PFE Genie civil

PFE : CONSTRUCTION DE SEIGE DE LA DIRECTION DE LA
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REMERCIEMENT
Nous tenons à remercier toutes les personnes qui ont contribué à l’élaboration de notre
projet de fin d’études, et aussi à nous insertions au bureau d’étude d’ingénierie et pilotage
Nous tenons à remercier en premier lieu notre tuteur au B.E.I.P pour nous avoir fait
confiance.
Nous remercions également toutes les personnes travaillant au sein du chantier
local protection civile Jendouba. Pour leur accueil, leur aide quotidienne et le temps qu’ils
nous consacré tout au long de nous missions.
Enfin, nous remerciements s’adressent à notre encadrant Mr. Aouadhi mabrouk, dans
le bureau d’étude & ses compagnies et notre encadrant a l’UAS Mr. Jemli Mansour qui
nous a apporté tous les supports documentaires et l’aide nécessaire à la réalisation de ce
rapport durant notre mission.
Nous remercions également les membres de jury qui nous ont fait l’honneur de juger
ce modeste travail.

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TABLE DE MATIERE
1.1. Présentation du projet :.............................................................................................................3
1.1.1. Introduction :.................................................................................................................3
1.1.1.1. Situation................................................................................................................3
1.1.1.2. Infrastructure :........................................................................................................4
1.1.1.3. Informationsurle projet……………………………………………………………………………………………..5
1.2. Présentation des intervenants du projet :...............................................................................7
1.2.1 Présentation de bureau d’étude d’ingénieries et pilotage:.....................................................7
1.2.2. Les intervenants :..........................................................................................................8
2.1. Organisation de chantier..........................................................................................................10
2.1.1. Plan d’installation du chantier ............................................................................................ 10
2.1.2. Équipements de chantier :..................................................................................................12
2.1.2.1. Panneau de chantier ....................................................................................................12
2.1.2.2. Stockage des matériaux............................................................................................... 12
2.1.2.3. Sécurité...................................................................................................................... 12
2.1.2.4. Visite et contrôle du chantier ....................................................................................... 12
2.2. Planification du chantier..........................................................................................................13
2.2.1. Introduction ..................................................................................................................... 13
2.2.2. Étape de planification ........................................................................................................14
2.2.2.1. Préparations de chantier............................................................................................... 14
2.2.2.2. Suivie du chantier .......................................................................................................14
2.2.2.3. Planification des activités ........................................................................................... 14
2.2.2.4. Planification des ressources ........................................................................................ 14
2.2.2.5. Planification des couts.................................................................................................14
3.1. Étude architecturale :.............................................................................................................. 16
3.1.1. Présentation :............................................................................................................... 16
3.1.2. Caractéristiques géométriques....................................................................................... 17

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3.2. Étude de conception................................................................................................................ 18
3.2.1. Implantation des poteaux :.................................................................................................18
3.2.2. Fondation : ....................................................................................................................... 18
4.1. Introduction............................................................................................................................ 21
4.1.1. Caractéristiques des matériaux.............................................................................................. 22
4.1.1.1. Le béton......................................................................................................................... 22
4.1.1.2. Composition de béton..................................................................................................22
4.1.1.3. Résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours .....................................22
4.1.1.4. Résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours............................................. 22
4.1.1.5. Module de déformation longitudinale ...........................................................................23
4.1.1.6. Contrainte de calcule à l’ELU...................................................................................... 23
4.1.1.7. La contrainte admissible en compression du béton à l’ELS ............................................24
4.1.1.8. L’acier.......................................................................................................................... 24
4.1.1.9. À l’État Limite Ultime (ELU)..................................................................................... 25
4.1.1.10. À l’État Limite de Service (ELS)............................................................................... 25
4.1.2. Hypothèses de calcul............................................................................................................. 25
4.1.3. Règlement de calcul.............................................................................................................. 26
5.1. Introduction............................................................................................................................ 28
5.1.1. Charges permanentes.........................................................................................................28
5.1.1.1. Planchers en corps creux ............................................................................................ 29
5.1.1.2. Dalle pleine ................................................................................................................ 31
5.1.1.3. Charge cloison............................................................................................................32
6.1. Introduction :.......................................................................................................................... 36
6.1.1. Pré dimensionnement des dalles........................................................................................... 37
6.1.2. Évaluation des charges..........................................................................................................38
6.2. Calcul des sollicitations ............................................................................................................38
6.2.1. Choix de la méthode de calcul ...................................................................................... 38
6.2.2. Calcul des moments fléchissant à l’ELU........................................................................40
6.2.3. Calcul des moments fléchissant à l’ELS ........................................................................41

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6.2.4. L’effort tranchant.........................................................................................................43
6.3. Dimensionnement des armatures............................................................................................. 44
6.3.1. Armatures longitudinales ...................................................................................................44
6.3.2. Armatures transversales :...................................................................................................47
7.1. Calcul d'armature de l’effort tranchant :...........................................................................73
8.1. Introduction............................................................................................................................ 84
8.1.1. Hypothèses d’études............................................................................................................. 85
8.1.2. Calcule de la descente de charge.......................................................................................... 86
9.2.2. Dimensionnement du gros béton :................................................................................... 98
9.3. Calcul des armatures :.......................................................................................................99
13.1. Introduction........................................................................................................................ 127
13.2. Étapes du travail.................................................................................................................. 128
13.3. Résultats fournis par Arche................................................................................................... 129

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LISTE DE FIGURE
Figure 1 : plan d’implantation modifié ……………………………………………………..…4
Figure 2 : forme de terrain..… …………………………………………………………………5
Figure 3 : façade principale de projet ……………………………………………………….…6
Figure 4 : coupe A-A…………………………………………………………………….…….6
Figure 5 : installation de chantier ……………………………………………………...............11
Figure 6 : bureau de chantier ……………………………………………………………….….12
Figure 7 : bétonnière…………………………………………………………………………...12
Figure 8 : atelier de ferraillage………………………………………………………………....12
Figure 9 : façade latérale ………………………………………………………………...........17
Figure 10.1 : Coupe transversale d’un plancher en corps creux…………………………...….28
Figure 10.2 : Coupe transversale d’un plancher intermédiaire (19+6)…………………....…28
Figure10.3 : Coupe transversal d’un plancher terrasse (19+6)………………………..…..…29
Figure 10.4 : revêtement de plancher intermédiaire………………………………...….30
Figure11 : nervure continue sur trois appuis…………………………………………………..34
Figure12 : Schéma mécanique de la nervure …………………………………………..…34
Figure 13 : Diagramme des moments fléchissant à l’ELU……………………………...…..39
Figure 14 : Diagramme des moments fléchissant à l’ELS……………………………….....40
Figure 15 : efforts tranchants à l’ELU…………………………………………………………40
Figure 16 : Diagramme des efforts tranchants à l’ELU…………………………………….…..41
Figure 17 : poutre hyperstatique sur 4 appuis ………………………………………………….46
Figure 18: schéma mécanique de la poutre………………………………………..……………47
Figure 19 : schéma de Ferraillage de la poutre……………………………...………………….76
Figure 20: poteau étudié au niveau RDC………………………….……………………………77

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Figure 21 : schéma de ferraillage de poteau RDC ……………….…………………………….85
Figure 22: schéma de Ferraillage de la semelle …………………….…………………….92
Figure 23:schéma de ferraillage d’un escalier ………………………………………………..99
Figure 24: coffrage de la dalle…………………………………………………………………102
Figure 25: ferraillage de la dalle………………………………………………………………103
Figure 26: coulage de la dalle ………………………………………………………………..104
Figure 27:décoffrage de la dalle ………………………………………………………………104
Figure 28: modèle 3D du projet……………………………………………………………..118

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LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 : charge permanente de corps creux (19+6) « intermédiaire » ……………………28
Tableau 2 : charge permanente de corps creux (19+6) « terrasse » ………………………....29
Tableau 3 : charge permanente de corps creux (16+5) « intermédiaire »……………………29
Tableau 4 : charge permanente de corps creux (16+5) « terrasse » ...………………………..30
Tableau 5 : charge permanente dalle pleine (ep=25 cm) « intermédiaire »……………….….30
Tableau 6 : charge permanente dalle pleine (ep=25 cm) « terrasse »………………………..31
Tableau 7 : charge permanente cloison ………………………………………………………31
Tableau 8 : charge d’exploitation…………………………………………………………….31
Tableau 9 : récapitulatif des charges permanente et d’exploitation……………………….….32
Tableau 10 : évaluation des charges ………………………………………………………….36
Tableau 11 : récapitulatif des moments ……………………………………………………...39
Tableau 12 : dimensionnement des armatures longitudinales en travée à l’ELU ……….….43
Tableau 13 : vérification des armatures longitudinales en travée à l’ELS…………………....44
Tableau14 : récapitulatif des combinaisons d’actions ……………………………………….49
Tableau 15 : récapitulatif des moments sur appuis ……………………………………….….62
Tableau 16 : récapitulatif des moments fléchissant en travées ………………………….…..62
Tableau 17 : récapitulatif des efforts tranchant en travées ………………………………..….62
Tableau 18 : récapitulatif des armatures longitudinales ……………………………………..68
Tableau 19 : récapitulatif des espacements………………………………………………..….75
Tableau 20 : récapitulatif des armatures des poteaux………………………………………..84
Tableau 21 : récapitulatif des armatures de la semelle………………………………………90
Tableau 22 : récapitulatif des armatures d’escalier……………………………………..….98

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INTRODUCTION GENERALE
Dans le but de compléter notre formation dans le domaine de bâtiment et de génie civil
nous avons fait notre stage de fin d’études au sein du bureau d’études d’ingénierie et pilotage
(B.ET.I.P)
Ce stage constitue notre première expérience dans la vie professionnelle et a pour but
d’appliquer et mettre en œuvre les acquis au long de cursus de la formation , En effet, ce stage
de 5 mois pour permettra de découvrir et connaitre la vérité du chantier, de prendre conscience
de l’organisation et des contraintes liées à l’entreprise et d’améliorer notre formation
d’ingénieurs en génie civil.
Durant notre projet de fin d’études, nous avons travaillé sur le projet de construction de siège
protection civile de Jendouba , situé àR .N17 , dont on a visualisé les travaux de construction et
leur suivi.
En premier temps, nous allons étudiés les plans d’architecture et mettre au point une
conception adéquate à ce projet, afin d’élaborer les plans de coffrage, et en second temps,
modéliser, calculer et dimensionner quelques éléments porteurs de la structure. Les calculs
sont menés à la fois manuellement et automatiquement moyennant le logiciel ARCH.
Dans ce rapport, nous allons essayer de présenter les aspects suivants sur lesquels nous avons
travaillé durant notre projet :
 Conception ;
 Organisation et planification du chantier ;
 Étude de quelques éléments de structure (poteau, poutre, nervure, escalier, semelle) ;
 Suivi des travaux sur chantier ;
 Avant métrée, Estimation des prix ;

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Chapitre 1
Présentation du projet

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PRESENTATION DU PROJET
1.1.Présentation du projet :
1.1.1. Introduction :
Notre projet consiste à l’étude de la construction de siège de la direction de la protection civile
qui présente une forme carré cette structure est composé de deux blocs chacun de hauteur
différent l’une d’un hsp =2.80m et l’autre hsp =5m, séparer par un joint de dilatation, RDC+1
étage .
1.1.1.1. Situation
Le terrain de notre projet est situé à la zone de protection civile pré de visite technique Auto
est cotée de rue principale.

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Figure 1 : plan d’implantation modifié
1.1.1.2. Infrastructure :
Comme tous les immeubles à usage bureau, le bâtiment est situé dans une zone des servie par les
équipements d’infrastructure de base tels que : le réseau « O.N.A.S». Le réseau de la « S.O.N.E.D » eau
potable et le réseau « STEG » alimentation en énergie électrique.
Forme :
Le terrain a une forme carrée

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Figure 2 : Forme de terrain.
1.1.1.3. Information sur le projet
 Nom de projet : construction du siège de la direction de la protection civile de jendouba
 Durée de projet : 8 mois (240 jours)
 Cout du projet : 1, 100,000 DT

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Figure 3 : façade principale du projet
Figure 4 : coupe A-A du batiment

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1.2.Présentation des intervenants du projet :
1.2.1. Présentation de bureau d’étudeingénieries et pilotage :
Notre projet de fin d’études aura lieu au sein du bureau d’étude de génie civil : B.E.I.P
Siège social : 5 Rue des jasmins les palmiers I première Etage. Jendouba 8100.
MF : 994208 / QAM000
MNSS : 00272654_84
Premier Responsable : Gérant Aouadhi Mabrouk ingénieur Génie Civil ( ENIT , Tunis ).
Nombre d’effectif : 5
• ingénieur routier
• topographe
• technicien supérieur en génie civil
• technicien supérieur en TP
• surveillant technicien en bâtiment
Les moyens en matériel du bureau :
• 5 Ordinateurs bureaux
• 2 Ordinateur portable I5
• 1 Traceur HP 500
• 1 Impriment Samsung
• 1 HP 360
• 1 Découpeuse
Logiciels du bureau :
• Auto desk Robot 2009
• Arche16.1 ET 17.1
• Piste 4.10
• Piste 5+
• Loup (programme de calcul hydraulique)
• MS Project

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1.2.2. Les intervenants :
Maitre d’ouvrage : Ministère de l’intérieur
Maitre d’ouvrage (délégué) la direction régionale de l’équipement et de l’habitat
Concepteur : Architect (maitre d’œuvre)
Bureau d’études d’ingénierie et pilotage (B.ET.I.P)
Bureau d’étude (électricité et fluide)
Bureau de contrôle
L’entrepreneur :
- entreprise Kamel Ouerghi a un agrément Bo, catégorie 3

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Chapitre 2
Organisation et planification
du projet

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ORGANISATION ET PLANIFICATION DU PROJET
2.1. Organisation de chantier
2.1.1. Plan d’installation du chantier
 Généralité
Un plan d’installation de chantier (P.I.C.) est généralement établi à partir d’un plan de masse
et définit les matériels fixes (grue, bétonnière, etc.) nécessaires à la réalisation des ouvrages et
les cantonnements pour accueillir le personnel du chantier.
Il sert aussi à obtenir les autorisations :
 l’installer le chantier suivant les règles d’hygiène et de sécurité des services de l’inspection du
travail.
 Objectif
Le plan d’installation de chantier sert à :
 Ordonner le chantier ;
 Gagner du temps en diminuant le temps unitaire (T.U.) ;
 Éviter les pertes (matériaux) et doubles emplois (matériels) ;
 Améliorer la sécurité : matériel (clôture+ gardiennage+alarme) ;
 Améliorer la qualité (réussir du premier coup au moindre cout) ;
 Organiser le déroulement de chantier ;
 Prévoir les différentes phasesde réalisation en déplaçant le moins possible le personnel travaillant
sur chantier, les matériels ainsi que les matériaux ;
 Utiliser au mieux possible l’espace disponible notamment en chantier urbain ;
 Positionner les éléments ;
 Humains ;

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 Matériels ;
 Réseaux.
 Élaboration du plan d’installation de chantier
Nous avons réalisé un plan d’installation du chantier représentant la situation existante sur le
terrain en représentant les différentes zones (bureau de chantier, atelier de ferraillage, stockage
des matériaux…).
Figure5 : installation du chantier

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2.1.2. Équipements de chantier :
2.1.2.1. Panneau de chantier
Les baraques de chantier ou cantonnements sont constituées d’une salle de réunion et de deux
bureaux, d’un magasin
Figure6 : Bureaux du chantier. Figure7 : Bétonnière.
2.1.2.2. Stockage des matériaux
Les différentes aires de stockage de notre chantier sont présentées aux figures .. et ..sur
laquelle on peut voir que le bois, l’acier et le ciment n’est pas mise directement en contact avec
le sol. De plus, le ciment doit être couvert et protégé des intempéries ce qui est respecté dans
notre chantier. Ceci permet d’éviter la perte de quantités donc une perte d’argent.Par ailleurs, les
granulats doivent être bien séparés pour éviter le contact du sable et du gravier.

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MEDIOUNI MEHREZ 13
Figure8 : Atelier de ferraillage.
2.1.2.3. Sécurité
a) Eviter les risques.
b) Evaluer les risques qui ne peuvent pas être évités.
c) Combattre les risques à la source.
d) Tenir compte de l’état d’évolution de la technique.
e) Remplacer ce qui est dangereux par ce qui n’est pas dangereux ou par ce qui est moins dangereux.
f) Prendre des mesures de protection collective en leur donnant la priorité sur les mesures de
protection individuelle.
g) Donner des instructions appropriées aux travailleurs.
2.1.2.4. Visite et contrôle du chantier
En plus le suivie permanant des travaux par un agent technique de la Direction Régionale de
l’Equipement de Jendouba qui registre tous les détailles de réalisation des travaux, nombre
d’effectifs et matériels utilisés.
Des visites des chantiers sont effectuer pour les intervenants technique tel que bureau d’étude ou
bureau de contrôle pour la réception de coffrage et de ferraillage des ouvrage et par le maitre de
l’œuvre (l’architecte) qui vérifier l’exactitude d’exécution il vérifiée chaque fois les dimensions
des ouvrages de plus il fournit les détails de précisions nécessaire de quelque ouvrages.
2.2. Planification du chantier
2.2.1. Introduction
Rôle et but de la planification
 Définition

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MEDIOUNI MEHREZ 14
Le mot planning est un mot anglais (to plain) qui signifie prévoir, c’est donc l’opération de
prévoir c’est –à –dire matérialiser de façon claire (graphique) de prévision d’exécution des
travaux en fonction du temps
C’est aussi un outil d’organisation et de contrôle de chantier, en quelque sorte, un outil de
pilotage d’un chantier.
2.2.2. Étape de planification
2.2.2.1. Préparations de chantier
Pendant cette phase, l’activité de la planification est centrée sur la prévision de la réalisation
et le cout du chantier. Elle consiste principalement en une organisation prévisionnelle dans le
temps des activités, des moyens (personnel), et des couts engagés aux futurs chantiers.
2.2.2.2. Suivie du chantier
Pendant cette phase, le rôle de la planification sera d’affiner, modifier, compacter et ajuster
les prévisions d’organisations faites. Pendant la phase présidente, elle consiste principalement à
comparer la réalisation et les prévisions cela permet de la distribuer le travail sur le chantier en
fonction des charges et des capacités
Remarque :
En fin des travaux, la planification consistera si elle à été bien faite, comme une excellente
base de donnée pour l’exploitation des résultats du chantier et leurs interprétations (pour les futurs
chantiers).
2.2.2.3. Planification des activités
C’est la planification des différents ouvrages qui constituent le chantier, ainsi que leurs détails
d’exécution (coffrage, ferraillage, bétonnage).
2.2.2.4. Planification des ressources
Il s’agit de planifier la main d’ouvre, le matériel, et les matériaux.
2.2.2.5. Planification des couts
Il est indispensable de planifier correctement les dépenses ainsi que les recettes (facturation
et encaissement).

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Chapitre 3 :
Présentation architecturale
et conception du projet

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MEDIOUNI MEHREZ 16
PRESENTATION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION DU
PROJET
3.1. Étude architecturale :
L’étude des différents plans d’architecture nous a indiqué les contraintes suivantes qu’on
doit respecter durant toutes les étapes d’études :
 Respecter les emplacementsdes réservations (STEG, SONEDE, TELECOM…) ainsi que les cages
d’escaliers.
 Respecter la forme des différents étages et l’architecture des espaces.
3.1.1. Présentation :
On se propose d’analyser l’architecture d’un projet de protection civile qui composé , d’un
rez-de-chaussée de deux niveau différent, et d’un étage . Le terrain sur lequel sera située de RN
17
Le bâtiment se compose :
 Un rez-de-chaussée
Le rez-de-chaussée est d‘un surface totale ‘de 1ere et 2eme niveau) 912,85 m² comporte un
hangars pour 18 engin de surface 500.76 m² et deux bloc A et B (comporte 2 placard l’une a

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MEDIOUNI MEHREZ 17
gauche et l’autre a droite de S= 54.85 m² et 2hall de S =18.28 m² et 1wc et douche de S=15.87
m² et de 4 escalier de S=103.74 m² ) de hauteur sous plafond 5 m , un bloc C (comporte
2magasin et 2 Wc et douche) de surface 87.49 m²), la hauteur sous plafond 2.80 m .
 Étages
Le 1er étage est de surface totale 799.83 m² comporte un bloc A (dortoirs) et un bloc B
(administration), la hauteur sous plafond 3 m
3.1.2. Caractéristiques géométriques
 Dimensions en élévation
 Hauteur totale du bâtiment à partir du TN:9.80 m (sans l’acrotère) ;
 Hauteur du rez-de-chaussée (1 ère niveau) :3.10 m ;
 Hauteur du rez-de-chaussée (2eme niveau) : 5.30 m ;
 Hauteur de l’étage : 3.30 m ;
 Acrotère : 0.60 m.
 Dimension en plan
 Sens longitudinal : 33.25 m ;
 Sens transversal : 29.80 m.

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MEDIOUNI MEHREZ 18
Figure 9 : façade latérale
3.2. ÉTUDE DE CONCEPTION
3.2.1. Implantation des poteaux :
Ce sont les points d'appui et les éléments porteurs de l’ossature et transmettent des charges
verticales aux fondations.
L’implantation des poteaux conditionne le choix de tous les autres éléments de la structure afin
de respecter :
 Le plan d’architecture et la fonctionnalité des espaces.
 La superposition entre les différents étages.
 Minimiser leur nombre pour avoir une conception économique.
Les solutions adoptées:
 Encastrer les poteaux aux angles, à la périphérie et dans les cloisons ou les placards de la
construction en contrôlant la portée entre les poteaux pour éviter les retombéesdes poutres
dans les locaux.
3.2.2. Fondation :
Les solutions adoptées :

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MEDIOUNI MEHREZ 19
On a estimé des semelles isolées car :
 La nature de notre sol est bonne à faible profondeur.
 Les éléments porteurs sont les poteaux.
3.2.3. Choix des poutres :
Une fois les poteaux implantés, on les relie avec des poutres dont leur sens est choisi de telle
sorte à obtenir des nervures portant dans le sens de la petite dimension du panneau du plancher
pour des raisons économiques sans oublier d’éviter les retombées à l’intérieur des locaux.
Les solutions adoptées:
 Choisirle sensdespoutresaumaximumdansl’alignementde lamaçonnerieetlesmursde telle
façon à éviter les retombées visibles qui nuisent à l’aspect esthétique de la construction.
 Choisirlasolutiondespoutresreposantsurdespoutrespourminimiserle nombre desPoteaux
à l’intérieur des locaux.
 Utiliserle plusde poutrescontinuescarc’estpluséconomiqueque lespoutresisostatique etqui
supportent les poteaux naissants.
 Croisement des poutres.
3.2.4. Choix des raidisseurs :
Les raidisseurs supportent leurs poids propres et le poids des murs (ne supportent pas les
charges d’exploitations et le poids du plancher), c’est pour cela que le choix de leur emplacement
n’influe pas sur la structure de la construction.
3.2.5. Choix du type de plancher :

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MEDIOUNI MEHREZ 20
Le choix du type de plancher dépend de plusieurs facteurs qui sont liées essentiellement
aux longueurs des travées. Aussi ce choix peut être imposé par des critères d’isolation acoustique,
de sécurité d’incendie, ou en raison de coût économique.
3.2.6. Plans de coffrages :
Les plans de coffrages sont établis à une échelle de (1/100) à l’aide du logiciel AUTOCAD
et comportent :
Projet de protection civile :
 Un plancher haut RDC 1 ère niveau. (Annexe- Plan de coffrage RDC)
 Un plancher haut RDC 2 éme niveau. (Annexe- Plan de coffrage RDC)
 Un plancher haut 1ére
étage. (Annexe- Plan de coffrage 1ére
étage)
 Plan fondation. (Annexe- Plan fondation)

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MEDIOUNI MEHREZ 21
Chapitre 4
Hypothèses de calcul et
caractéristiques des matériaux
HYPOTHESES DE CALCULE CARACTERISTIQUES DES
MATERIAUX
4.1. Introduction
Les matériaux entrant dans la composition de la structure jouent incontestablement un rôle
important dans la résistance des constructions. Leur choix est souvent, le fruit d’un compromis
technico-économique, tel que : le coût, la disponibilité sur place et la facilité de mise en œuvre

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MEDIOUNI MEHREZ 22
du matériau prévalant généralement sur le critère de la résistance mécanique. Autre que le choix
de matériaux, il faut avoir la bonne orientation de calcul en suivant les règles techniques de
conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états
limites (B.A.E.L).
4.1.1. Caractéristiques des matériaux
4.1.1.1. Le béton
Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitue artificiellement par un mélange
intime de matériaux inertes appelés « granulats » (sables, graviers, pierres cassées…) avec du
ciment et de l’eau et éventuellement des adjuvants pour modifier leurs propriétés. C’est le
matériau de construction le plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiments ou en travaux publics.
4.1.1.2. Composition de béton
Le dosage de différents constituants de béton dépend du type de matériau recherché, déterminé
par son utilisation :
 Béton armé dosé à : 350 kg/m3
de ciment C.E.M.I 32,5 pour la superstructure et HRS pour les
ouvrages enterrés.
 Le gros béton est dosé à 300 Kg/m² en ciment HRS.
 Le béton de propreté est dosé à 150 Kg/m² en ciment HRS.
4.1.1.3. Résistance caractéristique à la compressiondu béton à
28 jours
Le choix de la résistance à la compression à 28 jours qui est de 22 MPa ce choix est justifié
suite aux conditions de mise en œuvre de béton sur chantier.
ƒc28 = 22 MPa
4.1.1.4. Résistance caractéristique à la traction du béton à 28
jours
Elle éventuellement définie à partir de la résistance à la compression par la relation :

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MEDIOUNI MEHREZ 23
ƒt28 = 0.6 + 0.06 ƒ c28 = 1.92 MPa
4.1.1.5. Module de déformation longitudinale
Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours
Pour les charges dont la durée d’application est inférieure à 24 heures :
3
2811000 ; 22cj cj cEij f f f MPa  
28 30822,4iE MPa
Pour les charges de longue durée
33700Vj cjE f
28 10367,5VE MPa
4.1.1.6. Contrainte de calcule à l’ELU
Contrainte limitedubétonàla compression
c28
bu
b
0,85 × f
f
θ × γ

Avec:
 b
le coefficient de sécurité du béton :

1,5b 
en situations durables ou transitoires.

1,15b 
en situations accidentelles.
θ est un coefficient qui tient compte de la durée d’application des charges :
1  Si la durée est supérieure à 24h
0,9  Si la durée est comprise entre 1h et 24h.

UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 24
0,85  Dans les autres cas.
1,5b  et 1 
Fbu = 12.46 MPa
Contrainte ultime de cisaillement
La contrainte ultime de cisaillement est limitée par τ ≤ 𝜏̅ :
 = min (0.13 fcj ; 4 MPa) cas fissuration peu préjudiciable.
 = min (0.10 fcj ; 3 MPa) cas où la fissuration est préjudiciable ou très préjudiciable.
4.1.1.7. La contrainte admissible en compressiondu béton à l’ELS
La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par :
𝜎bc̅̅̅̅ = 0.6fc28 = 0.6x 22 =13.2 MPa
4.1.1.8. L’acier
L’acier est un alliage de fer et de carbone en faible pourcentage. Son rôle est d’absorber les
efforts de traction, de cisaillement et de torsion.
Dans le présent projet, nous aurons utilisé deux nuances d’aciers, dont leurs principales
caractéristiques sont :
Les aciers à haute adhérence (HA : fe E 400) pour les armatures longitudinales.
 La limite d’élasticité garantie : 400 MPa
 Le coefficient de fissuration : 1.6 
 Le coefficient de scellement : 1.5s 
Les ronds lisses (RL : fe E 235) pour les armatures transversales.
 La limite d’élasticité garantie : 235 MPa
 Le coefficient de fissuration : 1 
 Le coefficient de scellement :
1s 

UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 25
4.1.1.9. À l’État Limite Ultime (ELU)
e
s ed
s
f
σ = f =
γ
Avec :
s Le coefficient de sécurité de l’acier :
1,15s  En situations durables ou transitoires.
1,00b  En situations accidentelles.
sσ = 347.82MPa
4.1.1.10. À l’État Limite de Service (ELS)
 Dans le cas de fissuration peu préjudiciable
Dans ce cas les éléments situés dans des locaux couverts donc il n’y a pas de vérification
à effectuer.
 Dans le cas de fissuration préjudiciable
s e t28
2
σ = Min f ;110 ηf
3
 
 
 
 Dans le cas de fissuration très préjudiciable
s = min
1
2
fe ; max [200 MPa ; 90√η ftj]
4.1.2. Hypothèses de calcul
Pour le dimensionnement des éléments de la superstructure et de l’infrastructure, on doit
fixer certaines hypothèses à savoir, le type de la fissuration et l’épaisseur de l’enrobage des
armatures.
 Pour le dimensionnement des éléments de la superstructure, nous considérons
Une fissuration peu préjudiciable.
 Un enrobage des armatures égal à 2,5 cm.

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MEDIOUNI MEHREZ 26
 Pour le dimensionnement des éléments de l’infrastructure, nous considérons
 Une fissuration très préjudiciable.
 Un enrobage des armatures égal à 4 cm.
4.1.3. Règlement de calcul
 Le calcul de béton armé se fait suivant les règles de B.A.E.L 91.
 Le calcul d’évaluation des charges se fait suivant le document technique réglementaire
DTR:B.C.2.2

UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 27
Chapitre 5
Évaluation des charges

UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 28
ÉVALUATION DES CHARGES
5.1. Introduction
La ténacité et la stabilité d’un ouvrage ou d’un bâtiment résident dans leur résistance à
supporter les charges et efforts qui lui sont appliqués.
Les principales charges sont :
 Les charges durent au poids propre des différents éléments de la structure dites charges
ou actions permanentes ;
 Les charges dues au mode d’exploitation (meubles, exploitants…) dites charges variables
ou d’exploitation ;
Vu que les charges structurelles se transmettent d’un élément à un autre, généralement d’une
manière descendante, l’étude de ces charges se nomme descente de charges.
Dans un bâtiment, les charges appliquées sur les planchers se transmettent horizontalement
aux poutres, qui à leurs tours les cèdent aux poteaux, de ces derniers les efforts agissent sur les
semelles et à travers eux au sol.
Le calcul de la descente de charges nécessite un savoir-faire, une maitrise parfaite du projet à
étudier et une vision globale du mode d’exploitation de l’ouvrage.
5.1.1. Charges permanentes
La charge permanente comprend non seulement le poids propre des éléments porteurs, mais
aussi les poids des éléments incorporés aux éléments porteurs tels que : plafond, sol, enduits et
revêtement quelconque.

UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 29
Dans ce projet j’adopterai des planchers en corps creux (19+6) pour le plancher haut RDC,
planchers (16+5) pour le plancher haut des étages et dalle plaine pour le sous-sol.
5.1.1.1. Planchers en corps creux
Les charges permanentes du plancher sont déterminées à partir de sa composition, elles sont
fonction des masses volumiques ainsi que des épaisseurs de chaque constituant.
Figure 10.1 : Coupe transversale d’un plancher en corps creux (19+6).
Figure 10.2 : .Coupe transversale plancher intermédiaire (19+6).
Tableau 1 : Charge permanente de corps creux (19+6) « intermédiaire ».
Désignation produite Poids unitaire
(KN/m2)
Hourdis (19+6) 3.40
Cloison légère 1
Lit de sable pour pose de carrelage(5cm) 0.75

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MEDIOUNI MEHREZ 30
Mortier de pose (2cm) 0.30
Carrelage (2.5 cm) 0.45
Enduit sous plafond 0.4
TOTAL G = 6.30
Figure 10.3 : Coupe transversale plancher terrasse (19+6)
Tableau2 : Charge permanente de corps creux (19+6) « terrasse ».
(KN/m2)
Hourdis (19+6) 3.40
Forme de pente(10cm) 2.2
Étanchéité (Asphalte coulé et protection en
carreaux d’asphalte)
0.9
Enduit sous plafond(1.5cm) 0.4
TOTAL G = 6.90
Tableau 3 : Charge permanent de Corps creux (16+5) « intermédiaire »
Désignation Produit Poids unitaire
(KN/m2)
Hourdis (16+5) 2.85
Cloison légère 1
Mortier de pose(2cm) 0.30

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MEDIOUNI MEHREZ 31
Carrelage (2.5 cm) 0.45
TOTAL G = 5.75
Figure 10.4 :Revêtement de plancher intermédiaire.
Tableau 4 : Charge permanente de corps creux (16+5) « terrasse ».
(KN/m2)
Hourdis (16+5) 2.85
Étanchéité (Asphalte coulé et protection
en carreaux d’asphalte)
0.9
TOTAL G = 6.35
5.1.1.2. Dalle pleine
Tableau 5 : Charge permanente dalle pleine (ép.=25 cm) «intermédiaire».
(KN/m2)
Dalle pleine (ép.=25 cm) 25xe
Mortier de pose
Lit de sable
Carrelage

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MEDIOUNI MEHREZ 32
Cloison légère 1
Mortier de pose(2.5cm) 0.30
Carrelage 0.45
TOTAL G = 2.9+6.25= 9.15
Tableau 6 : Charge permanente dalle pleine (ép.=25cm) « terrasse ».
(KN/m2)
Dalle pleine (e p=25 cm) 25xe
Étanchéité (Asphalte coulé et protection en
carreaux d’asphalte)
0.9
TOTAL G = 3.50+25*e = 9.75
5.1.1.3. Charge cloison
Tableau 7 : Charge permanente de cloisons.
(KN/m2)
Double cloison (épaisseur 35 cm) pour
murs extérieurs
3.20
Cloison légère (épaisseur 25 cm) 2.80

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MEDIOUNI MEHREZ 33
Donc les cloisons de 10 cm et 20 cm d’épaisseur on a évalué leurs charges permanentes avec
celles des planchers, pour les cloisons de 35 cm leurs charges permanentes agissantes sur les
poutres.
 Charge d’exploitation
Les charges d’exploitations sont évaluées en fonction de la nature et la destination des locaux.
Les valeurs qu’on va les considérer dans la suite de notre calcul sont :
Tableau 8 : Charge d’exploitation.
Local Poids unitaire
(KN/m2)
Bureaux 2.5
Terrasse non accessibles 1
 Tableau récapitulatif
Tableau 9 : Récapitulatif des charges permanentes et d’exploitation.
Plancher Charges permanentes Charges
d’exploitationHourdis (16+5) Hourdis (19+6) Dalle pleine ep
21
Terrasses 6.35KN/m² 6.90 KN/m² 9.75KN/m2
1KN/m²
Intermédiaires 5.75KN/m² 6.3 KN/m² 9.15KN/m2
2.5KN/m²
5.1.2. Dimensionnement des quelques éléments :

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MEDIOUNI MEHREZ 34
Après avoir définis les charges et surcharges d’exploitation et ainsi l’évaluation de la
descente des charges à tous les niveaux (en annexe) et en collaboration avec notre encadreur nous
avons choisie à étudier les éléments suivants :
Projet protection civile :
 Nervure auniveauRDC
 Poutre continue auniveau RDC
 PoteauP 4 au niveauRDC
 Semelle(sousle poteauétudié).

PROTECTION CIVILE
UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 35
Chapitre 6
Calcule béton armé et
établissement de schéma de
ferraillage

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MEDIOUNI MEHREZ 36
ÉTUDE D’UN PLANCHER EN CORPS CREUX (NERVURE)
6.1. Introduction :
La conception d’un plancher en corps creux repose sur l’utilisation desnervures (poutrelles).
La dalle de compression et la géométrie du hourdis déterminent la forme des nervures en T.
Cesélémentsporteurs, qui sontles nervures,peuventêtre calculés comme despoutrescontinues
ou isostatiquessollicitéesàla flexionsimple enutilisantlesméthodesclassiquesde larésistance des
matériaux, ou bien les méthodes approchées (la méthode forfaitaire ou la méthode Caquot).
À titre d’exemple, onval’étudierune nervure continue surtroisappuisde même longueur5.55 m
au niveau RDC
Figure11 : Emplacement de la nervure N4 (19+6)

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MEDIOUNI MEHREZ 37
Figure 12 : Schéma mécanique de la nervure N4
Les charges :
 Exploitation : Q= 2.5 KN/m²
 Permanentes : G= 6.3 KN/m²
6.1.1. Pré dimensionnement des dalles
La largeur de la table de compression b ainsi que celle de l’âme b0 sont imposées par le type des
corps creux à savoir :
b = 33 cm.
La hauteur h est fonction du type du plancher, elle est déterminée par la formule empirique :
l
h
22 23
l
 
Avecl estla portée maximale.
Soit , l
h =
22.5
Avec l=l1=l2 = 5.55 m

L
22.5
=
5.55
22.5
= 0.246m
h = 24.6 cm < 25cm
Donc on va utiliser une nervure (hourdis 19+6) = 25cm épaisseur du plancher.
5.55 m 5.55 m
A B C

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MEDIOUNI MEHREZ 38
6.1.2. Évaluation des charges
La nervure est soumise aux actions suivantes :
 Charges permanente g = 6.3 x 0,33 = 2.079 KN/m
 Charges d’exploitation q= 2.5 x 0,33 = 0.825KN/m
On obtient ainsi les combinaisons fondamentales de calcul :
À l’ELU : Pu = 1,35 g + 1,5 q = 4.044 KN/m.
À l’ELS : Ps = g + q = 2,904 KN/m.
Tableau 10 : Évaluations des charges.
ELU (KN/m) 4.044
ELS (KN/m) 2.904
6.2. Calcul des sollicitations
6.2.1. Choix de la méthode de calcul
Les poutres et les poutrelles d’un plancher peuvent être calculées en utilisant les méthodes
classiques de la résistance des matériaux, ou bien en utilisant les méthodes simplifiées validées
par l’expérience sont généralement employées. Ces méthodes sont :
La méthode forfaitaire ;
La méthode Caquot ;
La méthode Caquot Minorée.
On va exposer dans ce qui suit les conditions d’application de chaque méthode, les détails
de calcul des moments et des efforts tranchants sont représentés plus en détail dans la référence
bibliographique [2]

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MEDIOUNI MEHREZ 39
Domaines de validité des méthodes de calcul :
Selon que les quatre conditions suivantes sont vérifiées ou pas :
Hyp1 Les charges d’exploitation sont modérées, c'est-à-dire qu’elles vérifient :





2
/5
2
mKNQ
GQ
Avec :




.spermanentechargesdessomme:
variables.chargesdessomme:
G
Q
Hyp2 Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre ;
Hyp3 Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25 %) ;
i i
i-1 i+1
l l
0.8 1.25 et 0.8 1.25
l l
   
Hyp4 Fissuration peu préjudiciable FPP.
Si toutes les hypothèses sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire (Annexe
E1 du BAEL) [2].
Si hyp1 n’est pas vérifiée (cas des planchers à charge d’exploitation relativement élevée), on
appliquera la méthode de Caquot (Annexe E2 du BAEL) [2].
Si hyp1 estvérifiée,mais une ouplusdestroishypothèses 2,3 et4 ne l’estpas,on appliquera
la méthode de Caquot minorée (Annexe E2 du BAEL) [2].
Vérification sur la méthode :
Hyp1 q = 2,5 KN/m ≤ 2×g = 4.158 KN/m².
q = 2,5 KN/m ≤ 5KN/m². Vérifiée
Hyp2 Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre ;
Vérifiée
Hyp3 Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25 %) ;
i i
i-1 i+1
l l
0.8 1.25 et 0.8 1.25
l l
   
Portée 1 : l1=5.55 m
Portée 2 :l2=5.55 m
Li
L2
=
5.55
5.55
= 1 𝟎. 𝟖 ≤ 1 ≤ 𝟏. 𝟐𝟓

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Vérifiée
Hyp4Fissuration peu préjudiciable FPP Vérifiée
 Hyp1, Hyp2, Hyp4 , Hyp3 et Hyp4 est vérifiée, on appliquera la méthode forfaitaire
6.2.2. Calcul des moments fléchissant à l’ELU
Moments en travées de référence : 𝑀01 =
𝑃 𝑢 ×𝐿1
2
8
=
4.044×5.55²
8
= 15.57 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀02 =
𝑃 𝑢×𝐿1
2
8
=
4.044×5.55²
8
= 15.57 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀𝐴 = 𝑀 𝐶 = 0 𝐾𝑁. 𝑚
Moment en appuis : 𝑀 𝐵 = −0.6 × 𝑀01 = - 9.34 KN.m
𝛼 =
Q
Q+G
= 0.284
 Moments en travées :
Moment en travée AB
Moment réglementaire minimal :
mKNMMtab .005.10
2
3.02.1
01 



1+(0.3* α)*Mo2
𝑀𝑡𝑎𝑏 +
MA + MB
2
≥ max
1.05*Mo2
=12.3 KN.m
2
02*09.1
MBMA
MMtab


2
34.90
971.16

Mtab

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6.2.3. Calcul des moments fléchissant à l’ELS
Moments en travées de référence : 𝑀01 =
𝑃 𝑆×𝐿1
2
8
=
2.904×5.552
8
= 11.181 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀02 =
𝑃 𝑆×𝐿1
2
8
=
2.904×5.552
8
= 11.181 𝐾𝑁. 𝑚
Moment en appuis : 𝑀𝐴 = 𝑀 𝐶 = 0 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀 𝐵 = −0.6 × 𝑀01 = -6.71 KN.m
 Moments en travées :
Moment en travée AB :
Moment réglementaire minimal :
mKNMMtab .184.7
2
3.02.1
01 



Vérifions alors que



 



01
0101
05.1
09.1)3.01(
2 M
MM
Max
MBMA
Mtab

= 9.515 KN. M
Tableau 11 : Récapitulatif des moments.
Désignation Longueur (m) Moment
(ELU)
Moment
(ELS)
Travée AB 5.55 12.301 9.515
Appui B - -9.34 -6.709
Travée BC 5.55 12.301 9.515
 Diagramme des moments fléchissant à l’ELU et a L’ELS :
-9.34
2
0106.1
MBMA
MMtab


2
709.60
187.12

Mtab

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A B C
12.301 12.301
M(KN.m)
Figure13 : Diagramme des moments fléchissant à l’ELU
-6 .709
A B C
9.515 9.515
M(KN.m)
Figure14 : Diagramme des moments fléchissant à l’ELS

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6.2.4. L’effort tranchant
Travée (AB) :
VA(droite) = −
𝑞 𝑢 𝐿
2
= −
4.044𝑋5.55
𝟐
= 11.22 𝑲𝑵
VB(gauche) = - 1.15x
𝑞 𝑢 𝐿
2
= -1.15x
4.044𝑋5.55
𝟐
= - 12.905 KN
Travée (BC):
VB(droite) = 1.15 𝑋
𝑞𝐿
2
= 1.15x
4.044𝑋5.55
𝟐
= 12.905𝑲𝑵
VC (gauche) = -
𝑞 𝑢 𝐿
2
= -
4.044𝑋5.55
𝟐
= −𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝑲𝑵
Figure 15: Efforts tranchants à l’ELU.
-11.22 -12.905

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12.905 1 1.22
V(KN)
Figure16: Diagramme des efforts tranchants à l’ELU
6.3. Dimensionnement des armatures
La fissuration est peu préjudiciable donc nous allons dimensionner à l’ELU et faire les
vérifications à l’ELS
fc28 = 22 M Pa f e = 400 M Pa
ho =0.06 m b o = 0,07 m d’ = 0.025 m
h = 0.25 m b = 0.33 m d = 0.225 m
6.3.1. Armatures longitudinales
 Dimensionnement à l’ELU
Dimensionnementde latravée AB
Mu = 12.301 KN .m 0.0123 MN .m
0
0. . .( )
2
Tu bu
h
M b h f d 
280.85
1.5
c
bu
f
f  = 12.46 M Pa
Mu = 0.012< Mtu = 0.048 MN.m
La section en T se comporte comme une section rectangulaire (b× h)
Donc
2
0
u
bu
bu
M
µ
b d f

 
mMNMt .048.046.12)
2
06.0
225.0(06.033.0 

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MEDIOUNI MEHREZ 45
12.301𝑋10−3
0.33 X 12.46X0.2252 = 0.057 < 𝜇lim
Fe =400 MPa l = 0.390
lbu  
im
donc on n’aura pas d’acier comprimé ( As c = 0 cm²)
Às c= 0
bu
U
st
fZ
M
A


1.25 1 1 2 µ        = 0.073
Z=d ×(1-0.4×α) = 0.225 ×(1-0.4×0.073)
=0.218
2
58.1000158.0
826.347218.0
0123.0
cmmAst 


On prend 1HA16 AST = 2.011cm2
 Vérification à l’ELS
La fissuration est peu préjudiciable donc il suffit de vérifier que : bcbc  
).(.15).(.15
2
)( 00
2
0
0 hdAdhA
bh
hf stsc 
f(h0) > 0  La section en T se comporte comme une section rectangulaire (b× h)
Positionde l’axe neutre
y1 est la solution de l’équation :     0..15'..15..15.15
2
1
2
1  dAdAyAAy
b
stscstsc
 Position de l’axe neutre :
f(y) = A y²+B y+C avec A= b/2 = 0.33/2 =0.165 m
B = 15 Asc+15 Ast = 15X1.58X10-4 = 23.7 10-4
C = -[15 Asc d’+15 Ast d] = -[15 X1.58. 10-4X0.225] = -5.33 10-4

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UAS
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MEDIOUNI MEHREZ 46
D’où A = 0.165m; B= 23.7 10-4 ;C = -5.33. 10-4
∆ =b2 – 4ac = (23.7. 10-4)2 - 4 x 0.165 x -5.33. 10-4 = 3.5 10-4
y1 =0.04 m
Momentde l’inertie
3
1
1 115. .( )² 15. .( ')²
3SRH st sc
AN
by
I A d y A y d    
IsrH /AN = 0.33X
3
04.0 3
+15 X1.58 X10-4 x0.03 =0.88 . 10-4
m4
1
/
.ser
bc
SRH AN
M
y
I
  =4.32 MPa
MPafcbc 2.13286.0  bcbc   condition Vérifiée
Tableau 12: Détermination des armatures longitudinales à l’ELU.
Travée AB Appui Travée BC
Mu (KN .m) 12.301 9.515 12.301
μl(fe=400MPa) 0,39 0,39 0,39
A sc (cm²) 0 0 0
Z (m) 0.218 0.219 0.218
As t théorique (cm²) 1.58 1.23 1.58
At réel choisi (cm²) 1HA16 (2.011) 1HA14 (1.53) 1HA16 (2.011)
Tableau 13 : Vérification des contraintes à l’ELS.
Travée Travée AB Appui B Travée BC
y1 (m) 0.04 0.04 0.04
ISRH/AN (m4) 0.88 0.88 0.88

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 47
Ms (KN .m) 9.515 6.706 9.515
𝝈 𝒃𝒄(MPa) 4.32 3.04 4.32
𝝈̅ 𝒃𝒄 (MPa) 13.2 13.2 13.2
𝝈 𝒃𝒄 ≤ 𝝈̅ 𝒃𝒄 Vérifiée Vérifiée Vérifiée
6.3.2. Armatures transversales :
 Vérification du béton
La contrainte tangentielle
max
.
u
u
V
b d
  =
12.905.10−3
0.33×0.225
:Contrainte tengentielle admissibleu
)5,
5.1
2.0min( 28
MPa
fc
u  = 2.93 M Pa
Pour une fissuration peu préjudiciable et pour un angle d’inclinaison des armatures α = 90°.
uu   condition vérifiée
 Choix du diamètre Ф t
ØL =16
Øt =min
𝑏0
10
=
33
10
=7.14
ℎ
35
=
25
35
Soit Øt = 6 mm
Soit (étirer Ф6) en rond lisse At = 𝑛 ×
𝜋
4
× (Ø𝑡)² = 0.57 cm²
 Espacement maximal
tS ≤ Min (0.9d ; 40cm) ≤ Min (20,25; 40cm) =20.25 cm  tS =20 cm
Pourcentage minimal des armatures transversales

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 48
)sin(cos9.0
)3.0( 28





et
ot
red
us
f
bkf
St
At
K=1 sans reprise de bétonnage +F.S
max
.
u
u
V
b d
 
𝑉𝑢𝑟𝑒𝑑 = 𝑉𝑢 −
5
6
× 𝑃𝑢 × ℎ = 12.905 −
5
6
× 4.044 × 0.25 = 12.204 KN = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐𝐌𝐍
=
0.0122
0.33∗0.225
= 0.164 MPa
ft28= 0.06*22+0.6
=1.92 MPa
41.15 0.07(0.52 0.3 2.1)
0.9 235
1.7 . 10 ² /
At
St
m m  
 

m
m
f
b
S
A
S
A
ett
t
t
t
2
40
min
1019.1
235
07.04.04.0 














Vérifiée
On a :/²1019.1 4
min
mm
St
At 






Or A t =0.57 cm²
St0 = St/2 = 10 cm
;
.
red
reduite u
u
V
b d
 

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 49
ETUDE D’UNE POUTRE HYPERSTATIQUE (RDC) :
7.1. Introduction :
Dans cette poutre on s’interèsse à l’étude manuel détaillé de la poutre à trois travées A27.
du plancher haut RDC.
Figure17 : Emplacement de la poutre A27

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 50
7.1.1. Schéma mécanique ;
Figure18 : schéma mécanique de la poutre
7.1.2. Evaluation des charges :
 Charge permanente :
Travée AB et BC :
 Poids du plancher corps creux (19+6) : G = 6.3 X (
5.55+5.55
2
) = 34.97KN/m
 Poids propres de la poutre : b h 𝛾BA = 0.35X 0.50X 25 =4.37 KN/m
 Poids propre du bande de dalle pleine : b h 𝛾BA 2= 0.25*0.30*25*2=3.75 KN/m
G= 34.97+4.37 +3.75= 43.08 KN/m
Travée CD :
Mmax= Géq*L²/ 8 =380.16 KN.m
Géq= 380.16*8 /(8.25²) = 44.68 KN/m
Travée porte a faux :

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 51
 Poids du dalle pleine (e=25 cm) : 9.15 X (
6.15+6.15
2
) =56.27 KN/m
 Poids propres de la poutre : b h 𝛾BA : 0.35X 0.65 X 25 =5.68 KN/m
G= 56.27+5.68 = 61.95KN/m
Charge concentré F=10*6.15 =61.5 KN
 Charge d’exploitation :
Travée AB, BC, CD :
 Charge d’exploitation : 2.5 X (
6.50−0.35
2
+
6.50−0.35
2
) =15.37 KN/m
7.2. Choix de méthode de calcul :
 𝐐 ≤ 𝐦𝐚𝐱 {
𝟐𝐆
𝟓𝐊𝐍/𝐦
𝐐 = 𝟐. 𝟓𝐊𝐍/𝐦 ≤ 𝐦𝐚𝐱 {
12.6 𝐊𝐍/𝐦
𝟓𝐊𝐍/𝐦
⇒ Condition est vérifiée
 𝟎. 𝟖 ≤
𝒍𝒊
𝒍+𝟏
≤ 𝟏. 𝟐𝟓⇒
Li
Li+1
=
6.8
5
= 1.36 m ⇒condition non vérifiée
 Moment d’Inertie : I=
b x h3
12
= variable ⇒condition non vérifiée
 La fissuration est peu-préjudiciable. ⇒condition vérifiée
 On choisit pour méthode de calcul la méthode de caquât minorée.
Longueurs réduits :
On remplace la travée réel par une autre travée fictive de portée tel que :
Li’ = li pour les travées de rive sans console
Li’= 0.8xli pour les travées intermédiaires
L’1= l1 = 6.1m
L’2=0.8x4.75 =3.8 m
L’3=0.8 x 8.25=6.6 m

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UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 52
L’4=1.70m
 Combinaison d’action :
Travée AB et BC :
 P𝑢= 1.35x G + 1.5 xQ = 1.35x 43.08+ 1.5 x 15.37 =81.213 KN/m
 P𝑠=G+ Q = 43.08+ 15.37 =58.45 KN/m
Travée CD :
l’ELU : P𝑢= 1.35x G + 1.5 xQ = 1.35x 44.68+ 1.5 x 15.37 = 83.37KNm
A l’ELS : P𝑠=G+ Q = 44.68+ 15.37 =60.05 KN/m
Porte a faux :
Pu =1.35* 61.95 +1.5*15.37 =106.68 KN/m
Ps = G+Q =61.95 +15.37 = 77.32 KN/m
Charge concentré :
Fu =1.35*F =1.35* 61.5 = 83.02 KN
Fs =F =61.5 KN
Tableau14 : récapitulatif des combinaisons d’action
A L’ELU A L’ELS
Travée AB Pu =81.213 KN/m Ps =58.45 KN/m
Travée BC Pu =81.213 KN/m Ps = 58.45 KN/m
Travée CD Pu =83.37 KN/m Ps =60.05 KN/m
Porte à faux Pu =106.68 KN/m
Fu =83.02 KN
Ps =77.32 KN/m
Fs =61.5 KN
7.2.1. Calcul des moments fléchissant :
7.2.1.1. Cas de chargement (C.C.C) :

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ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 53
A B C D
6.1 m 4.75 m 8.25 m 1.70
A l’ELU :
 Moment en appuis :
MA =0 appui de rive
MB = - [M’1*
Kw
𝐷
+M’2*(1-
Ke
𝐷
)]
M’1 =
𝑃𝑢1𝑋(l′1)2
8.5
=
81.213𝑋(6.1)2
8.5
= 355.52 KN.m
M’2 =
𝑃u2𝑋(l′2)2
8.5
=
81.213𝑋(3.8)2
8.5
= 137.96 KN.m
K1 =
I1
𝐿′1
= 5.9 .10-4
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
D =K1+K2= 1.54 .10-3
MB = - [355.52*
5.9∗10−4
1.54 .10−3
+137.96*(1-
9.5∗10−4
1.54 .10−3
)]
MC = - [M’2*
K2
𝐷
+M’3*(1-
K3
𝐷
)]
M’2 =
8.5
=
81.213𝑋(3.8)2
8.5
= 137.96 KN.m
M’3 =
𝑃u3𝑋(l′3)2
8.5
=
83.37𝑋(6.6)2
8.5
= 427.24 KN.m
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
K3 =
I3
𝐿′3
= 1.2. 10-3
D =K2+K3= 2.1.10-3
MB= - 189.05 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 54
MC = - [137.96*
9.5∗ 10−4
2.1∗10−3
+427.24*(1 –
1.2∗10−3
2.1∗10−3
)]
MD = -
PD∗l²
2
- Fu*l = -
106.68∗1.7²
2
– 83.02*1.7
A l’ELS :
Moment en appuis :
MA =0 appui de rive
MB = - [M’1*
K1
𝐷
+M’2*(1-
K2
𝐷
)]
M’1 =
𝑃𝑠1𝑋(l′1)2
8.5
=
58.45𝑋(6.1)2
8.5
= 255.87 KN.m
M’2 =
𝑃s2𝑋(l′2)2
8.5
=
58.45𝑋(3.8)2
8.5
= 99.29 KN.m
K1 =
I1
𝐿′1
= 5.9 .10-4
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5.10-4
D =K1+K2= 1.54 .10-3
MB = - [255.87*
5.9∗10−4
1.54 .10−3
+99.29*(1-
9.5∗10−4
1.54 .10−3
)]
MC = - [M’2*
K2
𝐷
+M’3*(1-
K3
𝐷
)]
M’2 =
8.5
=
58.45𝑋(3.8)2
8.5
= 99.29 KN.m
M’3 =
𝑃s3𝑋(l′3)2
8.5
=
60.05𝑋(6.6)2
8.5
= 307.73 KN.m
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
Mc = - 246.12 KN.m
MD = -295.28 KN.m
MB= - 136.74 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 55
K3 =
I3
𝐿′3
= 1.2. 10-3
D =K2+K3= 2.1.10-3
MC = - [99.29*
9.5∗ 10−4
2.1∗10−3
+307.73*(1 –
1.2∗10−3
2.1∗10−3
)]
MD = -
PD∗l²
2
- F*l = -
77 .32∗1.7²
2
– 61.5*1.7
7.2.1.2. Cas de chargement (D.C.D) :
6.1 m 4.75 m 8.25 m 1.70
A l’ELU :
MA =0 appui de rive
MB = - [M’1*
K1
𝐷
+M’2*(1-
K2
𝐷
)]
M’1 =
8.5
=
58.15𝑋(6.1)2
8.5
= 254.56 KN.m
Mc = - 176.79 KN.m
MD = -216.27 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 56
M’2 =
𝑃u2𝑋(l′2)2
8.5
=
81.213𝑋(3.8)2
8.5
= 137.96 KN.m
K1 =
I1
𝐿′1
= 5.9 .10-14
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
D =K1+K2= 1.54.10-3
MB = - [254.56*
5.9∗10−4
1.54 .10−3
+137.96*(1-
9.5∗10−4
1.54 .10−3
)
MC = - [M’2*
K2
𝐷
+M’3*(1-
K3
𝐷
)]
M’2 =
8.5
=
81.213𝑋(3.8)2
8.5
= 137.96 KN.m
M’3 =
𝑃u3𝑋(l′3)2
8.5
=
60.318𝑋(6.6)2
8.5
= 309.11 KN.m
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
K3 =
I3
𝐿′3
= 1.2. 10-3
D =K2+K3= 2.1.10-3
MC = - [137.96*
9.5∗ 10−4
2.1∗10−3
+309.11*(1 –
1.2∗10−3
2.1∗10−3
)]
MD = -
PD∗l²
2
- Fu*l = -
106.68 ∗1.7²
2
– 83.02*1.7
 Moment en travéé :
Travée (AB) :
M AB(x) =M0 (x) +MA (1 -
x
𝐿
) +MB (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃u1𝑋 l1
2
x -
Pu1
2
x² =
58.15𝑋 6.1
2
x –
58.15
2
x²
MB= - 151.32 KN.m
MD = -295.28 KN.m
Mc = - 194.88 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 57
M AB(x) = - 29.07 x² +177.35x -151.32
x
6.1
= -29.07² +152.54 x
dM
dx
=- 58.15 x + 152.54
X=
152.54
58.15
= 2.62 m
V(x)= -
dM
dx
= 58.15 x – 152.54
x s’annule en x = 2.62m
V (0) = –152.54 KN
V (6.1 )= 202.17 KN
Travée (BC) :
M BC (x) =M0 (x) +MB (1 -
x
𝐿
) +MC (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃u2𝑋 l2
2
x -
Pu2
2
x² =
81.213𝑋 3.8
2
x –
81.213
2
x²
M B(x) = - 40.60 x² +154.30 x -151.32+
151.32
3.8
X –
194 .88
3.8
x = -40.60x² +142.83 x – 151.32
dM
dx
= -81.2 x + 142.83
X=
142.83
81.2
= 1.75 m
V(x)= -
dM
dx
= 81.2 x -142.83
x s’annule en x = 1.75 m
V (0) = –142.83 KN
V (3.8 )= 165.73 KN
Travée (CD) :
M CD (x) =M0 (x) +Mc(1 -
x
𝐿
) +MD (
x
𝐿
)
Mt AB (2.62) = 200.10 KN.m
Mt BC (2) = - 25.88 KN.m
KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 58
M0 (x) =
𝑃u3𝑋 l3
2
x -
Pu3
2
x² =
60.318𝑋 6.6
2
x –
60.318
2
x²
M CD(x) = - 30.15x² +199.04 x -194.88+
194.88
6.6
X –
295 .28
6.6
x = -30.15 x² +183.82 x – 194.88
dM
dx
= -60.31 x + 183.82
X=
183.82
60.31
= 3.04 m
V(x)= -
dM
dx
= 60.31x – 183.82
V (0) = -183.82 KN
V (6.6 )= 214.94 KN
A l’ELS :
Moment en appuis :
MA =0 appui de rive
MB = - [M’1*
Kw
𝐷
+M’2*(1-
Ke
𝐷
)]
M’1 =
8.5
=
43.08𝑋(6.1)2
8.5
= 188.58 KN.m
M’2 =
𝑃s2𝑋(l′2)2
8.5
=
58.45𝑋(3.8)2
8.5
= 99.29 KN.m
K1 =
I1
𝐿′1
= 5.9 .10-4
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
D =K1+K2= 1.54 .10-3
MB = - [188.58*
5.9∗10−4
1.54 .10−3
+99.29*(1-
9.5∗10−4
1.54 .10−3
)]
Mt CD(3.04) = 85.29 KN.m
KN.m
MB= - 110.27 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 59
MC = - [M’2*
K
𝐷
+M’3*(1-
K3
𝐷
)]
M’2 =
8.5
=
58.45𝑋(3.8)2
8.5
= 99.29 KN.m
M’3 =
𝑃s3𝑋(l′3)2
8.5
=
44.68𝑋(6.6)2
8.5
= 228.97 KN.m
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
K3 =
I3
𝐿′3
= 1.2. 10-3
D =K1+K2= 2. 1.10-3
MC = - [99.29*
9.5∗ 10−4
2.1∗10−3
+228.97*(1 –
1.2∗10−3
2.1∗10−3
)]
MD = -
PD∗l²
2
- F*l = -
77.32∗1.7²
2
– 61.5*1.7
Travée (AB)
M AB(x) =M0 (x) +MA (1 -
x
𝐿
) +MB (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃s1𝑋 l1
2
x -
Pu1
2
x² =
43.08𝑋 6.1
2
x –
43.08
2
x²
M AB(x) = - 21.54 x² +131.39 x -110.27
x
6.1
= -21.54 x² +113.31 x
dM
dx
= - 43.08 x + 113.31
X=
113.39
43.08
= 2.63 m
Travée (BC) :
M BC (x) =M0 (x) +MB (1 -
x
𝐿
) +MC (
x
𝐿
)
Mc = - 143.04 KN.m
MD = -216.27 KN.m
Mt AB (2.63) = 149.01 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 60
M0 (x) =
𝑃𝑠2𝑋 l2
2
x -
Ps2
2
x² =
58.45𝑋 3.8
2
x –
58.45
2
x²
M BC(x) = - 29.23 x² +111.05x -110.27+
110.27
3.8
X –
143.04
3.8
x = -29.23 x² +102.42x – 110.27
dM
dx
= -58.45 x + 102.42
X=
102.42
58.45
= 1.75 m
Travée (CD) :
M CD (x) =M0 (x) +Mc(1 -
x
𝐿
) +MD (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃s3𝑋 l3
2
x -
Ps3
2
x²
=
44.68𝑋 6.6
2
x –
44.68
2
x²
M CD(x) = - 22.34x² +147.44 x -143.04+
143.04
6.6
X –
216.27
6.6
x = -22.34 x² +136.34 x – 143.04
dM
dx
= -44.68x + 136.34
X=
136.34
44.68
= 3.05m
7.2.1.3. Cas de chargement (C.D.C) :
6.1 m 4.75 m 8.25 m 1.70
Mt BC (1.75) = - 20.78 KN.m
KN.m
Mt CD(3.05) = 64.97 KN.m
KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 61
A l’ELU :
MA =0 appui de rive
MB = - [M’1*
Kw
𝐷
+M’2*(1-
Ke
𝐷
)]
M’1 =
8.5
=
81.213𝑋(6.1)2
8.5
= 355.52 KN.m
M’2 =
𝑃u2𝑋(l′2)2
8.5
=
58.15𝑋(3.8)2
8.5
= 98.78 KN.m
K1 =
I1
𝐿′1
= 5.9 .10-4
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
D =K1+K2= 1.54 .10-3
MB = - [355.52*
9.5∗10−4
1.54 .10−3
+98.78(1-
9.5∗10−4
1.54 .10−3
)]
MC = - [M’2*
Ke
𝐷
+M’3*(1-
Ke
𝐷
)]
M’2 =
8.5
=
58.15𝑋(3.8)2
8.5
= 98.78 KN.m
M’3 =
𝑃u3𝑋(l′3)2
8.5
=
83.37𝑋(6.6)2
8.5
= 427.24 KN.m
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
K3 =
I3
𝐿′3
= 1.2. 10-3
D =K1+K2= 2.1.10-3
MC = - [98.78*
9.5∗ 10−4
2.1∗10−3
+427.24*(1 –
1.2∗10−3
2.1∗10−3
)]
MB= - 174.04 KN.m
Mc = - 227.78 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 62
MD = -
PD∗l²
2
- F*l = -
83 .63∗1.7²
2
– 61.5*1.7
Travée (AB) :
M AB(x) =M0 (x) +MA (1 -
x
𝐿
) +MB (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃u1𝑋 l1
2
x -
Pu1
2
x² =
81.213𝑋 6.1
2
x –
81.213
2
x²
M AB(x) = - 40.60 x² +247.69x -174.04
x
6.1
= -40.60 x² +219.15 x
dM
dx
=- 81.2 x + 219.15
X=
219.15
81.2
= 2.69 m
V(x)= -
dM
dx
= 81.2 x – 219.15
V (0) = –219.15 KN
V (6.1 )= 276.24 KN
Travée (BC) :
M BC (x) =M0 (x) +MB (1 -
x
𝐿
) +MC (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃u2𝑋 l2
2
x -
Pu2
2
x² =
58.15𝑋 3.8
2
x –
58.15
2
x²
M B(x) = - 29.08 x² +110.48 x -174.04+
174.04
3.8
X –
227.78
3.8
x = -29.08 x² +96.33x – 174.04
dM
dx
= -58.15 x + 96.33
X=
96.33
58.15
= 1.65m
MD = -225.39 KN.m
Mt AB (2.69) = 293.75 KN.m
Mt BC (1.65) = - 94.26 KN.m
KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 63
V(x)= -
dM
dx
= 58.15 x -96.33
V (0) = –96.33 KN
V (3.8 )= 124.64 KN
Travée (CD) :
M CD (x) =M0 (x) +Mc(1 -
x
𝐿
) +MD (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃u3𝑋 l3
2
x -
Pu3
2
x² =
83.37𝑋 6.6
2
x –
83..37
2
x²
M CD(x) = - 41.68x² +275.12 x -227.78+
227.78
6.6
X –
225.39
6.6
x = -41.68x² +275.48 x – 227.78
dM
dx
= -83.37 x + 275.48
X=
275.48
83.37
= 3.3 m
V(x)= -
dM
dx
= 83.37 x – 275.48 ; x s’annule en x = 3.3 m
V (0) = -275.48 KN
V (6.6 )= 274.76 KN
A l’ELS :
Moment en appuis :
MA =0 appui de rive
MB = - [M’1*
K1
𝐷
+M’2*(1-
K2
𝐷
)]
M’1 =
8.5
=
58.45𝑋(6.1)2
8.5
= 255.87 KN.m
M’2 =
𝑃s2𝑋(l′2)2
8.5
=
43.08𝑋(3.8)2
8.5
= 73.18 KN.m
K1 =
I1
𝐿′1
= 5.9 .10-4
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
Mt CD(3.3) = 226.21 KN.m
KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 64
D =K1+K2= 1.54 .10-3
MB = - [255.87*
5.9∗10−4
1.54 .10−3
+73.18*(1-
9.5∗10−4
1.54 .10−3
)]
MC = - [M’2*
K2
𝐷
+M’3*(1-
K3
𝐷
)]
M’2 =
8.5
=
43.08𝑋(3.8)2
8.5
= 73.18 KN.m
M’3 =
𝑃s3𝑋(l′3)2
8.5
=
60.05𝑋(6.6)2
8.5
= 307.73 KN.m
K2 =
I2
𝐿′2
= 9.5 .10-4
K3 =
I3
𝐿′3
= 1.2. 10-3
D =K1+K2= 2.1.10-3
MC = - [73.18*
5.9∗ 10−4
2.1∗10−3
+307.73*(1 –
1.2∗10−3
2.1∗10−3
)]
MD = -
PD∗l²
2
- F*l = -
61 .95∗1.7²
2
– 61.5*1.7
 Moment en travée :
Travée (AB)
M AB(x) =M0 (x) +MA (1 -
x
𝐿
) +MB (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃s1𝑋 l1
2
x -
Pu1
2
x² =
58.45𝑋 6.1
2
x –
58.45
2
x²
M AB(x) = - 29.22 x² +178.27 x -126.05
x
6.1
= -29.22x² +157.60 x
dM
dx
= - 58.45 x + 157.60
X=
157.60
58.45
= 2.69 m
MB= - 126.05 KN.m
Mc = - 164.98KN.m
MD = -194.06.m
Mt AB (2.69) = 211.51 KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 65
Travée (BC) :
M BC (x) =M0 (x) +MB (1 -
x
𝐿
) +MC (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃𝑠2𝑋 l2
2
x -
Ps2
2
x² =
43.08𝑋 3.8
2
x –
43.08
2
x²
M BC(x) = - 21.54 x² +81.85 x -126.05+
126.05
3.8
X –
164.98
3.8
x = -21.54 x² +71.60x – 126.05
dM
dx
= -43.08 x + 71.60
X=
71.60
43.08
= 1.66 m
Travée (CD) :
M CD (x) =M0 (x) +Mc(1 -
x
𝐿
) +MD (
x
𝐿
)
M0 (x) =
𝑃s3𝑋 l3
2
x -
Ps3
2
x² =
60.05𝑋 6.6
2
x –
60.05
2
x²
M CD(x) = - 30.02 x² +198.16 x -164.98+
164.98
6.6
X –
194 .06
6.6
x = -30.02 x² +193.75x – 164.98
dM
dx
= -60.05 x + 193.75
X=
193.75
60.05
= 3.2m
Mt BC (1.66) = - 66.70 KN.m
KN.m
Mt CD(3.2) = 142.49 KN.m
KN.m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 66
Tableau15 : récapitulatif des moments sur appuis
Tableau16 : récapitulatif des moments fléchissant sur travées
Tableau17 : récapitulatif des efforts tranchants sur travées
Travées AB BC CD
Efforts
tranchants sur
travée à ELU
(KN.m)
V(0) = -219.15 V(0) = -142.83 V(0) =-275.48
V (6.1) = 278.63 V (3.8)=169.28 V (6.6)=282.57
Appuis A B C D
Moment max
sur appuis a
L’ELU
0 -189.05 -246.12 -295.28
Moment max
sur appuis a
L’ELS
0
-136.74 -176.79 -216.27
Travées AB BC CD
Moment max sur travée à
ELU ( KN.m)
293.75 -94.26 226.21
Moment max sur travée à
ELS ( KN.m)
211.51 -66.70 161.01

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 67
 Courbe enveloppe des moments fléchissant maximum à l’ELU :
-246.12 -295.28
- 227.78 -295.28
-189.05 -194.88 - 225.39
-174.04
-151.32 -94.26
-71.72
-25.88 85.29
A B C 180.77 D
200.10 226.21
289.59
293.7
M(KN.m)
 Courbe enveloppe des moments fléchissant maximum à l’ELS :
-216.27
-194.06
-176.79 -216.27
-136.74 - 164.98
-126.05 -143.04
-110.27 -66.70

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 68
-52.31
-20.78 64.97
149.01 130.70
A 206.7 B C 161.01 D
211.51
M(KN.m)
: cas (C.D.C.D)
: cas (C.C.C.C)
: cas (D.C.D.C)
 Courbe enveloppe des efforts tranchant :
V( KN) 282.53
278.63
169.28
A B C D
-142.83
-219.15
-275.48
7.2. Calcul des armatures longitudinales à l’ELU :

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 69
Armatures supérieurs (en appuis) :
 Appuis B :
Mu = 189.05 KN.m
fbu=
0.85 ×fc28
γb×θ
=
0.85×22
1×1.5
= 12.46 Mpa
d= h-(c+1) = 0.465m
µbu
=
Mu
bd²fbc
=
189.05x10−3
0.35×(0.465 )²×12.46
= 0.201
µlu
= 0.391 (BAEL) > µbu
→Section sans acier comprimé ( A’ = 0)
α=1.25× (1-√1 − 2 × µbu
) = 1.25 ×(1-√1 − 2 × 0.201 = 0.28
Zb=d× (1-0.4× α) =0.465×(1-0.4×0.28) =0.41 m
𝑨 𝒖
𝑩
=
Mu
Zbxfed
=
189.05x 10−3
0.41×348
= 13.24 𝐜𝐦²
Condition de non fragilité :
Amin =0.23×
ft28
fe
× b ×d = 0.23×
1.92
400
×0.35×0.465 = 1.7 cm²
 Choix des armatures sup : 5 HA14 +5HA12 (A Réelle =13.35 cm²)
 Armature inf : 5HA 8 (armature de montage )
 Appuis C :
Mu = 246.12 KN.m
fbu=
0.85 ×fc28
γb×θ
=
0.85×22
1×1.5
= 12.46 MPa
d= h-(c+1) =65-(2.5+1)= 0.615 m
µbu
=
Mu
bd²fbc
=
246.12x10−3
0.35×(0.615 )²×12.46
= 0.149
µ𝐥𝐮=𝟎.𝟑𝟗𝟏(𝐁𝐀𝐄𝐋)
> µbu
→Section sans acier comprimé ( A’= 0)

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 70
α=1.25× (1-√1 − 2 × µbu
) = 1.25 ×(1-√1 − 2 × 0.149) =0.21
Zb=d× (1-0.4× α) =0.615×(1-0.4×0.21) =0.56 m
𝑨 𝒖
𝑪
=
Mu
Zbxfed
=
246.12x10−3
0.56×348
= 12.62 𝐜𝐦²
Amin =0.23×
ft28
fe
× b ×d = 0.23×
1.92
400
×0.35×0.615 =2.3 𝐜𝐦²
 Choix des armatures sup : 5 HA14+ 5HA12 (A Réelle=13.35 cm²)
 Armature inf : 5HA 8 (armature de montage )
 Appuis D :
Mu =295.28 KN.m
fbu=
0.85 ×fc28
γb×θ
=
0.85×22
1×1.5
= 12.46 MPa
d= h-(c+1) =65-2.5-1= 61.5 cm =0.615 m
µbu
=
Mu
bd²fbc
=
295.28x10−3
0.35×(0.615 )²×12.46
= 0.179
> µbu
→Section sans acier comprimé ( A’= 0)
α=1.25× (1-√1 − 2 × µbu
) = 1.25 ×(1-√1 − 2 × 0.179) =0.24
Zb=d× (1-0.4× α) =0.615×(1-0.4×0.24) =0.55 m
𝑨 𝒖
𝑪
=
Mu
Zbxfed
=
295.28x10−3
0.55×348
= 15.42 𝐜𝐦²
Amin =0.23×
ft28
fe
× b ×d = 0.23×
1.92
400
×0.35×0.615 =2.3 cm²
 Choix des armatures sup : 5HA 16 +5HA 12 (A Réelle=15.70𝐜𝐦²)
 Armature inf : 5HA10 (armature de montage )

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 71
Armatures inferieurs Mu > 0 :
 Travée AB :
Mu =293.75 KN.m
fbu=
0.85 ×fc28
γb×θ
=
0.85×22
1×1.5
= 12.46 MPa
µbu
=
Mu
bd²fbc
=
293.95X 10−3
0.35×0.465²×12 .46
= 0.311
µlu
= 0.391(𝐁𝐀𝐄𝐋𝟗𝟏) > µbu
→Section sans acier comprimé (A’=0)
α=1.25× (1-√1 − 2 × µbu
) = 1.25 ×(1-√1 − 2 × 0.311) =0.48
Zb=d× (1-0.4× α) =0.465×(1-0.4×0.48) =0.37 m
𝑨 𝒖
𝑨𝑩
=
Mu
Zb∗fed
=
293 .75X 10−3
0.37×348
= 22.81 𝐜𝐦²
Amin =0.23×
ft28
fe
× b ×d = 0.23×
1.92
400
×0.35×0.465 = 1.7𝐜𝐦²
 Choix des armatures inf: 10HA16+ 2 HA14 (A réelle=𝟐𝟑. 𝟏𝟖𝐜𝐦²)
 Armature sup : 5HA 8 (armature de montage )
Armature supérieur car Mu < 0:
 Travée BC :
Mu = 94.26 KN.m
fbu =
0.85 ×fc28
γb×θ
=
0.85×22
1×1.5
= 12.46MPa
µbu
=
Mu
bd²fbc
=
94.26X 10−3
0.35×(0.465)²×12.46
= 0.10
µ𝐥𝐮=𝟎.𝟑𝟗𝟏
> µbu
→ Section sans acier comprimé (A’ =0)

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 72
α=1.25 × (1-√1 − 2 × µbu
) = 1.25 × (1-√1 − 2 × 0.1) =0.13
Zb= d × (1-0.4× α) = 0.465×(1-0.4 ×0.13) = 0.44m
𝑨 𝒖
𝑩𝑪
=
Mu
Zb×fed
=
94.26x10−3
0.44×348
= 6.15 𝐜𝐦²
Amin =0.23×
ft28
fe
× b ×d = 0.23×
1.92
400
×0.35×0.465= 2.3 𝐜𝐦²
 Choix des armatures sup : 5 HA14(Aréelle=𝟕. 𝟔𝟗 𝐜𝐦²)
 Armature inf : 5 HA8(armature de montage )
Armatures inferieurs Mu > 0 :
 Travée CD :
Mu = 226.21 KN.m
fbu =
0.85×fc28
γb×θ
=
0.85×22
1×1.5
=12.46 MPa
µbu
=
Mu
bd²fbc
=
226.21x10−3
0.35×(0.615 )²×12.46
= 0.137
> µbu
→ Section sans acier comprimé (A’=0)
α= 1.25× (1-√1 − 2 × µbu
) = 1.25 ×(1-√1 − 2 × 0.137) = 0.14
Zb= d× (1-0.4× α) = 0.615×(1-0.4×0.14) =0.58m
𝑨 𝒖
𝑪𝑫
=
Mu
Zb×fed
=
226 .21x10−3
0.58×348
= 11.20 𝐜𝐦²
Amin =0.23×
ft28
fe
× b ×d = 0.23×
1.92
400
×0.35×0.615=2.3 cm²
 Choix des armatures inf : 10HA12 (réel=11.31 cm²)
 Armature sup 5 HA8(armature de montage )
Tableau 18 : récapitulatif des armatures longitudinales

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 73
Formule
En appuis En travée
B C D AB BC CD
Mu 189.05 246.12 295.28 293.75 94.26 226.21
µ 𝐛𝐮
=
𝐌 𝐮
𝐛𝐝²𝐟 𝐛𝐮
0.201 0.149 0.179 0.311 0.1 0.137
α=1.25× (1-
√ 𝟏 − 𝟐 × µ 𝐛𝐮)
0.28 0.21 0.24 0.48 0.13 0.14
𝐙 𝐛=d× (1-0.4×
𝛂)
0.41 0.56 0.55 0.37 0.44 0.58
𝐀 𝐮 =
𝐌 𝐮
𝐙 𝐛 ×𝐟 𝐞𝐝
13.24 12.62 15.42 22.81 6.15 11.20
𝐀 𝐦𝐢𝐧 =0.23×
𝐟𝐭 𝟐𝟖
𝐟 𝐞
× 𝐛 ×d
1.7 2.3 2.3 1.7 1.7 2.3
As ( Réel ) 5HA14 +
5 HA12
5HA14 +
5 HA12
5HA16
+
5HA12
10 HA16 +
2HA14
5 HA14
(armature
sup )
10HA12
7.3. Calcul d'armature de l’effort tranchant :
Espacement au voisinage de l’appui A :
Vérification du béton de l’âme :
Vu = 228.26 KN b = 0.35m d=0.465m
 u=
db
Vu

max
= = 


465.035.0
10.26.228 3
1.34 MPa
 









MPa
Maxu
5
22*2,0
min 5.1







MPa
MPa
5
93.2
min
 Max=2.93MPa
 u   Max  La largeur de l’âme est suffisante.
Diamètre et section des armatures transversales:







10
;
35
;min
bh
lt

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 74
 mmmmmmt 35;2.14;16min
mmt 7
t
AnAt  Avec n: 4
2
01.250.04 cmAt 
Espacement des armatures transversales:
1ère
condition: (condition de non fragilité)
St1








b
feAt
b
feAt
u .
..2
4.0
.
min
 









3534.1
23501.22
354.0
23501.2



cm
cm
21
34
St1 21 cm
2éme condition:(condition constructive)
St2 min


 
cm
cmd
40
429.0
St2  40 cm
3éme condition:(condition de résistance)
St3
su ftjKb
feAt




)3.0(0
)cos(sin9.0
sin +cos =1(armature droit)
K=1 (flexion simple) ftj=1.92MPa 15.1s
St3<14
St 








14
40
21
3
2
1
t
t
t
S
cmS
cmS
Espacement au voisinage de l’appui B travée (AB) :
Vu max = 278.63KN  t= 8 mm At=2.01 cm2
t = 8mm
St = 14 cm

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 75
 u=
dbo
Vu

max
=
465.035.0
1063.278 3


= 1.71 MPa
 Max=2.93MPa
 u   Max  La largeur de l’âme est suffisante







10
;
35
;min
bh
lt
 mmmmmmt 35;2.14;16min
mmt 2.14
t
AnAt  Avec n:4 (étrillé)
2
01.250.04 cmAt 
1ère
condition: (condition de non fragilité) 2éme
condition:(condition constructive)
St1 min










3571.1
23501.22
354.0
23501.2



cm
cm
16
34
t S2 min


 
cm
cmd
40
429.0
St1 16 cm St2 40 cm
3éme
condition:(condition de résistance)
St3 
su ftjKb
feAt




)3.0(0
)cos(sin9.0
St3<10cm
St 








cmS
cmS
cmS
t
t
t
10
40
16
3
2
1
Espacement au voisinage de l’appui B travée (BC) :
Vu max = 148.83KN  t= 8mm At= 2.01cm2
t = 8mm
St = 10 cm

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 76
 u=
dbo
Vu

max
=
465.035.0
10.83.148 3


= 1 MPa
 Max=2.93MPa







10
;
35
;min 0bh
lt
 mmmmmmt 35;2.14;16min
mmt 2.14
t
AnAt  Avec n: 4 (étrillé)
2
01.250.04 cmAt 
1ère
St1 min










351
23501.22
354.0
23501.2



cm
cm
27
34
St2 min


 
cm
cmd
40
429.0
St1 27 cm St2 40 cm
3éme
St3 
su ftjKb
feAt




)3.0(0
)cos(sin9.0
St3<25 cm
St 








25
40
27
3
2
1
t
t
t
S
cmS
cmS
t = 8mm
St = 25 cm

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 77
Espacement au voisinage de l’appui C travée (BC) :
Vu max = 169.28KN  t= 8 mm At= 2.01cm2
 u=
dbo
Vu

max
=
465.035.0
1028.169 3


= 1.04 MPa
 Max=2.93MPa







10
;
35
;min 0bh
lt
 mmmmmmt 35;2.14;14min
mmt 14
t
2
01.250.04 cmAt 
1ère
St1 min










3504.1
23501.22
354.0
23501.2



cm
cm
26
34
St2 min


 
cm
cmd
40
429.0
St1  26 cm St2  40 cm
3éme
St3 
su ftjKb
feAt




)3.0(0
)cos(sin9.0
St3<23 cm
St 








cmS
cmS
cmS
t
t
t
23
40
26
3
2
1
t = 8mm
St = 23cm

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 78
Espacement au voisinage de l’appui C travée (CD) :
Vu max = 275.48KN  t= 8 mm At= 2.01cm2
 u=
dbo
Vu

max
=
615.035.0
10.48.275 3


= 1.27MPa
 Max=2.93MPa







10
;
35
;min 0bh
lt
 mmmmmmt 35;2.14;14min
mmt 14
t
2
01.24/²4 cmtAt  
1ère
St1 min










3527.1
23501.22
354.0
23501.2



cm
cm
22
34
St2 min


 
cm
cmd
40
559.0
St1 22 cm St2 40 cm
3éme
St3 
su ftjKb
feAt




)3.0(0
)cos(sin9.0
St3<16 cm
St 








16
40
22
3
2
1
t
t
t
S
cmS
cmS
t = 8mm

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 79
Espacement au voisinage de l’appui D travée (CD) :
Vu max = 282.53KN  t= 8 mm At= 2.01cm2
 u=
dbo
Vu

max
=
615.035.0
1053.282 3


= 1.31 MPa
 Max=2.93MPa







10
;
35
;min
bh
lt
 mmmmmmt 35;2.14;14min
t
AnAt  Avec n: 4 (cadre+étrillé)
1ère
St1 min










3531.1
23501.22
354.0
23501.2



cm
cm
21
34
St2 min


 
cm
cmd
40
3.559.0
St1 21 cm St2 40 cm
3éme
St3 
su ftjKb
feAt




)3.0(0
)cos(sin9.0
St3<15 cm
St = 16cm
t = 8mm
2
01.250.04 cmAt 
mmt 14

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 80
St 








15
40
21
3
2
1
t
t
t
S
cmS
cmS
Tableau19 : récapitulatif des espacements
Appui Espacement (cm)
Au voisinage de l’appui A 14
Au voisinage de l’appui B travée (AB) 10
Au voisinage de l’appui B travée (BC) 25
Au voisinage de l’appui C travée (BC) 23
Au voisinage de l’appui C travée (CD) 16
Au voisinage de l’appui D travée (CD) 15
St = 15 cm

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 81

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 82

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 83
Figure19 : Schéma de ferraillage de la poutre

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 84
ÉTUDE D’UN POTEAU
8.1. Introduction
Les poteaux sont les éléments verticaux de la structure reprennent les efforts de compression
venant des poutres du plancher pour les transmettre aux blocs de fondations.
A titre d’exemple, on va traiter le poteau de sous-sol travaille uniquement à la compression
centrée d’où, le but s’agit de:
 Préciser les hypothèses d’études ;
 Calculer les armatures longitudinales (Le dimensionnement se fait à l’ELU après avoir
déterminé les caractéristiques géométriques de l’élément (section, longueur).La
justification se fait à l’ELS) ;
 Choisir et organiser les armatures longitudinales et transversales en respectant les
dispositions constructives.

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 85
Figure20 : poteau étudié au niveau RDC
8.1.1. Hypothèses d’études
Les dimensions du poteau doivent respecter les deux critères suivants :
 Le bontransfertdescharges: l’undescôtésestau moins égal à lalargeurde lapoutre
portée
 Le non flambement :Selon le règlement BAEL 91, la longueur de flambement est
donnée par :
lf = 0.7 l0 : si les extrémitésdu poteau sont reliéesà des éléments ayant une raideur
(EI) au moins égale à celle du poteau, soit :
Les poutres des deux planchers limitant le poteau : (R2, R3) ≥R1 ;Relié à une poutre ayant une
raideur au moins égale à celle du poteau (R2≥ R1), en haut et encastré en bas dans la fondation.
lf = l0 : dans les autres cas.
Pour faire le calcul, en premier lieu on va calculer la descente de charge transmise au poteau

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 86
8.1.2. Calcule de la descente de charge
Descente de charge de poteau(35*60) :
Niveau Charge permanentes Charges
d’exploitation
1
Poids propre du plancher (19+6):
6.9x ((3.375x(6.50-0.35-0.60) /2)+( 3.375*2.775) = 129.24
KN
Poids propre du dalle pleine :
9.75x (3.05x0.85) *2+(6.10/2*0.85)*2 = 101.10 KN
Poids propre de poteau :
0.35x0.60x3 x25 = 5.08 KN
Poids propre des raidisseurs :
0.22x0.21x1.13x25 = 15.75 KN
Poids propre des poutres :
[(0.35x0.65x(9.1-0.25/2))+0.35x0.65x.1.1]x 25 = 31.42 KN
Poids propre des raidisseur :
[0.25*0.25*((6.50-0.35)/2)*25]*6 = 28.828KN
Poids propre de bande de dalle pleine :
=[9.75*(0.35*3.375)]*2 =19.74 KN
Poids de l’acrotère :
=2.5*6.55=17.25 KN
Charge de poteau G1= 343.73 KN
Charge de
poteau :
Q1 =1.5x
(5.55*5.675)
=31.49 KN
Nu = 1.35G1+1.5Q1=511.27 KN
Ns= G1+Q1=375.22 KN
RDC
Poids propre du plancher (19+6):
6.3x [(4.75/2x5.55/2) *2 +(8.85/2*5.55/2)*2]= 237.70 KN
Poids propre de poteau :
Charge de
poteau𝑸 𝑷
𝟐
:
Q2=2.5x
(6.50x(5/2+9.1/2))

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 87
0.35x0.60x5 x25 = 26.25 KN
Poids propre des raidisseurs R8. , R8.3:
0.25x0.25x(6.15/2)x25 = 4.80*2= 9.60 KN
Poids propre des poutres A13.2 :
(0.35x0.50x4.75/2) x 25= 10.39KN
Poids propre des poutres A13.3:
=(0.35*0.65*8.30/2) x 25= 23.606 KN
Poids de b.de dalle pleine :
=9.15*[(0.30*4.75/2)*2]= 13.38KN
Poids de b.de dalle pleine :
9.15*[(0.30*4.55/2)*2]= 12.48KN
=114.56 KN
Charge de poteau G2=333.406 KN
G total = 677.136 KN Q total = 146.05 KN
Nu = 1.35g+1.5q =1133.205 KN
Ns= G+Q = 823.186 KN
8.2. Ferraillage de poteaux niveau 1er etage :
   
KNQGN
KNQGN
S
U
22.37549.3173.343
27.51149.315.173.34335.15.135.1


8.2.1. Dimensionnement de la section d’acier à l’ELU :
N.B : La section du poteau est bien imposée (35× 60 cm).
Longueur de flambement:
Lf = l0 ; k=1 ;θ=1 → t ˃24
* l0 : la longueur libre du poteau = 3 m.
 Lf = l0 = 3 m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 88









b
cru
sc
sc
fBkN
A
 9.0)(
.
.
1 280
Elancement de la section:
𝜆 =2√3 ×
𝑙𝑓
𝑎
= 2√3 ×
3
0,35
= 29.69 < 50
Br= (a-0.02) *(b-0.02) =0.1914 m2
= 1914 cm²
β= 1 +0.2 (
𝜆
35
) 2 = 1 +0.2(
29.96
35
) 2 =1.143
λ ≤ 50  2
35
2.01
85.0
)(









 = 0. 74 ; Avec :
* σsc = fbu = 347.8 MPa.
* k0 = 1.
  minAAsc max 4cm²/mètre de périmètre.
100
2.0 B
 minAAsc max 4× (0.35×2 + 0.60×2) = 7.6 cm².
100
)35*60(2.0 
= 4.2 cm²
Amin= 7.6 cm2
 Choixdes armatures : 8HA 12 (A Réelle =9.04 cm²)
Dispositions constructives :
Armatures longitudinales:
0006.0
5.19.0
22101914
74.0
1027.511
.
8.347
1 43













scA

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 89
cm
cm
cma
cm
di 40
1035
40
min
10
40
min 
















d1=30-2.5 =27.5cm≤ 40 (Ok).
d2=35-5= 30 cm≤ 40 (Ok).
Asc = 8 HA12 = 9.04 cm².
Armatures transversales:
et
 ; Soit Øt = 6mm
Espacement en zone courante :
40 cm
St ≤Min a + 10 cm = 42 cm
15 t 15×1.2 = 18 cm
 Soit St = 18 cm.
Espacement en zone de recouvrement
ls = 40 ∅ = 40 × 1.2 =48 cm
lr = 0.6 ls = 0,6 × 48 = 28.8 𝑐𝑚 soit lr = 30 cm
St ≤
𝑙𝑟
3
; St ≤
30
3
= 10 cm soit St =10cm
Avec : * lr : Longueur de recouvrement.
* ls : Longueur de scellement.
 Soit lr = 30 cm  3 cadres espacés de 10 cm.
8.2.3. Vérification à l’ELS :
3
max
l
t

  mmt 12
mmt 4
3
12


PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 90









b
cru
sc
sc
fBkN
A
 9.0)(
.
.
1 280
286.0
15
cbc
sc
s
bc f
AB
N


 
MPaMPa bcbc 2.1369.1
)106.7(15)35.0*60.0(
1022.375
4
3



 

  ( Ok)
8.2.4. Ferraillage de poteaux niveau RDC :
   
KNQGN
KNQGN
S
U
18.82305.14613.677
20.113305.1465.113.67735.15.135.1


8.2.5. Dimensionnement de la section d’acier à l’ELU :
N.B : La section du poteau est bien imposée (35× 60 cm).
Longueur de flambement:
Lf = l0 ; k=1 ;θ=1 → t ˃24 h
* l0 : la longueur libre du poteau = 3 m.
 Lf = l0 = 5 m
Elancement de la section:
𝜆 =2√3 ×
𝑙𝑓
𝑎
= 2√3 ×
3
0,35
= 49.48 < 50
Br= (a-0.02) *(b-0.02) =0.1914 m2
= 1914 cm²
β= 1 +0.2 (
𝜆
35
) 2 = 1 +0.2(
49.48
35
) 2
=1.399
λ ≤ 50  2
35
2.01
85.0
)(









 = 0. 60 ;
Avec: * σsc = fbu = 347.8 MPa.
* k0 = 1.

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 91
  minAAsc max 4cm²/mètre de périmètre.
100
2.0 B
 minAAsc max 4× (0.35×2 + 0.60×2) = 7.6 cm².
100
)35*60(2.0 
= 4.2 cm²
Amin= 7.6 cm2  Choix des armatures : 8HA 12 (A Réelle =9.04 cm²)
Dispositions constructives :
Armatures longitudinales:
cm
cm
cma
cm
di 40
1035
40
min
10
40
min 
















d1=30-2.5 =27.5cm ≤ 40 (Ok).
d2=35-5= 30 cm ≤ 40 (Ok).
Asc = 8 HA12 = 9.04 cm².
Armatures transversales:
3
max
l
t

  et mmt 12  mmt 4
3
12
 ; Soit Øt = 6mm
Espacement en zone courante :
40 cm
St ≤Min a + 10 cm = 42 cm  Soit St = 18 cm.
15 t 15×1.2 = 18 cm
Espacement en zone de recouvrement
0014.0
5.19.0
22101914
60.0
1020.1133
.
8.347
1 43












scA

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 92
ls = 40 ∅ = 40 × 1.2 =48 cm
lr = 0.6 ls = 0,6 × 48 = 28.8 𝑐𝑚 soit lr = 30 cm
St ≤
𝑙𝑟
3
; St ≤
30
3
= 10 cm soit St =10cm
Avec : * lr : Longueur de recouvrement.
* ls : Longueur de scellement.
 Soit lr = 30 cm  3 cadres espacés de 10 cm.
8.2.6. Vérification à l’ELS :
286.0
15
cbc
sc
s
bc f
AB
N


 
MPaMPa bcbc 2.1369.1
)106.7(15)35.0*60.0(
1022.375
4
3



 

  (Ok)
Tableau20 : récapitulatif des armatures des poteaux
Section
théorique
Choix
d’armature
Section
réel
Poteau niveau
étage
7.6 8HA12 9.04

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 93
Poteau niveau
RDC
7.6 8HA12 9.04
Figure21 : schéma de ferraillage de poteau RDC

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 94
Schéma
Schéma de poteau 3D
ETUDE D’UNE SEMELLE ISOLE SOUS UN POTEAU
(0.35*60) :
9.1. Méthode de calcul :

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 95
9.1.1. Paramètrede calcul:
a, b : dimensions du poteau
A, B : dimensions de la semelle
H : épaisseur de la semelle
A’, B’, H : dimensions de gros béton
On calcul le coffrage a L’ELS :+
9.1.2. Dimensionnementde la semelle :
betongros
ser
b
Na
A



A
b
a
B
b
a
B
A
.
Les armatures doivent respecter les conditions constructives suivantes :
ad
bB


4
Et aAdh 
9.1.3. Dimensionnement du gros béton :
,'
ad
ser
B
NA
A



ad
ser
A
NB
B


'

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 96
9.1.4. Ferraillage de la semelle :
sa
u
a
d
aAN
A
.8
)( 
 : Armature parallèle à la côte A
: Armature parallèle à la côte B
uN : Effort calculé à L’E.L.U :
Condition longueur et mode d’encrage des barre
sl : Longueur de scellement
s
e
s
f
l




4
Avec : tjss f
2
6.0  Et 5.1 pour H.A
 Si :
4
sl
B
 toutes les barres doivent être prolongées aux extrémités et comporter des
encrages courbes
 Si  : toutes les barres doivent être prolongées aux extrémités mais peuvent
ne pas comporter des encrages courbes
Si
4
B
ls  : les barres ne comportent pas des encrages courbes
9.2. L’étude de semelle :
𝜎sol = 0.2 MPa
𝜎Gros béton= 0.6 MPa
G= G poteau + G longrine
GP6=677.136KN
sb
u
b
d
bBN
A
.8
)( 


PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 97
G longrine=
(3.125+3.125)*(0.25*0.60*25)+2.38*(0.25*0.45*25)+2.15*(0.25*0.40*25)=35.50 KN
G=677.136+35.50= 712.64 KN
Q=146.05 KN
La semelle est soumise à :
 Pu = 1.35G+1.5Q =1.35* 712.64+1.5*146.05 =1181.13 KN
 P ser= G+Q =858.69 KN
Le poteau P6 a une sectionrectangulaire a × b (35×60).
a=0.35
b=0.60
Fe=400 MPa
C=0.05 m
fc28=22 MPa
- Masse volumique du béton béton = 25  10-3 MN/m3.
- Masse volumique du gros béton  bétongros = 23  10-3MN/m3.
- Masse volumique du remblai remblai = 18  10-3 MN/m3.
9.2.1. Dimensionnement de la semelle :
B ≥ √
𝑏×𝑃𝑠𝑒𝑟
𝑎× gros béton
=√
0.60×858.69.10−³
0.35×0.6
B ≥ 1.56m
A ≥ √
𝑎×𝑃𝑠𝑒𝑟
𝑏× gros béton
= √
0.35×858.69.10−³
0.60×0.6
A ≥ 1.10 m
On prend : B = 1.6m et A =1.10 m
Vérification au condition de non poinçonnement :
B =1.6 m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 98
𝐵−𝑏
4
≤ da et db≤ A-a
1.6−0.6
4
≤ da et db≤ 1.10 - 0.35
0.25 m ≤ da et db≤0.75m
 h = 0.45 m → db=0.40m et da=0.30 m
9.2.2. Dimensionnement du gros béton :
P’ser = Pser+Psemelle =858.69+(1.10 × 1.6 × 0.45 × 25)
P’’ser = 878.49 KN
Déterminationdu BGB et AGB:
B’ ≥ √
𝐵×𝑃′𝑠𝑒𝑟
𝐴×𝜎sol
= √
1.6×878.49.10−³
1.10×0.2
B’ ≥ 2.52 m
A’ ≥ √
𝐴×𝑃′𝑠𝑒𝑟
𝐵×𝜎sol
= √
0.95×875.79.10−³
1,6×0.2
A’ ≥ 1.73 m
On prend: B’ = 2.8 m et A’ =2 m
9.2.3. Vérification au condition de non poinçonnement :





9.02.0
2.130.0
b
a
d
d
On prend : da = 120 cm
H = da+1cm+c
cmH 13051120  H = 1.30cm
A =1.10m
h = 0.45 m
B’ =2.8 m
A’ =2 m
H= 1.30 m










AAd
AA
BBd
BB
b
a
'
4
'
'
4
'

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 99
9.3. Calcul des armatures :
Aa=
𝑃𝑢×(𝐴−𝑎)
8×𝑑𝑎×𝑓𝑒𝑑
=
1181.13× 10−³×(1.10−0.35)
8×0.30×348
= 10.60 cm²
Choix d’acier:
10HA12= 11.310 cm2
Ab=
𝑃𝑢×(𝐵−𝑏)
8×𝑑𝑏×𝑓𝑒𝑑
=
1181.13×10−³×(1.6−0.6)
8×0.40×348
= 10.66 cm²
Choix d’acier:
10HA12= 11.310 cm2
Tableau21 : récapitulatif des armatures de semelle
Acier théorique Choix d’acier
(cm2)
Section réel
(cm2)
Aa 10.60 10HA12 11.31
Ab 10.66 10HA12 11.31
Longueur et mode d’encrage des barres :
s
a
sa
fe
l



4
Avec : tjSs f 2
6.0 
MPas 592.292.15.16.0 2

cmlsa 01.54
592.2
400
4
4.1

cm
A
24
4
95.0
4


PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 100
4
A
lsa  :Toutes les barres doivent être prolongées aux extrémités et comporter des crochets.
s
b
sb
fe
l



4
cm01.54
592.2
400
4
4.1

e = h ≥ max {
15 𝑐𝑚
12∅𝑚𝑎𝑥 + 6 𝑐𝑚
e = h ≥ max {
15 𝑐𝑚
12 × 2 + 6 = 25 𝑐𝑚
Il faut que h ≥ 25cm Vérifier car h=0.45 m

PROTECTION CIVILE
UAS
ESPIETT
MEDIOUNI MEHREZ 101
$
Figure 22 : Schéma de ferraillage de semelle

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