ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. ГЛАВА I. МЕХАНИКА. § 9. Закон всемирного тяготения. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. http://fizika.advandcash.biz/?p=245

1. Чтобы тело не оторвалось от . петли в верхней ее точке, когда а=0 и
h = 2R, исходные уравнения должны иметь вид:
mv2 тт mv2 . Л „ -щ- — mS и mgHt = — + 2mgR.
5
Из этих уравнений найдем: H1 = -^R.
285. На велосипедиста и велосипед действуют три силы: вес mg, реакция
опоры N и сила трения f (рис. 284). Так как центр тяжести не перемещается
по вертикали, то N — mg = 0. Необходимое для движения по окружности
mv2
центростремительное ускорение сообщается силой трения: —— = f. Направле­ние
результирующей силы /V+/ совпадает с направлением вдоль велосипеда
к центру тяжести системы «велосипедист —велосипед». Поэтому / = Afctga =
= mgctga. Подставляя это значение f в уравнение движения, найдем: v =
— VgR ctg а.
286. Так как можно считать, что момент сил относительно центра тяжести
велосипеда с велосипедистом равен нулю, то сила трения отсутствует (см. рис. 285,
на котором изображены силы, действующие на систему). Равенство нулю суммы
проекций сил на вертикальное направление дает уравнение N cos a = mg, по­этому
N—mg/cos а. С такой же силой велосипед будет давить на дорогу.
Центростремительное ускорение сообщается проекцией силы N на горизон­тальное
направление: тп~~ = N sin а = mg tg а. Отсюда v = YRg tg а.
R
287. а = arctg (Rg/v2).
§ 9. Закон всемирного тяготения
288. F—2 • 1020 H.
289. Человек прыгнет на Луне в шесть раз дальше и выше, чем на Земле*
290. v = VRg/b^,7 км/с.
2{Н. АР = Р/4, где Р —сила тяжести корпуса ракеты у Земли.
240

2. M f ( R *
292. g ' = Я-д|-(;р) — *'65 м/с2, где M ’ и Я'—масса и радиус Луны,
М и i? —масса и радиус Земли.
293. g'=g^-^= 270 м/с2.
294. Л =.^jp = 1,6 • low дж.
295. T — Y 2 n 2 D 3 ' / y M = 1,57 • 10« с.
296. р = Зи2Р/4л7г3 ^ 500 кг/м3.
-1 Г R * ( Н 3 297. Г=2я J/ • Учитывая, что £v=M-^-, и пренебрегая
ЗЯ
g *
квадратом и кубом отношения H / R 0 , найдем: Т ^ 2 п
298. Г = 4эт |/ 2#0/£ ^ 3 ч 58 мин.
299. i? = j/"g R ’ i T 2 / 4 n 2 ^ 42 400 км.
300. Т = 2я |/ #3/g/-3 ^ 27 суток.
301. При взвешивании на тело действуют две силы, изображенные на
рис. 286: сила тяготения Р и натяжение пружины Г. Обе силы направлены
вдоль радиуса планеты. На экваторе тело движется по
окружности со скоростью v=—R,2 гяд пе /п? — радиус пла«
неты. Разность сил Р—-71 сообщает телу центростреми^
тельное ускорение. Согласно второму закону Ньютона
m v 2 4я2/пР
R t 2 ■ Р — Т .
По условию задачи Г = 0,9 Р. Сила всемирного тяго-
Г Р
пгМ .. Рн^ ода тения на поверхности планеты P = y - ^ - f где М— ее
масса. Искомую плотность р = ^ можно наити, подставив в уравнение
движения выражения для сил Р и Т :
p=W'^3,03 г/см3-
§ 10. Гидро- и аэромеханика
В ответах и решениях задач этого параграфа везде р0= Ю3 кг/м^ = 1 г/см? —
плотность воды, g = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения.
302. Не изменится.
303. р = p0g — h j =а 1,2 • 10-2 атм=а 1,2 -10? Н/м2.
304. // = #.
305. Давление в мм рт. ст. вычисляется по формуле р = р 0 — ^ - 1 , где
Pi
р0=1 г/см3 — плотность воды, Pi =13,6 г/см3 — плотность ртути* а I взято
в миллиметрах. Искомое давление р = 752,6 мм рт. ст.
241