1. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Parte 1:Parte 1:
Filtros Ativos de PotênciaFiltros Ativos de Potência
prof. Porfirio Cabaleiro Cortizoprof. Porfirio Cabaleiro Cortizo
Grupo de Eletrônica de Potência -GEPGrupo de Eletrônica de Potência -GEP
Depto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMGDepto. Engenharia Eletrônica - DELT-UFMG
2. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
• Regulação de Tensão
• Correção de Fator de Potência
• Filtragem de Harmônicos
• Controle do Fluxo de Energia em LT’s
• Aumento da Estabilidade Transitória de LT’s
• Amortecimento de oscilações sub-síncronas
em LT’s
• Reservatorio de VAr
Aplicações de Eletrônica de Potência em
Sistemas Elétricos
3. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Revisão dos conceitos de Potência Ativa e
Potência Reativa
Sistema Monofásico
4. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Definições de Potência Ativa e Potência Reativa
:seráainstantânePotênciaA
:quedoConsideran
)tsin(.I.2)t(i
)tsin(.V.2)t(v
a
a
ϕω
ω
−=
=
[ ]
[ ] )t2sin(.Q)t2cos(1.P)t(p
)V.I.sin(ReativaPotência
)V.I.cos(AtivaPotência
:definindoe
)t2sin().sin(.I.V)t2cos(1).cos(.I.V)t(p
)tsin().tsin(.I.V2)t(i).t(v)t(p aa
ωω
ϕ
ϕ
ωϕωϕ
ϕωω
−−=
=
=
−−=
−==
5. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
E quando houver harmônicos na rede elétrica?
ϕcos
S
P
potênciadeFator ==
jQPIVScomplexaPotência +== *:
..
P
Imaginário
Real
S
jQ
ϕ
6. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Considerando a presença de harmônicos tanto na
tensão quanto na corrente de carga, temos:
:a seráinstantânePotênciaA
)tnsin(.I.2)tsin(.I.2)t(i
)tmsin(.V.2)tsin(.V.2)t(v
:quedoConsideran
2n
nn11a
2m
m1a
∑
∑
∞
=
∞
=
−+−=
+=
ϕωϕω
ωω
[ ]
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }∑∑
∑
∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
−+−+−+
+−+−+−+
+−+−−−+
+−−=
2n 2m
nnnm
2m
111m
2n
nnn1
111111
t)nm(cost)nm(cosIV
t)1m(cost)1m(cosIV
t)1n(cost)1n(cosIV
)t2sin().sin(.I.V)t2cos(1).cos(.I.V)t(p
ϕωϕω
ϕωϕω
ϕωϕω
ωϕωϕ
7. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Influência dos harmônicos:Influência dos harmônicos:
Definições importantesDefinições importantes
2
1
2
I
I
THD
n
i
∑
∞
2n =
=
2
0
2
1
Idti
TIRMS
T
n
∑∫
∞
1n =
==
rms
max
I
I
cristadeFator =
8. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Definições de Budeanu para potência (1927)
Domínio da frequência
I*VHQPS
)sin(IVQ
)cos(IVP
k
kkk
k
kkk
=++=
=
=
∑
∑
∞
=
∞
=
222
1
1
ϕ
ϕ
9. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
P
Q
HS
Tetraedro de Potência: Potência Harmônica
10. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Definições de Frize para potência (1930)
Domínio do tempo
22
0
1
WSQ
S
)t(
T
W
PPP
I*VP
dtp
T
P
−=
=
= ∫
s
w
PS
PP
=
=
11. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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As definições de Potência Ativa e de Potência
Aparente são iguais, tanto nas definições de
Budeanu quanto na de Frize.
A diferença é na definição de Potência Reativa.
Frize considera que toda energia que não produz
trabalho é Energia Reativa.
As definições acima não valem para regime
transitório.
Comparações entre as definições de Budeanu e Frize
12. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Potência em sistemas trifásicos
Transformações de Edith Clark (1943)
Transformações de R.H.Park (1929)
13. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Transformação de coordenadas: Transformada de ClarkeTransformação de coordenadas: Transformada de Clarke
−
−−
=
c
b
a0
x
x
x
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
3
2
x
x
x
β
α
−−
−
=
β
α
x
x
x
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
01
2
1
3
2
x
x
x 0
c
b
a
Transformada Inversa
de Clarke
Transformada de
Clarke
O sistema trifásico é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais e estacionários.
A sequencia zero do sinal, só existirá em sistemas a 4 fios, desequilibrados (para o caso
de correntes) ou sistemas desbalanceados (para o caso de tensões).
14. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Diagrama Fasorial:
Seqüência positiva
α+
β+
a+
b+
c+
15. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
=
β
α
θ x
x
cossinθ-
sinθcosθ
x
x
q
d Transformada de
Park
=
q
d
x
x
cossin
sin-cos
x
x
θθ
θθ
β
α Transformada Inversa
de Park
O sistema αβ é convertido para um sistema de 2 vetores ortogonais (dq) e que giram em
sincronismo com a freqüência da rede.
Os sinais cosθ e sinθ podem ser considerados como formas onda do tipo cos(ωt) e
sin(ωt)
16. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Diagrama Fasorial:
Sistema referencial síncrono
d+
q+
a+
b+
c+
α+
β+
θ ω
17. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
1. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de tensões
equilibradas com os eixos α e d alinhados com o fasor da tensão da fase A, teremos:
)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
c
b
a
3
2
3
2
π
π
+=
−=
=
++
++
++
2
3
0
.Vv
v
q
d
++
+
−=
=
Transformada de Clarke
e de Park
As tensoes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da
amplitude da forma de onda de seqüência positiva. O valor adotado de V+ foi de 1V.
A componente da tensão de eixo d se anula e a componente da tensão de eixo q
assume o valor eficaz da tensão entre fases.
18. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.5
0
0.5
1
tempo
Va
Vb
Vc
Tensões Va, Vb e Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Valfa
Vbeta
Tensões Valfa e Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tempo
Vd
Vq
Tensões Vd e Vq
Va+ Vc+Vb+
Valfa+
Vbeta+
Vd+
Vq+
θ=θο=0
19. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park a um sistema trifásico de correntes
equilibradas e defasadas com relação a tensão de ϕ, teremos:
)wt(sen.Ii
)wt(sen.Ii
)wt(sen.Ii
c
b
a
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
++=
+−=
+=
++
++
++
3
2
3
2
)cos(..Ii
)(.sen.Ii
q
d
ϕ
ϕ
2
3
2
3
++
++
−=
−=
As correntes de eixo d e q apresentam um nível c.c., cujos valores dependem da
amplitude da corrente e do angulo ϕ.
A corrente de eixo d é proporcional a parcela reativa da corrente e a corrente de eixo
q é proporcional a parcela ativa da corrente.
Transformada de Clarke
e de Park
20. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.5
0
0.5
1
Correntes Ia, Ib e Ic
tempo
Ia
Ib
Ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
Correntes Ialfa e Ibeta
tempo
Ialfa
Ibeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1.5
-1
-0.5
0
Correntes Id e Iq
tempo
Id
Iq
Id+
Ic+Ib+Ia+
Ibeta+
Ialfa+
Iq+
θο=0
21. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
Tensão de entrada em fase com as referências de
seno e cosseno:
1) Constante de 2/3 Valor de pico da tensão fase-
neutro;
2) Constante de sqrt(2/3) Valor eficaz da tensão
fase-fase;
3) Constante de sqrt(2)/3 Valor eficaz da tensão
fase-neutro;
22. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadasTransformação de coordenadas
Diferenças entre os blocos do Matlab para conversão dos sistema de
eixos abc para dqo
2
6
−
2
6
Bloco
Matlab
O eixo d do bloco Matlab multiplicado por –sqrt(6)/2 torna-se o eixo q
O eixo q do bloco Matlab multiplicado por sqrt(6)/2 torna-se o eixo d
Vd
Vq
Vq
Vd
23. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Carga
Linear
qI
qd II +
Compensador estático de ReativosCompensador estático de Reativos
qd II +
dI
24. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
2. Aplicando a Transformada de Clarke e de Park para um sistema de seqüência negativa, teremos:
Transformada de Clarke
e de Park)
π
.sen(wtVv
)
π
.sen(wtVv
).sen(wtVv
c
b
a
ϕ
ϕ
ϕ
+−=
++=
+=
−−
−−
−−
3
2
3
2
)wtcos(..Vv
)wt(.sen.Vv
q
d
ϕ
ϕ
+=
+=
−−
−−
2
2
3
2
2
3
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com
freqüência igual ao dobro da freqüência do sinal de entrada.
25. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.5
0
0.5
1
tempo
Va
Vc
Vb
Tensões Va,Vb e Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Valfa
Vbeta
Tensoes Valfa e Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
tempo
Vd
Vq
Tensões Vd e Vq
Va- Vc- Vb-
Valfa- Vbeta-
Vd-
Vq-
26. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
O que acontece com os harmônicos quando aplicadas as Transformadas de Clarke e de Park em
um sistema de seqüência positiva?
)
3
2
5(sen.
)
3
2
5(sen.
)5(sen.
5
5
5
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
++=
+−=
+=
++
++
++
wtVv
wtVv
wtVv
c
b
a
)tcos(..Vv
)t(.sen.Vv
q
d
5
5
6
2
3
6
2
3
ϕω
ϕω
+−=
+=
++
++
Transformada de Clarke
e de Park
As tensões de eixo d e q apresentam um nível c.c. nulo e uma componente alternada com
freqüência igual a quatro vezes a freqüência do sinal de entrada.
27. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Tensões Va, Vb e Vc
tempo
Va
Vb
Vc
Va Vb Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Tensões Valfa e Vbeta
tempo
Valfa
Vbeta
Valfa Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Tensões Vd e Vq
tempo
Vd
Vq
Vd Vq
28. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
O que acontece com um sistema de seqüência positiva contendo um termo fundamental e
diversos harmônicos?
)
3
2
6(sen.)
3
2
(sen.
)
3
2
6(sen.)
3
2
(sen.
)6(sen.)(sen.
631
631
631
π
ϕ
π
π
ϕ
π
ϕ
++++=
−++−=
++=
+++
+++
+++
wtVwtVv
wtVwtVv
wtVwtVv
c
b
a
Neste caso aplica-se o teorema da superposição.
O termo fundamental introduz um valor médio nulo no eixo d e um valor médio negativo no eixo q.
Os harmônicos contribuem com uma componente alternada com freqüência igual a quatro vezes a
freqüência do sinal de entrada.
29. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
Tensões Va, Vb e Vc
tempo
Va
Vb
Vc
Va Vb Vc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-2
-1
0
1
2
Tensões Valfa e Vbeta
tempo
Valfa
Vbeta
Valfa
Vbeta
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Tensões Vd e Vq
tempo
Vd
Vq
Vd
Vq
30. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
Seqüência Harmônicos
presentes nos
eixos abc
Transformada
de Park
Harmônicos
presentes nos
eixos d e q
+ 4ω 3ω
+ 7ω 6ω
+ 10ω 9ω
- 2ω 3ω
- 5ω 6ω
- 8ω 9ω
+ n n-1
- n n+1
Sistema trifásico com harmônicos equilibrados (tensões e
correntes de mesma amplitude e com defasamento de 120)
31. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Transformação de coordenadas: Transformada de ParkTransformação de coordenadas: Transformada de Park
Seqüência Harmônicos
presentes nos
eixos abc
Transformada
de Park
Harmônicos
presentes nos
eixos d e q
+ 4ω 3ω e 5ω
+ 7ω 6ω e 8ω
+ 10ω 9ω e 11ω
- 2ω 3ω e ω
- 5ω 6ω e 4w
- 8ω 9ω e 7ω
+ n n-1 e n+1
- n n+1 e n-1
Sistema trifásico com harmônicos desequilibrados: surgem
harmônicos de seqüência negativa para harmônicos de seqüência
positiva e vice-versa
32. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Filtro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação deFiltro Ativo: filtragem de harmônicos e compensação de
reativosreativos
Carga
Linear
qI
qdqd i
~
i
~
II +++
qdd i
~
i
~
I ++
33. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Icc: Corrente de curto circuito da fonte
Io: Corrente máxima de demanda (média de 15 ou 30 minutos)
34. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992Recomendações do IEEE – Guia IEEE519-1992
Os harmônicos pares são limitados a 25% dos valores acima.
Distorções de corrente que resultem em nível c.c. são inadmissíveis.
35. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Norma IEC 6100Norma IEC 6100
Os equipamentos são classificados em 4 classes:
Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os demais não incluídos nas
classes seguintes.
Classe B: Ferramentas portáteis.
Classe C: Dispositivos de iluminação, incluindo reguladores de intensidade (dimmer).
Classe D: Equipamento que possua corrente de entrada, em cada semi-período, dentro do envelope
mostrado na figura abaixo, num intervalo de pelo menos 95% da duração do semi-período. A potência
ativa de entrada deve ser inferior a 600W.
36. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
Norma IEC 6100Norma IEC 6100
Se as componentes harmônicas da corrente de ordem superior a 19 diminuem com o
aumento da frequência, as medições podem ser feitas até a 19a
. Harmônica.
As componentes harmônicas da corrente com valor inferior a 0,6% da corrente de entrada
ou inferiores a 5mA não são consideradas.
A tabela V indica os valores máximos para as componentes harmônicas da corrente, com o
equipamento operando em regime permanente.
Para o regime transitório, as correntes harmônicas que surgem na partida de um aparelho e
que tenham duração inferior a 10s não devem ser consideradas. As componentes
harmônicas pares entre a 2a
. e a 10a
e as ímpares entre a 3a
e a 19a
, valores até 1,5 vezes
os dados pela tabela são admissíveis para cada componente harmônica, desde que
apareçam em um intervalo máximo de 15s (acumulado), em um período de observação de 2
minutos e meio.
Os valores limites para a classe B são os mesmos da classe A, acrescidos de 50%.
Para tensões menores sugere-se usar a seguinte expressão para encontrar o novo valor
dos limites das componentes harmônicas da corrente:
x
n)x(n
V
II
230
=
37. Aplicações de Eletrônica de Potência em SEP
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Norma IEC 6100Norma IEC 6100
Ordem da Harmônica (n) Classe A Classe B Classe C (>25W) Classe D Classe D
Máx. Corrente Máx. Corrente % da Fundamental ((>10W, <300W) (A)
(A) (A) [ma/W]
Harmônicas Ímpares
3 2,3 3,45 30*FP 3,4 2,3
5 1,14 1,71 10 1,9 1,14
7 0,77 1,155 7 1 0,77
9 0,4 0,6 5 0,5 0,4
11 0,33 0,495 3 0,35 0,33
13 0,21 0,315 3 0,296 0,21
15≤n≤39 3 3,85/n 2,25/n
Harmônicas Pares
2 1,08 1,62 2
4 0,43 0,645
6 0,3 0,45
8≤n≤40
FP = Fator de Potência
Tabela V – Limite das componentes harmônicas da corrente em 230V