ESTADISTICA – UNIDAD II
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Cuando se dispone de un gran número de datos, es útil el distribuirlos en
clases o categorías y determinar el número de individuos pertenecientes en cada
clase.
EJEMPLO
Las calificaciones de un alumno del segundo curso de contabilidad turno
tarde fueron:
1, 3, 3, 2, 2, 4, 5, 2, 3, 4, 5 Este ejemplo es en serie simple o sin agrupar.
Serie simple: dato por dato número por número.
 Ordenamos en una tabla de menor a mayor: tantas veces como aparezca
dicho número.
𝒙𝒊 𝑵𝒊 𝐍𝐚
𝒇𝒓 =
𝑵𝒊
𝑵
𝒇(%)
1 1 1 1/11=0,09 0,09 x 100=9%
2
2
2
3 4 3/11=0,27 0,27 x 100=27%
3
3
3
3 7 3/11=0,27 0,27 x 100=27%
4
4
2 9 2/11=0,18 0,18 x 100=18%
5
5
2 11 2/11=0,18 0,18 x 100=18%
∑Ni = N = 11
Xi: dato por dato, número por número.
Ni: Frecuencia absoluta: Las veces que aparece dicho dato. Ejemplo: El número
1 una vez, el 2 tres veces, el 3 tres veces, el 4 dos veces, el 5 dos veces.
∑: Signo de sumatoria: cuando se suma más de un número.

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N: Universo o población total.
Na: Frecuencia acumulada: Se va acumulando empezando por el primer número
y sumando. Ejemplo: Se empieza 1→ 1 + 3 = 4, 4 + 3 = 7; 7 + 2 = 9, 9 + 2 = 11.
𝒇𝒓 =
𝑵i
𝑵
→ es una fórmula → cada frecuencia absoluta dividida por la totalidad de
los datos → si la división no es exacta, criterio de dos decimales.
𝒇(%) → frecuencia porcentual.
Se multiplica la frecuencia relativa por cien, al sumar, en algunos casos no sale
el cien por ciento porque no se toman todos los decimales.
1- Frecuencia absoluta (Ni):
Recoge en términos absolutos el número de veces que se repite el valor de la
variable.
2- Frecuencia acumulada (Na):
Se obtiene sumando las frecuencias absolutas a la frecuencia absoluta anterior.
3- Frecuencia Relativa 𝒇𝒓 =
𝑵i
𝑵
Se obtiene dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de individuos.
4- Frecuencia Porcentual
Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100.
I) Dada la siguiente tabla de valores.
3
29
13
41
15
25
22
48
24
17
27
15
28
7
47
32
33
34
39
13
35
36
37
38
39
34
42
44
32
43
31
35
38
26
28
36
20
38
34
11
Número
Mayor
41 48 27 47 39 37 39 44 43 38 36 34 48
Número
Menor
3 15 15 7 13 35 34 32 31 26 20 11 3
a) Ordenar estos datos en una serie de frecuencia.
b) Agrupar en “n” intervalo de clase (intervalo de clase: es cuando se
establece límite inferior y superior de acuerdo a una amplitud “W”).

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c) Calcular las frecuencias: Absoluta, Acumulada, Relativa y Porcentual para
las clases.
d) Graficar: Histograma y Polígono de Frecuencia.
Se hallan en Primer Lugar.
1- n = Indica en cuantos grupos se cumple.
n = 1 + 3, 3 log 𝑁 → es una fórmula y se usa lo que aparece en la máquina de
calcular.
log → logaritmo de base 10
n = 1 + 3, 3 log 40 → 40 porque hay 40 números en la tabla.
n = 1 + 3, 3 log 40 → 6, 2 8 ≅ 6 grupos → se redondea a partir de 5 → que quiere
decir eso: si después de la coma decimal aparece 5 → si son menores que 5 →
permanece el número entero y es el único momento que se redondea, porque
estadística no es exactitud, sino aproximación.
2- W= amplitud, es el espacio que existe entre un número y otro.
X= número cualquiera.
𝑊 =
𝑋 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟−𝑋 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑛
→ se lee
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟−𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
𝑊 =
48−3
6
= 7, 5 ≅ 8
entero decimal
Se redondea
aproximación

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∑ 𝑁𝑖 = 𝑁 = 40 al sumar debe dar la totalidad de los números de
la tabla.
𝐱𝐢 𝑵𝒊
3
7
11
1
1
1
13
15
17
2
2
1
20
22
24
25
26
27
1
1
1
1
1
1
28
29
31
32
33
34
35
2
1
1
2
1
3
2
36
37
38
39
41
42
43
2
1
3
2
1
1
1
44
47
48
1
1
1
3
5
6
12
11
3

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OBS.: se empieza con el número menor que es 3 a este se le suma la amplitud
que es 8 3 + 8 = 11, a 11 se le suma 8 11 + 8 = 19; a 19 + 8 = 27; a 27
+ 8 = 35; 35 + 8 = 43; 43 + 8 = 51.
𝒙𝒊 𝑵𝒊 𝑵𝒂 𝒇𝒓 =
𝑵𝒊
𝑵
𝒇(%)
3 11 3 3 3/40=0,075 0,075 x 100= 7,5%
11 19 5 8 5/40=0,125 0,125 x 100= 12,5%
19 27 6 14 6/40=0,15 0,15 x 100= 15%
27 35 12 26 12/40=0,3 0,3 x 100= 30%
35 43 11 37 11/40=0,275 0,275 x 100= 27,5%
43 51 3 40 3/40=0,075 0,075 x 100= 7,5%
∑ 𝑁𝑖 = 𝑁 = 40
Obs.: los números en rojo significan que son parte del “Límite inferior (Li)”; los
que están en verde son parte del “Límite superior (Ls)”. Las flechas, en este caso
significan que están sumando.
Se cumplió todos los números en 6 grupos porque el último número es
48 Puede sobrar, pero no puede faltar. Si no cumple se le da otro
más, porque Estadística no es exactitud es aproximación.
Obs.: 1. Es una serie de frecuencia porque ya existe un límite inferior y superior
para las partes.
2. Es cerrada: porque los números se repiten.
3 11
11 19
19 27
27 35
35 43
43 51
Li Ls

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3. Si queremos hallar la amplitud cuando es cerrada, se resta Ls – Li. En
cualquiera de las partes.
11 – 3 = 8; 19 – 11 = 8; 27 – 19 = 8; 51 – 43 = 8;
Porque la W = amplitud, es constante, no varía.
Los gráficos más utilizados son:
1) Histograma: es un gráfico de barras unidas constituyen una serie
de rectángulos proporcionales al número de observaciones que están
comprendidos dentro de cada clase. Por lo general se colocan sobre el eje
horizontal de la gráfica las marcas de clase, en tanto que en el eje vertical se
coloca el número de observaciones. La gráfica se realiza en el eje de
coordenadas, pero solo se utiliza la parte positiva.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Y
(+)
VERTICAL
X (+) HORIZONTAL

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𝒙𝒊 𝑵𝒊
3 11 3
11 19 5
19 27 6
27 35 12
35 43 11
43 51 3
Obs.: las escalas sobre el eje de las x, se toma de acuerdo a la conveniencia, de
acuerdo al ejercicio, en este ejemplo se puede tomar de 5 en 5; para que no se
pierda los valores. Y sobre el eje de las y conviene tomar de 1 en 1. Para tomar
las escalas es libre va a depender del ejercicio que se tiene. Si se tiene hoja
cuadriculada cada medio cuadrito.

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2) Polígonos de Frecuencia: puede obtenerse uniendo los puntos medios de
los techos de los rectángulos en el histograma. Es un gráfico de línea trazado
sobre las marcas de clase.