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d’après le travail de Cyril Naudin (Royan)
Circonscription de Jonzac - Décembre 2015
Construire le nombre du C1 au C3
Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
Concept
Problèmes
Ensemble des problèmes que la
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résoudre efficacement.
Langage
Ensemble des représentations
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permettent de le représenter : mots,
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schématiques...
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Ensemble des définitions,
propriétés, théorèmes qui
permettent de justifier les
techniques utilisées
Techniques
Ensemble des résultats connus, des
techniques, des procédures qui
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concept
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Cycle 1 concept de nombre
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Réciter la suite des
nombres à partir de
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Dénombrer :
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maîtrise du dénombrement
par comptage !
Calcul mental :
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F + F
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A + B = C
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Calcul mental :
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Conclusion :
La connaissance, même
parfaite, de la suite des
nombres ne permet pas
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Cycle 1 concept de nombre
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A + B =
Si C + C = F alors combien
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Cycle 1 concept de nombre Problèmes
- mémoire d’une quantité
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Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
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Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage
Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre
Analogique
Verbale
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Symbolique
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Qu’est-ce que la numération décimale de position ?
Un système permettant la désignation de tous les
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Pas de groupement
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Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
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avec ce nouveau système
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Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage
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groupes de 6
Le zéro : en comprendre la
nécessité, le sens savoir qu’il
existe et code un « rien » ne suffit
pas pour comprendre le codage du
nombre
Situations « échange »
Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Problèmes
CODAGE DÉCODAGE
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la différence entre valeur et quantité :
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(paquet de 1000)
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(paquet de 10)
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Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
Cycle 3 Fractions et nombres décimaux
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Problèmes
Langage
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Propriétés Techniques
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
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Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
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pour qu’un autre groupe trouve quel
segment vous avez choisi parmi les
6 segments donnés. »
Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
Bande unité
0 1 2 3
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Verbale
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Cycle 3 Fractions et décimaux
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Cycle 3 Fractions et décimaux
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Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3

  • 1. d’après le travail de Cyril Naudin (Royan) Circonscription de Jonzac - Décembre 2015 Construire le nombre du C1 au C3
  • 2. Cycle 3 fractions et décimaux Cycle 1 concept de nombre Cycle 2 numération décimale de position
  • 3. Concept Problèmes Ensemble des problèmes que la maîtrise du concept permet de résoudre efficacement. Langage Ensemble des représentations langagières et non-langagières qui permettent de le représenter : mots, symboles, représentations schématiques... Invariants Propriétés Ensemble des définitions, propriétés, théorèmes qui permettent de justifier les techniques utilisées Techniques Ensemble des résultats connus, des techniques, des procédures qui permettent de travailler avec ce concept
  • 5. Cycle 1 concept de nombre Nombre Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  • 6. Cycle 1 concept de nombre Problèmes mémoire d’une quantité
  • 7. Cycle 1 concept de nombre Invariants Technique Déterminer le nombre d’éléments de la collection DénombrerDénombrer SubitisationSubitisation ComptageComptage CalculCalcul  
  • 9. Il y a « D » jetons.
  • 10. Réciter la suite des nombres Réciter la suite des nombres
  • 11. Quel est le nombre après « E » ?
  • 12. Réciter la suite des nombres à partir de « G »
  • 13. Dénombrer :         H
  • 14. Vous avez une parfaite maîtrise du dénombrement par comptage !
  • 15. Calcul mental : A + B F + F G + H A + B = C F + F = L G + H = O
  • 16. Calcul mental : 1- 1 + 2 2- 6 + 6 3- 7 + 8 = 3 = 12 = 15
  • 17. Calcul posé : G D I + F G H A F
  • 18. Conclusion : La connaissance, même parfaite, de la suite des nombres ne permet pas d’accéder au calcul.
  • 19. Cycle 1 concept de nombre Nombre Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  • 20. A + B = Si C + C = F alors combien font C + D = ? C + B = ? Si D + E = I alors combien font E + D = ? C + D = Invariants
  • 22. Cycle 1 concept de nombre Problèmes - mémoire d’une quantité - égalisation - comparaison - mémoire d’un rang - résolution de problèmes sur les quantités - augmentation - réduction - partage - réunion - résolution de problèmes de déplacement (piste graduée) }anticiper le résultat d’une action sur une quantité
  • 23. Cycle 3 fractions et décimaux Cycle 1 concept de nombre Cycle 2 numération décimale de position
  • 24. Cycle 2 concept de nombre Nombre Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  • 25. Vocabulaire spécifique : -unités, dizaines, centaines -mille, milliers, million, milliard Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre Analogique Verbale « soixante-douze » Symbolique 72
  • 26. Qu’est-ce que la numération décimale de position ? Un système permettant la désignation de tous les nombres entiers naturels 120 568 971 10 Pas de groupement
  • 27. Pour mieux cerner les enjeux d’apprentissage de la numération décimale de position : Le recours à une autre numération
  • 32. Combien y-a-t-il d’étoiles dans ce nouveau système de numération ?
  • 35. BC A
  • 36. Ce qui nous a posé problème avec ce nouveau système de numération
  • 37. Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage Analogique Verbale « deux sextus un» Symbolique CAB Le code ne renseigne pas directement sur une représentation de la quantité est-ce que CAB c’est beaucoup ? Dans IJK combien de fois y-a-t-il CAB ? = le lien quantité-code-désignation est à construire au quotidien, ainsi que les relations, les rapports entre les nombres. Une fois la base déterminée, il reste difficile de coder Il ne suffit pas de savoir faire des groupes de 6 Le zéro : en comprendre la nécessité, le sens savoir qu’il existe et code un « rien » ne suffit pas pour comprendre le codage du nombre
  • 38. Situations « échange » Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Problèmes CODAGE DÉCODAGE
  • 39. Contribuer à construire la représentation de la quantité, la différence entre valeur et quantité : Rôles du(es) Référent(s) Millier (paquet de 1000) Centaine (paquet de cent) Dizaine (paquet de 10) unité
  • 40. Cycle 3 fractions et décimaux Cycle 1 concept de nombre Cycle 2 numération décimale de position
  • 41. Cycle 3 Fractions et nombres décimaux Fractions Problèmes Langage Invariants Propriétés Techniques
  • 46. Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes Bande unité Le segment mesure une unité et la moitié.
  • 47. « Vous devez écrire un message pour qu’un autre groupe trouve quel segment vous avez choisi parmi les 6 segments donnés. » Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
  • 48. Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes Bande unité 0 1 2 3 Construction d’une graduation en reportant une fraction (simple puis décimale)
  • 49. Langage Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre Analogique Verbale « trois demis » Symbolique Cycle 3 Fractions et décimaux 0 1 2
  • 53. Langage Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre Ecriture fractionnaire Verbale « 25 » et « 64 » centièmes « 25 », « 6 » dixièmes et « 4 » centièmes Ecriture décimale Cycle 3 Fractions et décimaux 25,64
  • 54. Le nombre, une invention récente des hommes pour répondre à un besoin Un concept qui sert à prévoir, anticiper (la manipulation ne suffit pas) et qui se construit en 3 dimensions : des problèmes (besoin) un langage : verbal (nombre, paquet…) symbolique (codage de droite à gauche, numération de position, zéro) analogique (représentation de la quantité) des invariants : relations - suivant/précédent – décompositions Construire le nombre, un continuum…