1. Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Zapisi zlatnog Zlatni rez
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u Eva Marija Renata Ana Anita
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost PMF-Matematiˇ ki odjel
c
Zlatni rez u Sveuˇ ilište u Zagrebu
c
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza Zagreb, lipanj 2008.
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
2. Sadržaj
Seminar 4
Eva, Marija,
1 Povijest
Renata, Ana,
Anita
Povijest zlatnog reza
Povijest 2 Zapisi zlatnog reza
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog 3 Zlatni rez u matematici
reza
Zlatni rez u 4 Zlatni rez u umjetnosti
matematici
Zlatni rez u
Arhitektura
umjetnosti Likovna umjetnost
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
5 Zlatni rez u prirodi
prirodi
Upitna otkri´ a
c
6 Upitna otkri´ a zlatnog reza
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
7 Zakljuˇ ak
c
Popis literature
8 Popis literature
3. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
4. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest Pitagora - Pitagorin pentagram
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
5. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest Pitagora - Pitagorin pentagram
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
6. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest Pitagora - Pitagorin pentagram
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
7. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest Pitagora - Pitagorin pentagram
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Dvije oznake
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
8. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest Pitagora - Pitagorin pentagram
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Dvije oznake
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
9. Povijest zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita poˇ eci prouˇ avanja su iz doba stare Grˇ ke
c c c
Povijest Pitagora - Pitagorin pentagram
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Dvije oznake
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c τ
Popis literature
10. Povijesni razvoj zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
11. Povijesni razvoj zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Povijest Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
12. Povijesni razvoj zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Povijest Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
13. Povijesni razvoj zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Povijest Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
reza
Zlatni rez u
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
14. Povijesni razvoj zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Povijest Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
reza
Zlatni rez u
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
matematici
quot;Geometrija ima dva velika blaga: jedno je
Zlatni rez u
umjetnosti Pitagorin teorem, a drugo je podjela linije u
Arhitektura
Likovna umjetnost
quot;krajnjem i srednjem omjeruquot;; prvo možemo
Zlatni rez u usporediti s mjerom zlata, a drugo možemo
prirodi
nazvati dragocjenim draguljem.quot;
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
15. Povijesni razvoj zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Povijest Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
reza
Zlatni rez u
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
matematici
quot;Geometrija ima dva velika blaga: jedno je
Zlatni rez u
umjetnosti Pitagorin teorem, a drugo je podjela linije u
Arhitektura
Likovna umjetnost
quot;krajnjem i srednjem omjeruquot;; prvo možemo
Zlatni rez u usporediti s mjerom zlata, a drugo možemo
prirodi
nazvati dragocjenim draguljem.quot;
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Popis literature
16. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
17. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
18. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
φ+1
prirodi
Upitna otkri´ a
c =φ
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
19. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
φ+1
prirodi
Upitna otkri´ a
c =φ
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c
Popis literature ⇒
20. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
φ+1
prirodi
Upitna otkri´ a
c =φ
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c
Popis literature ⇒ φ2 − φ − 1 = 0
21. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
φ+1
prirodi
Upitna otkri´ a
c =φ
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c
Popis literature ⇒ φ2 − φ − 1 = 0 ⇒
22. Vrijednost zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, Definicija
Anita
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza ako
Povijest
Povijest zlatnog reza
je omjer cjeline i ve´ eg dijela jednak omjeru ve´ eg i manjeg
c c
Zapisi zlatnog dijela.
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
φ+1
prirodi
Upitna otkri´ a
c =φ
zlatnog reza φ
Zakljuˇ ak
c
√
Popis literature ⇒ φ2 − φ − 1 = 0 ⇒ φ = 5+1
2
23. Zlatni broj na 2000 decimala
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
24. Verižni razlomak
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
φ+1
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Razvoj φ = φ u verižni razlomak:
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
25. Verižni razlomak
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
φ+1
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Razvoj φ = φ u verižni razlomak:
reza
φ=1 +φ1
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
26. Verižni razlomak
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
φ+1
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Razvoj φ = φ u verižni razlomak:
reza
φ=1 1 1
+ φ = 1 + 1+ 1
Zlatni rez u φ
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
27. Verižni razlomak
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
φ+1
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Razvoj φ = φ u verižni razlomak:
reza
φ = 1 + φ = 1 + 1+ 1
1 1
Zlatni rez u φ
matematici
Zlatni rez u
= 1 + 1+ 1 1
1+ φ1
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
28. Verižni razlomak
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
φ+1
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Razvoj φ = φ u verižni razlomak:
reza
φ = 1 + φ = 1 + 1+ 1
1 1
Zlatni rez u φ
matematici
Zlatni rez u
= 1 + 1+ 1 1 = · · · = 1 + 1+ 1 1
1
1+ φ 1+ 1
umjetnosti 1+...
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
29. Verižni razlomak
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
φ+1
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Razvoj φ = φ u verižni razlomak:
reza
φ = 1 + φ = 1 + 1+ 1
1 1
Zlatni rez u φ
matematici
Zlatni rez u
= 1 + 1+ 1 1 = · · · = 1 + 1+ 1 1
1
1+ φ 1+ 1
umjetnosti 1+...
Arhitektura
Likovna umjetnost
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
30. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
31. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
⇒ φ2 = φ + 1
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
32. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
⇒ φ2 = φ + 1 (φ ≥ 0)
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
33. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
⇒ φ2 = φ + 1 (φ ≥ 0) ⇒ φ = 1+φ
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
34. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
⇒ φ2 = φ + 1 (φ ≥ 0) ⇒ φ = 1+φ= 1+ 1+φ
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
35. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
⇒ φ2 = φ + 1 (φ ≥ 0) ⇒ φ = 1+φ= 1+ 1+φ
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti = 1+ 1+ 1+φ
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
36. Kvadratni korijen
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog φ2 − φ − 1 = 0
reza
Zlatni rez u
⇒ φ2 = φ + 1 (φ ≥ 0) ⇒ φ = 1+φ= 1+ 1+φ
matematici
Zlatni rez u √
umjetnosti = 1+ 1+ 1 + φ = ··· = 1+ 1+ 1+ 1 + ...
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
37. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
38. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
39. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
40. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ = 1 + 2φ
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
41. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ = 1 + 2φ
Zlatni rez u
⇒ φ4 = 2 + 3 φ
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
42. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ = 1 + 2φ
Zlatni rez u
⇒ φ4 = 2 + 3 φ
matematici ⇒ φ5 = 3 + 5 φ
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
43. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ = 1 + 2φ
Zlatni rez u
⇒ φ4 = 2 + 3 φ
matematici ⇒ φ5 = 3 + 5 φ
Zlatni rez u
umjetnosti
Dobili smo niz:
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
44. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ = 1 + 2φ
Zlatni rez u
⇒ φ4 = 2 + 3 φ
matematici ⇒ φ5 = 3 + 5 φ
Zlatni rez u
umjetnosti
Dobili smo niz:
Arhitektura
Likovna umjetnost
φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,
Zlatni rez u φ5 = 3 + 5φ , ... ,
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
45. Potencije zlatnog reza
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza φ2 = φ + 1
Zapisi zlatnog
reza
⇒ φ3 = φ + φ2 = φ + 1 + φ = 1 + 2φ
Zlatni rez u
⇒ φ4 = 2 + 3 φ
matematici ⇒ φ5 = 3 + 5 φ
Zlatni rez u
umjetnosti
Dobili smo niz:
Arhitektura
Likovna umjetnost
φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,
Zlatni rez u φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
46. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
47. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
φn
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
48. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Fn
φn Fn−1 ·φ+1
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
= ··· = φ+ F 1
n−2
Zlatni rez u Fn−1
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
49. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Fn
φn Fn−1 ·φ+1
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
= ··· = φ+ F 1
n−2
Zlatni rez u Fn−1
umjetnosti Fn
Arhitektura
Fn−1 := x
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
50. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Fn
φn Fn−1 ·φ+1
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
= ··· = φ+ F 1
n−2
Zlatni rez u Fn−1
umjetnosti Fn
Arhitektura
Fn−1 := x
Likovna umjetnost
x ·φ+1
Zlatni rez u
⇒φ= φ+ x
1
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
51. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Fn
φn Fn−1 ·φ+1
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
= ··· = φ+ F 1
n−2
Zlatni rez u Fn−1
umjetnosti Fn
Arhitektura
Fn−1 := x
Likovna umjetnost
x ·φ+1
Zlatni rez u
⇒φ= φ+ x
1 ⇒ 1+ 1
x =x
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
52. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Fn
φn Fn−1 ·φ+1
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
= ··· = φ+ F 1
n−2
Zlatni rez u Fn−1
umjetnosti Fn
Arhitektura
Fn−1 := x
Likovna umjetnost
x ·φ+1
Zlatni rez u
⇒φ= φ+ x
1 ⇒ 1+ 1
x =x
⇒x=φ
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
53. Fibonnacijev niz
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Fn
Povijest
Fn−1 dok n → ∞
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Fn
φn Fn−1 ·φ+1
Zlatni rez u
matematici
φ= φn−1
= ··· = φ+ F 1
n−2
Zlatni rez u Fn−1
umjetnosti Fn
Arhitektura
Fn−1 := x
Likovna umjetnost
x ·φ+1
Zlatni rez u
⇒φ= φ+ x
1 ⇒ 1+ 1
x =x
⇒ x = φ ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevog
prirodi
ˇ
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza niza jednak je omjeru zlatnog reza!
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
54. Geometrijski
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Geometrijska definicija
Za dužinu d kažemo da je podijeljena jednom toˇ kom u omjeru
c
Povijest
Povijest zlatnog reza zlatnog reza ako se cijela dužina prema ve´ em dijelu odnosi
c
Zapisi zlatnog
reza
kao ve´ i dio naprama manjem dijelu.
c
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
55. Geometrijski
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Geometrijska definicija
Za dužinu d kažemo da je podijeljena jednom toˇ kom u omjeru
c
Povijest
Povijest zlatnog reza zlatnog reza ako se cijela dužina prema ve´ em dijelu odnosi
c
Zapisi zlatnog
reza
kao ve´ i dio naprama manjem dijelu.
c
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
56. Peterokut
Seminar 4
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
57. Peterokut
Seminar 4
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale
Eva, Marija,
Renata, Ana,
quot;zlatni trokutquot;
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
58. Peterokut
Seminar 4
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale
Eva, Marija,
Renata, Ana,
quot;zlatni trokutquot;
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura quot;zlatni gnomonquot;
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
59. Peterokut
Seminar 4
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale
Eva, Marija,
Renata, Ana,
quot;zlatni trokutquot;
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura quot;zlatni gnomonquot;
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
60. Pitagorin pentagram
Seminar 4
Eva, Marija,
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
61. Pitagorin pentagram
Seminar 4
Eva, Marija,
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
62. Zlatni pravokutnik
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
63. Keplerov trokut
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
ˇ
pravokutan trokut kojemu su duljine stranica clanovi
Zakljuˇ ak
c
geometrijskog niza
Popis literature
64. Zlatna spirala
Seminar 4
Eva, Marija,
logaritamska spirala kojoj je faktor rasta povezan sa
Renata, Ana,
Anita
zlatnim omjerom
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
65. Zlatna spirala
Seminar 4
Eva, Marija,
logaritamska spirala kojoj je faktor rasta povezan sa
Renata, Ana,
Anita
zlatnim omjerom
na njoj leže toˇ ke koje dobivamo pri podjeli zlatnog
c
Povijest
Povijest zlatnog reza pravokutnika na kvadrat i novi zlatni pravokutnik
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
66. Zlatna spirala
Seminar 4
Eva, Marija,
logaritamska spirala kojoj je faktor rasta povezan sa
Renata, Ana,
Anita
zlatnim omjerom
na njoj leže toˇ ke koje dobivamo pri podjeli zlatnog
c
Povijest
Povijest zlatnog reza pravokutnika na kvadrat i novi zlatni pravokutnik
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Fibonaccijeva spirala
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
67. Platonova tijela 1
Seminar 4
Eva, Marija, ˇ
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilni
Renata, Ana,
Anita poligoni)
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
68. Platonova tijela 1
Seminar 4
Eva, Marija, ˇ
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilni
Renata, Ana,
Anita poligoni)
Povijest pri raˇ unanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
c
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
69. Platonova tijela 1
Seminar 4
Eva, Marija, ˇ
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilni
Renata, Ana,
Anita poligoni)
Povijest pri raˇ unanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
c
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
zlatnog reza
c dodekaedar s jediniˇ nim bridom:
c
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
70. Platonova tijela 1
Seminar 4
Eva, Marija, ˇ
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilni
Renata, Ana,
Anita poligoni)
Povijest pri raˇ unanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
c
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
zlatnog reza
c dodekaedar s jediniˇ nim bridom:
c
15φ
Zakljuˇ ak
c
oplošje: √
3−φ
Popis literature
71. Platonova tijela 1
Seminar 4
Eva, Marija, ˇ
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilni
Renata, Ana,
Anita poligoni)
Povijest pri raˇ unanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
c
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
zlatnog reza
c dodekaedar s jediniˇ nim bridom:
c
15φ
Zakljuˇ ak
c
oplošje: √
3−φ
Popis literature 5φ3
volumen: 3·(2−φ)
72. Platonova tijela 2
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
73. Dualni poliedri
Seminar 4
Eva, Marija,
središta strana Platonovih tijela spojena bridovima
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
74. Dualni poliedri
Seminar 4
Eva, Marija,
središta strana Platonovih tijela spojena bridovima
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
75. Zlatna piramida
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
pravilna cetverostrana piramida kojoj je a = φ · b
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza ˇ
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
76. Zlatna piramida
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
pravilna cetverostrana piramida kojoj je a = φ · b
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza ˇ
Zakljuˇ ak
c
MNV je Keplerov trokut
Popis literature
77. Zlatni kut
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
zlatnog reza
c Vrijednost zlatnog kuta iznosi:
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
78. Zlatni kut
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
zlatnog reza
c Vrijednost zlatnog kuta iznosi:
Zakljuˇ ak
c 360 · 1 − φ = 360 · (2 − φ) =
1 360
φ2
stupnjeva
Popis literature
79. Zlatni kut
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
zlatnog reza
c Vrijednost zlatnog kuta iznosi:
Zakljuˇ ak
c 360 · 1 − φ = 360 · (2 − φ) =
1 360
φ2
stupnjeva
2π
Popis literature 2π · 1 − 1
φ = 2π · (2 − φ) = φ2
radijana
80. Zlatna funkcija
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u y 2 −1
prirodi gornja grana hiperbole y =x
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
81. Zlatna funkcija
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u y 2 −1
prirodi gornja grana hiperbole y =x
Upitna otkri´ a
c
√
x+ x 2 +4
zlatnog reza
gold (x ) = 2
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
82. Zlatna funkcija
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u y 2 −1
prirodi gornja grana hiperbole y =x
Upitna otkri´ a
c
√
x+ x 2 +4
zlatnog reza
gold (x ) = 2
Zakljuˇ ak
c √
5+1
Popis literature gold (1) = 2
83. Zlatna funkcija
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u y 2 −1
prirodi gornja grana hiperbole y =x
Upitna otkri´ a
c
√
x+ x 2 +4
zlatnog reza
gold (x ) = 2
Zakljuˇ ak
c √
5+1
Popis literature gold (1) = 2
√
gold (2) = 1 + 2 - srebrni rez
84. Elipsa i kružnica
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, elipsa s fokusima F1 , F2 i k (O , F1 )
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
85. Elipsa i kružnica
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana, elipsa s fokusima F1 , F2 i k (O , F1 )
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature površine su im jednake za a
b = φ, a i b poluosi elipse
86. Stereometrija
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog Zadatak
reza
Stožac je upisan krnjem stošcu tako da je njegov vrh u središtu
Zlatni rez u
matematici gornje, manje osnovke, a osnovka mu je osnovka krnjeg
Zlatni rez u
umjetnosti
stošca. Koja relacija povezuje polumjere osnovki krnjeg stošca
Arhitektura ako je obujam upisanog stošca polovica obujma krnjeg stošca?
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
87. IGRA
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
x=3 i y=5
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
88. IGRA
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
x=3 i y=5
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza pravokutnik stranica duljine 13 i 5
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
89. IGRA
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
x=3 i y=5
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza pravokutnik stranica duljine 13 i 5
Zakljuˇ ak
c
64=65
Popis literature
90. IGRA
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
x=3 i y=5
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza pravokutnik stranica duljine 13 i 5
Zakljuˇ ak
c
64=65
Popis literature
NAÐITE GREŠKU!
91. Kratak uvod
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
92. Kratak uvod
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
reza
zlatni rez u umjetniˇ kim djelima
c
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
93. Kratak uvod
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
reza
zlatni rez u umjetniˇ kim djelima
c
Zlatni rez u
matematici
Luca Pacioli - 1509. god. quot;De Divine Proportionequot;
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
94. Kratak uvod
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
reza
zlatni rez u umjetniˇ kim djelima
c
Zlatni rez u
matematici
Luca Pacioli - 1509. god. quot;De Divine Proportionequot;
Zlatni rez u
umjetnosti Matil Ghyka (20.st.) - 2 knjige podaci o pojavljivanju
Arhitektura
Likovna umjetnost zlatnog reza u umjetnosti
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
95. Tlocrt Velike Džamije u Kairouanu
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
96. Le Corbusier 1
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
sustav proporcija baziran je uglavnom na zlatnom rezu i
Fibonaccijevom nizu
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
97. Le Corbusier 1
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
sustav proporcija baziran je uglavnom na zlatnom rezu i
Fibonaccijevom nizu
Povijest
Povijest zlatnog reza Modulor - predstavlja harmoniˇ ne odnose u ljudskome
c
Zapisi zlatnog
reza
tijelu
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
98. Le Corbusier 2
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
183
113 = φ , 113 = φ
70
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
99. Le Corbusier 2
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
183
113 = φ , 113 = φ
70
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c koristio je obrnut Fibonaccijev niz:
Popis literature 180 = 113 + 70, 113 = 70 + 43...
100. Modulorove proporcije 1
Seminar 4
Eva, Marija, Vila Stein u Garchesu
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
101. Modulorove proporcije 2
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Tlocrt prizemlja i kata
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
102. Notre Damme
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
103. Notre Damme
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
Sadrži zlatni rez na više mjesta
104. Zlatni rez u Hrvatskoj
Seminar 4
Gornjogradska gimnazija:
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
105. Zlatni rez u Hrvatskoj
Seminar 4
Gornjogradska gimnazija:
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
106. Keopsova piramida
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
107. Keopsova piramida
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
Pokazano da nije rijeˇ o zlatnoj piramidi
c
108. Partenon
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
109. Zgrada Ujedinjenih naroda
Seminar 4
Slutnja - proˇ elje zgrade je zlatni pravokutnik.
c
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
110. Zgrada Ujedinjenih naroda
Seminar 4
Slutnja - proˇ elje zgrade je zlatni pravokutnik.
c
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
111. Zgrada Ujedinjenih naroda
Seminar 4
Slutnja - proˇ elje zgrade je zlatni pravokutnik.
c
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
Ne vrijedi - zgrada je na neravnom terenu i nema jedinstvenu
visinu
112. Japanska arhitektura
Seminar 4
Pagoda
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
113. Da Vinci
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
prostoruˇ ni crteži platonovih tijela
c
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
114. Da Vinci
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
prostoruˇ ni crteži platonovih tijela
c
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
115. ˇ
Vitruvijev covjek
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature studija proporcija ljudskog tijela
116. ˇ
Vitruvijev covjek
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature studija proporcija ljudskog tijela
crtež djelomiˇ no aproksimira zlatni rez
c
117. Mona Lisa
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
118. Posljednja veˇ era
c
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Dimenzije prostorije i stola izradene u skladu sa zlatnim rezom
¯
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
119. Salvador Dali
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Sakrament posljednje veˇ ere - platno
c
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
120. Salvador Dali
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Sakrament posljednje veˇ ere - platno
c
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
121. Sir Lawrence Alma-Tadem 1
Seminar 4
Eva, Marija, The Roses of Heliogabalus - gdje se skriva zlatni rez?
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
122. Sir Lawrence Alma-Tadem 1
Seminar 4
Eva, Marija, The Roses of Heliogabalus - gdje se skriva zlatni rez?
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
123. Sir Lawrence Alma-Tadem 2
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
124. Mondrian
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
125. Rembrandt
Seminar 4
ˇ
Oko lika slavnog slikara se opisuje trokut cija visina dijeli bazu
Eva, Marija,
Renata, Ana,
u zlatnom rezu.
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
126. Seurat
Seminar 4
Kupaˇ i
c
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
127. Suncokret
Seminar 4
Eva, Marija, zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi sveprisutni u prirodi
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
128. Suncokret
Seminar 4
Eva, Marija, zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi sveprisutni u prirodi
Renata, Ana,
Anita zlatni broj - pokretaˇ u rastu raznih biljaka
c
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
129. Suncokret
Seminar 4
Eva, Marija, zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi sveprisutni u prirodi
Renata, Ana,
Anita zlatni broj - pokretaˇ u rastu raznih biljaka
c
Povijest suncokret
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
130. Primjeri
Seminar 4
tratinˇ ica
c
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
131. Primjeri
Seminar 4
tratinˇ ica
c
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti ˇ
cešer
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
132. Zlatni cvijet
Seminar 4
Eva, Marija, iracionalni kut rotacije
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
133. Zlatni cvijet
Seminar 4
Eva, Marija, iracionalni kut rotacije
Renata, Ana,
Anita
svaka sjemenka je rotirana za približno 1.618 okreta u
Povijest odnosu na prethodnu
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
134. Spiralan rast
Seminar 4
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest Spirale s redom 8, 13 i 21 krakova:
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
135. Fibonacci
Seminar 4
Fibonaccijevi brojevi:
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
136. Ljudsko tijelo 1
Seminar 4
Eva, Marija,
Navodi:
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
137. Ljudsko tijelo 1
Seminar 4
Eva, Marija,
Navodi:
Renata, Ana,
Anita Duljine kostiju u šaci su u zlatnom omjeru:
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
138. Ljudsko tijelo 1
Seminar 4
Eva, Marija,
Navodi:
Renata, Ana,
Anita Duljine kostiju u šaci su u zlatnom omjeru:
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u Zubi se odnose u zlatnom rezu:
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
139. Ljudsko tijelo 2
Seminar 4
Eva, Marija, Navodi:
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
140. Ljudsko tijelo 2
Seminar 4
Eva, Marija, Navodi:
Renata, Ana,
Anita
Uho - zlatna spirala:
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
141. Ljudsko tijelo 2
Seminar 4
Eva, Marija, Navodi:
Renata, Ana,
Anita
Uho - zlatna spirala:
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Podlaktica i dlan se odnose u zlatnom rezu:
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
142. Mjerenja
Seminar 4
Rezultati mjerenja:
Eva, Marija,
Renata, Ana,
Anita
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
143. Zakljuˇ ak
c
Seminar 4
Eva, Marija,
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu i
Renata, Ana,
Anita
umjetnike
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
144. Zakljuˇ ak
c
Seminar 4
Eva, Marija,
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu i
Renata, Ana,
Anita
umjetnike
zlatni rez u glazbi
Povijest
Povijest zlatnog reza
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
145. Zakljuˇ ak
c
Seminar 4
Eva, Marija,
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu i
Renata, Ana,
Anita
umjetnike
zlatni rez u glazbi
Povijest
Povijest zlatnog reza
teza - ljudi prepoznaju zlatni omjer
Zapisi zlatnog
reza
Zlatni rez u
matematici
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
146. Zakljuˇ ak
c
Seminar 4
Eva, Marija,
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu i
Renata, Ana,
Anita
umjetnike
zlatni rez u glazbi
Povijest
Povijest zlatnog reza
teza - ljudi prepoznaju zlatni omjer
Zapisi zlatnog
reza Mari Livio - na bilo kojem predmetu s dovoljnim brojem
Zlatni rez u
matematici
veliˇ ina možemo na´ i zlatni omjer
c c
Zlatni rez u
umjetnosti
Arhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez u
prirodi
Upitna otkri´ a
c
zlatnog reza
Zakljuˇ ak
c
Popis literature
147. Literatura:
Z.Šiki´ : Istine i laži o zlatnom rezu, Pouˇ ak, 2003.
c c
http://e.math.hr/64je65/index.html
M.Naylor: A Spiral Story, Mathematical Magazine, vol. 75, no. 3,
163-172, 2002.god.
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_rectangle
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_triangle