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Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação 3ª Edição Judith L Gersting.pdf

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5. Feb 2023

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Fundamentos Matemáticos
para a
Ciência da Computação
3ª Edição

Fundamentos Matemáticos
para a
Ciência da Computação
3ª Edição
Judith L Gersting
Indiana University — Purdue University at...

Título do original em inglês
Mathematical Structures for Computer Science
First published in the United States by W. H. Fr...

Para Adam e Jason
dois fundamentos discretos adoráveis

Prefácio
A matemática discreta continua sendo um elemento importante no ensino da Ciência da Computação. Deseja-
mos ofere...

Viii Prefácio
Capítulo 4: A Seção 4.1 fornece uma explicação melhor que a da segunda edição sobre como testar as várias
pr...

Prefácio ix
Diversos recursos pedagógicos foram incluídos nesta edição:
Objetivos do capítulo
Uso de algoritmos em pseudoc...

X Prefácio
quer linguagem. O professor deve considerar a experiência em programação da turma antes de passar esses
exercíc...

Sumário Resumido
Prefácio, VII
Nota aos Estudantes, X
1 Lógica Formal, 1
2 Demonstrações, Recursão e Análise de Algoritmo,...

Sumário
1 Lógica Formal, 1
Objetivos do Capítulo, 1
1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias, 2
Sentenças e co...

XiV Sumário
2 Demonstrações, Recursão e Análise de
Algoritmo, 49
Objetivos do Capítulo, 49
2.1 Técnicas de Demonstração, 5...

3.3 Princípio da Inclusão e Exclusão e o Princípio da Casa do Pombo, 128
Demonstrações do Princípio da Inclusão e Exclusão...

XVi Sumário
de funções, funções injetivas e funções sobrejetivas de um conjunto finito em outro; conjuntos equivalen-
tes ...

6 Grafos e Algoritmos, 278
Objetivos do Capítulo, 278
6.1 Caminho Euleriano e Ciclo Hamiltoniano, 279
Definição de um cami...

xviii Sumário
McCluskey para minimizar expressões booleanas na forma de soma de produtos e suas redes asso-
ciadas.
Exercí...

Fundamentos Matemáticos
para a
Ciência da Computação
3a
Edição

Lógica Formal
Objetivos do Capítulo
Após estudar este capítulo, o leitor deve ser capaz de:
• Reconhecer e trabalhar com o...

lógica formal tem aplicações diretas na Ciência da Computação. A
última seção deste capítulo explora uma linguagem baseada...

Seção 1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias 3
Outro conectivo é a palavra ou, denotada pelo símbolo A expre...

4 Lógica Formal
PRATICA 5 Escreva a tabela-verdade para A'. (Serão necessárias apenas duas linhas.) •
EXEMPLO 3 Se A é a s...

Seção 1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias 5
Letras de afirmações Possibilidades
1 2 = 21
nós
2 4 = 22
nós...

6 Lógica Formal
Tautologias
Uma wff como a (d) da Prática 7, cujos valores-verdade são sempre verdadeiros, é chamada uma t...

Seção 1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias 7
Tabela 1.8 Tabela 1.9
Apesar de existirem infinitas tautologi...

8 Lógica Formal
(lei de De Morgan)
(propriedade distributiva)
(propriedade complementativa)
(propriedade comutativa)
(prop...

if alguma letra tem dois valores-verdade then
write ('Verdadeiro') { P - > Q é uma tautologia }
else
write ('Falso'); { P ...

10 Lógica Formal
Exercícios 1.1
As respostas dos itens com estrelas ao lado são dadas ao final do livro.
1. Quais das fras...

Seção 1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias 1 1
8. Com o uso de letras para denotar as sentenças componente...

12 Lógica Formal
19. A tabela-verdade de A B mostra que o valor de A B é verdadeiro se A for verdadeira, se B for verda-
d...

Seção 1.2 Quantificadores, Predicados e Validade 13
A frase "x > 0" descreve a propriedade da variável x, que é ser positi...

14 Lógica Formal
como ou , respectivamente. Analogamente, o valor-verdade de é o mesmo
de para qualquer interpretação. No ...

PRATICA 1 2 Usando os símbolos predicados S(x), I(x) e M(x), escreva wffs que expressem o pedido. (O domínio é a cole-
ção...

16 Lógica Formal
Negar sentenças com quantificadores, assim como negar sentenças compostas, requer um certo cuida-
do. A n...

Seção 1.2 Quantificadores, Predicados e Validade 1 7
é válida. Se tanto P como Q forem verdadeiras para todos os elementos...

18 Lógica Formal
4. Para as wffs a seguir, ache uma interpretação na qual sejam verdadeiras e outra na qual sejam falsas.
...

Seção 1.2 Quantificadores, Predicados e Validade 19
b. Algumas abelhas gostam de todas as flores.
d. Toda abelha só odeia ...

20 Lógica Formal
Seção 1.3 Lógica Proposicional
Sistemas Formais
Resultados matemáticos são normalmente chamados teoremas....

Como P, Q e R podem ser wffs compostas, cada axioma dado acima é, na verdade, um padrão, ou es-
quema, para um número fini...

22 Lógica Formal
de Q a partir de P como uma seqüência de wffs terminando em Q onde cada wff é um axioma ou é a wff P ou
a...

Seção 1.3 Lógica Proposicional 23
Para resumir, o método de dedução permite as seguintes abordagens:
EXEMPLO 16 Uma prova ...

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