Conjuntos para LFyA 2016-I http://ivanvladimir.github.io/content/teach/curso_lfya_2016I.html

1. De palabras y lenguajes
Itappearedthatway,Lawrence,butthisraisedthequestionofwasmathematicsreallytrueorwasitjustagame
playedwithsymbols?Inotherwords—arewediscoveringTruth,orjustwanking?—
NealStepheson,Cryptomicon
Ivan Meza

2. ¿Qué es una computadora?
¿Qué hace una computadora?
¿Qué no hace una computadora?

3. Una buena aproximación...
Proceso/caja
negra
Caja negra

4. Entradas
¿Cuántas y cuáles?
Una, dos, tres....
Booleanos, Números, cadenas, estructuras,
funciones

5. Salidas
¿Cuántas y cuáles?
Una
Booleanos, números, cadenas, estructuras,
funciones

6. ¿Cómo hablamos de todas las cajas
negras?
Una entrada
Una salida
Booleano

7. Caja negra

8. Una entrada: muchoscasos
Todas las entradas pueden ser reducidas a una, por
concatenación de cadenas
Existen muchas cajas negras para todas estas entradas

9. Una salida: doscasos
El caso más sencillo
Existen muchas cajas negras para estas dos salidas

10. ¿Cómo generamos todas las entradas?
Combinaciones de elementos básicos

11. ¡Teoría de conjuntos!

12. concepto Alfabeto
Un conjunto de elementos "básicos"
finito
Notación Σ

13. Ejemplos de alfabetos
{a, b}
{0, 1}
{import , print , for , in , v1 , 1, 2, 3, [, ] },
′
,
′

14. concepto Cadena
Secuencia finitade elementos de un alfabeto
Notación
Σ
w

15. Ejemplos de cadenas
baaaaa, bab, abbbbabbbb, . . .
0, 1, 0101, 10001, 10001, . . .
import m, for v1 in[1, 2, 3], in while if, . . .

16. Longitud de una cadena
|baaaaa| = 6
|bab| = 3
|abbbbabbbb| = 11
|0| = 1
|1| = 1
|0101| = 4

17. Longitud de una cadena
|10001| = 5
|10001| = 5
|import m| =?
|for v1 in[1, 2, 3]| =?
|in while if| =?

18. concepto LA CADENA VACIA
Longitud
cero
Notación ϵ
0|ϵ| =

19. concepto Concatenación
Para dos palabras yw1 w2
= . . .w1 w11
w12
w1m
| | = mw1
= . . .w2 w21
w22
w2n
| | = nw2
La concatenación de y esw1 w2
= . . . . . .w1 w2 w11
w12
w1m
w21
w22
w2n
aab bba = aabbba

20. Propiedades de la concatenación
≠w1 w2 w2 w1
= ( ) = ( )w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 w3
ϵ = ϵ =w1 w1 w1
| | = | | + | |w1 w2 w1 w2

21. Lenguajes

22. ¡Lenguajes!

23. ¡¡Lenguajes!!

24. ¡¡¡Lenguajes!!!

25. concepto Lenguajes
Conjunto de cadenas de un alfabeto
Notación
Σ
L

26. Bienvenidos al
infinito

27. Ejemplos de lenguajes
{a, b}
{aa, bb, aaa, bbb, aaaa, bbbb}
{a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . . . }

28. Lenguajes notables
{ϵ}
{} = ∅

29. Potencia de un alfabeto
De alfabeto a lenguaje , supongamosΣ L Σ = {a, b}
...
= {ϵ}Σ
0
= {a, b}Σ
1
= {aa, ab, ba, bb}Σ
2
= {aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb}Σ
3

30. Un lenguaje notable
El conjunto de todas las palabras posibles con , incluyendo la
cadena vacía
= ∪ ∪ ∪ ∪. . .Σ
∗
Σ
0
Σ
1
Σ
2
Σ
3
Σ
Para Σ = {a, b}
= {ϵ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aan, aba, abb, baa, bab, bba, bbb,Σ
∗

31. Todo sobre es un subconjunto deL Σ Σ ∗

32. concepto Concatenación de lenguajes
Para dos lenguajes yL1 L2
= { | ∈ y ∈ }L1 L2 w1 w2 w1 L1 w2 L2

33. Ejemplos concatenación de lenguajes
, , y= {aa}L1 = {a, b}L2 = {ϵ}L3
= {a, aa, aaa, aaaa, . . . }L4
=L1 L2 {aaa, aab}
=L2 L1 {aaa, baa}
=L2 L2 {aa, ab, ba, bb}
=L2 L3 {a, b}
=L1 L4
{aaa, aaaa, aaaaa, . . . }

34. Si podemos concatenar lenguajes ¿exite ?L
∗

35. Cerradura de un Lenguaje
(Kleene
estrella)
(Kleene más)
=L
∗
⋃
∞
i=0
L
i
=L
+
⋃
∞
i=1
L
i

36. Stephen C. Kleene

37. Ejemplos de cerraduras
Para L = {aa}
= {ϵ, aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, . . . }L
∗
= { aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, . . . }L
+
¿alguien puede describir este lenguaje?

38. Cerraduras notables
{ϵ =}
∗
{ϵ}
{ϵ =}
+
{ϵ}
∅∗ ={ϵ}
=∅
+
{ }

39. El poder de la cadena vacía
{ϵ}L = L
L{ϵ} = L
Si presente, copia un lenguajeϵ
{ϵ, . . . }L = ({ϵ} ∪ )L = ({ϵ}L) ∪ ( L) = L ∪ LLr Lr Lr

40. Las operaciones normales de los
conjuntos
Union:
Intersección:
Diferencia:
∪L1 L2
∩L2 L2
−L1 L2

41. Complemento
= − LL
¯ ¯¯¯
Σ
∗

42. concepto Lenguajes que generan lenguajes
Concatenación
Cerradura
Operación de
conjuntos
Todos aceptan lenguajes y crean "nuevos" lenguajes

43. Describiendo lenguajes
con propiedad{w|w ∈ Σ
}

44. Ejemplos de lenguajes
Si Σ = {a, b}
y con número par de aes
y con sólo bes y número impar de bes
{w|w ∈ Σ
∗
}
{w|w ∈ Σ
∗
}

45. Alfabeto
Cadenas
Lenguajes
De alfabeto a lenguaje: potencia
Concatenación de lenguajes
Operaciones que toman lenguajes y hacen otros
lenguajes

46. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
De palabras y lenguajes by is licensed under a
.
Creado a partir de la obra en
.
Ivan V. Meza Ruiz
Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License
http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/lenguajes.html