Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ

139 Aufrufe

Veröffentlicht am

ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ. ԼԵՎՈՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍԻ ԳԻՏԱՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ
ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ ՍԱՍԻՆ. ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՅԻՆ ԽԱՂԵՐ. ՏԵՍԱԽՃԱՆԿԱՐՆԵՐ
http://matematika.advandcash.biz/rene-dekart/

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ

  1. 1. ՄսւՅԱւ1ստԻԿՄ1ւ եՎ aouumji»D Ռ Ե Ն Ե Դ Ե Կ Ա ՐՏ Ռենե Դ եկա րտ ը (լատ իներեն Renatus Cartesius) ծնվել է 1596 թվա կա նի մա րտ ի 31-ին Ֆ րանսիայում, Լաէ ոչ մեծ քա ղ ա քո ւմ : Նրա հա յրը մեծա հա րուստ և տ ոհմիկ ա զնվա կա ն Ի ոա հիմ Դ եկա րտ ը տ եղա կա ն խ որհրդա րա նի խ որհրդա կա ն էր: Մայրը մա հա նում էծնվելուց ա նմիջա պ ես հետո, ևի ծնե թուլա կա զմ Դեկարտի խ նա մքը հա նձնվում էստնտ ուին: Շնորհիվ վերջինիս ջա նքերի էլ Դ եկա րտ ը մեծա նում է նորմա լ ա ռողջությա մբ: Դ եկա րտ ը իհա րկե սա չի մոռա նում և ստ նտ ուին մինչև նրա կյա նքի վերջը նշա նա կում է թոշակ: Դեռ մա նկա կա ն տ ա րիներից Դ եկա րտ ը հա սա կա կիցների շրջա նում հա յտ նի էր որպ ես « փ ո ք ր ի կ փ ի լի ս ո փ ա » : Մ ի ջ ն ա կ ա ր գ կ ր թ ո ւթ յո ւն ը նա ս տ ա ն ո ւմ է ֆ ր ա ն ս ի ա կ ա ն ա զնվա կա նների երեխ ա ների հա մա ր ն ա խ ա տ ե ս վ ա ծ ջիզվիտ ա կա ն Լա-Ֆլեշ դպրոցում, որը գտ նվում էր Անժու քա ղ ա քո ւմ : Ա յստեղ նա ուսա նում է ինը տ ա րի և ա ռա ն ձ ն ա պ ե ս ա չքի է ընկնում հունա ր են և լա տ ի ն ե ր ե ն լեզուների, մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յի և փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն իմա ցությա ն մեջ: Դ պ րոցն ա վա րտ ե լուց հետ ո մի ք ա ն ի տ ա րի ուսումնա սիրում է ի ր ա վ ա բ ա ն ա կ ա ն գիտ ություններ: 1617 ֊ին զորա կոչվում է բա նա կ: Բ ա նա կում եղ ա ծ ժ ա մ ա ն ա կ նա լինում է Գ երմա նիա յում, Իտ ա լիա յում, Հոլւսնդիւսյում և ծա նոթություններ ու կա պ եր է հա ստ ա տ ում ա յդ երկրների գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ի հետ : 1617 թ վ ա կ ա ն ի ն ք ս ա ն ա մ յա ս պ ա ն շրջում էր հոլա նդա կա ն Բռեդի փ ոքրիկ գ յո ւղ ա քա ղ ա քի փ ողոցներով, երբ նկա տ եց գունա գ եղ աֆիշի դիմա ց խ մբվա ծ մա րդկա նց: Դ եկա րտ ը տ եսա վ, որ նրա նցից ոմա նք նշումներ են կա տ ա րում իրենց բլոկնոտ ներում, մյուսները զ ա ն ա զ ա ն հա շվա րկներ, վիճա բա նում էին, իրա ր ինչ-որ բա ն հա մոզում: Դ եկա րտ ը նրա նցից մեկին հա րցրեց. •Բա րեկա մս, այս ի՞նչ են ա նում այս մա րդիկ: -0, երիտ ա սա րդ, Դուք էլ չէի՞ք ուզի փ որձել Ձեր բա խ տ ը, ֊բա զմա նշա նա կ նրա ն նա յեց մարդը: •Իսկ ինչու՞ ոչ, -բա րձրա ձա յն մտ ա ծեց Դեկա րտ ը: •Այդ դեպ քում Դուք ս տ իպ վա ծ կլինեք Ձեր ուժերը փ որձա րկել այս դժվա րա գույն խ նդրի լուծման վրա: •Ո՞ր խ նդրի, ֊զա րմա ցա ծ հա րցրեց Դ եկարտը: ֊Ն ա յեք ա ֆ իշին, ֊ա ս ա ց մ ա ր դ ը : ֊Հ ա վ ա ն ա բ ա ր Դ ուք օ տ ա ր ա կ ա ն ե ք ու մեր սովորությունները չգիտ եք: Հոլա նդիա յում շա տ վա ղուց ընդունվա ծ է ա ֆ իշների վրա 46
  2. 2. UTuRuausMitai եվ a<՝uunyr»D հա նրությա նը ա ռա ջա դրել զ ա ն ա զ ա ն խնդիրներ: Ահա Ձեր առջև նմա ն մի խ նդիր է, որն ա ռա ջա դ րել է ա նծա նոթ մի մա թեմա տ իկոս: Դ եկա րտ ը մոտ եցա վ աֆիշին: Սա կա յն նրա վրա գր վ ա ծ տ ե քս տ ը ֆ լա մա նդրերեն էր, իսկ Դ եկա րտ ը չէր հա սկա նում ա յդ լեզուն: -Ափսոս, որ ես չեմ հա սկա նում ֆ լա մա նդրերեն, ֊ա սա ց նա: ■Հոգ չէ, ես տ եքստ ը Ձ եզ հա մա ր կթ ա րգմա նեմ ֆ րա նսերեն, ֊ա սա ց ա նծա նոթը և ա ր ա գ ու վա ր ժ ա ռ ա ջա դ րվա ծ խ նդիրը թ ա րգմա նեց ֆ րա նսերեն: ֊Այսօր իսկ երեկոյա ն ես ա նպ ա յմա ն կլուծեմ այս խնդիրը, ֊ա սա ց Դ եկա րտ ը: ֊Այո, ֊ա սա ց ա նծա նոթը: ֊Խ նդիրը հեշտ չէ և չեմ կա րծում, թե ե ր ի տ ա ս ա ր դ սպ ա յի ա տ ա մ ն ե ր ի բա ն լինի: Բայց դե ո՞վ գիտ ե, եթե ա յնուա մենա յնիվ հա նկա րծ Ձ եզ հա ջողվի լուծել խ նդիրը, խ նդրում եմ այն հա ղորդել նաև ինձ հետ ևյալ հա սցեով, ֊և ա նծա նոթը Դ եկա րտ ին փ ոխ ա ն ցեց թղթի մի կտոր: Երեկոյան Դեկա րտ ը գ տ ա վ խ նդրի հրա շա լի լուծումը և նա յեց իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ թղթին: Նրա վրա գրվա ծ էր Հոլա նդա կա ն հա յտ նի մա թեմա տ իկոս Բեկմա նի հա սցեն ու անունը: Նա քա յլերն ուղղեց նշվա ծ հա սցեով ու լուծումը փ ո խ ա ն ց ե ց Բեկմա նին: Ես երեկոյա ն կնայեմ, իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ թղթերը թերա հա վա տ ությա մբ վերցրեց պրոֆեսորը: Փ որձա ռու պ րոֆ եսորը շա տ զ ա ր մ ա ց ա ծ էր իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ լուծումը տեսնելով: ֊Ա նսպ ա սելի է, ֊լուծմա ն հետ ծ ա ն ո թ ա ն ա լո ւց հետ ո ա ս ա ց նա: ֊Իսկ ո՞վ էր ա յդ երիտ ա սա րդը, ֊դիմեց նա իր սպ ա սա վորին: ֊Ինչ֊որ երիտ ա սա րդ լեյտ ենա նտ էր, ֊ա սա ց սպ ա սա վորը: ֊Ա յդքանը ես էլ գիտ եմ, ֊ա սա ց Բեկմա նը: ֊Շ տ ա պ պ ա ր զ ե ք նրա ա պ րելու վա յրը և հա ղորդեք, որ ես շա տ կուզեի ծա նոթ ա նա լ նրա հետ: Ահա ա յսպ ես հ ա ս տ ա տ վ ե ց հ ե տ ա քր քի ր և օգ տ ա կ ա ր մի ծանոթություն: Մի ա ն գ ա մ , կա րծես թե 1628 թ վա կա նին, « գիտ ունների և հ ե տ ա քր քր ա ս ե ր ն ե ր ի » ընկերությունում հռետորի մի միտ ք ընդունվեց բուռն ծափահա րություններով, իսկ Դեկարտին այն սխ ա լ թվա ց, ու նա փ որձեց ելույթով ա ռա րկել նշվա ծ միտ քը: ֊Բ երվա ծ մ ի տ քը ցույց է տ ա լիս, ֊ա սա ց Դ եկպ րտ ը, ֊թե ինչպ ես մ ա րդիկ հ ա ճ ա խ ճշմա րտ ա նմա ն դա տ ողությունը ընդունում են ճշմա րիտ ի տ եղ: Ընդ որում, չկա ա վելի հեշտ բան, ք ա ն ճշմա րիտ ը կեղծիքի, իսկ կեղծիքը' ճշմա րտ ությա ն տ ե ղ ա նցկա ցնելն է: ֊Ինչ֊որ ա սում եք կա րո՞ղ եք ա պ ա ցուցել, ֊լսվեցին այս ու այն կողմից: ֊Շատ լավ, ես կա պ ա ցուցեմ, ֊ա սա ց Դ եկա րտ ը: Ա յնուհետ և նա ա ռ ա ջ ա ր կ ե ց ն ե ր կ ա ն ե ր ի ն շ ա ր ա դ ր ե լ որևէ ա կ ն հ ա յտ ճ շ մ ա ր ի տ դա տ ողություն և մեկը մյուսից հ ա վ ա ս տ ի տ ա սներկու փ ա ս տ ա ր կ ն ե ր ո վ տ րա մա բ ա նո րեն ա պ ա ցուցեց, որ ա ռա ջա ր կվա ծ ճշմա րիտ դա տ ողությունը կեղծ է: Նույն կերպ նա խ նդրեց ա ռա ջա դրել որևէ կեղծ դա տ ողություն և մի շա րք հ ա վա ստ ի դա տ ողութ յուններով կ ա ր ո ղ ա ց ա վ ցույց տալ, որ ա ռ ա ջ ա դ ր վ ա ծ միտ քը ճշմա րիտ է: ֊Իսկ ա յդ դեպ քում ինչպե՞ս զա ն ա զ ա ն ե ն ք ճշմա րիտ ը կեղծից և կա րողա նա նք խ ուսա փ ել հնա րա վոր սխա լներից, ֊հա րցրեցին ներկաները: ճշմա րտ ությունը կեղծիքի հետ չշփոթելու հա մա ր ես ա ռա ջա րկել եմ մի նոր մեթոդ, որն ս տ ա ց վ ե լ է մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գիտ ություններից: Ի րա կա նում ծնվում էր հ ա ն ր ա հ ա յտ «Մեթոդը... »: 47
  3. 3. Մե՝13սյ«տւ’ԿԱէւ եՎ aouunijtac Ա ռա ջա րկվա ծ Մեթոդը գիտ ությա ն մեջ ճշմա րտ ությունը գտ նելու հա մա ր ա ռա ջա րկում էր պ ա հպ ա նել հետ ևյա լչորս կանոնները. 1. Ն շմա րիտ հա մա րել միա յն այն, ինչը ա կնհա յտ որեն ճա նա չվում է ա յդպ իսին: r 2. Դ իտ ա րկվողյուրա քա նչյուր խ նդիր տ րոհել ա յն քա ն մասերի, ինչքա ն ա նհրա ժեշտ է նրա լուծումը գտ նելու հա մա ր: Օ րինա կ, եթե մենք ուզում ենք լուծել ինչ֊որ բա րդ մա թ եմա տ իկա կա ն խնդիր, ա պ ա այն տրոհում ենք մի շա րք պ ա րզ խնդիրների, որոնց լուծումն ա րդեն ա ռա նձնա կի դժվարություն չի ներկա յա ցնում: 3. Պ ետ ք է միշտ հետ ա զոտ ությունը սկսել հ ա մ ե մ ա տ ա բ ա ր ա վելի հեշտ ճա նա չվող ա ռա րկա ներից և ա ստ իճա նա բա ր անցնել ու բա րձրա նա լ դեպ ի ավելի դժվա ր ա ռա րկա ների և երևույթների ճա նա չում: 4. Փ աստերը, ենթադրությունները դիտ ա րկել ա յնքա ն լրիվ, հա մոզվա ծ լինելու համար, որ ոչինչ բա ց թ ողնվ ա ծ չէ: Վարելով սպ ա յի բա վա կա նին բուռն կյանք, մշտ ա պ ես գտ նվելով զա նա զա ն ա րշա վների մեջ, ա նընդհա տ տ եղա փ ո խ ելով բնակության վայրը, Դ եկա րտ ը երա զում էր ա ռա նձնա ցվա ծ ու խ ա ղ ա ղ կյա նքի մասին: Նման պ ա յմա ններում նա կկա րողա նա ր իրեն նվիրել փ իլիսոփ ա ­ յությանը և մա թեմա տ իկա յին: Ահա նմա ն կյա նք վա րելու հա մա ր նա ընտ րում էՀոլա նդիա ն, որի գործնա կա ն ժողովուրդը, Դ եկա րտ ի դիպ ուկ բնորոշմա մբ, ա վելի շա տ մտ ա ծում է իր գործերի մասին, ք ա ն հետ ա քրքրվում ուրիշի գործերով: Ս տ եղծվա ծ հրաշալի պ ա յմա ններում հնա րա վոր էր ա պ րել մ ե ծ ք ա ղ ա ք ո ւմ և իրեն զ գա լ ա մենա հեռա վոր ա նա պ ա տ ում: Հոլա նդիա յի զ ա ն ա զ ա ն քա ղ ա քն ե ր ո ւմ Դ եկա րտ ը ա պ րեց մոտ քս ա ն տ ա րի, իր բնա կու­ թյան վա յրի մա սին հա յտ նելով միա յն ա մենա մտ երիմ ընկերներին: Դ եկա րտ ի ուսումնա սիրությունները ա րա գորեն տ ա ր ա ծ վ ե ց ի ն Հոլա նդիա յի տ ա րբեր հա մա լսա րա ններում: Սա կա յն ոչ բոլոր գիտ նա կա նները ընդունեցին նրա գա ղա փ ա րները: Շ ատ գ իտ նա կա ններ նրա ն մեղա դրեցին ա նա ստ վա ծութ յա ն, ա թեիզմի մեջ, պ ա հա նջեցին նույնիսկ պ ա տ ժ ե լ հեղինա կին: Ս կսվեցին հ ե տ ա պ ն դ ո ւմ ն ե ր ը և հա լա ծա նքները : Այդ պ ա տ ճ ա ռ ո վ Դ եկա րտ ը ա նմիջա պ ես ընդունեց Շ վեդիա յի թա գուհու հրա վերը և 1649 ֊ին տ ե ղ ա փ ո խ վ ե ց Ս տ ոկհոլմ: Թ ա գուհին նրա ն ընդունեց շա տ սիրա լիր, խ ն դ ր ե ց իրեն գիտ ելիքներ տ ա լ փ իլիսոփա յությա ն զա նա զա ն հա րցերի շուրջ, և զբա ղվել գիտությունների ա կա դեմիա յի ստ եղծմա ն ա շխ ա տ ա ն քն ե ր ո վ , որի ն ա խ ա գ ա հ ը ենթա դրվում էր, որ կլինի Դ եկարտը: Դ ժ բ ա խ տ ա բ ա ր այս մտ ա դրություններն ու ն ա խ ա գ ծ ե ր ը չպ ետ ք է իրա կա նա նա յին: Այդ տ ա րի ձմեռը շա տ ցուրտ էր հյուսիսա յին այս երկրռւմ, և ցուրտ ձմռա ն պ ա յմա ններին ա նծա նոթ Դ եկա րտ ը մրսում և հիվա նդա նում է: Բ ժիշկները նրա մոտ հա յտ նա բերում են թոքերի բորբոքում: Այն ժա մա նա կներում թոքերի հետ կ ա պ վ ա ծ հիվա նդությունները ճ ա կ ա ­ տ ա գ ր ա կ ա ն ելք էին ունենում, և հա շվա ծ օրեր ա նց խ ե ղ ճ Դ եկա րտ ը մա հա նում է: Նրան թաղում են մեծ պ ա տ իվներով, թա գա վորա կա ն գերեզմանոցում: Իսկ 17 տ ա րի անց Դեկարտի ա ճյունը տ ե ղ ա փ ո խ վ ո ւմ էՖ րանսիա, որտ եղ և վերա թ ա ղվում է: Մ արդու մա սին Դ եկա րտ ի ուսմունքը ենթա դրում է, որ մա րդը ա նկյա նք ու ա նհոգի մա րմնա յին մեխ ա նիզմի և մտ ա ծողութ յա մբ ու կ ա մ քո վ օ ժ տ վ ա ծ հոգու միա սնություն է: Հոգու և մա րմնի փ ոխ ներգործությունը, ըստ Դ եկա րտ ի, տ եղի է ունենում ա յսպ ես կոչվա ծ 48
  4. 4. Ս'ե՝ւ»ւ,ւտտԻԿէւս ьа ac-uunijPD հա նգուցա ձև գեղձի, միջոցով: Մ արդկային հոգու բոլոր ընդունա կությունների մեջ Դեկարտը ա ռա ջին տ եղում դնում Է նրա կա մքը: Ա ստ վա ծ մա րդու հոգին միա ցրել Է նրա մա րմնի հետ դրա նով տ ա րբերելով մա րդուն կենդա նուց: Կենդա նիների մոտ գիտ ա կցութ յա ն գոյությունը Դ եկա րտ ը բացառում Էր: Զուրկ լինելով հոգուց նրա նք չեն կա րող մտածել: Կենդանու, ինչպես նա և մա րդու մա րմինը նյութ ա կա ն տ ա ր ր ե ր ի ց կ ա զ մ վ ա ծ մ ե խ ա ն ի զ մ Է, որը կ ա ր ո ղ Է մեխ ա նիկա կա ն ա զդեցությա ն տ ա կ կա տ ա րել բա րդ գործողություններ: Դ եկա րտ ի ուսմունքը և’ փ իլիսոփ ա յությա ն, և’ բնա գիտ ութ յա ն մեջ հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն ուղղությունը ա նվա նվեց կարտեզիանություն, որ վերցվա ծ Էր նրա անվանումից: Նա հսկա յա ­ կա ն ա զդեցություն ունեցա վ գիտ ութ յա ն հ ե տ ա գ ա զ ա ր գ ա ց մ ա ն վրա: Ա ռանձնապ ես մեծ են Դ եկա րտ ի ծառայությունները մա թեմա տ իկա յի ա սպ ա րեզում: Նրա «Երկրաչափություն» ա շխ ա տ ութ յա ն մեջ ա ռա ջին ա նգա մ դիտ ա րկվում են փ ո փ ո խ ա կ ա ն մեծությա ն և ֆ ունկցիայի հա սկա ցությունները, ստ եղծելով շրջա դա րձա յին իրա դրություն ողջ մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յի հ ա մ ա ր : Դ ե կ ա ր տ ը Ֆ երմա յի հ ե տ մ ի ա ս ի ն նա և ա ն ա լի տ ի կ երկրա չա փ ությա ն հիմնա դիրն Է, որի հիմքում ընկա ծ Է իր իսկ ստ ե ղ ծ ա ծ կոորդինա տ ա կա ն հա մա կա րգի հա սկա ցությունը: Դ եկա րտ ն ա ռա ջինն Էր, որ փ ո փ ո խ ա կ ա ն ն ե ր ը նշա նա կեց X, y, z, գործա կիցները а, b, с տ ա ռերով, բնա կա ն ցուցիչով ա ստ իճա նի հա մա ր կիրա ռեց ա յս օր վ ա նշա նա կումները: Բ ա նա ձև երի Դ եկա րտ ի գրա ռումները հա մա րյա ոչնչով չեն տ ա րբերվում ներկա յիս գրա ռումներից: Դ եկա րտ ը հա վա սա րումների հա տ կությունների ուսումնա սիրությա ն հիմքը դրեց, ձև ա կերպ եց նշա նների կա նոնը, որը հնա րա վորություն Է տ ա լիս որոշելու հա վա սա րմա ն դրա կա ն և բա ց ա ս ա կ ա ն ա րմա տ ն երի թիվը, խ նդիր դրեց իրա կա ն ա րմա տ ների սա հմա նները որոշելու և բերվելիության մասին, ցույց տ վեց, որ 3 -ր դ ա ստ իճա նի հա վա սա րումը լուծելի Է քա ռա կուս ա յին ա ր մ ա տ ա ն շա ն ն ե ր ո վ և լուծվում Է կա րկինի և քա նոնի օգնությա մբ, եթե այն բերվող Է: Դ եկա րտ ի նա մա կա գրություններում ա մ փ ո փ վ ա ծ են նաև նրա այլ հա յտ նա գործություններ, ցիկլոիդի մա կերեսի հա շվումը, ցիկլոիդի շոշա փ ողի կա ռուցումը, լոգա րիթմա կա ն սպ իրա լի հա տ կությունները: Ա յստեղից երևում Է նաև, որ Դ եկա րտ ին հա յտ նի Էր բա զմա նիստ ի կողերի, նիստ երի և գա գա թ ների միջև եղա ծ առնչությունը, որը հետ ա գա յում հա յտ նա բերեց էյլերը: Դ եկա րտ ի գա ղա փ ա րնե րը մեծ ա զդեցություն են թողել մա թեմա տ իկա յի և մեխ ա նիկա յի զ ա ր գ ա ց մ ա ն վրա: 49
  5. 5. J liP h J liS l’ U tfli ԵՎ iTC-Ա Կ ա ,I1»Ա ԼԵ Վ Ո Ն ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍԻ Գ ԻՏԱ Մ Ա Ն ԿԱ Վ Ա ՐԺ Ա Կ Ա Ն ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ ՍԱՍԻՆ Կ.Միրումյան փիլ. գիւո. դոկտոր, պրոֆ. Բ յուգա նդա կա ն գիտության, դպ րոցի և կրթության, ինչպես նաև հա սա րա կա կա ն կյա նքի նյուս բնա գա վա ռներում չա փ ա զ ա ն ց մեծ էր հա յկա կա ն տ ա րրի դերը: Մ ա սնա վորա պ ես, բյուգա նդա կա ն կայսրության երկու խոշորա գույն մա թեմա տ իկոսները' ևևոն Մ աթեմատիկոսը (IX դ.) ևՆիկողւսյոս Ա րտ ա վա զդը (XIII դ.) հա յա զգի էին: Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սը կա մ Փ իլիսոփ ա ն (մոտ 800 ֊ մոտ 870թ.) բ յո ւգ ա ն դ ա կ ա ն գիտ ությա ն, հ ա տ կա պ ես մա թեմա տ իկա յի, մեխ ա նիկա յի և ա կուստ իկա յի, ինչպ ես նաև դպ ր ո ց ա կ ա ն հա մա կա րգի նորա րա րներից է: Ք երա կա նությա ն և քերթողութ յա ն ա րվեստ ը նա սովորել է Կ ոստ ա նդնուպ ոլսում: Հետ ա գա յում Անդրոս կղզում բնա կվելու ժ ա մա նա կ մի գ ի տ ո ւն մ ա ր դ ո ւ շն ո ր հ ի վ ծ ա ն ո թ ա ն ո ւմ է ճ ա ր տ ա ս ա ն ո ւթ յա ն , փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն և թվա բա նությա ն որոշ սկզբունքների և հիմնա դրույթների հետ, ինչը մեծ հետ ա քրքրություն է ա ռ ա ջ ա ց ն ո ւմ նրա մոտ : Գ իտ ությա ն ն կ ա տ մ ա մ բ ա ռ ա ջ ա ց ա ծ ծ ա ր ա վ ը հ ա գեցնելու ն պ ա տ ա կ ո վ նա կղզու վա նքերում հա յտ նա բերում է հիշյալ գիտ ություններին վերա բերող գ ր քե ր և խ որա նում դրա նց ուսումնա սիրությա ն մեջ: Ա յսինքն փ իլիսոփ ա յությունն ու մա թ եմա տ իկա ն նա յուրա ցնում է ինքնուրույն: IXg. 20-30-ական թվա կա ններին վերա դա ռնա լով մա յր ա քա ղ ա ք, Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը բա ց ո ւմ է մ ա ս ն ա վ ո ր դպ ր ո ց փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յո ւն և մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գ ի տ ե լի քն ե ր ուսուցա նելու և տ ա րա ծելու նպ ա տ ա կով: Նա ա րժա նա նում է կա յսր Թ եոփիլոսի (829-842) հովա նա վորությա նը և նշա նա կվում «Քառասուն մա նկա նց եկեղեցու» դպ րոցի դա սա խ ոս: Շուրջ 840թ. նա կայսեր հրա հա նգով նշա նա կվում էԹ եսա ղոնիկեի եպ իսկոպ ոս, բա յց երեք տ ա րի ա նց 843թ. Բ յուզա նդիա յում պ ա տ կեր ա պ ա շտ ութ յա ն վերա կա նգնումից հետ ո նա և իր հորեղբա յր (կամ հորեղբորորդի) Հովհա ննես պ ա տ ր ի ա ր քը կա րգա լույծ են լինում իբրև պ ա տ կերա մա րտ ներ: V-VI դա րերում փ ա կվում են Բ յուգա նդա կա ն կայսրությունում գործող հելլենիստ ա կա ն դպ րոցներն ու կենտրոնները: 529թ. Հուստ ինիա նոս Ա կայսեր հրա հա նգով փ ա կվում էվերջին հելլենիստ ա կա ն կենտ րոնը Ա թենքի դպրո՛ցը: Իսկ VII դա րի սկզբին փ ա կվում է նաև Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը, որը ստ եղծվել էր 425թ., Թ եոդոս Բ կա յսեր օրոք: Այս ա մենը հ ա ն գ ե ց ր ե ց գ ի տ ա փ ի լի ս ո փ ա յա կ ա ն ու ո ւս ո ւմ ն ա կ ր թ ա կ ա ն հելլե ն ի ս տ ա կ ա ն ա վա նդույթների քա յքա յմ ա ն ն ու ա ս տ ի ճ ա ն ա կ ա ն մա րմա ն: Մշակութային որոշակի վերելք է նկա տ վում ^ դա րում, մա սնա վորա պ ես կայսեր Թեոփի- լոսի օր ո ք: Լուսա վորութ յա ն ու կրթ ա կա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի հա րցերին ա ռ ա վ ե լա պ ե ս մեծ ուշա դրություն էր դա րձնում պ ա տ րիկ, ա պ ա Բ յուզա նդիա յի կեսա ր (855-866) Վ արդաս Մ ա միկոնյա նը կա յսրուհի Թ եոդորա Մ ա միկոնյա նի հ ա ր ա զ ա տ եղբա յրը: Վ արդասը «աշ-, խ ա ր հ ի կ գիտ ութ յա ն մա սին հ ոգա լո վ (երկա ր տ ա րիներ, տ իրողների տ գիտ ութ յա ն ու ա նգրա գիտ ութ յա ն պ ա տ ճա ռով, այն ա նկում էր ա պ րում ու չքա նա լու վրա էր)» ջա նում էր « վերստ ին ծա ղկեցնել ու զա րգա ցնել» ա յդ գիտ ությունը, հ ա տ կ ա պ ե ս մա թ եմա տ իկա կա ն գիտ ությունները1: Այս ծրա գրա յին գ ա ղ ա փ ա ր ը իրա կա նա ցնելու ն պ ա տ ա կ ո վ նա Մ ագնա- վրայում2ն ա խ կա զմա կերպ ում է«մա թեմա տիկոսների դասախոսություններ», ընթերցումներ, այլ կերպ ա սա ծ գիտ ա կա ն խ մբա կ (կամ դպրոց), որի հիմ ան վրա հետ ա գա յում՛ հա վա նա բա ր 50
  6. 6. U'limaiiisiHiUii եվ аоиипдао շուրջ 855թ. վերա բա ցում էԿոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը ղեկավարությունը հա նձնելով Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսին, որն ա յդ ժա մա նա կ գտ նվում էր ա նմխ իթա ր կենցա ղա յին վիճա կում «անշուք կա ցա րա նում» ուսուցա նելով իր ա շա կերտ ներին: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի և հա յա զգի այլ գիտ նա կա նների3ջա նքերի շնորհիվ վերա բա ցվա ծ հա մա լսա րա նը դա ռնում է կա յսրությա ն գ ի տ ա կ ա ն ու ուսումնա կրթա կա ն խ ոշորա գույն կենտ րոնը և ընդգ ծ վ ա ծ մ ա թ եմա տ իկա կա ն ուղղվա ծություն է ստ ա նում: Հա մա լսա րա նի ուսումնա կրթա կա ն ծրա գրում վերա հա ստ ա տ վում է մա թ եմա տ իկա կա ն «քառյակ» գիտ ու­ թյունների (kuadrivium) թվա բա նությա ն (թվերի տեսության), երա ժշտ ությա ն (հարմոնիայի), երկրա չա փ ությա ն և ա ստ ղա բ ա շխ ո ւթ յա ն դա սա վա նդումը: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը ղեկա վա րելով Մ ա գնա վրա յի բա րձրա գույն՝ փ իլիսոփ ա յա կա ն- մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն դպ րոցը (Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը) ա նձա մբ դա սա վա նդում էր փ իլիսոփ ա յա կա ն գիտ ությունները, իսկ իր ա շա կերտ ները' մյուս ա ռա րկա ները: Այսպես, հա յտ նի է, որ Թ եոդոտ ոսը վա րում էր երկրա չա փ ությա ն դա սընթա ցները, Թ եոդեգիոսը' ա ստ ղա բա շխ ությա ն, Կ ոմիտ ա սը'քերա կա նությա ն: Լևոն մա թեմա տ իկոսը հա տ ուկ դա սա խ ո- սություններ էր կա րդում Էվկլիդեսի ա շխ ա տ ությունների մա սին: Ընդսմին, նա ձգտ ում էր բա ցա հա յտ ել մա թ եմա տ իկա կա ն խ նդիրների ու թեորեմների խ որքա յին իմա ստ ը, ուսա նող­ ներին հա ղորդ դա րձնել մա թեմա տ իկա յի իմա ստ ա վորմա ն խնդիրներին: Լևոնի հռչա կա վոր ա շա կերտ ներից էր նաև սլա վոնա կա ն գրի ստ եղծող Կյուրեղը (Կիրիլը): Կ ա րդա ս Մ ամիկոնյանի հիմնա դրա ծ դպ րոցը (հա մա լսա րա նը) գործում էր նաև Կոստ ա ն- դին VII ծիրա նա ծինի (913-959) օրոք, որը վերա կա նգնեց դրա նա խ կին դերն ու նշա նա կու­ թյունը, ինչը մա սա մբ նվա զել էր իր նա խ որդների կա ռ ա վ ա ր մ ա ն ժա մա նա կ: Ուսումնա- կրթա կա ն ծրա գրում որևէ փ ոփ ոխ ություն չի կա տ ա րվում: Փ ոփ ոխություն չի նկա տ վում նպ ա տ ա կի ա ռումով երկու դպ րոցներն էլ պ ա տ րա ստ ում էին պ ետ ա կա ն ա պ ա րա տ ի կադրեր: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը Կ ա րդա ս Մամիկոնյանի նյութա կա ն-ֆ ինա նսա կա ն ու բա րոյա կա ն օժ ա ն դ ա կ ո ւթ յա ն շնորհիվ վերա կա նգնում է շուրջ երկու դա ր մոռա ցությա ն մ ա տ ն վ ա ծ հելլենիստ ա կա ն գիտ ա կա ն ու ուսումնա կրթա կա ն դա սա կա ն ավանդույթները, մա սնա վորա ­ պ ես «քառյակ»' մ ա թ եմա տ իկա կա ն գիտ ությունների ուսումնա սիրությունն ու դ ա ս ա վ ա ն ­ դումը: Այս, հ ա վ ա ն ա բ ա ր նաև Լևոնի պ ա տ կ ե ր ա մ ա ր տ լինելու հա նգա մա նքը, հա սա րա կու­ թյան որոշ շրջա ններում խուլ կա մ բ ա ցա հա յտ բողոք է ա ռա ջա ցնում: Ի մա սնա վորի, դա ա ր տ ա հա յտ վել է նրա ա շա կերտ Կ ոստ ա նդին Ա իկիլիացու «Պ արսավագրում». Հ ա զ ա ր ու մի բա ն գիտ ես, որչա փ ն ա խ նի մա րդիկ Ա վանդել են պ երճա խ ոս ճա ռերում ա ր տ ա քի ն իմա ստ ությա ն մասին: Դու թողիր ա մենա պ ա յծա ռ և գ ե ր ա փ ա ռ հա վ ա տ ը Ք րիստոնեության: Կորի ր չա րա գլուխ , իջի ր Հա դեսի խ ա վ ա ր տունը, Կորի ր հա նդերձ իմա ստ ությա մբդ, թշվա ռությա մբդ և ա մբա րշտ ությա մբդ, Գնա չա րա ղետ Պ իրիփ լեգեթոնի մոտ, լա յնա րձա կ Տ ա րտ ա րոսը, Ուր կա րող ես տ եսնել Ք րիսիպպներ, Ա ոկրատներ, Պրոկլներ, Պ լատոններ, Արիստոտելներ, էպիկուրներ, 51
  7. 7. Մ ս 1»էսՈ4ՏԻԱԱՆ ԵՎ iTOUUnijPD ԵՎ քո բա րեկա մ' Էվկլիդներ և ա ս տ ղ ա բ ա շխ Պ տղոմեոսներ, Այլ և իսկա կա ն իմա ստ ութ յա ն թա գուհի' Հոմերյա ն մուսան, ինչպ ես և Հեսիոդներ և Ա րա տ ներ5: Մ եջբերված տ ողերը ա ն կ ա խ հեղինա կի նպ ա տ ա կից որոշա կիորեն ուրվա գծում են Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի գիտ ա կա ն հետ ա քրքրությունների շրջանակը, գիտ ա կա ն հիմքը, ստ եղծա ­ գործա կա ն ա շխ ա րհիկ միտ վա ծությունը: Մ իա ժա մա նա կ Կ ոստ ա նդինի « Պ ա րսա վա գիրը» մա տ նա նշում էգ ի տ ա կա ն այն հեղինա կություների ու դա սա կա նների շա րքը, որոնց երկերը կրկին դա րձել էին ուսումնա սիրությա ն ու դա ս ա վ ա ն դ մ ա ն ա ռա րկա : Ա կա նա վոր բյուզա ն- դ ա գ ե տ Ե. Լիպ շիցը նշում է, որ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը ծա նոթ է եղել նաև Ա րքիմեդի ա շխ ա ­ տություններին, հ ա տ կա պ ես «Պ արաբոլի քա ռա կուսա ցումը» ա շխ ա տ ութ յա նը6: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը բա զմա կողմա նի ու խ ո ր ա գ ի տ ա կ գիտ նա կա ն էր: Նրա գիտ ա կա ն հետ ա քրքրություններն ընդգրկում էին ֆիզիկայի, մեխա նիկա յի, մա թեմա տ իկա յի, ա կուստ ի­ կայի, ա ստ ղա գիտ ությա ն, կիրա ռա կա ն բնա գիտ ությա ն խ նդիրները7:Նա ա ռա նձնա հա տ ուկ դեր է խ ա ղա ց ել հին հունա կա ն գ ի տ ա կա ն և հա տ կա պ ես մա թ եմա տ իկա կա ն ժա ռա նգությա ն պ ա հպ ա նմա ն' բա զմա ցմպ ն, խ մբա վորմա ն և գիտ ա կա ն շրջա նա ռությա ն մեջ դնելու գործում: Ա նցյա լի գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ի ա շխ ա տ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ժ ո ղ ո վ ա ծ ո ւն ե ր ը ս տ ե ղ ծ վ ե լ են նրա ա ն մ ի ջ ա կ ա ն մ ա ս ն ա կ ց ո ւթ յա մ բ , ո ր ո ն ց ի ց շ ա տ ե ր ը գ տ ն վ ո ւմ էին նրա ա ն ձ ն ա կ ա ն գրա դա րա նում: Մ ա սնա վորա պ ես, նշվա ծ ժողովա ծուները ընդգրկում էին Դ իոփ ա նտ ոսի, Ա րքիմեդի և Պ տ ղոմեոսի ա շխ ա տ ութ յունները : Պ ա հ պ ա նվել է Լևոն Մ ա թ եմա տ իկոսի' Էվկլիդեսի «Ակիզբների» վեցերորդ գրքի մեկնությունը8: Լևոն Մ աթեմա տիկոսին էվերա գրվում նրա անունը կրող «Արեգակի և Լուսնի խ ա վա րմա ն մասին» ա շխա տ ությունը, որից պ ա հպ ա նվել է ընդա մենը մեկ պ ա տ ա ռիկ: Ա նդրա դա ռնա լով ա յդ պ ա տ ա ռիկի բովա նդա կությա նն ու ա շխ ա րհա յա ցքա յին ուղղվա ծությա նը, Գ. Բ. Պ ետրո- սյանը հա նգում է այն եզրա կա ցությա ն, որ այն որևէ առնչություն չունի ա կա նա վոր գ ի տ ն ա ­ կա նի ստ եղծա գործությա ն հետ, որն «իր գործունեությա մբ հա կա դրվել է հա ս ա ր ա կ ա կ ա ն կյա նքի հ ե տ ա դ ի մ ա կ ա ն ուժերին, չէր կա րող գրել ա յդպ իսի մի գործ, որը հիմնվա ծ է ֆ ա տ ա լիզմի ու ն ա խ ա պ ա շա ր մ ո ւն քն ե ր ի վրա»: Նա ա վելի հ ա վ ա ն ա կ ա ն է հա մա րում այն, որ գրչա գրերը հետ ա գա յում են ա վելա ցրել Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի ա նունը պ ա տ ա ռիկի վ ե ր ն ա գ ր ո ւմ 9: Ս ա կա յն ն շվ ա ծ փ ա ս տ ա ր կ ն ե ր ը չեն կ ա ր ո ղ հա մոզիչ լինել մի շա ր ք պ ա տ ճա ռներով: Ն ա խ' մեկ պ ա տ ա ռիկի հիմա ն վրա դժվա ր է պ ա տ կերա ցում կա զմել ա մբողջ ա շխ ա տ ո ւ­ թյան բովա նդա կությա ն և ուղղվա ծությա ն մասին: Երկրորդ' նկա տ ի ունենալով միջնա դա րյա ն մտ ա ծողությա ն (այդ թվում գիտ ա փ իլիսոփ ա - յա կա ն) երկփեղկվածությունը, ա յսինքն որ նրա ն բնորոշ էոչ թե «կամ Ա կամ Բ» Արիստոտել- յա ն բանա ձևը, այլ «և Ա, և Բ» բա նա ձև ը10, մենք չենք կա րող բա ցա ռել նաև Լևոն Մ ա թեմա ­ տ իկոսի հետ ա քրքրությունը ա ստ ղա գուշա կությա ն հա րցերով: Ե րրորդ սկզբնա ղբյուրները վկա յում են, որ Լևոն Մ ա թ եմա տ իկոսը զբա ղվել է նաև ա ստ ղա գուշա կությա մբ, ա յսինքն երկնային լուսատուների շա րժմա ն մշտ ա կա ն դիտումների և հա շվումների միջոցով նա վա րձում էր կա ն խ ա տ ե ս ե լ ա պ ա գ ա իրա դա րձությունները: Ավելին, նա բա րձր էգնա հա տ ում Պ ողոս (Պավել) Ա լեքսա նդրա ցուն (որի «Ա ստղագուշակու­ թյան ներածություն» ա շխ ա տ ությունը VII դ սկսա ծ օգ տ ա գ ո ր ծ վ ո ւմ էր որպ ես ուսումնա կա ն ձեռնարկ), նշելով, որ հենց նրա շնորհիվ է հա ղորդ դա րձել կա նխ ա գուշա կմա ն ա րվեստ ին: 52
  8. 8. Մ15!»Եւ1'ԱՏԻԱԱ'Ա ԵՎ iTCUVnijiaU Բ ա ցի այդ, ա յդ ոլորտում ձեռք բերա ծ գիտ ելիքների շնորհիվ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը կա րողա ցա վ կա նխել սովի տ ա րա ծումը Թ եսաղոնիկեում (ա րքեպ իսկոպոսի պ ա շտ ոնա վա րու­ թյան ժա մա նա կ), բնա կիչներին խ որհուրդ տ ա լով սերմեր ցա նել իր նշա ծ պ ա հին, ինչը հնա րա վորություն ընձեռեց հա րուստ բերք ստ ա ն ա լ11: Պ ա տ մա գիրների վկա յությա մբ նա բ ա զ մ ա թ ի վ նմա նօրին ա կ կա նխ ա տ եսո ւմներ է արել, որոնք հետ ա գա յում իրա կա նա ցվել են: Եվ, վերջա պ ես, թեև հետ ա զոտ ությունները (Փ. Բոլի, Փ. Լեմերլիի և ուր.) ցույց են տալիս, որ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսին է պ ա տ կ ա ն ո ւմ վերոհիշյա լ ա ստ ղա գ ուշա կութ յա ն նվիրվա ծ ա շխ ա տ ութ յա ն փ ոքրիկ մասը, իսկ հիմնա կա ն մա սը գրվել է ա նհ ա մ ե մ ա տ ա վելի շուտ, ա յնուհա նդերձ դա չի բա ցա ռում, որ նրա ա նունով պ ա հ պ ա ն վ ա ծ պ ա տ ա ռ ի կ ը հենց ա յդ մա սը լինի: Այսպիսով, թե սկզբնա ղբյուրները, թե՛ հետ ա զոտ ությունները վկա յում են այն մասին, որ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը որոշա կի հետ ա քրքրութ յուն է ցուցա բերել ա ստ ղա գուշա կութ յա ն նկա տ մա մբ: Այլ հա րց է, որ դա որոշիչ չի եղել նրա գ ի տ ա կ ա ն ստ եղծա գործությա ն հա մա ր: Հ ա յտ ն ի է, որ ա ս տ ղ ա գ ո ւշա կ ո ւթ յո ւն ը ա ս տ ղ ա բ ա շ խ ո ւթ յա ն (ա ս տ ղ ա գ ի տ ո ւթ յա ն ) և խ ո րհրդա պ ա շտ ութ յա ն (միստիկա յի) խ ա ռ ն ո ւր դ է: Ընդսմին, տ ա րբեր մտ ա ծողների մոտ գերիշխ ում է կա մ գ ի տ ա կա ն կա մ խ ո ր հ ր դ ա պ ա շտ ա կ ա ն կողմը: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի մոտ ա ռա ջնա յին է ա ս տ ղ ա բ ա շխ ա կ ա ն գիտ ելիքը: Հ ա յա զ գ ի գիտ նա կա նի հետ ա զոտ ություններում կարևոր տ եղ են գրա վում ֆիզիկայի, մեխ ա նիկա յի խ նդիրները, ինչպ ես նաև տ ա րբեր մեխ ա նիկա կա ն սա րքերի ստ եղծումը: Այսպես, նրա ն է պ ա տ կա նում լուսային նշա նա տ վութ յա ն հա մա կա րգի (լուսային հեռա- գ ր ա ս ա ր քի ) գյուտը, որի միջոցով Բյուզա նդիա յի և Խ ա լիֆ ա յությա ն սա հմա նում տ եղի ունեցող իրա դա րձությունների մա սին կա րճ ժա մա նա կա միջոցում հա յտ նի էր դա ռնում կ ա յս ր ո ւթ յա ն մ ա յր ա ք ա ղ ա ք ո ւմ : Ն շա ն ա տ վ ո ւթ յա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի ն կ ա ր ա գ ր ո ւթ յո ւն ը պ ա հպ ա նվել էմի շա րք սկզբնաղբյուրներում: Դրանց հա ղորդմա ն հա մա ձա յն Թ եսաղոնիկեի ա րքեպ ի ս կ ո պ ո ս ի պ ա շտ ոնը վա րելու ժ ա մ ա ն ա կ Լևոն Փ իլիսոփ ա ն Թ եոփիլոս կա յսրին խ որհուրդ է տ ա լիս պ ա տ ր ա ս տ ե լ սինխ րոն շա ր ժ վ ո ղ երկու ժա մա ցույց և դրա նցից մեկը տեղադրելԿիլիկիայում, Տարոնի հյուսիսում գտ նվողԼուլոն ամրոցում,իսկ մյուսը պալատում: ժա մա ցույցները բ ա ժ ա ն վ ա ծ էին 12 ժա մի: Ամեն մի ժա մի տ ա կ գրի էին ա ռ ն վ ա ծ այն իրա դա րձությունները, որ կա ր ո ղ էին տ եղի ունենա լ սա հ մ ա ն ա մ ե ր ձ մա րզում ս ա ր ա ­ կինոսների հա րձա կում, ճա կա տ ա մա րտ , կա յսրության տ ա րա ծքում բռնկվա ծ հրդեհ և այլն: Երբ տ եղի էր ունենում նշվա ծ իրա դա րձություններից որևէ մեկը, կրա կ էր վա ռվում այն ժա մի տ ա կ, որտ եղ գրվա ծ էր նրա մասին: Մ ա յրա քա ղա քի և ա մրոցի միջև ընկա ծ տ ա րա ծությունը բ ա ժ ա ն վ ա ծ էր 7 հ ա տ վ ա ծ ն ե ր ի (յո ւր ա քա ն չյո ւր ը շուրջ 100կմ ե ր կ ա յն ո ւթ յա մ բ ): Յ ուրա քա նչյուր կետ ում դրվա ծ էր պ ա հա կա խ ումբ, որը հետևում էր ա զդա նշա ններին: Ե տ ա նա լով ա զդա նշա նը, այն ա նմիջա պ ես փ ոխ ա նցվում էր մյուս կետ և ա յդպ ես շարունակ: « Ա րեգա կնա յին փ ա րոսի» միջոցով ա յդ մա սին ա նմիջա պ ես հա յտ նի էր դա ռնում նաև պ ա լա տ ին: Կ ոստ ա նդին ծիրա նա ծինը վկա յում է, որ հա ղորդումը հա սնում էր Կ ոստ ա ն- դնուպոլիս ընդա մենը մեկ ժա մ վ ա ընթ ա ցքո ւմ12: Մ իքա յել Գլիկան և այլ բյուգա նդա կա ն հեղինա կներ վկա յում են, որ նույն Թ եոփիլոս կայսեր օր ո ք Լևոն Մ աթեմա տ իկոսը ստ եղծել էինքնա գործող ա պ ա րա տ ներ (մեխա նիզմներ) երկու մեծ ոսկե երգեհոններ, ոսկե սոսիներ երգեցող թռչուններով, երկու ա ռյուծ և երկու գրիֆոն: Լևոն Մ աթեմա տ իկոսի (կամ նրա ղեկա վա րությա մբ) պ ա տ ր ա ս տ վ ա ծ տ եխ նիկա կա ն սա րքերը տ ե ղ ա դ ր վ ա ծ էին Մ ա գնա վրա յի պ ա լա տ ի ընդունելությունների մեծ դահլիճում՝ 53
  9. 9. Ս՜ԱՏՈտմ՛ԱՏԻԿԱ՛հ ԵՎ UOUUnijOT շր ջ ւս պ ա տ ե լո վ կ ա յսե ր գա հը: Բ յո ւգ ա ն դ ա կ ա ն տ ե խ ն ի կ ա յի ա յս « հրա շա լիքնե րը» ցուցա դրվում էին օտ ա ր ե ր կ ր յա դեսպ ա ններին և պ ա տ վիրա կություններին նրա նց մեջ զ ա ր մ ա ն ք և հ ի ա ց մ ո ւն ք ա ռա ջա ց նելու հա մա ր: Դ րա նով մ ի ա ժ ա մ ա ն կ ընդգ ծ վ ո ւմ էր կա յսրությա ն հզորությունն ու վեհությունը: Կ ոնստ ա նդին ծիրա նա ծինը ա յսպ ես է նկա րա գրում ընդունելությունը Մ ա գնա վրա յի պա լա տ ում: Երբ լոգոթետը ա վա րտ ում էսովորա կա ն հարցերը, առյուծներն սկսում են մռնչալ, թռչունները (գա հի և ծա ռի վրա ) սկսում են երգել, և գա հ ի վրա գ տ ն վ ո ղ գա զ ա ն ն ե ր ը բա րձրա նում են իրենց ոտ ների վրա... Ա յդժա մա նա կ օտ ա րերկրյա դեսպ ա նները տ ա լիս են նվերներ, որից հետ ո սկսում են նվա զել երգեհոնները, ա ռյուծները հա նգստ ա նում են, թռչունները դա դա րում են երգել և գա զա նները նստ ում են իրենց տ եղերում13: Բ նա կա նա բա ր, նշվա ծ բա րդ տ ե խ ն ի կ ա կ ա ն սա րքերը պ ա հա նջում էին ճշգրիտ մա թե­ մ ա տ ի կ ա կ ա ն հա շվումներ, մեխ ա նիկա յի և ա կուստ իկա յի բնա գա վա ռներում լայն գիտ ե- լիքներ: Բ յուգա նդա կա ն գիտ ությունն ա ռհա սա րա կ գործնա կա ն, կիրա ռա կա ն ուղղվա ծություն ուներ: Գ իտ նա կա նները գրեթե չէին զբա ղվում տ եսա կա ն հետ ա զոտ ություններով, ա յդ թվում մա թ եմա տ իկա յի բնա գա վա ռում: Լևոն Մ ա թ եմա տ իկոսը բյուգա նդա կա ն այն բա ցա ռիկ գիտ նա կա ններից է, որը բա ցի կիրա ռա կա ն հետ ա զոտ ություններից զբա ղվել էնաև տ եսա կա ն խնդիրներով: Էվկլիդեսի մա սին դա սա խ ոսությունում Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը թ վա բա նա կա ն հա րա բե­ րությունների ա ր տ ա հ ա յտ մ ա ն հա մա ր ա ռա ջին ա ն գ ա մ թվերի փ ո խ ա ր ե ն օգ տ ա գ ո ր ծ ո ւմ է ա յբուբենի տ ա ռերը որպ ես թ վ ա բ ա ն ա կ ա ն սիմվոլներ: ճ ի շտ է, դեռևս III դ. Դ իոփ ա նտ եսը ներմուծեց տ ա ռա յին սիմվոլիկան, իսկ IVg. Պ ա պ ոս Ա լեքսա նդրա ցին օգտ ա գործեց տ ա ռերը կոտ որա կներն ու խ ա ռը թվերը նշա նա կելու հա մա ր: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը խ որա ցրեց ու զ ա ր գ ա ց ր ե ց հ ա ն ր ա հ ա շվ ա յի ն ուղղությունը մա թ ե մ ա տ ի կ ա յո ւմ , էա պ ես պ ա ր զ ե ց ր ե ց Դիուիանտեսի բա րդ սիմվոլիկան, նրա ա ռա ջա դ րա ծ խ նդիրներում թվերը ներկա յա ցվա ծ են a,P', Հ,5' և այլ տ ա ռերով: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի մա թ եմա տ իկա կա ն տ եսա կա ն մշա կում­ ները նա խ ա դրյա լներ էին ստ եղծում ժ ա մա նա կա կ ից մա թեմա տ իկա յի լինելության հա մա ր, որն էլ մշա կվեց XVI դ. վերջին - XVII դ. սկզբին Պ.Ֆերմի, ՐԼԴ եկա րտ ի և այլոց ա շխ ա տ ո ւ­ թյուններում14: Մ իա ժա մա նա կ Լևոն Մ աթեմա տ իկոսը զբա ղվում էր թվերի ներքին խ որհրդա պ ա շտ ա կա ն իմաստը, հա տ կա պ ես 7 թվի խորհրդա պ ա շտ ությունը: Աակայն այս հետ ա քրքրությունը որոշիչ չէր նրա մ ա թ եմա տ իկա կա ն հետ ա զոտ ությունների հա մա ր և կա րելի է դիտ ել որպ ես տ ուրք ա նցյա լի և իր ժա մ ա ն ա կ ի ա վա նդույթներին: Այսպիսով, Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի գի տ ա մ ա ն կ ա վ ա ր ժ ա կ ա ն գործունեությունը ընթա ցել է հետևյալ ուղղություններով. 1) Անցյալի գ ի տ ա կ ա ն հուշա րձա նների ուսումնա սիրում, դրա նց խ մբա վորում ըստ գիտ ությա ն ճյուղերի և գ ի տ ա կ ա ն շրջա նա ռությա ն մեջ մտցնելու: 2) Հելլենիզմի դ ա սա կա ն շրջա նի հուշա րձա նները իր ժա մա նա կի ուսումնա կրթա կա ն հա մա կա րգի մեջ ներմուծում: 3) Տ եսա կա ն մա թ եմա տ իկա կա ն խ նդիրների մշակում: 4) Կ իրա ռա կա ն մա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն խ նդիրների լուծում և տ ե խ ն ի կ ա կ ա ն ս ա րքերի ստեղծում: 54
  10. 10. ՄսՐՈ-տյստԻԿտս ե վ ւ1Հ՜.ԱԿայ»ը ԾԱՆՈԹԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ 1. Թ եոփ ա նեսի Շ ա րունա կող (թարգն, բնա գրից, ա ռա ջ, և ծա նոթ. Հր. Բա րթիկյանի, Երևան, 1990, էջ 110): 2. Մ ա գնա վրա ն (magna aula) Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի պ ա լա տ ա կա ն շենքերից էր, որը, ըստ ա վա նդությա ն, կառուցել էր կայսր Կ ոստ ա նդին Մեծը: Պ ալա տում էր գտ նվում «Սողոմոնյան» կա յսերա կա ն գա հը, ա յստ եղ էին ընդունվում օտ ա րերկրյա դեսպ ա ններն ու պ ա տ վ ի ր ա կ ո ւ­ թյունները: Ա յստեղ էր գործում նաև Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը: 3. Այս մա սին տե ս Ադոնց Ն., Պ ա տ մա կա ն ուսումնա սիրություններ, Պ արիս, 1948, էջ 501-537: 4. Այս մա սին տ ե ս Культура Византии: вторая половина VII-XII в. М.: 1989, с. 395. 5. Ադոնց Ն., Պ ա տ մա կա ն ուսումնա սիրություններ, էջ 527-528: 6. Липшиц Е.Э. Византийский ученый Лев Математик:Из истории византийской культуры в 1Хв. // Византийский временник, т.2 (XXVII). М.: 1949. с. 108. 7. Տե ս նույն տեղում, էջ 137: Նույնի, Очерки истроии византийского общества и культуры (VIII - первая половина IX века). М.-Л.: 1961. с. 356: 8. Տ ես Lemerle P. Le premier humanisme byzantin. P., 1971. P. 169-171. Տ ես նաև Культура Византии, с. 299. 9. Պ ետ րոսյա ն Գ.Բ., Մ իջնա դա րյա ն Հ ա յա ս տ ա ն ի մա թեմա տ իկա յի պ ա տ մությունից (Հոդվա ծներ և հրա պ ա րա կումներ), Երևան 1986, էջ 60-61: 10. Այս մ ա ս ի ն մ ա ն ր ա մ ա ս ն տ ե ս Մ իրումյա ն Կ.Ա., Հ ա յո ց փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն պ ա տ մութ յա ն ա ռա րկա յի և ա ղբյուրների հա րցի շուրջ // Հա յ իմա ստ ա սիրությունը հոգևոր մշա կույթի հա մա կա րգում, պ րա կ 3, Երևան 1998: 11. Թ եոփ ա նեսի Շ արունա կող, էջ 114: 12. Կ ոստ ա նդին Ծ իրա նա ծին /Բ յուգա նդա կա ն ա ղբյուրներ Բ/ թա րգ, բնա գրից, ա ռա ջ, և ծա նոթ. Հր. Բա րթիկյանի, Երևան, 1970, էջ 138: Տե ս նաև Պ ետ րոսյա ն Գ.Բ., նշվ. աշխ., էջ 61. Культура Византии, с. 317. 13. Տե ս Липшиц Е.Э. Византийский ученый Лев Математик, с. 133-135, 147-148. Lemerle P. Op. cit. Р. 154. 14. Տե ս История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / Под ред. А.П.Юшкевича. М,: 1970. Т.1, с. 144-151. 55
  11. 11. Հ ե տ ա փ ր е т м в д ч ? ՀԱ Մ Ա Կ Ա Ր Գ Չ Ա Յ Ի Ն Խ Ա Ղ Ե Ր ԵՎ ՏԵ Ս Ա Խ Ճ Ա Ն Կ Ա Ր Ն Ե Ր Ռ.Ալանւսկյան Երևանի ֆիզիկայի ինստիտուտ Ինչպես հա յտ նի է հա մա կա րգչա յին խ ա ղ ե ր ը զա րգա ցնում են տ րա մա բա նությունը և տ ա լիս ն ա խ ն ա կ ա ն հա մա կա րգչա յին գիտ ելիքներ: Խ ա ղ ե ր ի կարևորությունը ստ եղծա գոր­ ծա կա ն մտ ա ծելա կերպ ը զա րգա ցնելու հա մա ր նշվա ծ է, օրինա կ, [1]-ում, որում հեղինա կը նշում է, որ ա յն երեխ ա ները, ո վ քե ր դպ ր ո ց գնա լուց ա ռա ջ խ ա ղ ա ց ե լ են տ ա րբեր ստ եղծա գործա կա ն խ ա ղեր դպ րոցում և հետ ա գա յում ԲՈՒՀ-երում ա վելի լա վ են սովորում: Խ ճա նկա րները (հանելուկները), զա րգա ցնում են տ ր ա մ ա բ ա ն ա կ ա ն մտ ա ծելա կերպ ը և ինտ ուիցիա ն (նա խ ա զգա ցումը), ընդ որում դա ուշա գ ր ա վ է այն առումով, որ խ ա ղ ա ց ո ղ ը խ ա ղ ի ընթա ցքում նկա րներ է հա վա քում: Ն կա տ ենք, որ շա տ տ ա ր ա ծ վ ա ծ են հիմնա կա նում ա յնպ իսի խ ճա նկա րներ, որտ եղ պ ե տ ք է հ ա վ ա քե լ ս տ ա տ ի կ պ ա տ կերներ սովորա կա ն քա ռ ա կ ո ւս ի ն ե ր ի ց կա մ ա յնպ իսի քա ռա կուս իներից, որոնք ունեն տ իպ իկ խ ոռոչներ և ե լո ւս տ ն ե ր :Մ ի ն չ դ ե ռ ե ռ ա ն կ յո ւն և վ ե ց ա ն կ յո ւն խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր ը և հ ա տ կ ա պ ե ս տ եսա խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր ը գրեթե չէին քննա րկվում: Այս հոդվա ծի նպ ա տ ա կն էոչ ա յդքա ն սովորեցնել ա շա կերտ ներին որևէ կոնկրետ մեթոդի, կա մ խ ա ղի, որքա ն գրա վել նրա նց ուշա դրությունը այն խ ա ղերին, որոնք հիմնվա ծ են եռա նկունների վրա: Մինչ այժմ հիմնա կա նում օգ տ ա գ ո ր ծ վ ե լ են միայն այն խ ա ղերը, որոնք հիմնվա ծ են հարթությունը քա ռա կուսիների տրոհելուն: Մինչդեռ հարթությունը մի տ եսա կի կա նոնա վոր բա զմա նկյունների տրոհելու ևս երկու հնա րա վորություններ գոյություն ունեն կա նոնա վոր եռա նկյունների և վեցա նկյունների: Այս հնա րա վորությունները խ ա ղ ե ր ի մեջ գրեթե չեն օգտ ա գործվել:Ա յսպ իսով տ վյա լ խ ա ղ ե ր ը տ ա լիս են ա շա կերտ ներին ընդհա նուր ստ երեոտ իպ ներից դուրս գա լու օրինա կ: Պ ետ ք է ասել, որ եռանկյունների վրա հիմնվա ծ խ ա ղերը զգա լի չա փ ով ա ռա վել դինա միկ են, ք ա ն ի որ յո ւր ա քա ն չյո ւր եռա նկյուն ունի 12 հա րև ա ն (նա յիր օր ի ն ա կ նկ.9), ի տա րբերություն քա ռա կուսիների, որոնց հա րևա նները ութն են: Հետ ևա բա ր, եռանկյունների վրա հիմնվա ծ խ ա ղերը ա ռա վել են զա րգա ցնում ստ եղծա գործա կա ն մտ ա ծելա կերպ ը, քա ն այն խ ա ղերը, որոնք հիմնվա ծ են զուտ քա ռ ա կուս իների վրա: Ահա թե ինչու եռա նկյուն խ ա ղերը ա ռա նձնա հա տ ուկ հետ ա քրքրություն են ներկայացնում: Ավելացնենք, որ եռանկյուն խ ա ղ ե ր ի հետ մեկտ եղ մեծ նշա նա կություն ունեն նաև եռա չա փ և բա զմա չա փ խ ա ղերը, որոնց մեջ հնա րա վորությունների թիվը ա վելի մեծ է և որոնք միա ժ ա մ ա ն ա կ զա րգա ցնում 56
  12. 12. ՀեՏԱՔՈՔՐԱՕԱՈԺ են,ա յսպ ես կոչվող, հեռա նկա րի ընկալումը: Այս հոդվա ծում մենք շա րունա կում ենք ներկա յա ցնել տ եսա խ ճա նկ ա րն եր [2], [3] (նկ. 1- 8), որտ եղ ս տ ա տ ի կ պ ա տ կեր ի փ ո խ ա ր ե ն պ ե տ ք է հ ա վ ա քե լ շա րժվող պ ա տ կերը ա յնքա ն ա րա գ, ո ր քա ն հնա րա վոր է: Խ ա ղ ը սկսելուց ա ռա ջ շա ր ժ վ ո ղ պ ա տ կեր ը կ տ ր ա տ վ ա ծ է տ ա րրերի, որոնք որոշ պ ա րկետ ի (մա նրա հա տ ա կի) բա զմա նկյուններն են: Ն երկա յա ցվում են նա և«Օ ովա մա րտ »-ի եռանկյուն, վեցա նկյուն (նկ. 9-11), եռա չա փ ընդհա նրա ցումները և ’’Գ նդա կներ” խ ա ղ ը (նկ. 12-14 ): « Շ ովա մա րտ »-ում խ ա ղից ա ռա ջ խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող է ընտ րել նա վերի տ եսա կները և դրա նց կոորդինա տ ները, խ ա ղ ա դ ա շտ ի տ եսա կները եչա փ սերը: Չի կա րելի միա ցնել երկու ա ռա նձին նավերը: Կա երկուսից ա վելի խ ա ղա ցողների հնարավորություն (ցանցի միջոցով), որոնցից մեկը հա մա կա րգիչն է: Ինչպես և սովորա կա ն ծովա մա րտ ում, խ ա ղա ց ողները հերթով նշում են դա շտ երը' հա կա ռա կորդի խ ա ղ ա դ ա շ տ ի վրա խ ա չերով (իհարկե, հա կա ռա կորդի խ ա ղ ա դ ա շ տ ի վրա ցույց է տ ր վ ա ծ միա յն խ փ վ ա ծ կա մ վ ն ա ս վ ա ծ նավերը): Դա կա րելի է ա նել ինչպ ես մկնիկով, ա յնպ ես էլ նշելով խ ա ղ ա դ ա շտ ի կոորդինա տ ները, օրին ա կ “а4”: Եթե խ ա ղա ց ողներից մեկը վնա սում է հա կա ռա կորդի նավը, ա պ ա ա յդ նա վի վնա սվա ծ եռանկյունը (վեցանկյունը) փ ոխ ում էգույնը կա նա չից կարմիր: Այս դեպ քում պ ե տ ք է կա տ ա րի լրացուցիչ քայլ: Այն հա րվա ծները, որոնք չեն հա սել իրենց նպ ա տ ա կին, նշվա ծ են խա չերով: Յ ա ղթա նա կը տ եղի է ունենում, եթե հա կա ռա կորդի բոլոր նա վերը ոչնչա ցվա ծ են, կա մ իր ժ ա մ ա ն ա կ ը սպ ա ռվել է: 3D խ ա ղերը (Օ րինա կ 3D Ծ ովա մա րտ ) նույնպ ես դինա միկ են, ընդորում ա մեն մի կենտ րոնա կա ն խ որա նա րդ ունի 26 հարևան խորա նա րդներ: Խ ա ղա ցո ղը կա րող է պ տ տ ե լ ա մբողջությա մբ իր և հա կա ռա կորդի եռա չա փ դա շտ երը միա սին կա մ ա ռա նձին և մոտ ենա լ դա շտ երին կա մ հեռա նա լ նրա նցից: Հիշա րժա ն է այն հ ա նգա մա նքը, որ ըստ հին ուսմունքների, ա շխ ա րհը իրա կա նում բա զմա չա փ է: Բ ա զմա չա փ ա շխա րհում հնարավորություններն էլ ավելի մեծ են և, հետևաբար, բա զմա չա փ օբյեկտ ների ուսումնասիրումը թեև դժվա ր է, սա կա յն ա վելի լա վ էզա րգա ցնում ինտ ուիցիան: Խ ճա նկա րների հա մա ր կարելի էօգ տ ա գ ո ր ծ ե լ ց ա ն կ ա ց ա ծ տ իպ ի պ ա րկետ [3] (նկ.1-8), նույնիսկ ա յնպ իսի պ ա րկետ ներ, որոնք կա զ մ վ ա ծ են մի քա ն ի տ իպ ի բա զմա նկյուններից: Օ րինա կ նկ. 5-ում պ ա րկետ ը կա զմվա ծ է վեցա նկյուններից և եռանկյուններից: Խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող էտ եղա փ ոխ ել երկու նշվա ծ եռանկյունները կամ երկու նշվա ծ վեցանկյունները: Կա րող էնաև պ տ տ ել վեցանկյունները (եռանկյունները) տեղում օգտ ա գործելով «г» կոճակը: Այստեղ ցույց է տ ր վ ա ծ այն տ ա րբերա կը, հա մա ձա յն որի ճիշտ դրվա ծ հա րևա ն տ ա րրերի միջև սա հմա նը ա նհա յտ ա նում է: Հնա րա վոր է նա և ա յսպ իսի տ ա րբերա կ, ըստ որի սա հմա նները մնում են ա ն կ ա խ ճիշտ դնելուց: Դա վերա բերում է բոլոր ա յն տ եսա հա նելուկներին, որոնք ներկա յա ցվ ա ծ են այս հոդվա ծում: Հա տ ուկ նշանակություն ունեն եռանկյուն, վեցանկյուն պ ա րկետ ները, որովհետև ինչպես ա սվեց հա րթությունը կա րելի է տ րոհել կա նոնա վոր քա ռա նկյունների, եռա նկյունների, վեցանկյունների: Օ գտ ա գործ ելով մկնիկը, խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող է տ ե ղ ա փ ո խ ե լ բլոկները, որոնք նշվում են մկնիկի միջոցով: Կարելի նաև պ տ տ եցնել նշվա ծ բլոկը տ եղում օգտ ա գործելով «г» կոճակը: Իհարկե, կա րելի է ա ռա ջա րկել խ ա ղ ա ց ո ղ ի ն հա վա քելո ւ երկու ֆ իլմերից մեկը (որոնք ա մբողջությա մբ ցուցա դրվում են հա տ ուկ պ ա տ ուհա ններում, որպ եսզի ա վելի հեշտ լինի հա վա քել պ ա տկերները): Յ ուրաքանչյուր տ ա րր ներկվա ծ է երկու կողմից, և դա բա վա կա նին 57
  13. 13. Հ ետաքրք րաշարժ դժվա րա ցնում էխնդիրը: Այս տ ա րբերա կի դեպ քում խ ա ղա ց ողը բա ցի վերոհիշյալ տ ա րրերի տ ե ղա փ ո խ ումներից կա րողէ նա ևշուռ տ ա լտ ա ր ր ե ր ը «р» կոճա կով: Բացի 2D պ ա րկետ ներից կարելի էօգ տ ա գ ո ր ծ ե լ նաև 3D պ ա րկետ ներ: Ինչպես հա յտ նի է, կա ն պ լա տ ոնյա ն մա րմիններ' կա նոնա կա ն բ ա զմա նիստ եր (օրինա կ տ ա սներկա նիստ , քա ռա նիստ ), որոնցով կա րելի էզբա ղեցնել ողջ տ ա րա ծությունը: Պ ա րզա գույն հնա րա վորությունը -3D խ ճա նկա րները, հիմնվա ծ է խ որա նա րդների վրա, այն քննա րկվա ծ է[1], [2]-ում: խ ա ղա ցողը կա րող էմկնիկի օգնությամբ շարժել յուրաքանչյուր խ որա նա րդիկը, ինչպ ես նաև այն պ տ տ ել 2 հա րթություններում, կարելի է նաև պ տ տ ել ա մբողջությա մբ հ ա վ ա քվ ո ղ դա շտ ը և մոտ ենա լ դա շտ ին կա մ հեռա նա լ դա շտ ից: Կ ա րելի է ք ն ն ա ր կ ե լ ա վելի բա րձր չա փ ողա կա նութ յունը . օր ի ն ա կ ք ն ն ա ր կ ե լ 4D խ ճա նկա րները: Ա յստ եղճիշտ հա վա քելու դեպ քում պ իտ ի հա մընկնեն 4 0 -խ ո ր ա ն ա ր դ ն ե ր ի «նիստերը», որոնք, ինչպ ես հա յտ նի է, 3D խ ո ր ա նա րդներ են: Այժմ տ ա ն ք ևս մի ք ա ն ի պ ա րզա բա նումներ: «Lines» խ ա ղ ի եռա նկյուն և վեցա նկյուն ընդհա նրա ցումները ցույց է տ րվա ծ նկ.12-14- ում: Ցույց են տ րվա ծ ա մենա կա րճ ճանա պա րհները, որոնցով տ եղա փ ոխ վում էնշված գնդա կը նշվա ծ դա շտ ի վրա: Նկ.14-ում մենք տ եսնում ենք, որ խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող է կրճա տ ել մի գույնի N գնդա կներից (N-թիվը ընտ րվում է խ ա ղ ի ց ա ռա ջ) կա զ մ վ ա ծ երեք գծերից մեկը: Հնա րա վոր են գծեր ± 60°, ± 30°, ± 90°, 0 ուղղություններով: Օ գտ ա գործելով եռանկյուն կոորդինա տ ները նկ. 14-ի վրա բերենք կրճա տ վող գծերի օրինա կներ аб, Ь7, с8, Ժ9, е10; аб, է>6, сб, Ժ6, е6;а6, а5, а4, аЗ,а2, а1;а1, ЬЗ, с5, Ժ7, е9;а6, Ь5, с4, ԺՅ, е2; а2, сЗ, е4, g5, i6: Նկ. 12-ի վ ր ա կ ր ճ ա տ վ ո ղ գ ծ ե ր ի օ ր ի ն ա կ ն ե ր են' а1 ,Ы ,c1 ,Ժ1 ,e1 ;a1 ,b2,c3,d4, e5;a1,c1,e1,g1,i1;M,d1,f1,h1,k1;a1,M,b2,c2,c3; M ,c2,d3,e4,f5;e1 ,d1,d2,c2,c3;i1 ,h2,g3,f4,e5;k1 ,i2,h3,g4,f5; a1,b1,d2,e2,g3;i1,h1,f2,e2,c3: Եթե չի հա ջողվում լրացնել այս գծերից որևէ մեկը, խ ա ղ ա դ ա շտ ո ւմ հա յտ նվում են m լրա ցուցիչ գ ն դ ա կ ն ե ր : Որոշ վ ա ր կ ա ծ ն ե ր ո ւմ տ ո ղ ի փ ո խ ա ր ե ն պ ե տ ք է լր ա ցնե լ այլ կա ռուցվա ծքներ, օր ի ն ա կ վեցա նկյուն կա մ այլ փ ա կ կոնտուր: Եթե միա ցնենք նկ. 9-ի վերևի և ներքևի (կա մ ծ ա խ և աջ) կողմերը, մենք կ ս տ ա ն ա ն ք խ ա ղ գլա նի վրա: Եթե միա ցնենք վերևի և ներքևի կողմերը և ձ ա խ ու աջ կողմերը, մենք կ ս տ ա ն ա ն ք խ ա ղ տ որի վրա: Հ ե տ ա քր քի ր է խ ա ղ ը նա և եռա նկյուն և վեցա նկյուն դա շտ երի դեպ քում: Կա երկու և ա վելի խ ա ղա ց ողների հնա րա վորություն: Եթե խ ա ղ ա ց ողներից մեկը ջնջում է տ ողը, մի ք ա ն ի գնդա կներ հա յտ նվում են ուրիշ խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ի դա շտ երում դժվա րա ցնելով խ ա ղը: Կա մրցելու երեք տ ա րբերա կ. 1) բոլոր խ ա ղա ց ողները ունեն իրենց կոճա կները և խ ա ղում են ա նկա խ իրարից 2) քա յլերը կա տ ա րվում են հերթով, օգտ ա գործվում է շա խ մ ա տ ա յի ն ժա մա ցույցը: Հնա րա վոր էնաև «Lines» խ ա ղի եռանկյուն ընդհա նրա ցումը: Որպես խ ա ղա դ ա շտ կա րող են օգ տ ա գ ո ր ծ վ ե լ նկ. 1,6-ի դա շտ երը, եռա նկյուն դա շտ , նկ. 2-ի դա շտ ը կա րող է դիտ վել նաև որպ ես գլա նի կա մ տ որի փ ռվա ծք: Հ ե տ ա ք ր ք ր ա ս ե ր ն ե ր ի ն ա ս ե ն ք, որ հ ա մ ա ռ ո տ ձև ով ա յս խ ա ղ ե ր ի տ ե ս ո ւթ յո ւն ը հրա պ ա ր ա կվ ա ծ է[1]-ում և մա նրա մա սն (խ ա ղերի ծրա գրերի հետ միասին) հրա պ ա ր ա կվ ա ծ 58
  14. 14. Հ ետա քո քրա օ ա ո ժ է գրա ն ց վ ա ծ հոդվա ծներում [3]: ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ [1] Б.П.Никитин «Ступеньки творчества или развивающие игры», Москва, Просвещение, 1990 [2] Ռ. Ա լանակյան, Դ. Թ ադևոսյան, Հ.Թ ումանյւսն, Դ. Յ ավրումյսւն «Գիտություն և տ եխ նիկա » 2000 N 6-7 [3] R.AIanakyan, preprint of Institute of information and Automation Problems; registered paper «Тriangle World» [4] Г. Штейнгауз, “Математический калейдоскоп” Նկ.1,2 Տեսախճանկար, որի տարրերը եռանկյուններ են, որոնց ամեն մի կողմն ունի մի ելուստ և մի խոռոչ: Խաղացողը կարող էտեղափոխել տարրերը մկնիկով, կամ պտտել տարրերը տեղում: Նկ.Յ Տեսախճանկար, որի տարրերը եռանկյուններ են, որոնց ամեն մի կողմն ունի երկու ելուստ և երկու խոռոչ: 59
  15. 15. Հետաքրքրաշարժ Л Նկ.4 Տեսախճանկար, որի տարրերը եռանկյուններ են կորաձև կողմերով: Նկ.5 Տեսախճանկար, որը հիմնված է պարկետի վրա եռանկյուններից և վեցանկյուններից (ամեն մի վեցանկյունը պարկետի մեջ շրջափակված է վեց եռանկյուններով): Նկ. 6 Տեսախճանկար, որի տարրերը վեցանկյուններ են ելուստներով և խոռոչներով: Նկ.7 Տեսախճանկար, որի տարրերը շեղանկյուններ են: Հնարավոր են նաև շեղանկյուններ ելուստներով և խոռոչներով, այդ տարբերակը նկարում ցույց տրված չէ: 60
  16. 16. SS:f?Ci.<3 ՀեՏԱՔՈՔՐԱՇԱՐԺ Նկ.8 Տեսախճանկար, որի տարրերը քառանկյուն և եռանկյուններ են: Նկ. 9,10,11 Եռանկյուն և վեցանկյուն ծովամարտ: 61
  17. 17. ՀէՏԱՔՈՔՐԱՕԱՈԺ Նկ. 12,13,14 Եռանկյուն և վեցանկյուն "Գնդակներ 62

×