1. Métodos para resolver
ecuaciones lineales
Método Eliminación Gaussiana
Método de Gauss Jordan
Método de Gauss Seidel

2. Método de Eliminación
Gaussiana

3. Ejemplo de Matriz 3x3
Sistema de Ecuaciones

8. •Multiplicar la ecuación normalizada por el coeficiente de la primera incógnita de la
tercera ecuación : -x1-2x2-3x3 -12x4=-2
•Restar la tercera ecuación de la ecuación normalizada, eliminando la primera incógnita
de la tercera ecuación.
-x1-6x2+2x3-1x4=+3
+x1+2x2+3x3+12x4=+2
0 -4x2+5x3-12x4=+5
•Multiplicar por -1: -x1-2x2-3x3 -12x4=-2
•Restar
-x1-3x2-11x3 +1x4=-3
+x1+2x2+3x3 + 12x4=+2
0 -1x2 -8x3+32x4= -1

10. Multiplicar
0 0 -13x3-72x4=+13

12. •Restar la cuarta ecuación de la ecuación normalizada, eliminando la tercera
incógnita de la cuarta ecuación

14. Método de eliminación Gauss-Jordan
Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las
soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Es un
tipo especial de procedimiento de eliminación, llamada
así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan.
Comienza con el sistema original de ecuaciones m x n y
lo transforma, mediante operaciones de renglón, en un
sistema equivalente. Se realiza hasta obtener una
matriz diagonal unitaria.

15. Sistema General de Ecuaciones

16. Matriz B del sistema

17. Ejemplo#1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
lineales mediante el método de Gauss-Jordan.
a – b = -6
b + c = 3
c + 2d =4
2a - 3d = 5

18. Desarrollo

19. Ejemplo#2

20. Resolveremos este sistema de ecuaciones
Aumentamos la matriz

21. Nuestra solución es x= 1, y= -1 y z= 2

22. Método de Gauss Seidel
• En honor a Carl Friedrich Gauss y Philipp
Ludwig von Seidel
• Es un método iterativo para resolver
sistemas de ecuaciones lineales
• para que exista solución única, el sistema
debe tener tantas ecuaciones como
incógnitas

23. Método de Gauss Seidel
• Partiendo de (x = 1, y = 2, z = 0) aplique dos
iteraciones del metodo de Gauss-Seidel para resolver
el sistema:
• 10 x + 0y − z = −1
• 4 x + 12y − 4z = 8
• 4 x + 4y + 10z = 4

24. 10 x + 0y − z = −1
4 x + 12y − 4z = 8
4 x + 4y + 10z = 4
x = −0.10 + 0.00 x + 0.00y + 0.10z
y = 0.66 − 0.33 x + 0.00y + 0.33z
z = 0.40 − 0.40 x − 0.40y + 0.00z
x1 = −0.10 + 0.00(1.00) + 0.00 (2.00) + 0.10 (0.00) = −0.1
y1 = 0.66 − 0.33(−0.10) + 0.00 (2.00) + 0.33 (0.00) = 0.70
z1 = 0.40 − 0.40(−0.10) − 0.40 (0.70) + 0.00 (0.00) = 0.16
Despejar de la ecuacion la incognita
correspondiente
Aplicamos la primera iteracion partiendo de x0 = 1.00, y0 = 2.00, y z = 0.00

25. x1 = −0.10 + 0.00(−0.10) + 0.00 (0.70) + 0.10 (0.16) = −0.084
y1 = 0.66 − 0.33(−0.084) + 0.00 (0.70) + 0.33 (0.16) = 0.748
z1 = 0.40 − 0.40(−0.084) − 0.40 (0.748) + 0.00 (0.16) = 0.134
x1 = −0.10 + 0.00(−0.084) + 0.00 (0.748) + 0.10 (0.134) = −0.086
y1 = 0.66 − 0.33(−0.086) + 0.00 (0.748) + 0.33 (0.134) = 0.740
z1 = 0.40 − 0.40(−0.086) − 0.40 (0.740) + 0.00 (0.134) = 0.138
Aplicamos la segunda iteracion partiendo de x1 = −0.10 y y1 = 0.70 y z1 = 0.16
Aplicamos la tercera iteracion partiendo de x1 = −0.084 y y1 = 0.748 y z1 = 0.134

26. Preguntas?
Dudas??

27. Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias!
Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias!
Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias!
Gracias! Gracias! Gracias! Gracias!