O documento discute a lógica por trás da pontuação recebida no jogo Super Mario World ao matar tartarugas em sequência. A pontuação inicial de 200 pontos dobra a cada tartaruga subsequente. A lógica pode ser expressa como P=p×2n, onde P é a pontuação, p é a pontuação inicial de 200 e n é o número de tartarugas na sequência.

1. Introdução a P.G.
José Dourado de França Filho
Luide Serique

3. Como podemos observar no jogo “super mario world”, Mario
ao matar uma tartaruga recebe uma certa quantidade de
pontos e ao matar em várias em uma sequência recebe uma
quantidade de pontos ainda maior do que a anterior.
Você consegue perceber alguma relação na quantidade de
tartarugas que Mario mata em uma sequência e a quantidade
de pontos que o jogador recebe?

4. Vejamos mais uma vez para ver os
números:

5. Vemos que a cada tartaruga, o jogador recebe a seguinte
pontuação:
Tartaruga 1 – 200 pontos
Tartaruga 2 – 400 pontos
Tartaruga 3 – 800 pontos
É notável que a quantidade de pontos que o jogador recebe
segue uma lógica, tente descobrir essa lógica e descubra quantos
pontos o jogador iria receber na quarta e quinta tartaruga
consecutiva, caso a pontuação continuasse seguindo a mesma
lógica.
Tartaruga 4 – 1600 pontos
Tartaruga 5 – 3600 pontos

6. Essa lógica pode ser transformada no gráfico abaixo

7. Retornando ao primeiro vídeo

8. Ao retornarmos ao primeiro vídeo percebemos que a partir da
quarta tartaruga a pontuação parece mudar de lógica visto que
ela vai de 800 pontos (terceira tartaruga) para 1000 pontos
(quarta tartaruga) e segue 2000 pontos (quinta tartaruga, 4000
pontos (sexta tartaruga e 8000 pontos (sétima tartaruga).
Considerando que a lógica segue um gráfico vamos tentar
deduzir observando o gráfico dessa nova lógica:

10. Caso houvesse uma oitava tartaruga na sequência, que pontuação o jogador
receberia?
 16 000 pontos
Você consegue perceber alguma relação entre a primeira lógica e a segunda
lógica? O que elas tem em comum?
De fato, nas duas lógicas a pontuação recebida é sempre a anterior multiplicada
por 2, ou seja, P= p x 2, onde P é a quantidade de pontos a ser recebida e p a
quantidade anterior de pontos.

11. É possível deduzir os valores que vem a seguir apenas utilizando o valor inicial?
Vamos observar a tabela da primeira sequência de pulos para tentar descobrir:
Considerando que 200 é o valor inicial, é possível que descubramos o terceiro
valor e adiante apenas utilizando do mesmo? Por exemplo, que operação
devemos usar para chegar ao terceiro valor apenas utilizando o nosso valor
inicial?
Podemos multiplicar 200 x 4, ou seja, sempre podemos multiplicar o valor inicial
por algum número para chegar em outro número da sequência! Se for o caso, por
quanto devemos multiplicar 200 para o mesmo chegar no 4°, 5° e 6° valores?
Quantidade de pulos Pontuação
1 200
2 400
3 800

12. Quantidade de pulos Pontuação Como chegar a partir do
valor inicial
1 200 200 x 1
2 400 200 x 2
3 800 200 x 4
4 1600 200 x 8
5 3200 200 x 16
6 6400 200 x 32
Existe algum tipo de relação entre os números que utilizamos para achar os
valores da sequência?
2,4,8,16 e 32 são resultados do dobro do número anterior! Ou seja, todos eles
tem um mínimo múltiplo comum, certo? Qual seria o MMC deles?
2 é a resposta! Agora que sabemos disso, podemos estabelecer uma relação
entre o valor inicial e o número que queiramos descobrir utilizando 2 e seus
múltiplos, porém de que forma podemos colocar 2 e seus múltiplos dentro de
nossa fórmula sem necessariamente colocar todos eles? Lembrando que todos
eles são múltiplos entre si.

13. Podemos escrever 2 e seus múltiplos através de uma potenciação! Ou seja 2 𝑛
.
Porém qual seria o valor de n? vejamos a tabela novamente:
Qual a relação entre os valores que multiplicam o valor inicial e a quantidade de
pulos?
Logo n será o número de pulos dados até então! Ou seja P= 200 x 2 𝑛 .
Quantidade de pulos Pontuação Como chegar a partir do
valor inicial
1 200 200 x 1
2 400 200 x 2
3 800 200 x 4
4 1600 200 x 8
5 3200 200 x 16
6 6400 200 x 32

14. Referências bibliográficas
http://www.somatematica.com.br/emedio/pg.php - Acessada em 16/10/2015

15. Há braços