Gestión de inventarios: Modelos de inventarios

Tercera Unidad
GESTIÓN DE INVENTARIOS

Relator: Illich Gálvez Calabacero
Ingeniero Civil Industrial

Objetivos
– Desarrollar las diferentes decisiones que
pueden tomarse referidas a inventarios
– Evaluar las ventajas y desventajas de las
diferentes estrategias de administración de
stocks
– Identificar formas de mantener registros
precisos de inventario

2

Razones para mantener
inventarios altos
• Servicio al cliente
• Costo de hacer pedidos
• Costo de preparación
• Utilización de mano de obra y equipos
• Costo de transporte
• Pagos a proveedores

3

Razones para mantener
inventarios bajos
• Interés o costo de oportunidad
– Interés pagado por financiar la inversión en
stocks o el costo de perder la oportunidad de
una inversión atractiva

• Costo de almacenamiento y manejo

• Impuestos, seguros y mermas

4

Tipos de Inventario

• Materia Prima
• Productos en Proceso
• Productos Terminados

Stock Capital Inmovilizado

Función de los Inventarios

• Ayudar a la independencia de operaciones -
Continuidad de las variaciones de demanda
• Determinar condiciones económicas de
aprovisionamiento
• Determinar la óptima secuencia de
operaciones
• Uso óptimo de la capacidad productiva

Costos Relacionados al Inventario

• Costo de aprovisionamiento
– Costo del pedido
– Costo de emisión
– Costo de almacenaje

• Costo asociado a la
• Existencia de la demanda
• No servida

Tipos de Inventario
• Inventario del Ciclo
– tamaño del lote
– inventario promedio de un ciclo
• = Inventario inicial – inventario final / 2

• Inventario de Seguridad

• Inventario de Previsión

• Inventario en Tránsito
8

Inventario en tránsito

• Pedidos realizados aún no recibidos

• La cantidad debe responder como mínimo a
la demanda promedio durante el tiempo de
entrega (Dte)

• Cuando el ciclo de demanda establecido es
menor que el tiempo de entrega
• Dte = dciclo * Nro de ciclos

9

Palancas para reducir inventarios

• Reducción del tamaño del lote
• Reducción del inventario de seguridad
• Reducción del inventario de previsión
• Reducción del inventario en tránsito

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Criterios para decidir en qué
etapa de manufactura mantener
• Artículos fabricados a pedido inventarios
– solo se adquiere la cantidad para abastecer el
pedido

• Artículos estándar
– producto terminado => cerca del cliente
– materia prima => suficiente para no afectar
– el tiempo de entrega
– la velocidad de proceso permite retrasar la
conversión a producto terminado hasta último
momento

11

Evolución del Inventario

Recepción del Pedido

Q Agotamiento del inventario ( tasa demanda)
Inventario disponible

Inventario
promedio del
Q/2 ciclo

Eje de tiempo
1 ciclo
12

Resumen general ADO
Planificación agregada de la producción

Plan maestro
de producción

Planificación y control Planificación y control
de inventarios de inventarios
Programación de las
operaciones
Sistema MRP I Sistema CRP
Sistema JIT Sistema MRP II

NO ¿Materiales y capacidad
Adecuados?

SI
Control de la producción
Control de calidad

Tercera Unidad
Clase 2: Modelos de Inventarios


Resumen de clase anterior
• Objetivo de la Gestión de Inventario: Optimizar los niveles de
stocks atendiendo las necesidades del proceso productivo y
minimizando los costes de almacenamiento de Materias Primas,
Productos Semielaborados y Productos Terminados.

Proceso
MATERIALES
productivo

ALMACÉN

Evolución del Inventario



Inventario
promedio del
Q/2 ciclo

Eje de tiempo
1 ciclo
16

¿Qué cantidad pedir? - Balance

CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q Costo Total

D P + Ca (Q/2)
Costo anual

Cp (D /Q)

Tamaño del lote

17

¿Qué cantidad pedir? - Balance

• Costo Total = Costo de abastecimiento + Costo manejo
inventario + costo de pedir o preparar

Costo Total :
CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q

siendo
Q = tamaño de lote
Ca = costo de mantener stocks
Cp = costo de pedir o preparar
D = demanda anual
2 DCp
cantidad económica de pedido = Q =
Ca

18

Cantidad económica de pedido

• Suposiciones de aplicación
– Tasa de demanda constante
– No hay restricciones por el tamaño del lote
• capacidades fabricación
• capacidades de transportes
• envases estándar
– Las decisiones entre artículos son independientes
• P.ej: no puedo lograr economías con productos de un mismo proveedor
– No hay incertidumbre respecto a los tiempos de entrega ni a la
cantidad a recibir
– No hay otros costos relevantes

19

Modelo de lote económico:
Nivel de inventario

Cantidad

Q

Punto de reorden

tiempo

Ejemplo 1
• Cada unidad de la materia prima A tiene un
precio de ¢500
• Cantidad anual requerida: 1000 unidades
• Costo por pedido: ¢800
• Costo por mantenimiento: 15% sobre el
monto de la factura

http://www.auladeeconomia.com

Ejemplo 1
# Unid. Invent. Costo Costo Costo Costo
pedi- por prome- prom. por por total
dos pedido dio invent. mant. pedir comb.
1 1000 500 250000 37500 800 38300
2 500 250 125000 18750 1600 20350
4 250 125 62500 9375 3200 12575
6 167 83 41500 6225 4800 11025
7 143 71 35500 5325 5600 10925
8 125 63 31500 4725 6400 11125

Ejemplo 1

25

20

15
Costos

10

5

0
0 100 200 300 400 500
Tamaño de pedido

Costo combinado Costo por pedir Costo manteniento

Ejemplo 1

• Aplicando la fórmula:

2 AD 2(800)(1000)
Q 146,06
vr (500)(0.15)

• Tamaño de pedido: 146 unidades

Ejemplo 1
• Número de pedidos: 1000/146 = 6,85 7
• Días entre órdenes: 365/7 = 52,14 días
• O bien:
• 250/7 = 35,71 días

Ejemplo 1
• Si el tiempo de entrega (L) es de 5 días,
entonces el punto de reorden es:
• R = DL/365
• R = DL/365 = (1000)(5)/365 =
• 13,70 unidades

Ejemplo 2
• Una empresa elabora un producto que requiere una
pieza importada. La pieza tiene un costo de ¢2.500 la
unidad.
• Se estima un costo de hacer el pedido de ¢3.000, pues
incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración de
la orden es complicada.
• El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de
acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el
mercado de un 17%.

• Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una
demanda anual de 14.000 unidades del producto.
• Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido
óptimo

Tercera Unidad
Clase 4: Modelos de Inventarios - Continuación


Repaso clase anterior



Inventario
promedio del
Q/2 ciclo

Eje de tiempo
1 ciclo
29



D P + Ca (Q/2)
Costo anual

Cp (D /Q)

Tamaño del lote

30


• Costo Total = Costo de abastecimiento + Costo manejo
inventario + costo de pedir o preparar

Costo Total :
CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q

siendo
Q = tamaño de lote
Ca = costo de mantener stocks
Cp = costo de pedir o preparar
D = demanda anual
2 DCp
cantidad económica de pedido = Q =
Ca

31

Ejercicio 1
• La empresa ONIX SA utiliza máquinas que requieren para su
posesión un lubricante especial para temperaturas y presión
extrema. La puesta a punto de estos equipos , que se utilizan al
100% de su capacidad; es fundamental para las operaciones y
se opta por una comprobación continua de inventario. Este
aceite se utiliza a un ritmo de 3.000 litros anuales y su
almacenamiento precisa de unas condiciones especiales, que
elevan el costo unitario anual por este concepto de un 40% del
costo de adquisición (30US$/litro). El costo de emisión de cada
pedido es de 20US$ y la recepción del mismo tiene lugar a los
10 días de la emisión.

a) ¿Cuál es la cantidad de pedido que minimiza el costo total de
gestión de inventarios?
b) ¿Cada cuanto tiempo debe efectuar un pedido ONIX?
c) ¿Cuándo deberá efectuar ONIX el pedido?

Resumen de modelos

1. Lote económico de compra
2. Lote Económico con Producción y
Consumo simultáneo.
3. Modelo con descuento en todas las
Unidades Compradas
4. Modelo con Descuentos Según Incrementos
de Cantidad

Lote económico de compra


D P + Ca (Q/2)
Costo anual

Cp (D /Q)

Tamaño del lote

34

Lote Económico con Producción y
Consumo simultáneo

utilización y fabricación
Q
d
f-d solo utilización

Nr

te t1
Tiempo

Modelo con descuento en todas
las Unidades Compradas

Costolote= P1Q Costolote= P2Q
costo
de lotes < Q1
compra
Q1< lotes < Q2
Q2< lotes < Q3

Costolote= P3Q

Q1 Q2 Q3 Q (lotes)

A medida que la cantidad comprada supera ciertos
umbrales el precio unitario va disminuyendo

Gráfico de este Modelo

COSTOS TOTALES

Rotura de precios CT1

p1 CT2
p2
CT3
p2 p3 CT4
p3 p4
p4 p5 CT5

Q1 Q2 Q3 Q4 CANTIDAD

Modelo con Descuentos Según
Incrementos de Cantidad

COSTO DE ADQUISICIÓN

R3
R2

R1

Q1 Q2 Q3 CANTIDAD

Q<Q1 Cadq=p0xQ
Q1<Q<Q2 Cadq=R1+p1x(Q-Q1) R1=p0xQ1
Q2<Q<Q3 Cadq=R2+p2x(Q-Q2) R2=R1+p1x(Q2-Q1)

Determinación del Lote Optimo

COSTOS TOTALES
Rotura de precios
CT0
CT1 CT CT3
2

CANTIDAD
Q1 Q2 Q3

• El mínimo no se producirá en una de las roturas de precios sino
en uno de los mínimos de las curvas de Costos totales

Tercera Unidad
Clase 5: Modelos de Inventarios - Continuación


Ecuación para este Modelo

• La ecuación del costo total del inventario
será:
D
CT D P C e Q medio C a
Q

con: Q f d
Q medio
2 f

f: tasa de fabricación
d: tasa de utilización y/o demanda

Ecuación para este Modelo

Derivando…

f 2 D C e
Q op
f d C a

a. Se Calcula lote económico usando el precio unitario
menor (p5). Si el lote calculado está dentro del rango de
admisibilidad (Q > Q4) esta es la solución óptima.
b. Si la Q calculada no está en el rango (Q < Q4) se calculan
los costos totales para cada rotura de precio (CT5 para
Q4, CT4 para Q3, CT3 para Q2, CT2 para Q1).
c. Se calculan los lotes económicos para cada precio
unitario.
d. Se determinan los costos totales asociados a cada lote
económico calculado en c). No se consideran las
soluciones no admisibles.
e. El lote óptimo es el asociado al menor costo entre los
calculados en b y d, es decir, los de rotura y los óptimos
admisibles.

Determinación del Lote óptimo

• En este caso el costo de adquisición es el
siguiente:
Cadq. = Rj + pj (Q - Q j)

o unitario : Cadq. Rj Qj
= + pj - pj
Q Q Q

• Por lo que el costo total queda:
Cadq. Q D
CT = D + Ca + Ce
Q 2 Q
Q D
CT = D pj + Ca
2
+
Q [R j - pj Q j + Ce ]

Derivando obtenemos el óptimo:

Qj =
2 D (Rj - pj Qj + C e )
opt
Ca
Que se particulariza para cada umbral:
2 D Ce
Q0 opt =
Ca
Q < Q1 ; pj = p0 ; Rj = 0

Q1 < Q < Q2 ; pj = p1 ; Rj = R1 = p0 x Q1


Q1 opt= 2 D (R1 - p1 Q1 + C e )
Ca
Q2 < Q < Q3 ; pj = p2 ; Rj = R2 = p0xQ1+p1x(Q2-Q1)

2 D (R2 - p2 Q2 + Ce)
Q2 opt =
Ca

• La admisibilidad se comprueba verificando
que :

Qj<Qjopt<Qj+1

• Finalmente se calculan los costos totales
para los óptimos admisibles y la cantidad
que entregue el mínimo será el óptimo del
problema

Trabajo – Evaluación
• Confeccione un archivo Excel que le permita calcular de manera automática, los
siguientes parámetros:

1. Tamaño de lote óptimo
2. Costo total de inventarios asociado al tamaño óptimo calculado.
3. Número de órdenes necesarias de realizar.

• Dicha planilla podrá ser confeccionada de manera individual o grupal, pero se
evaluará el dominio individual acerca del funcionamiento de la planilla, es
decir; como fue confeccionada y como se aplica en cada caso.

• La fecha de confección es de una semana, ya que podrá ser utilizada en la
próxima evaluación parcial de la asignatura.

• La confección y simultáneamente, el dominio que cada alumno tenga sobre el
diseño del archivo y el uso de las planillas; tendrá un 50% de ponderación de la
segunda prueba parcial.

Tercera Unidad
resumen de fórmulas


Lote económico de compra

CT = D P + Ca Q/2 + Cp D/Q 2 xDxCp
Q*
Ca

Producción y consumo simultáneo

f 2 D C e
Q op
f d C a

Descuento a incrementos de cantidad
2 xDx ( Rj PjxQj Cp ) 2 xDxCp
Q* j Q *o
Ca Ca
Q < Q1 ; Pj = P0 ; Rj = 0 Q1 < Q < Q2 ; Pj = P1 ; Rj = R1 = P0 x Q1

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