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HERNÁN FULA
     2073100
Un modelo matemático se define como una
 descripción desde el punto de vista de las
 matemáticas de un hecho o fenómeno de...
El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

 Encontrar un problema del mundo real
 Formular un model...
Es importante mencionar que un modelo matemático no es
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Las mediciones se realizan normalmente a través de instrumentos.

El número de cifras significativas es el número de dígit...
El manejo de cifras significativas permite desarrollar criterios para
  detectar qué tan precisos son los resultados obten...
Reglas para determinar el número de cifras significativas en una
  medida:

Los números diferentes de 0 siempre son signif...
Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan.
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La precisión se refiere al número de cifras significativas que
  representa una cantidad.

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APROXIMACION NUMERICA:


Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un
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Componentes Modelo Matematico, Cifras Significativas, Exactitud y Presición, Aportes de las Series
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Componentes Modelo Matematico, Cifras Significativas, Exactitud y Presición, Aportes de las Series

  1. 1. HERNÁN FULA 2073100
  2. 2. Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
  3. 3. El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:  Encontrar un problema del mundo real  Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.  Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.  Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
  4. 4. Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización. Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real. Lineales, polinomicas, cuadraticas, raices, exponenciales, etc.
  5. 5. Las mediciones se realizan normalmente a través de instrumentos. El número de cifras significativas es el número de dígitos t, que se pueden usar, con confianza, al medir una variable. Los ceros incluidos en un número no siempre son cifras significativas; por ejemplo, los números 0.00001845, 0.001845, 1845 y 184500 aparentemente tienen 4 cifras significativas, pero habría que conocer el contexto en el que se está trabajando en cada caso, para identificar cuántos y cuáles ceros deben ser considerados como cifras significativas.
  6. 6. El manejo de cifras significativas permite desarrollar criterios para detectar qué tan precisos son los resultados obtenidos, así como evaluar los niveles de exactitud y precisión con que son expresados algunos números tales como , e ó 2. Alternativamente al número de cifras significativas, está el número n de dígitos en la mantisa, que indica el número de cifras a considerar, después del punto decimal. En operaciones manuales, el número de dígitos en la mantisa sigue teniendo vigencia, aunque ha sido desplazado poco a poco por el número de cifras significativas que, por diseño, manejan calculadoras y computadoras.
  7. 7. Reglas para determinar el número de cifras significativas en una medida: Los números diferentes de 0 siempre son significativos. Ejemplo: 32.2356g tiene 6 cifras Los ceros entre números siempre son significativos. Ejemplo: 208.3g tiene 4 cifras Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos. Ejemplo: 7.30 g tiene 3 cifras
  8. 8. Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan. Ejemplo: 0.0345g tiene 3 cifras y 5630g también tiene 3 cifras (en notación científica). Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas cifras significativas. Ejemplo: en el salón se contaron 24 estudiantes, esa medida tiene infinitas cifras porque es un número exacto.
  9. 9. La precisión se refiere al número de cifras significativas que representa una cantidad. La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor numérico que se supone representa. Los métodos numéricos deben ofrecer soluciones suficientemente exactas y precisas. El término error se usa tanto para representar la inexactitud como para medir la imprecisión en las predicciones.
  10. 10. Ejemplo:  es un número irracional, constituido por un número infinito de dígitos; 3.141592653589793... es una aproximación tan buena de , que tal podría considerarse que es su valor exacto. Al considerar las siguientes aproximaciones de :  = 3.15 es impreciso e inexacto.  = 3.14 es exacto pero impreciso.  = 3.151692 es preciso pero inexacto.  = 3.141593 es exacto y preciso.
  11. 11. SERIES: Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos ai como donde N es el índice final de la serie.
  12. 12. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, Las series convergen o divergen. Una serie diverge si Una serie converge si,
  13. 13. APROXIMACIONES: Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución. Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente operaciones aritméticas, … tediosos cálculos aritméticos.
  14. 14. Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interés; la repetición consistente de la técnica, a lo cual se le denomina iteraciones, es lo que permite acercarse cada vez más al valor buscado.
  15. 15. APROXIMACION NUMERICA: Se entiende por aproximación numérica X* una cifra que representa a un número cuyo valor exacto es X. En la medida en que la cifra X* se acerca más al valor exacto X, será una mejor aproximación de ese número Ejemplos:  3.1416 es una aproximación numérica de ,  2.7183 es una aproximación numérica de e,  1.4142 es una aproximación numérica de 2, y  0.333333 es una aproximación numérica de 1/3.
  • 147ask

    Feb. 10, 2016
  • joelgarcia73700

    Jan. 22, 2015
  • natylu171

    Apr. 9, 2014

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