Medidas de tiempo senati
Medidas de tiempo senatiMedidas de tiempo senati
Medidas de tiempo senati
 
Mcm mcd - senati
Mcm   mcd - senatiMcm   mcd - senati
Mcm mcd - senati
 
Los fenómenos de la materia
Los fenómenos de la materiaLos fenómenos de la materia
Los fenómenos de la materia
 
E n e r g i a
E n e r g i aE n e r g i a
E n e r g i a
 
FUERZA : APLICACIONES
FUERZA : APLICACIONESFUERZA : APLICACIONES
FUERZA : APLICACIONES
 
Resolucion de triangulos rectángulos
Resolucion de triangulos rectángulosResolucion de triangulos rectángulos
Resolucion de triangulos rectángulos
 
Medidas de longitud
Medidas de longitudMedidas de longitud
Medidas de longitud
 
ÁNGULOS FORMADOS ENTRE DOS RECTAS PARALELA Y UNA SECANTE
ÁNGULOS FORMADOS ENTRE DOS RECTAS PARALELA Y UNA SECANTEÁNGULOS FORMADOS ENTRE DOS RECTAS PARALELA Y UNA SECANTE
ÁNGULOS FORMADOS ENTRE DOS RECTAS PARALELA Y UNA SECANTE
 
MAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATI
MAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATIMAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATI
MAGNITUDES PROPORCIONALES- SENATI
 
Cortes y estacas - SENATI
Cortes y estacas - SENATI Cortes y estacas - SENATI
Cortes y estacas - SENATI
 
Temperatura
TemperaturaTemperatura
Temperatura
 
MAQUINAS SIMPLES - SENATI
MAQUINAS SIMPLES - SENATIMAQUINAS SIMPLES - SENATI
MAQUINAS SIMPLES - SENATI
 

Ähnlich wie Parábola senati (20)

parabola
parabolaparabola
parabola
 
UNIDAD 4
UNIDAD 4UNIDAD 4
UNIDAD 4
 
Mat 11 u4
Mat 11 u4Mat 11 u4
Mat 11 u4
 
Parabola.pdf
Parabola.pdfParabola.pdf
Parabola.pdf
 
La parabola jaime
La  parabola jaimeLa  parabola jaime
La parabola jaime
 
La parabola
La parabolaLa parabola
La parabola
 
La parábola
La  parábolaLa  parábola
La parábola
 
La parabola jaime
La  parabola jaimeLa  parabola jaime
La parabola jaime
 
La parabola
La  parabolaLa  parabola
La parabola
 
La parabola
La parabolaLa parabola
La parabola
 
PRE CALCULO N°15 ESAN
PRE CALCULO N°15 ESANPRE CALCULO N°15 ESAN
PRE CALCULO N°15 ESAN
 
Secciones conicas parabola-12-16
Secciones conicas parabola-12-16Secciones conicas parabola-12-16
Secciones conicas parabola-12-16
 
La parábola
La parábolaLa parábola
La parábola
 
Parabola
ParabolaParabola
Parabola
 
PPT DE LA SEMANA 05(1).pdf
PPT  DE LA SEMANA  05(1).pdfPPT  DE LA SEMANA  05(1).pdf
PPT DE LA SEMANA 05(1).pdf
 
Parábola, elementos y ecuaciones
Parábola, elementos y ecuacionesParábola, elementos y ecuaciones
Parábola, elementos y ecuaciones
 
La parabola (4)
La parabola (4)La parabola (4)
La parabola (4)
 
Ecuaciones de la circunferencia y parabola.
Ecuaciones de la circunferencia y parabola.Ecuaciones de la circunferencia y parabola.
Ecuaciones de la circunferencia y parabola.
 
La ParáBola
La ParáBolaLa ParáBola
La ParáBola
 
plano cartesiano.pptx
plano cartesiano.pptxplano cartesiano.pptx
plano cartesiano.pptx
 

Mehr von Jaime Mayhuay

Potenciación y radicación - Senati
Potenciación y radicación - SenatiPotenciación y radicación - Senati
Potenciación y radicación - SenatiJaime Mayhuay
 
Numeros decimales 2018
Numeros decimales 2018Numeros decimales 2018
Numeros decimales 2018Jaime Mayhuay
 
Operaciones con fracciones 2018
Operaciones con fracciones 2018Operaciones con fracciones 2018
Operaciones con fracciones 2018Jaime Mayhuay
 
Operaciones basicas ecuaciones 2018
Operaciones basicas   ecuaciones 2018Operaciones basicas   ecuaciones 2018
Operaciones basicas ecuaciones 2018Jaime Mayhuay
 
Operaciones de fracciones 1
Operaciones de fracciones 1Operaciones de fracciones 1
Operaciones de fracciones 1Jaime Mayhuay
 

Mehr von Jaime Mayhuay (11)

Movimiento circular
Movimiento circularMovimiento circular
Movimiento circular
 
Potenciación y radicación - Senati
Potenciación y radicación - SenatiPotenciación y radicación - Senati
Potenciación y radicación - Senati
 
Volumen senati
Volumen   senatiVolumen   senati
Volumen senati
 
Numeros decimales 2018
Numeros decimales 2018Numeros decimales 2018
Numeros decimales 2018
 
Operaciones con fracciones 2018
Operaciones con fracciones 2018Operaciones con fracciones 2018
Operaciones con fracciones 2018
 
MCM MCD - 2018
MCM  MCD - 2018MCM  MCD - 2018
MCM MCD - 2018
 
Operaciones basicas ecuaciones 2018
Operaciones basicas   ecuaciones 2018Operaciones basicas   ecuaciones 2018
Operaciones basicas ecuaciones 2018
 
Problemas de edades
Problemas de edadesProblemas de edades
Problemas de edades
 
Temperatura
TemperaturaTemperatura
Temperatura
 
Calorimetria
CalorimetriaCalorimetria
Calorimetria
 
Operaciones de fracciones 1
Operaciones de fracciones 1Operaciones de fracciones 1
Operaciones de fracciones 1
 

Kürzlich hochgeladen

Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialesLos escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialeshanda210618
 
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarCa Ut
 
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdfRecursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdfNELLYKATTY
 
sociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre tercerosociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre terceroCEIP TIERRA DE PINARES
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAlejandrino Halire Ccahuana
 
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariaficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariamichel carlos Capillo Dominguez
 
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxHerbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxArs Erótica
 
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad públicaAnuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad públicaIvannaMaciasAlvarez
 
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdfConcurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptxPPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptxKarenSepulveda23
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdfdiana593621
 
plan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaplan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaElizabeth252489
 
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfU2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfJavier Correa
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASJavier Sanchez
 

Kürzlich hochgeladen (20)

Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialesLos escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
 
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
 
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolarla forma de los objetos expresión gráfica preescolar
la forma de los objetos expresión gráfica preescolar
 
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdfRecursos Tecnológicos, página  AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
Recursos Tecnológicos, página AIP-CRT 2 0 2 4.pdf
 
sociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre tercerosociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre tercero
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
 
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariaficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
 
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptxHerbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
Herbert James Drape. Erotismo y sensualidad.pptx
 
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdfTema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
 
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad públicaAnuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
Anuncio de Remitido Colegio SEK a la comunidad pública
 
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdfConcurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
 
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdfTema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
 
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptxPPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
PPT Protocolo de desregulación emocional.pptx
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
 
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
 
plan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaplan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primaria
 
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdfU2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
U2_EA1_descargable TIC 2 SEM VIR PRE.pdf
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
 
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
 

Parábola senati

  • 1. ECUACION DE LA PARÁBOLA Jaime Mayhuay castro Instructor
  • 2. DEFINICIÓN Es el conjunto de puntos P(x,y) de tal manera que la distancia de P(x,y) a otro punto llamado FOCO es igual a la distancia de P(x,y) a la recta llamada DIRECTRIZ • AF = AA’ • BF = BB’ • CF = CC’
  • 3. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA Eje de simetría: es la recta que pasa por el foco y el vértice. Vértice: es el punto donde la parábola interseca a su eje de simetría. Lado recto: es una cuerda focal perpendicular al eje de la parábola.
  • 4. ECUACION DE LA PARÁBOLA Vértice en el origen pyx 42  • Vértice en el origen • Eje de simetría el eje y. • Foco F(0,p) • Directriz la recta y = -p Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo
  • 5. ECUACION DE LA PARÁBOLA Vértice en el origen pxy 42  • Vértice en el origen. • Eje de simetría el eje x. • Foco F(p,0) • Directriz la recta x= - p Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo
  • 6. ECUACION DE LA PARÁBOLA Vértice fuera del origen • Vértice en V(h, k). • Foco F(h, k+p). • Directriz y = k-p es: Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo    kyphx  4 2
  • 7. ECUACION DE LA PARÁBOLA Vértice fuera del origen • Vértice en V(h,k). • Foco F(h+p,k). • Directriz x= h-p Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo    hxpky  4 2
  • 8. EJEMPLO 1 De la ecuación y2 = 4x 4p=4 p= 1 > 0 b) V(0;0). c) F(1;0) d) Directriz. x=-1 e) I4pI = 4Hallar a) La gráfica. b) Su vértice. c) Su foco. d) Ec. directriz. e) LLR.( Long. Lado recto)
  • 9. EJEMPLO 2 La ecuación x2 = -12y 4p=-12 p= -3 < 0 b) V(0;0). c) F(0;-3) d) Directriz. y= 3 e) I4pI = 12Hallar a) La gráfica. b) Su vértice. c) Su foco. d) Ec. directriz. e) LLR.( Long. Lado recto)
  • 10. EJEMPLO 3 De la Ec. x2 + 20y = 0 Hallar : a) La gráfica , b) Su vértice, c) Su foco, d) La ec, de la directriz. e) La LLR. x2 = - 20y 4p=-20 p= -5 < 0 b) V(0;0). c) F(0;-5) d) Directriz. y= 5 e) I4pI = 20
  • 11. EJEMPLO 4 De la Ec. (y -3) 2 = 4(x-4) Hallar : a) La gráfica , b) Su vértice, c) Su foco, d) La ec, de la directriz. e) La LLR. 4p= 4 p= 1 > 0 b) V(4;3). c) F(5;3) d) Directriz. x= 3 e) I4pI = 4
  • 12. EJEMPLO 5 De la ecuación (x+2) 2 = -12(y-3) Hallar : a) La gráfica , b) Su vértice, c) Su foco, d) La ec, de la directriz. e) La LLR. 4p= -12 p= -3 < 0 b) V(-2;3) c) F(-2;3-3) F(-2;0) d) Directriz. y= 6 e) I4pI = 4 3 -2 y=6
  • 13. EJEMPLO 6 Hallar el vértice y el foco de la parábola: x2 - 20y = 20 b) V(0;-1). 4p= 20, p= 5>0 Se abre hacia arriba c) F(0;-1+5) = F(0,4) Despejando: x2 =20y+20 Factorizando: x2 =20(y +1) x2 =20(y +1)
  • 14. EJEMPLO 7 Hallar el vértice y el foco de la parábola. y2 +6x +10y +31 =0 De y2 +6x +10y +31 =0 Ordenando: y2 +10y + 6x +31 =0 Completo cuadrados y2 +10y +25 =-6x -31+25 (y+ 5) 2 =-6x -6 (y+ 5) 2 =- 6 (x +1) V(-1; -5) 4p=-6 p= -3/2 Se abre a la izquierda F(-1-3/2;-5) F(-5/2;-5)
  • 15. EJEMPLO 8 Hallar la longitud del lado recto de la parábola. y2 -4x - 2y -11 = 0 De y2 -4x - 2y -11 = 0 Ordenando: y2 -2y – 4x -11 = 0 Completo cuadrados y2 -2y +1 = 4x +11+1 (y - 1) 2 = 4x+12 (y -1) 2 = 4 (x + 3) La longitud del lado recto (LLR) I 4p I = 4
  • 16. Ejemplo 9 Encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen, cuyo foco es el punto F(O,3) y la directriz es paralela al eje x. Grafiquemos la parábola Foco F(0;3) y Vértice V(0,0) Donde: p = 3 La ecuación tiene la forma: x2 = 4py x2 = 4(3)y La ecuación sería x 2 = 12 y
  • 17. Ejemplo 10 Encontrar la ecuación de la parábola con vértice V(-6,-1) y directriz y=2 -6 -1 y=2 Vértice V(-6,-1) Directriz: y = 2 Donde p =- 3 (abre hacia abajo) La ecuación sería (x+6)2 = -4(3)(y+1) ( x + 6)2 = -12(y+1) 3
  • 18. EJEMPLO 11 De la parábola hallar el vértice y el foco y2 + 2y – 16x – 47 = 0 . De y2 + 2y – 16x – 47 = 0 Ordenando: y2 + 2y = 16x +47 Completo cuadrados y2 +2y +1 = 16x +47+1 (y + 1) 2 = 16x+48 (y +1) 2 = 16 (x + 3) V(-3; -1) 4p=16 p= 4 Se abre a la derecha F(-3+4;-1) F(1;-1)
  • 19. Ejemplo 12 De la parábola hallar el vértice y el foco x2+ 2x – 4y + 9 = 0 De x2+ 2x – 4y + 9 = 0 Ordenando: x2 + 2x = 4y -9 Completo cuadrados x2 +2x +1 = 4y -9 +1 (x + 1) 2 = 4y - 8 (x +1) 2 = 4 (y -2) V(-1; 2) 4p=4 p= 1 Se abre hacia arriba F(-1;2+1) F(-1;3)
  • 20. PROBLEMA 13 Una parábola, de vértice V(-3,0) y cuyo eje focal es el eje X. Si la parábola pasa por los puntos A(1,4) y B(–1,k), halle k. La ecuación seria : A(1,4) pasa por la parábola: Resolviendo p=1 La ecuación:  342  xpy  31442  p  342  xpy Pero B(-1;k) pasa por la parábola: El valor de K es  3142 k 8K