博士論文公聴会（完全版）

1. Probing the Cosmic Dawn and the Epoch of Reionization with statistical properties of the cosmological 21cm signal: one-point statistics, power spectrum and bispectrum 宇宙論研究室（C研）島袋隼士博士論文公聴会＠2016年2月12日

2. Outline of my Ph.D Thesis • Introduction • Basic knowledge of cosmology • From the Dark Ages to the EoR • Basic physics of the cosmological 21cm signal • 21cm power spectrum & One-point statistics • 21cm bispectrum • Fisher analysis for the EoR model parameters

3. Outline of my Ph.D Thesis • Introduction • Basic knowledge of cosmology • From the Dark Ages to the EoR • Basic physics of the cosmological 21cm signal • 21cm power spectrum & One-point statistics • 21cm bispectrum • Fisher analysis for the EoR model parameters

4. Outline of this talk • Introduction • 21cm power spectrum & One-point statistics • 21cm bispectrum • Summary

5. Introduction

6. History of the Universe ⃝t 28万年(z 1300)・・・再結合(p+e→H+γ, Recombination）により宇宙が中性化。(Dark Agesの始まり) ⃝t 38万年(z 1100)・・・光子が電子や陽子と相互作用をしなくなり自由に進むことができる→CMB光子として現在観測される。 ⃝t 200秒・・・ビッグバン元素合成によりD,He,Liなどの軽元素が作られる。 t:宇宙年齢 z:赤方偏移

7. BigBang nucleosynthesis Burles et al 1999 t 200s辺りで、重水素やヘリウム3を介してヘリウム４が作られ始める。 D 4He

8. BigBang nucleosynthesis 軽元素の存在量に対する制限。光子とバリオンの比ηを測定することによって、存在量に制限がつく。 CMBの温度揺らぎからη へ制限。

9. Large scale structure SDSSによる宇宙の大規模構造の観測。フィラメント状の構造。 ⃝2点統計関数 ⃝パワースペクトル密度揺らぎのバリオン音響振動の発見。によって定量的に評価。

10. History of the Universe ⃝t 1億年(z 30)・・・ファーストスターなどの初期天体形成が始まる。（Cosmic Dawn, 宇宙の夜明け） ⃝t 5億年(z 10)・・・銀河からの紫外線光子によって、水素が再び電離する。(Epoch of Reionization, 再電離期) ⃝t＞∼60億年(z< 1)・・・大規模構造形成、ダークエネルギー。

11. History of the Universe ⃝t 1億年(z 30)・・・ファーストスターなどの初期天体形成が始まる。（Cosmic Dawn, 宇宙の夜明け） ⃝t 5億年(z 10)・・・銀河からの紫外線光子によって、水素が再び電離する。(Epoch of Reionization, 再電離期) ⃝t＞∼60億年(z< 1)・・・大規模構造形成、ダークエネルギー。

12. First star ⃝z 30, M_{halo} 10^{5}M_{sun} のミニハロー内で初代星形成が始まる。 ⃝現在の星とは異なり、重元素は存在しない。 ⃝水素分子冷却によってガスが冷えることによって重力収縮が進み、初代星形成が起こる。 Yoshida et al 2008

13. First star formation condition Tvir = 104 [K] Tvir = 103 [K] 1σの密度揺らぎ 2σ 3σ 初代星形成条件 Mhalo ⇠ 105 Msun z ⇠ 25 水素原子冷却水素分子冷却 Barkana &Loeb 2002 （3σの揺らぎの場合）

14. First star formation condition 各redshiftでの (M), cr(z) 1 2 揺らぎの分散に対応する collapse massが分かる。

15. Accretion rate dM dt = M t↵ 質量降着率 t↵ = r 3⇡ 32G⇢ M :protostarの質量 :自由落下時間 :無次元パラメータ ⇠ c3 s/G / T3/2 温度が高い程、質量降着率が大きいため、初期星は現代の星と比べて降着率が大きく、重い質量となる。

16. Epoch of Reionization 青：中性の銀河間物質(IGM) 赤：イオン化領域黄色：イオン化源（星、AGN） Pre-overlap : イオン化光子によって、イオン化源周辺の水素が電離。 Overlap : イオン化バブル同士が重なる。 Post-overlap : IGMのイオン化が十分に進行して、辺り一面がイオン化。

17. Observational constraint on the EoR① CMB光子の偏光 ⃝再電離によって生じた自由電子とCMB光子がトムソン散乱 ⃝CMB光子が四重極非等方性を持っている。 http://background.uchicago.edu/ whu/intermediate/ intermediate.html (Planck collaboration 2015) ⌧e = 0.078 ± 0.0019 zr = 9.9+1.8 1.6 瞬間的再電離モデルを仮定トムソン散乱の光学的厚さ再電離の起こった時期

18. Observational constraint on the EoR① ⌧e / Z 0 zr ne(z) dt dz dz CMB光子の偏光 ⃝再電離によって生じた自由電子とCMB光子がトムソン散乱 ⃝CMB光子が四重極非等方性を持っている。 http://background.uchicago.edu/ whu/intermediate/ intermediate.html Optical depth (Planck collaboration 2015) ⌧e = 0.078 ± 0.0019 zr = 9.9+1.8 1.6 瞬間的再電離モデルを仮定

19. CMB Polarization power spectrum Planck 2015では70GHz 偏光マップを使用。（l<=29) Planck 2013では温度マップのみ(+WMAP偏光)を使用再電離で偏光が生み出されるとl 10でパワースペクトルにバンプが生じる。 ⌧ ⇠ 0.09

20. Observational constraint on the EoR② 高赤方偏移クェーサーのスペクトル Fan et al 2006 光学的厚さ中性水素が存在すると、クェーサーのスペクトルはLyαより短い波長で強い吸収が起きる。再電離完了の時期に制限。 Fan et al 2006 fHI >⇠ 10 4 (z > 6)

21. Observational constraint on the EoR② Fan et al 2006 高赤方偏移クェーサーのスペクトルクェーサー観測から得られた中性水素割合への制限光学的厚さがすぐにsaturateするため、中性水素割合が大きい赤方偏移では、この方法は使えない。注意 fHI >⇠ 10 4 (z > 6)

22. Observational constraint on the EoR③ 高赤方偏移銀河の光度関数 Konno et al 2014 xHI = 0.3 0.8 @z=7.3 銀河からのLyα輝線を観測 →Lyα放射銀河の光度関数中性水素の数が増えると観測される銀河の数が減ることから中性水素の割合を制限。（Konno et al 2014）

23. 21cm line EoRや、より高赤方偏移であるCosmic DawnのIGMの状態を直接観測したい。 z=12.1 z=9.2 z=7.6 クェーサーや高赤方偏移銀河の観測を通して、IGMの状態を間接的に観測。 IGMの中性水素からの21cm線輝線 21cm線で観たIGM Furlanetto &Briggs 2004

24. 21cm line ○21cm線放射/吸収 : 中性水素原子の超微細構造によって21cm線の放射/吸収が起きる。 z=8 : λ=(1+8)*0.21=1.89m , ν=159 MHz z=27 : λ=(1+27)*0.21=5.8m , ν=51MHz スピン平行スピン反平行

25. Spin temperature スピン温度 ○CMB光子との衝突 ○Ly-alpha光子との衝突 ○原子同士の衝突 n1 n0 = 3 exp ✓ h⌫21 kTS ◆ xK, TK ・・・加熱源の種類、水素の数密度など・・・WF効果、星形成史、初期質量関数などスピンが反平行状態と平行状態にいる電子の数密度の比でスピン温度を定義。 TCMB = 2.73(1 + z) :結合定数 :色温度：ガス温度 T↵ TK xi x↵, T↵

26. WF eﬀect Lyα光子を介してスピン状態を変化させる実線の遷移はスピン状態を変えるが、破線の遷移はスピン状態を変えない。選択則により全角運動量の遷移はのみ許される。 F = 0, 1 F = 0 ! 0 ただし、は禁止。 Wouthuysen-Field効果

27. Thermal history X線加熱 : X線光子がガスを加熱 WF効果：衝突結合 : IGMの密度が大きく、衝突頻度が大きい。衝突脱結合 : 宇宙膨張率の方が衝突率よりも大きい 1 10 100 1000 10000 10 100 T[K] z T TK TS T TK TS : CMB温度 : ガス温度 : スピン温度スピン温度がガス温度とカップリング

28. Brightness temperature ○輝度温度 Pritchard & Loeb,2012 :中性水素率 xH m dvr/dr :密度揺らぎ :IGMの速度勾配

29. MWA（オーストラリア） LOFAR(オランダ） Ongoing 21cm observation PAPER（南アフリカ） • 周波数：80-300MHz • 周波数分解能： 40kHz • 角度分解能： 2分角 • 視野： 20 20平方度 • 最大基線長(core)： 1.5km • 周波数：30-80MHz 120-240MHz • 周波数分解能： 0.8kHz • 角度分解能： 2分角 • 視野： 3 3平方度 • 最大基線長(core)： 2km • 周波数：100-200MHz • 周波数分解能：97.6kHz • 角度分解能： 0.3度 • 視野： 1✕1平方度 • 最大基線長： 300m

30. SKA1-LOW(2015/10/28段階, オーストラリアに建設予定) Future 21cm observation • 周波数：50-350MHz • 周波数分解能： 1kHz • 角度分解能： 1分角 • 視野：>4 4平方度 • 最大基線長(core)： 700m

31. Sensitivity 感度比較 ⃝LOFARと比べてSKA1-LOWは感度が一桁ほど大きくなる。 ⃝SKA2だと、SKA1-LOWよりも4倍ほど大きくなる予定。 SKA資料より

32. Foreground Jelic 2008 強烈な前景放射 ⃝銀河系シンクロトロン ⃝銀河系外電波天体 ⃝地球電離圏 etc… シンクロトロン放射 21cm線シグナル系外電波銀河系内銀河free-free 系外銀河free-free CMB ６桁以上の隔たり Santos et al 2005 周波数に関して滑らかなスペクトルを仮定して、多項式フィッティングなど前景放射除去 z=9.2

33. Ionosphere Ionosphere ⃝天体からやってくる光はionosphereで反射したり曲げられることにより、位置やﬂuxの変動を引き起こす。 ⃝較正天体を用いて、これらの効果をcalibrationする必要がある。 300 400km

34. Ionosphere = (l1) (l2) / 1 ⌫ TEC Phase diﬀerence between antennas TEC = Z nedl (Total Electron Contents) Angular shift in position D l1 l2 低周波数ほど、ionosphere の影響を受ける。 ✓ ⇠ 40.3 ⌫2 r?TEC ✓ ⇠ 10 00 at 154 MHz , MWA site ( )

35. Foreground

36. EoR window 前景放射を差し引くのではなく、前景放射の影響が小さい領域を観測。

37. Constraint on the 21cm PS MWA32Tによる現在のパワースペクトルへの制限（上限値） ⃝前景放射は、シグナルに比べて3-4桁程の大きさまで除去できている。 ⃝z=6.2-11.7 ⃝5時間の観測。 (Dillon et al 2014)

38. MWA observation ﬁeld EoR2 R.A: 10h20m0s Dec:-10

39. Signal to noise Mellema et al 2013 各観測装置で予想される熱雑音と21cm線シグナルの比較。 SKA z=8

40. Constraint on 21cm PS PAPER (Ali et al 2015) 8時間半分のデータ z=8.4 GMRT MWA PAPER(2014) 21cm signal 熱雑音ノイズ

41. 21cm power spectrum & One-point statistics

42. 21cm power spectrum Mesinger et al 2013 WF eﬀect X-ray EoR パワースペクトルの性質をより詳しく調べるために、21cm線シグナルの各揺らぎ成分や１点統計を考える。 z 10 15 20 25 30 21cm線のシグナルから天体物理的な情報や宇宙論の情報を引き出すためには、シグナルの物理的解釈が重要 h Tb(k) Tb(k 0 )i = (2⇡)3 (k + k 0 )P21 k=0.1Mpc^{-1} 輝度温度を探る統計量としてパワースペクトルがある。特徴的な３つのピーク

43. 21cmFAST ○密度揺らぎ進化はゼルドビッチ近似で解く。(ハローを同定しない。) + ○考えているスケールの領域でcollapseする物質の質量割合とイオン化光子の数を比較。後者の方が大きかったら完全にイオン化と判定。（イオン化光子の輻射輸送シミュレーションを行わない。）輝度温度のマップを作成するのに21cmFAST(Mesinger et al 2010)を使用。(200Mpc^3, 300^3 grid）準数値的方法 ⃝X線加熱やライマンα背景場の計算にモデルを使用。(加熱率やemissivityが星形成率✕スペクトル分布に比例する形で表わされる。) + 低計算コスト

44. PDF of the density ﬂuctuations dark matter, gas, 21cmFASTで計算した密度揺らぎの分布関数の比較。ゼルドビッチ近似で計算した揺らぎはN体計算とよく一致している。

45. Density Field 密度の進化はZel dovich approximation ﬁrst order perturbationとlinearな解の組み合わせで、密度の成長は線形成長因子と密度の初期値に依る。 simulationと比べると k<5Mpc^{-1}では良く一致している小スケールではずれる om the gas (solid red curves), DM (dotted green curves), and 21cmFAST (dashed ponds to Rfilter = 0.5 Mpc; the right panel corresponds to Rfilter = 5 Mpc. All Figure 3. Density power spectra, ∆2 δδ(k, z), of the gas (solid red curves), DM (dotted green curves), and 21cmFAST (dashed blue curves) fields, at at z = 20, 15, 10, 7 (top to bottom). 密度揺らぎのpower spectrum full simulation (DM g gas r) 21cmFAST(b) x(q, t) = q + p(q, t) この式から密度揺らぎを導く、それは一次の摂動を考慮したも密度揺らぎは線形理論では線形成長因子（時間）と初期密度間）に分離できることが知られている。一次の摂動の密度揺ら論の密度揺らぎに一致するとして p を決定する。そうして得ら片の Eulerian 座標での運動は x(q, t) = q + D(t)∇qψ0(q) というようになり、非線形領域にまで外挿する。この式は揺らさい時に正しい。つまり大きなスケールほど正確な近似とな 2

46. Excursion set approach P(> M, t) = P(< S, Q) = erfc  c(t) p 2 (M) . P(M2 > M1, t1, t2) = erfc  ( c(t1) c(t2)) p 2[ (M1) (M2)] . S = 2 (M) 質量M以上でcollapseする物質の割合。 fF U (S, c)dS = @F(> M) @S dS = 1 p 2⇡ c S3/2 exp  2 c 2S dS n(M, t)MdM = ¯ ⇢ @F(> M) @M dM = ¯ ⇢fF U (S, c) dS dM dM, Press-Shechter質量関数 Press-Schechter formalismでは1/2がつく。 EPSではハローの合体を考えることができる。質量M_{1}以上でcollapseしてM_{2}のハローに取り組まれている物質の割合

47. Ionization ﬁeld speed and efficiency. sion-set approach for identifying HII regions, tto et al. (2004b). The foundation of this ap- at the number of ionizing photons inside a re- number of hydrogen atoms it contains. Then entified via an excursion-set approach, start- progressing to small scales, analogous to the s-Schechter (PS) mass functions (Bond et al. 993). flag fully ionized cells in our box as those ria fcoll(x, z, R) ≥ ζ−1 , where ζ is some and fcoll(x, z, R) is the collapse fraction ing scales, starting from a maximum Rmax to the cell size, Rcell. Additionally, we al- zed cells by setting the cell’s ionized frac- Rcell) at the last filter step for those cells nized6 . The ionizing photon horizon, Rmax, which can be chosen to match the extrap- on mean free path, in the ionized IGM, at -Lombardi et al. 1994; Miralda-Escudé 2003; 8). The photon sinks dominating the mean photons are likely too small to be resolved in ∼ los at z = 7–10, and even smaller sizes i at higher redshifts or resolve molecula DexM’s halo finder is much faster than N erate halo fields at a given redshift in a cessor, extending the dynamic range eve of GB of RAM would be very useful the dynamic range have been proposed Santos et al. (2009). These involve stoc with halos below the resolution thresho ally efficient, it is unclear if these alterna statistics of the non-Gaussian fcoll(x, treated independently from the others stochasticity involved makes it difficul the redshift evolution of a single realiza in and out of existence from one redshif Therefore, to increase speed and the FFRT algorithm, which uses the (Lacey & Cole 1993; Somerville & Ko collapsed mass (i.e. ionizing source) fi 2.2 Ionization Field We use a new, refined, semi-numeric algorithm, FFRT, presented in Zahn et al. (2010) to generate ionization fields, xHI(x, z). The ionization fields have been exhaustively compared against cosmological RT codes in Zahn et al. (2010), yielding good agreement across a broad range of statistical diagnostics on moderate to large scales. Thus, we will not present further tests here. Instead, we merely outline the procedure, and motivate some aspects with regards to the goals of 21cmFAST: speed and efficiency. We use the excursion-set approach for identifying HII regions, pioneered by Furlanetto et al. (2004b). The foundation of this approach is to require that the number of ionizing photons inside a re- gion be larger than the number of hydrogen atoms it contains. Then ionized regions are identified via an excursion-set approach, starting at large scales and progressing to small scales, analogous to the derivation of the Press-Schechter (PS) mass functions (Bond et al. 1991; Lacey & Cole 1993). Specifically, we flag fully ionized cells in our box as those which meet the criteria fcoll(x, z, R) ≥ ζ−1 , where ζ is some efficiency parameter and fcoll(x, z, R) is the collapse fraction smoothed on decreasing scales, starting from a maximum Rmax Mpc and going down to the cell size, Rcell. Additionally, we al- low for partially-ionized cells by setting the cell’s ionized fraction to ζfcoll(x, z, Rcell) at the last filter step for those cells which are not fully ionized6 . The ionizing photon horizon, Rmax, a semi-numerically produces N-body ha Mesinger et al., in pr ulations, these halos w ever, the intermediate adds additional comp of RAM for typical c tions, this memory re limited to ∼ < 200 Mpc los at z = 7–10, and e at higher redshifts or DexM’s halo finder is erate halo fields at a g cessor, extending the of GB of RAM wou the dynamic range ha Santos et al. (2009). T with halos below the ally efficient, it is unc statistics of the non-G treated independently stochasticity involved the redshift evolution in and out of existenc R イオン化光子として紫外線光子を考える。ある(x,z)で半径Rの球を考える。その中に十分な量のcollapseしたハローが存在すれば、そのxのあるcellは完全にイオン化しているとする。 f_coll : 球内でcollapseしている質量の割合。 Rは最大値(R_max: イオン化光子の平均自由行程)から最小値(R_cell)まで小さくしていく。最後まで(R_cell)基準に満たなかったとき、そのxのあるcellをpartially ionized cellとして、イオン化率をとする。 m x(m, z) = c(z) p K(⇣)[ 2 min 2 (m)]1/2 ζ: ionizing eﬃciency

48. Semi-numerical & simulation イオン化バブルのサイズ分布（左）と21cm線パワースペクトル（右）準数値的計算結果とシミュレーション結果の比較。青&ピンク： semi-numerical 赤&緑： simulation

49. Spin temperature 衝突結合定数ただし T↵ ' TK A_10 : アインシュタイン係数 n_i : 数密度(HⅠ,e,p) Wouthuysen-Field結合定数 S_α : 補正係数 J_α : Lyα場フラックス κ : scattering rate

50. Ly-α background 1.X-rayによって励起させられたHIによりLy-αが放射 Ly-αの寄与は二種類ある x-ray heatingの計算と同じ方法でソースの数を考える p↵ : excitation energyがLy-α photonに流入する割合 : X-ray energy がexcitation , heatingに流入する割合 fex, fheat : electronのenergyがLy-αに流入する割合算方法についてまとめる。21cmFAST とは再電離期（EoR）の準数値シュミレーションの一つである。21cmFAST では計算を流体シュミレーションよりも早くするために、様々な近似や仮定が用いられている。現在の最新ヴァージョンでは、21cm 線のパワースペクトルの計算を最短３時間で行うことができる。この後の章では密度場、イオン化領域、特異速度の三つについて詳しく述べる。 P21 = δT̄b(z)2 ∆2 21(k, z) (1.1) = k3 2πV δT̄b(z)2 !|δ21(k, z)|2 "k (1.2) δ21(x, z) ≡ δTb(x, z) δT̄b(z) − 1 (1.3) fLyα = fexpα (1.4) 1.2 基本的なこと 21cmFAST は 21cm line のパワースペクトルを計算することがとりあえずの目的となる。パワースペクトルの計算は輝度温度揺らぎから導かれる。視線方向の周波数νに対応する輝度温度を、

51. Ly-α back ground 2.星からの直接放射 Ly-nがLy-αになって放射されるエネルギー pop2かpop3かでLy-n光子の数が異なる ✏(⌫) / ⌫↵s 1 例Ly-αとLy-βの間の周波数を持つ光子 pop2 6520個 pop3 2670個 Lyman-n photonはf_recycle(n)の割合でcascadeしてLyman-α の準位まで落ちてくる。Lyman-n photonがcascadeして各々がどれくらいLyman-α photonに寄与するかを表した式

52. Kinetic temperature & Ionized fraction 加熱源ハッブル膨張イオン化によるガス粒子数の変化イオン化率＆ガス温度の時間発展の式 structure formationによる断熱的な加熱や冷却

53. Heating rate あるxの周囲に半径R(z )とR(z )の球殻に存在するhaloからのx-ray heatingを計算する X-ray emissivity [s^{-1}] ⇣X : 太陽質量辺りのイオン化光子の数。 f⇤ :星にコンバートするバリオンの量。 collapsed fraction (x,z ) R”:z^{ }とz^{ }間での comoving null-geodesic

54. Heating and ionization rate arrival rate : あるxに届くphotonの数[s^-1Hz^-1] IGM X-ray optical depth X-ray heating rate per baryon ν_0 : X-ray energyの下限 h 0 = 200eV heatingに使われる電子のエネルギー

55. ⌧X  1 ⌧X 1 : all photons are absorbed (sourceからやってきたphotonが全て吸収される) : no photons are absorbed(photonは来る途中で吸収されるので、(x,z’)での吸収は起きない。） Heating and ionization rate 計算時間を早めるために、τ_xをstep function化 X-ray heating rate per baryon

56. Heating and ionization rate primary ionization secondary ionization X-ray photonによるionization rate 同様の考え方でこの式を用いてneutralな領域のionizing fractionを計算

57. Decomposed 21cm power spectrum ⌘ = 1 T /TS 輝度温度を(平均値)＋(揺らぎ)に展開 Tb = ( Tb)(1 + m)(1 + xH )(1 + ⌘) 各揺らぎのパワースペクトルを計算各揺らぎからのパワースペクトルへの寄与を見る。揺らぐ各揺らぎは21cmFAST を用いて計算 Tb = 27xH ⌘[(1 + z)/10]1/2 (0.15/⌦mh2 )1/2 (⌦bh2 /0.023)

58. Decomposed 21cm power spectrum ○ 3つのピークが出現。 ○ 再電離期は中性率からの寄与が効く。 ○ スピン温度成分が２つのピークを作る。 Cosmic Dawnでは、スピン温度による揺らぎが効果的。 →WF効果, X線加熱中性率スピン温度

59. Decomposed 21cm power spectrum 他のスケールでの21cm線パワースペクトル k=0.03, 0.13, 1.0Mpc^{-1} 小スケールだとピークの数が２つになる。また、密度揺らぎが効いてくる。 cosmic dawnで支配的なη(スピン温度)に注目する。ηはスピン温度と同様に単調増加。 ⌘ = 1 T /TS

60. One-point statistics

61. Evolution of spin temperature ○Ly-α光子を放射→WF効果 ○X線光子を放射→X線加熱天体形成が進んでいる(密度揺らぎ大) ほど天体物理学的効果が早く起きる circle内では天体形成が進んでいるので、周囲に比べるとWF効果やX線加熱が起きやすい。

62. Distribution of spin temperature 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 N =1-T /TS z=19 z=20 z=21 z=22 z=23 z=24 z=25 z=26 z=27 ○tailは天体が形成されている領域に対応。 ○high-z→低いスピン温度側にtail, WF効果 ○low-z→高いスピン温度側にtail, X線加熱 ○X線加熱が効果的になる過程で、ガウス分布に近づく。 low z ⌘ = 1 T /TS z=19 z=20 z=21 z=22 z=23 z=24 z=25 z=26 z=27

63. Variance and skewness 2 = 1 N N X i=1 ⇥ X X ⇤2 = 1 N 3 N X i=1 ⇥ X X ⇤3 ○variance and skewness ○variance→tailの長さを反映。分布がガウス分布に近いところで極小値。 ○skewness→X線加熱がいつ効果的になるかで符号が変わる。 tailが左側→マイナス tailが右側→プラス negative skewness variance z

64. Variance and skewness スピン温度揺らぎと密度揺らぎの相関関数。 h ⌘ mi 密度揺らぎスピン温度揺らぎ負の相関 WF効果が効いている時期 X線加熱が効いている時期密度揺らぎスピン温度揺らぎ正の相関 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 2 , 2 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 10 15 20 25 30 35 L m z Lm skewnessの符号の変化の時期、varianceの極小値の時期、相関関数の符号の変化の時期が一致。

65. Variance and skewness of brightness temperature T = ( T)2 h m + ⌘ + xH + h m ⌘i + h m xH i + h ⌘ xH i + O( 3 ) i . variance skewness skewnessの成分のauto-correlation termをプロット。実際の観測量は輝度温度

66. 点線→マイナス ○skewnessの符号変化の位置がηとδTで異なる。 →密度揺らぎによる。しかし、基本的な振る舞いは同じ。 10 -3 10-2 10 -1 100 10 1 102 15 20 25 30 35 z ( T) 3 T ( T) 3 m ( T)3 ( T) 3 xH Skewness of brightness temperature ⃝skewnessはX線加熱期を探る指標となる。しかし、skewnessはスケール依存性を持たない→21cm bispectrumを調べる。 (skewnessはbispectrumを波数で積分。）

67. Variance Skewness 点線→マイナス ○varianceでは,skewnessに比べて密度揺らぎ成分の方が効いている。 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 101 102 15 20 25 30 35 z ( T) 3 T ( T) 3 m ( T)3 ( T) 3 xH 10 0 10 1 102 10 3 104 15 20 25 30 35 2 z ( T) 2 2 T ( T) 2 2 m ( T)2 2 ( T) 2 2 xH Variance and skewness of brightness temperature ⃝skewnessと比較して、中性水素率の寄与がvarianceはで小さい。

68. 21cm bispectrum

69. Brightness temperature distribution z=10での輝度温度のマップ輝度温度のヒストグラム輝度温度の分布はガウス分布からずれている。（非ガウス性） bispectrumで評価

70. Formalism Deﬁnition h Tb(k1) Tb(k2) Tb(k3)i = (k1 + k2 + k3)B(k1, k2, k3) ○equilateral type |k1| = |k2| = |k3| = k ○squeezed type |k1| = |k2| = k, |k3| = kc B21 = |h Tb(k1) Tb(k2) Tb(k3)i| 絶対値をプロット (k > kc) k1 k2 k3 ○folded type k2 k1 k3 k3 = 2k1 = 2k2 k1 k2 k3

71. Scale dependence 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 0.1 1 k 6 abs[B(k)]/2 2 [mK 3 ] k[Mpc -1 ] z=27 z=20 z=15 z=10 ○k>0.1Mpc^{-1}@z=10,15,27では（ほぼ）スケール不変 ○z=20では波数と共に増加。効いてくる成分の違い。 Equilateral type z=20で密度揺らぎ成分、それ以外ではスピン温度成分orイオン化率成分が効く。

72. Redshift dependence equilateral, folded, squeezedタイプで比較 ka = kb = kc = 1.0Mpc 1 ka = kb = 1.0Mpc 1 , kc = 0.1Mpc 1 equilateral folded squeezed ka = kb = 1.0Mpc 1 , kc = 2.0Mpc 1 10 0 101 102 103 104 105 106 10 15 20 25 30 35 k 2 1 k 2 2 k 2 3 B(k)/2 2 z equilateral folded squeezed

73. Redshift dependence equilateral, folded, squeezedタイプで比較 ○equilateral typeとfolded typeでは山が２つ。 ○しかし、squeezed typeでは山が３つ現れる短波長と長波長の相関があるため。パワースペクトルでは見られない長波長と短波長の相関を見ることができる。 100 10 1 102 10 3 104 10 5 106 10 15 20 25 30 35 k 2 1 k 2 2 k 2 3 B(k)/2 2 z equilateral folded squeezed

74. 21cm Bispectrum contour ○三角形の一辺を固定して、残りの二辺を変数とする。 ○破線に対して対称。 ○三角形の成立条件を満たさない場所では、bispectrumは計算できない（空白部分） ○三角形のconﬁgurationごとにbispectrumを計算。

75. 21cm Bispectrum contour ○三角形の一辺を固定して、残りの二辺を変数とする。 ○破線に対して対称。 ○三角形の成立条件を満たさない場所では、bispectrumは計算できない（空白部分） ○三角形のconﬁgurationごとにbispectrumを計算。 equilateral

76. 21cm Bispectrum contour ○三角形の一辺を固定して、残りの二辺を変数とする。 ○破線に対して対称。 ○三角形の成立条件を満たさない場所では、bispectrumは計算できない（空白部分） ○三角形のconﬁgurationごとにbispectrumを計算。 folded

77. 21cm Bispectrum contour ○三角形の一辺を固定して、残りの二辺を変数とする。 ○破線に対して対称。 ○三角形の成立条件を満たさない場所では、bispectrumは計算できない（空白部分） ○三角形のconﬁgurationごとにbispectrumを計算。 Squeezed

78. 21cm bispectrum contour kc = 1.0Mpc 1 ○unnormalized by k ○どの成分, conﬁgurationが強いか確認できる。 ⃝実際に観測されるのは一番左側の輝度温度のbispectrum

79. 21cm Bispectrum contour ○k_{c}=0.4Mpc^{-1}で一辺を固定。 kc = 0.4Mpc 1 ⃝ 小スケールと比べて、密度揺らぎからの寄与が小さい。大スケールでは、密度揺らぎのbispectrumが小さいため。 →小スケールでは重力非線形成長の効果による非ガウス性が大きい。

80. Summary • 21cm輝度温度場を探る統計量として、１点統計、パワースペクトル、バイスペクトルがある。 • skewnessはWF効果、X線加熱の時期を探る指標になる。 • 21cm bispectrumは短波長と長波長の相関を見ることができる • bispectrumを各成分に分解したとき、三角形の conﬁgurationによって依存性が異なるため、そこから各成分の情報を引き出せる可能性。

81. Back up

82. Physics of the EoR ⃝再電離を決める物理イオン化率の時間発展イオン化再結合 dQHII dt = ⇣ dfcoll dt ↵(T) C a3 n̄0 HQHII. n̄0 H QHII ⇣ ↵(T) C :イオン化バブルのﬁlling factor(イオン化領域の占める体積の割合) ：イオン化効率：再結合率：clumping factor :水素の数密度 fcoll : collapseしている質量の割合イオン化再結合

83. Constraint from galaxies 銀河からのイオン化光子で Planckの結果を説明できる。 Robertson et al 2015 ただし、f_esc >0.3を必要とする。シミュレーションだと f_esc <0.1を示唆。

84. Power spectrum ⃝power spectrumのスケール依存性。 ⃝21cm power spectrumと各成分のpower spectrum（密度、中性水素率、スピン温度） ⃝時期によってdominantな成分は異なる。

85. Power spectrum 各redshiftごとのpower spectrumのスケール依存性。 k ⇠ 0.1Mpc 1 あたりでbumpが見える。 →イオン化領域の典型的サイズに対応。

86. Spin temperature power spectrum 各redshiftごとのスピン温度パワースペクトルのスケール依存性。

87. Thermal & ionization history brightness temperature ionization history

88. Power spectrum and 1pt statistics ①WF効果によって、低いスピン温度側にtailが伸びるためvarianceが増加 ②X-ray heatingが効き始めると、tailが縮み始めるためvarianceが減少。 ③X-ray heatingがさらに効いて、高いスピン温度側にtailが伸びてvarianceが増加。 ① ② ③ ④スピン温度が十分高いとη=1となるため、揺らぎが無くなる。 ④ skewnessのスケール依存性を見るためには、bispectrumを見る必要あり。

89. Brightness temperature map z=10 z=20 z=30 z=15 x_H=0.374 x_H=0.951 x_H=0.996 x_H=0.999 ave=-8.4mK ave=-171mK ave=-43mK ave=6.9mK

90. Detectability LOFARやMWAでも、k<0.3Mpc^{-1}ならば21cm bispectrumは detect可能。SKAなら、より小スケールまでdetect可能。 MWA ノイズ曲線シグナル LOFAR HERA SKA

91. Model parameter Tvir ⇣ z=7,8,9でのLOFARとMWA観測を想定。考えるEoRモデルパラメータは：イオン化効率(ﬁducial value =15) 高赤方偏移銀河から脱出してきたイオン化光子の数をパラメトライズ = fescf⇤N 1 + nrec :イオン化光子を生み出すハローの最小ビリアル温度 (ﬁdicual value =10^{4} [K])

92. Speciﬁcation

93. Fisher analysis MWA LOFAR z=7 power spectrum bispectrum combine ⃝LOFARの方が制限がMWAと比べると強い。 ⃝bispectrumからの制限の方が強い。

94. The ratio of diﬀerential coeﬃcient 10 -1 10 0 10 1 10 2 103 104 105 106 107 108 0.1 1 r k[h -1 Mpc -1 ] Tvir z=7 z=8 z=9 10 0 10 1 102 10 3 10 4 105 10 6 107 10 8 0.1 1 r k[h-1 Mpc-1 ] z=7 z=8 z=9 r = ✓ @ B @pi ◆2 / ✓ @ P @pi ◆2 ○各zでの微分係数の比。 ○bispectrumの変化率の方がpower spectrumの変化率よりも大きい。 ○z=7の時の変化率がz=7,8,9の中で一番小さい。

95. 10 -1 10 0 101 102 103 104 105 106 107 108 0.1 1 r k[h -1 Mpc -1 ] Tvir z=7 z=8 z=9 10 0 10 1 102 103 10 4 10 5 106 10 7 108 0.1 1 r k[h -1 Mpc -1 ] z=7 z=8 z=9 10-14 10 -12 10 -10 10-8 10-6 10-4 10-2 0.1 1 P 2 / B 2 k[h-1 Mpc-1 ] MWA z=7 z=8 z=9 10-10 10-9 10-8 10 -7 10-6 10-5 10 -4 10-3 10 -2 10-1 0.1 1 P 2 / B 2 k[h-1 Mpc-1 ] LOFAR z=7 z=8 z=9 bispectrumとpower spectrumでのエラーの比。 bispectrumは変化率も大きいが、Noiseも大きい。しかし、正味としては bispectrumの方がpower spectrumにFisher matrixの値が大きい。

96. Constraints Combination

97. Emissivity(Pop2 &Pop3) emissivity of stellar source →power-law between every pair of consecutive levels of atomic hydrogen (Barkana & Loeb 2005) (ex) between Lyα and Lyβ for Pop2 s = 0.14 9690 photons per baryon between Lyα and Lyman limit →6520 photons between Lyα and Lyβ (ex) between Lyα and Lyβ for Pop3 s = 1.29 4800 photons per baryon between Lyα and Lyman limit →2670 photons between Lyα and Lyβ, * all Pop3 are massive & Scalo IMF →40000 photons 21cmFASTでは、IMFについては触れていない。 ionizing photon はIMF & Metallicityのみに依存。Pop2とPop3でベキが異なるのは、Metallicityの影響。 ✏(⌫) / ⌫↵s 1

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