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SOLUCIONARIO ALGEBRA DE BALDOR.pdf

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EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Una deuda se expresa en sentido
1. Un...
EJERCICIO 7.
1.
1.
1.
1.
1. x x x
+ =
2 3
2.
2.
2.
2.
2. 8 9 17
a a a
+ =
3.
3.
3.
3.
3. 11 9 20
b b b
+ =
4.
4.
4.
4.
4. ...
8.
8.
8.
8.
8. − + =
25 32 7
2 2 2
x y x y x y
9.
9.
9.
9.
9. 40 51 11
3 3 3
x y x y x y
− = −
10.
10.
10.
10.
10. − + =
m...
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  1. 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como se indica se indica se indica se indica se indica − + = + 60 320 260 bs. 2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345 . . − = − sucres 3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67 + − = + $ 4. 4. 4. 4. 4. − − + = + 665 1 178 2 280 437 . . soles 5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 − + − = − $ 6. 6. 6. 6. 6. − + − + = − 67 72 16 2 9 $ 7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 − − − + − = − colones 8. 8. 8. 8. 8. − − − + − = 45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 − = − ! 2. 2. 2. 2. 2. − + − = − 3 8 6 1! 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 15 3 15 3 18 − − = + = ! 4. 4. 4. 4. 4. ( ) − − + = + = 8 5 8 5 13! 5. 5. 5. 5. 5. − + + − = − 4 7 2 11 6! 6. 6. 6. 6. 6. − + ⋅ = − + = − → − + ⋅ = − + = → − + ⋅ = − + = + → 8 4 1 8 4 4 7 8 4 2 8 8 0 8 8 4 5 8 20 12 11 ! ! ! am am am 7. 7. 7. 7. 7. − − ⋅ = − − = − → − − ⋅ = − − = − → − − ⋅ + ⋅ = − − + = − → − − ⋅ + ⋅ = − − + = + → 1 2 2 1 4 5 10 1 2 3 1 6 7 11 1 2 3 3 1 1 6 3 4 12 1 2 3 3 3 1 6 9 2 2 ! ! ! ! am am am pm 8. 8. 8. 8. 8. − + = − 56 7 49! 9. 9. 9. 9. 9. ( ) − + = − − + − = − 71 5 66 15 5 20 ! ! long lat. 10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ ! ! long lat. 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 75 135 60 años EJERCICIO 3 1. 1. 1. 1. 1. + − 32 16 m m ; 2. 2. 2. 2. 2. + − 10 4 m m ; 3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 − = − m 4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ = − 6 11 66m 5. 5. 5. 5. 5. - × =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ = + → − ⋅ = − → m corredor m yo . 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + − − = − + − = + pies pies 8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 − = + m 9. 9. 9. 9. 9. − + = − 32 15 17m 10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 − = − m 11. 11. 11. 11. 11. − + = + 39 56 17m 12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 − − = − m 13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 − ⋅ = − = + − ⋅ = − = + − ⋅ = − = − − ⋅ = − = − m m m m 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − ⋅ = − + = − − − − ⋅ = − + = − − − ⋅ = − + = + − − − ⋅ = − + = + 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km
  2. 2. EJERCICIO 7. 1. 1. 1. 1. 1. x x x + = 2 3 2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17 a a a + = 3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20 b b b + = 4. 4. 4. 4. 4. − − = − b b b 5 6 5. 5. 5. 5. 5. − − = − 8 9 m m m 6. 6. 6. 6. 6. − − = − 9 7 16 m m m 7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9 a a a x x x + = 8. 8. 8. 8. 8. 6 8 14 1 1 1 a a a x x x + + + + = 9. 9. 9. 9. 9. − − = − + + + m m m x x x 1 1 1 5 6 10. 10. 10. 10. 10. − − =− − − − 3 4 2 2 2 a a a x x x 11. 11. 11. 11. 11. 1 2 1 2 1 1 2 2 2 a a a a a + = + = = 12. 12. 12. 12. 12. 3 5 1 10 6 10 7 10 ab ab ab ab ab + = + = 13. 13. 13. 13. 13. 1 3 1 6 2 1 6 3 6 1 2 xy xy xy xy xy + = + = = 14. 14. 14. 14. 14. − − = − − = − = − 1 5 4 5 1 4 5 5 5 xy xy xy xy 15. 15. 15. 15. 15. − − = − − = − 5 6 1 8 20 3 24 23 24 2 2 2 2 a b a b a b a b 16. 16. 16. 16. 16. − − = − − = − a a a a 7 8 8 7 8 15 8 17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23 a a a a + + = 18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36 x x x x + + = 19. 19. 19. 19. 19. − − − = − 7 8 9 24 m m m m 20. 20. 20. 20. 20. − − − = − a b a b a b a b 2 2 2 2 3 5 21. 21. 21. 21. 21. a a a a x x x x + + = 3 8 12 22. 22. 22. 22. 22. − − − = − + + + + 5 3 5 13 1 1 1 1 a a a a x x x x 23. 23. 23. 23. 23. a a a a a + + = + + = 1 2 2 3 6 3 4 6 13 6 24. 24. 24. 24. 24. − − − = − − − = − x x x x x 2 3 1 6 6 4 1 6 11 6 25. 25. 25. 25. 25. 1 5 3 10 2 3 10 10 15 10 3 2 ax ax ax ax ax ax + + = + + = = 26. 26. 26. 26. 26. − − − = − − − = − 3 4 5 6 9 10 12 12 31 12 2 2 2 2 2 a x a x a x a x a x 27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39 a a a a a + + + = 28. 28. 28. 28. 28. m m m m m x x x x x + + + + + + + + = 1 1 1 1 1 3 4 6 14 29. 29. 29. 29. 29. − − − − =− x y x y x y x y x y 2 2 2 2 2 8 9 20 38 30. 30. 30. 30. 30. − − − − = − 3 5 6 9 23 a a a a a m m m m m 31. 31. 31. 31. 31. 1 2 1 4 1 8 4 2 1 8 8 15 8 a a a a a a + + + = + + + = 32. 32. 32. 32. 32. 2 5 1 2 1 10 1 20 8 10 2 1 20 21 20 ax ax ax ax ax ax + + + = + + + = 33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6 , , , , , m m m m m + + + = 34. 34. 34. 34. 34. − − − − = − − − − = − = − 1 7 1 14 1 28 4 2 1 28 28 35 28 5 4 ab ab ab ab ab ab ab 35. 35. 35. 35. 35. − − − − = − − − − = − 2 3 1 6 1 9 1 12 24 6 4 3 36 37 36 3 3 3 3 3 3 x y x y x y x y x y x y 36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab 2 2 2 2 2 2 7 9 21 39 + + + + = 37. 37. 37. 37. 37. − − − − − = − m m m m m m 8 7 3 20 38. 38. 38. 38. 38. − − − − − = − + + + + + + x x x x x x a a a a a a 1 1 1 1 1 1 8 4 5 19 39. 39. 39. 39. 39. 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 30 20 15 12 10 60 87 60 29 20 a a a a a a a a + + + + = + + + + = = 40. 40. 40. 40. 40. − − − − − = − − − − − = − 1 3 1 6 1 2 1 12 1 9 12 6 18 3 4 36 43 36 ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO 8 1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2 a a a − = 2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2 a a a − = − 3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6 ab ab ab − = − 4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6 ab ab ab − = 5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0 a a − = 6. 6. 6. 6. 6. − + = 7 7 0 b b 7. 7. 7. 7. 7. − + = 14 32 18 xy xy xy
  3. 3. 8. 8. 8. 8. 8. − + = 25 32 7 2 2 2 x y x y x y 9. 9. 9. 9. 9. 40 51 11 3 3 3 x y x y x y − = − 10. 10. 10. 10. 10. − + = m n m n m n 2 2 2 6 5 11. 11. 11. 11. 11. − + = 15 40 25 xy xy xy 12. 12. 12. 12. 12. 55 81 26 3 2 3 2 3 2 a b a b a b − = − 13. 13. 13. 13. 13. − + = x y x y 2 2 0 14. 14. 14. 14. 14. − + = 9 9 0 2 2 ab ab 15. 15. 15. 15. 15. 7 7 0 2 2 x y x y − = 16. 16. 16. 16. 16. − + = 101 118 17 mn mn mn 17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97 ab ab ab − = 18. 18. 18. 18. 18. − + = − 1024 1018 6 x x x 19. 19. 19. 19. 19. − + = 15 15 0 ab ab 20. 20. 20. 20. 20. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 a a a a − = − = − 21. 21. 21. 21. 21. 3 4 1 2 3 2 4 1 4 a a a a − = − = 22. 22. 22. 22. 22. 5 6 5 12 10 5 12 5 12 2 2 2 2 a b a b a b a b − = − = 23. 23. 23. 23. 23. − + = − + = 4 7 9 14 8 9 14 1 14 2 2 2 2 x y x y x y x y 24. 24. 24. 24. 24. 3 8 5 4 3 10 8 7 8 am am am am − = − = − 25. 25. 25. 25. 25. − + = − + = − am am am am 3 5 5 3 5 2 5 26. 26. 26. 26. 26. 5 6 7 8 20 21 24 1 24 mn mn mn mn − = − = − 27. 27. 27. 27. 27. − + = − + = − a b a b a b a b 2 2 2 2 3 11 11 3 11 8 11 28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 2 4 3 4 3 4 3 , , , a b a b a b − = − 29. 29. 29. 29. 29. − + = 12 3 4 2 2 , , , yz yz yz 30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2 a a a x x x − = 31. 31. 31. 31. 31. − + = + + 8 8 0 1 1 a a x x 32. 32. 32. 32. 32. 25 32 7 1 1 1 m m m a a a − − − − = − 33. 33. 33. 33. 33. − + = + + x x a a 1 1 0 34. 34. 34. 34. 34. − + = − + = − − − − 1 4 1 2 1 2 4 1 4 2 2 2 2 a a a a m m m m 35. 35. 35. 35. 35. 5 6 7 12 10 7 12 3 12 1 4 1 1 1 1 1 a a a a a m m m m m + + + + + − = − = = 36. 36. 36. 36. 36. 4 1 3 12 1 3 11 3 2 2 2 2 a a a a − = − = 37. 37. 37. 37. 37. − + = − + = − 5 3 4 20 3 4 17 4 mn mn mn mn 38. 38. 38. 38. 38. 8 25 17 2 3 2 3 2 3 a b a b a b x x x x x x + + + + + + − = − 39. 39. 39. 39. 39. − + = − + = 7 8 7 8 8 1 8 a b a b a b a b m n m n m n m n 40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35 , , , mxy mxy mxy − = EJERCICIO 9 1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11 a a a a − + = 2. 2. 2. 2. 2. − + − = 8 9 0 x x x 3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16 mn mn mn mn − − = − 4. 4. 4. 4. 4. − + − = x x x 19 18 0 5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15 m m m m − + = 6. 6. 6. 6. 6. − − + = 11 15 26 0 ab ab ab 7. 7. 7. 7. 7. − + − = − 5 9 35 31 a a a a X X X X 8. 8. 8. 8. 8. − − + = + + + 24 15 39 0 2 2 2 a a a X X X 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 1 3 2 1 3 3 0 3 0 y y y y y + − = + − = = 10. 10. 10. 10. 10. − + − = − + − = − 3 5 1 4 1 2 12 5 10 20 17 20 m m m m m 11. 11. 11. 11. 11. 3 8 1 4 3 2 8 8 3 8 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b + − = + − = − 12. 12. 12. 12. 12. − + + − = a a a a a 8 9 15 13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15 ab ab ab ab ab − + − = − 14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 0 2 2 2 2 x x x x − + + = 15. 15. 15. 15. 15. − − − + = xy xy xy xy xy 8 19 40 12 16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53 ab ab ab ab ab + − − = − 17. 17. 17. 17. 17. − + + − =− 25 11 60 82 36 2 2 2 2 2 xy xy xy xy xy 18. 18. 18. 18. 18. − + − + = 72 87 101 243 157 ax ax ax ax ax 19. 19. 19. 19. 19. − − − + = 82 71 53 206 0 bx bx bx bx 20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 0 3 3 3 3 a a a a − + + =
  4. 4. 21. 21. 21. 21. 21. 1 2 1 3 1 4 1 5 30 20 15 12 60 13 60 x x x x x x − + − = − + − = 22. 22. 22. 22. 22. 1 3 1 3 1 6 1 12 4 4 2 1 12 1 12 y y y y y y − + − = − + − = 23. 23. 23. 23. 23. 3 5 1 6 1 3 18 5 10 30 30 7 30 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b − + − = − + − = − 24. 24. 24. 24. 24. − − + − = − − + − = − = − 5 6 1 6 3 8 20 4 24 9 24 9 24 3 8 2 2 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab ab 25. 25. 25. 25. 25. − + − + − = − a a a a a a 8 11 15 75 64 26. 26. 26. 26. 26. − + + − + = 7 21 14 30 82 80 c c c c c c 27. 27. 27. 27. 27. − + − − + = mn mn mn mn mn mn 14 31 20 28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y 2 2 2 2 2 7 93 51 48 0 − − + + = 29. 29. 29. 29. 29. − + − + − + = a a a a a a a 3 6 3 30. 30. 30. 30. 30. 1 2 2 3 7 6 1 2 3 4 7 3 6 6 3 6 1 2 x x x x x x x x + − + − = + − + − = − = − 31. 31. 31. 31. 31. − + + + − = − + + + − = − = − 2 3 4 1 4 5 6 48 18 6 24 20 24 20 24 5 6 x x x x x x x x 32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0 a a a a a x x x x x − − − + = 33. 33. 33. 33. 33. − + − − + = + + + + + + a a a a a a x x x x x x 1 1 1 1 1 1 7 11 20 26 34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a + − + − + = 6 20 150 80 31 88 35. 35. 35. 35. 35. − − − − − + = − 9 11 17 81 110 9 b b b b b b b 36. 36. 36. 36. 36. − + + − − + = − a b a b a b a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 15 85 131 39 162 37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 165 1340 2 2 2 2 2 2 2 m x m x m x m x m x m x m x − − − + + = − 38. 38. 38. 38. 38. 5 6 2 3 1 4 5 8 4 20 16 6 15 96 24 111 24 37 8 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 8 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − − + = + − − + = = = 39. 39. 39. 39. 39. 40 81 130 41 83 91 16 28 a a a a a a a a − + + − − + = − 40. 40. 40. 40. 40. − + − + − − − = 21 52 60 84 31 23 0 ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO 10 1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4 7 6 13 9 4 13 13 13 a a b b a a a b b b a b + − − + = − − = − = − 2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a a a b b c c c + − − − + − − = − = − − + = = 2 0 0 2 0 0 3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1 5 20 25 11 12 9 1 10 25 12 10 x y x y x x x y y y x y − − + − − + = − − = − − − = − = − − 4. 4. 4. 4. 4. − + + − − − − − − − = − − = − = − = − + − 6 8 5 6 11 6 6 13 8 7 5 11 6 13 7 6 m n m n m m m m m n n n m n 5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + − − + = + − = − + = = a b b c a c b a a a b b b c c a 2 2 3 2 3 3 2 2 3 0 2 2 0 2 6. 6. 6. 6. 6. − + − + + + − − + + = + − = − = − 81 19 30 6 80 25 81 80 0 19 6 25 0 30 30 x y z y x x y x x x y y y z z 7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31 15 8 8 6 5 12 20 31 11 8 12 11 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab a ab a ab a a a a ab ab ab ab a ab − − + − − + − − + = − − − = − − = − = − − 8. 8. 8. 8. 8. − + − + − + − − − − + − = + − − = − = − 3 4 6 81 114 31 3 6 31 21 4 81 114 30 21 30 a b a b b a a b a a a a a b b b b b a b 9. 9. 9. 9. 9. − − + + − + − + − + = − − + = = − 71 84 50 84 45 18 71 50 45 18 48 84 84 0 48 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 4 2 4 2 3 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 10. 10. 10. 10. 10. − + − + + + − − − − − + − + − = − + − = − − + = − − = − = − − a b c a b c a b c a a a a b b b c c c a 8 2 2 19 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 0 2 3 0 8 19 3 14 2 14
  5. 5. 11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m m m m m m m m m mn mn mn m m mn 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 71 14 65 115 6 6 7 14 115 129 71 65 6 7 129 6 + − − + − − + + = − − − = − − = = − + 12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y y 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 3 8 10 7 9 21 50 8 21 14 7 7 0 10 9 50 31 14 7 31 − + − − − + − − + − + − + = − + − = − − = − − − + = = − − + 13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7 8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25 25 1 2 3 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 a b c a b b c c c c c b b b a a x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + − − − − + − − + + + − + + = − + − = − = − − + = − = − 14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x x x x x a a a a x a m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − + − + − − + − = − − + = − − + − = − = − − − 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 5 8 3 5 6 5 5 5 3 5 8 6 3 3 15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3 0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4 2 7 3 3 3 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b c a b c a b c a a a a b b b b c c c c a b c + + − − − + − − − + = − − = − − − = − = − − 16. 16. 16. 16. 16. 1 2 1 3 2 3 3 4 1 6 3 4 1 2 1 2 2 3 4 2 8 3 4 7 4 1 3 3 1 6 2 18 1 6 17 6 3 4 1 2 3 2 4 1 4 7 4 17 6 1 4 a b a b a b a a a a a b b b b b a b + + − − − + − + − = + − = − − = − − = − − = − = = − + 17. 17. 17. 17. 17. 3 5 2 1 10 1 3 2 2 3 5 1 10 2 6 1 20 10 13 10 2 1 3 2 6 1 6 3 1 3 13 10 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mn m mn mn m m m m m m mn mn mn mn mn m mn − + − + − + − = + − = − − − + = − − + = − = − − 18. 18. 18. 18. 18. − + − + − + − − − + = − + = − − = − − = − − + − = − + − = − = − = − − 3 4 1 2 5 6 2 3 4 1 6 1 3 2 3 4 7 3 9 28 12 19 12 1 2 3 4 2 2 3 8 4 9 4 5 6 1 6 1 3 5 1 2 6 6 6 19 12 9 4 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b b ab a a a a ab ab ab ab ab b b b b b b a ab b
  6. 6. 19. 19. 19. 19. 19. 0 4 31 3 8 0 6 2 5 0 2 1 4 6 0 4 2 5 2 2 5 0 3 8 0 2 3 16 8 14 8 0175 0 6 1 4 2 4 1 4 14 4 0 35 31 6 25 0175 0 35 25 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 , , , , , , , , , , , , , , x y xy y x y xy y x y x y x y xy xy xy xy xy y y y y y xy y + + − − − + − − = − = − = − = = − + = − + = − = − − = = − + 20. 20. 20. 20. 20. 3 25 7 50 3 5 1 25 0 2 1 5 3 25 3 5 0 2 3 15 5 25 13 25 7 50 1 25 1 5 7 2 10 50 1 50 13 25 1 50 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a b a a a a a b b b b b a b m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − + + − = + − = − − + = − − + = = + , , EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6 ab= ⋅ ⋅ = 2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 120 2 3 2 3 a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 3. 3. 3. 3. 3. b mn 2 2 2 1 2 1 3 4 6 2 3 = ⋅ ⋅ = = 4. 4. 4. 4. 4. 24 24 1 2 1 3 1 4 6 1 27 1 4 6 108 1 18 2 3 2 3 m n p=             ⋅ = ⋅ ⋅ = = 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 8 8 24 1 3 4 2 3 4 2 3 a b m = ⋅ ⋅ ⋅       = ⋅ ⋅ = = 6. 6. 6. 6. 6. 7 12 7 12 3 1 4 1 2 189 12 1 16 1 2 189 384 63 128 3 2 3 2 c p m= ⋅ ⋅       ⋅ = ⋅ ⋅ = = 7. 7. 7. 7. 7. m n p b c a =             ⋅ = ⋅ ⋅ = 1 2 1 3 1 4 1 4 1 27 1 4 1 432 2 3 8. 8. 8. 8. 8. 5 6 5 6 1 1 2 5 6 1 2 5 12 1 2 2 1 3 2 a m b c − − − − ⋅ = ⋅ ⋅       = ⋅ = 9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 6 2 2 bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = = 10. 10. 10. 10. 10. 4 12 4 1 2 12 2 3 2 216 2 6 12 2 3 2 3 3 m bc ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = 11. 11. 11. 11. 11. mn a b ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = = 8 1 2 1 3 8 1 2 1 6 64 8 6 4 3 4 3 4 3 12. 12. 12. 12. 12. 4 3 4 1 3 2 3 4 18 2 9 a bc = ⋅ ⋅ ⋅ = = 13. 13. 13. 13. 13. 5 5 2 1 2 1 3 1 4 20 1 4 1 12 5 1 12 60 2 2 2 2 b m np = ⋅ ⋅       ⋅ = ⋅ = = 14. 14. 14. 14. 14. 3 4 2 3 3 4 2 2 3 3 3 8 4 2 9 3 24 4 18 3 6 6 1 3 2 3 2 b c = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = = 15. 15. 15. 15. 15. 2 2 1 2 1 3 1 1 9 1 1 3 3 2 2 m n = ⋅       = = = 16. 16. 16. 16. 16. 24 2 24 1 2 1 3 2 1 3 1 4 24 6 2 1 9 1 16 4 2 1 144 4 2 1 12 4 1 6 24 2 2 2 2 mn n p ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅             = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = =
  7. 7. 17. 17. 17. 17. 17. 3 64 2 3 64 2 3 2 1 2 3 64 8 729 3 373 248 3 72 216 3 6 3 3 6 3 3 3 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = b c m . 18. 18. 18. 18. 18. 3 5 3 2 125 3 5 1 1 4 2 3 2 125 2 1 2 3 5 4 4 3 2 250 2 3 5 1 3 2 125 3 5 3 2 5 3 5 15 2 6 75 2 25 2 3 2 3 3 3 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = = = apb bm EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. 1. 1. 1. 1. a ab b 2 2 2 2 2 3 2 3 4 4 9 24 16 1 − + = − ⋅ ⋅ + = − + = 2. 2. 2. 2. 2. c cd d 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 9 1 3 1 4 4 12 9 36 25 36 + + =       + ⋅ ⋅ +       = + + = + + = 3. 3. 3. 3. 3. a c b d + = + = + = 3 1 3 4 1 2 9 8 17 4. 4. 4. 4. 4. c d m n − + = − + = − + = − + = − 2 1 3 1 2 6 1 4 2 2 3 24 2 2 72 6 3 64 3 5. 5. 5. 5. 5. a b m 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 3 4 2 6 6 9 3 16 2 36 6 3 8 6 1 − + = − + = − + = − + = 6. 6. 6. 6. 6. 3 5 1 2 2 3 5 1 3 1 2 4 2 1 2 1 5 2 1 1 10 5 5 4 5 c b d − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = − 7. 7. 7. 7. 7. ab n ac d bd m + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + − = + − = = 3 4 1 4 3 1 3 1 2 4 1 2 6 12 1 4 1 1 2 2 6 48 2 1 3 144 6 1 3 149 3 49 2 3 8. 8. 8. 8. 8. b n m + + = + + ⋅ = + + = + + = = 6 4 1 4 6 6 2 1 2 6 4 1 12 2 17 2 8 1 2 9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d 3 16 8 1 3 3 3 1 2 16 4 1 4 8 1 2 1 3 3 1 2 16 1 4 2 1 8 1 2 2 16 1 2 13 2 6 2 2 1 2 − + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = − = − 10. 10. 10. 10. 10. m d a b =       = = ⋅ = 6 1 2 216 1 16 216 16 3456 3 4 .
  8. 8. 1 1 1 1 11. 1. 1. 1. 1. 3 4 4 3 1 3 4 4 1 4 6 1 3 4 1 4 6 1 12 1 24 2 1 24 3 24 1 8 2 2 2 2 c n m + =       +       = + = + = + = = 12. 12. 12. 12. 12. 4 2 16 2 1 2 1 2 8 1 4 1 2 4 8 16 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 2 2 2 d n + − = ⋅       + ⋅       − = + − = + − = − = 13. 13. 13. 13. 13. a b c b m d + − + = + − + = − = − = 3 4 1 3 4 6 1 2 7 1 3 10 1 2 21 20 1 14. 14. 14. 14. 14. b a n m b d a − + − + = − + − + ⋅ = + + = + + = 5 4 3 1 4 6 4 1 2 5 3 1 1 4 2 1 2 15 4 4 15 23 15. 15. 15. 15. 15. 12 2 16 1 12 1 3 3 2 4 16 1 4 3 6 1 1 2 4 3 8 4 3 6 2 1 8 1 6 2 3 4 48 24 47 24 123 24 c a b n a m d − − − + = ⋅ − ⋅ − ⋅ − + = − − − + = − + = − + = = 16. 16. 16. 16. 16. 4 3 3 6 6 4 4 3 3 3 6 6 6 16 9 3 36 6 4 3 3 6 6 4 1 1 4 b a m + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + − = + − = 17. 17. 17. 17. 17. b d c d + − + = + ⋅ − ⋅ + ⋅ = + − + = − = − = 2 2 3 8 4 4 2 1 2 2 3 1 3 8 1 2 4 2 1 2 1 2 4 3 2 3 4 6 3 4 3 4 18. 18. 18. 18. 18. 2 3 3 2 4 2 3 4 3 3 2 1 2 4 3 1 4 2 144 3 3 9 4 4 3 1 2 2 12 3 3 3 2 4 3 2 24 3 9 2 4 3 2 8 9 8 3 2 64 9 12 8 61 8 7 2 2 2 2 2 2 5 8 ⋅ + ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ +       − ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ − = + − = + − = + − = = a b d a n EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) a b c d + ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − = 1 2 3 4 3 3 4 9 4 5 2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( ) a b b a + − = + − = ⋅ = 1 2 2 1 3 1 3 3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) b m c n a − − + = −       −       + ⋅ = −       −       + = ⋅ + = + = + = = 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 1 2 9 2 3 4 3 2 7 3 4 7 2 4 7 8 2 15 2 7 2 2 1 2 4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( ) 2 3 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 1 2 1 4 3 5 15 2 2 m n p b + + = ⋅ + ⋅       ⋅ +       = + + = ⋅ = 5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( ) 4 8 6 4 1 2 8 1 4 1 2 6 2 3 4 2 2 3 0 0 2 2 2 2 m p a b n d + + − = ⋅ +       + ⋅ −       = + ⋅ ⋅ =
  9. 9. 6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( ) c b d c b a m p − − − − = − − − −       = ⋅ ⋅ −       = 3 2 4 3 2 1 1 2 1 4 1 1 1 2 1 4 1 4 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) b c d a m n x 2 2 2 2 5 6 2 2 3 4 1 1 2 2 3 2 0 4 7 3 4 6 28 7 6 168 7 6 161 6 26 + − + + = + − +       + ⋅ = ⋅ − +       = − = − = = 8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( ) 2 6 4 2 1 2 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 14 2 2 2 2 2 2 mx b c d + + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − = 9. 9. 9. 9. 9. 8 9 16 8 1 2 9 2 3 16 1 4 2 1 4 18 3 4 2 4 6 2 2 3 2 2 6 3 8 3 2 2 3 m n p b a +       = ⋅ ⋅ + ⋅           ⋅ = + = + = + = + = = 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( ) x m a d c b c a + + − = + + − = + − = ⋅ = 0 1 2 1 4 3 1 2 1 64 3 1 2 62 31 2 3 1 11. 11. 11. 11. 11. ( ) 4 4 1 2 1 4 1 1 2 3 4 2 1 4 1 4 9 4 3 4 5 9 3 5 9 27 5 5 2 2 2 2 2 2 2 5 m p a a b c + ÷ + = +       ÷ + = +       ÷ + = ⋅ ÷ = = = 12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( ) ( )( )( ) 2 3 4 8 6 4 9 20 2 1 2 3 2 3 4 1 4 8 1 4 6 2 3 4 1 2 9 2 3 20 1 4 1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176 m n p p n m n p + + + − + = ⋅ + ⋅ + ⋅       ⋅ + ⋅ − ⋅       ⋅ + ⋅       = + + + − + = ⋅ ⋅ = 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) c m n d m p b n p 2 2 2 2 2 2 2 12 1 6 3 1 2 2 3 4 1 2 1 4 2 2 3 1 4 9 7 6 16 3 4 4 11 12 21 2 12 44 12 126 144 44 12 26 12 2 2 + − + + + = +       − +       + +       = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = = = 14. 14. 14. 14. 14. c d a d m 2 2 2 2 1 2 2 3 4 1 2 4 1 2 9 16 1 2 2 1 2 25 1 2 2 1 2 5 1 2 5 2 2 + ÷         = + ÷         ⋅ = + ÷         ⋅ = ÷       ⋅ = ⋅ = = 15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 2 18 24 2 8 2 40 4 1 4 2 2 18 2 3 24 1 4 2 8 1 2 2 40 1 4 1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162 p b n p m p a + − + + + = ⋅ + ⋅       ⋅ − ⋅       + ⋅ +       ⋅ +       = + − + + = ⋅ + ⋅ = + = 16. 16. 16. 16. 16. a d b d b m p + − ⋅ + = + − ⋅ +             = + ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ = ⋅ = = 5 2 1 4 2 4 2 5 2 1 2 1 4 2 4 2 2 5 2 1 4 1 16 6 2 2 5 8 1 16 3 2 5 8 1 16 3 2 13 1 16 3 2 208 624 2 312 2 2 2 2 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) a b c b m n + ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅       = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − = − = = = 2 2 2 2 4 6 2 3 8 1 2 3 8 2 1 2 2 3 3 25 1 2 2 3 3 5 2 6 15 2 6 90 2 6 88 6 14 14 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) a c n b c d p + +         ÷ + ⋅ = + + ⋅             ÷ + ⋅ = +       ÷ ⋅ = = 2 6 1 3 2 6 2 3 2 3 4 1 4 4 2 4 2 7 1 2 2 7 2 4 7
  10. 10. 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 2 16 2 3 3 2 32 1 2 2 4 1 16 1 4 2 2 3 3 16 6 4 6 2 3 4 6 2 3 12 12 3 3 c b m d a p n − ⋅ − − ⋅ − = − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = − 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) 6 2 8 3 2 6 1 2 3 2 8 2 3 1 2 2 3 2 2 1 3 4 2 3 1 4 1 2 3 36 2 16 1 2 2 6 6 8 1 2 1 3 18 12 8 24 22 24 11 12 abc b mn b a cdnp abc ⋅ + − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + − = + − = + − = = 21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( ) a b b a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 2 5 3 3 3 8 5 3 72 5 216 3 221 3 73 + − + + + = + − + + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + = + = = 22. 22. 22. 22. 22. b a b b c n m 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 3 1 1 2 4 3 2 5 6 3 2 2 4 5 4 7 2 21 4 49 4 70 4 35 2 17 + +       +       + +       = + +       +       + +           = + ⋅       + +       = + +       = + = = = 23. 23. 23. 23. 23. ( )( ) ( )( ) 2 3 4 2 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 2 3 1 2 1 6 4 1 4 4 9 3 7 4 9 21 4 9 189 4 9 185 9 20 2 2 2 2 5 9 m n p c m n + + − = ⋅ + ⋅       ⋅ + ⋅       −             = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − = − = = 24. 24. 24. 24. 24. b c ab m n b m 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 3 4 1 2 2 3 3 2 3 7 2 4 9 6 7 4 9 54 28 63 26 63 − − − − = − ⋅ ⋅ − − − = − − = − = − = − = EJERCICIO 14 1. 1. 1. 1. 1. a b m + + 2. 2. 2. 2. 2. m b x 2 3 4 + + 3. 3. 3. 3. 3. a a + + 1 2 ; 4. 4. 4. 4. 4. x x − − 1 2 ; 5. 5. 5. 5. 5. y y y + + + 2 4 6 ; ; 6. 6. 6. 6. 6. ( ) $ a x m + + 7. 7. 7. 7. 7. m n − 8. 8. 8. 8. 8. ( ) bs x . − 6 9. 9. 9. 9. 9. ( ) x m Km − 10. 10. 10. 10. 10. ( ) $ x a m + − 11. 11. 11. 11. 11. ( ) m a b c Km − − − 12. 12. 12. 12. 12. ( ) $ n − 300 13. 13. 13. 13. 13. ( ) 365− x días 14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $ 8a a ma 15. 15. 15. 15. 15. 2 3 2 a b c + + 16. 16. 16. 16. 16. a b m ⋅ 2 17. 17. 17. 17. 17. 23 2 n m 18. 18. 18. 18. 18. x m 2 2 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) $ ; $ 3 6 a b ax bm + + 20. 20. 20. 20. 20. ( )( ) a b x y + + 21. 21. 21. 21. 21. ( ) $ 8 48 x + 22. 22. 22. 22. 22. ( )( ) bs a x . − + 8 4 23. 23. 23. 23. 23. 75 x sucres 24. 24. 24. 24. 24. $ a m
  11. 11. 25. 25. 25. 25. 25. 3 000 1 . n colones − 26. 26. 26. 26. 26. x a soles −3 27. 27. 27. 27. 27. m m 14 28. 28. 28. 28. 28. x a km h +1 EJERCICIO 15 29. 29. 29. 29. 29. $ a b m + −2 30. 30. 30. 30. 30. x x x hab + +       2 2 . 31. 31. 31. 31. 31. 1000 3 2 4 . − + +             a a a sucres 1. 1. 1. 1. 1. m n m n , → + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) m n m n m n , − → + − = − 3. 3. 3. 3. 3. − → − + 3 4 3 4 a b a b , 4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5 b a a b , → − + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) 7 6 7 6 7 6 1 , − → + − = − = 6. 6. 6. 6. 6. − → − + = 6 9 6 9 3 , 7. 7. 7. 7. 7. − → − + 2 3 2 3 x y x y , 8. 8. 8. 8. 8. ( ) 5 5 5 mn m mn m mn m , − → + − = − 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12 a a a a a , → + = 10. 10. 10. 10. 10. ( ) − − → − + − = − − = − 8 5 8 5 8 5 13 x x x x x x x , 11. 11. 11. 11. 11. − → − + = − 11 8 11 8 3 m m m m m , 12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6 ab ab ab ab ab , − → − = − 13. 13. 13. 13. 13. − − → − − = − xy xy xy xy xy , 9 9 10 14. 14. 14. 14. 14. ( ) mn mn mn mn mn mn mn , − → + − = − = − 11 11 11 10 15. 15. 15. 15. 15. 1 2 2 3 1 2 2 3 a b a b , − → − 16. 16. 16. 16. 16. 3 5 3 4 3 5 3 4 b c b c , → + 17. 17. 17. 17. 17. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 b b b b b b , → + = = 18. 18. 18. 18. 18. − − → − − = − = − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 xy xy xy xy xy xy , 19. 19. 19. 19. 19. − − − − = − = − 3 5 2 5 3 5 2 5 5 5 abc abc abc abc abc abc , 20. 20. 20. 20. 20. − − + = − + = − 4 3 8 4 3 8 32 3 8 29 8 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y , 21. 21. 21. 21. 21. 3 8 3 4 3 8 3 4 3 6 8 3 8 mn mn mn mn mn mn , − − = − = − 22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c , , → + + 23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c , , − → − + 24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c , , − → − + 2 2 25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4 m n p m n p , , − → − + 26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b 2 2 2 2 7 5 7 5 , , − − → − − 27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y 2 2 2 2 3 4 3 4 , , − − → − − 28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y 3 2 3 2 6 6 , , − → − + 29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5 a b a a a b a b , , − → + − = − 30. 30. 30. 30. 30. − − → − − + = − − m n n m n n m n , , 8 4 8 4 4 31. 31. 31. 31. 31. − − → − + − = − 7 8 7 8 a a b a a b a b , , 32. 32. 32. 32. 32. 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 2 3 4 6 8 2 3 1 4 2 3 x y x x x y x y x y , , − − + = − + = − + 33. 33. 33. 33. 33. − − − − − − = − − − = − − 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 5 2 3 8 5 2 3 m m mn m m mn m mn m mn , , 34. 34. 34. 34. 34. − − − − + + = − + + 7 5 3 7 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a a a ab b a ab b , , ,
  12. 12. 35. 35. 35. 35. 35. − + − − = − 7 17 5 4 10 9 2 2 2 mn mn m m mn m 36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y 3 3 2 2 3 2 7 8 4 5 6 4 5 − − + + = − − + 37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 7 2 2 2 2 2 x x xy xy y x xy y − + − + = + + 38. 38. 38. 38. 38. − − + − − = − − − 8 5 11 7 9 6 7 2 2 2 2 3 2 2 3 a b a b ab ab b a b ab b 39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n m m n mn n 3 2 2 2 3 3 2 2 3 8 7 7 7 − + + − = − + − 40. 40. 40. 40. 40. 1 2 1 4 2 3 1 5 6 2 1 4 10 3 15 6 1 4 13 15 6 a a b b a b a b − + + − = − + + − = + − 41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b − − + − + = 3 4 8 8 42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn m m n mn 3 3 3 2 2 2 3 2 2 5 5 4 4 7 8 7 + − − − − = − − 43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2 x x y y z z x y z − − − + − = − − 44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11 15 5 15 11 2 2 2 2 2 2 a a ab b b a ab b + − − − − = − − − 45. 45. 45. 45. 45. − + − + − − = − − x y x y xy xy y xy y 2 2 2 2 3 3 4 3 4 5 7 4 8 2 4 8 46. 46. 46. 46. 46. 3 1 2 1 2 4 6 6 1 2 1 2 2 2 5 2 1 2 2 a a b b a b a b − + − − + = − + − + = − + 47. 47. 47. 47. 47. 1 2 3 4 2 3 1 3 5 6 5 6 2 3 4 2 1 3 5 4 1 3 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy x xy + + − + − = + + − = + 48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 8 1 1 1 2 2 ax ax a a a a a x x x x x − − + + + = + + + + + 49. 49. 49. 49. 49. 3 4 2 3 1 3 1 3 5 3 4 4 3 3 1 15 3 7 4 16 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy y x xy y + − − + + = + − + + = − + 50. 50. 50. 50. 50. 3 4 1 4 1 2 1 2 5 6 3 1 4 4 3 3 5 6 3 2 1 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b ab ab ab a b ab a b ab − + + + − = − + + + − = + EJERCICIO 16 1. 1. 1. 1. 1. 3 2 2 3 5 5 a b c a b c a b + − + + + 2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5 7 4 6 a b c a b c c − + − + − − 3. 3. 3. 3. 3. m n p m n p + − − − + 0 4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5 4 5 4 9 3 x y x y x y x − + − − + − + − 5. 5. 5. 5. 5. a b c a b c a b c b + − + − − − + 2 2 2 3 3 2 6. 6. 6. 6. 6. p q r p q r p q r r + + − − + + − − 2 6 3 5 8 4 7. 7. 7. 7. 7. − − + − − − + + − 7 4 6 10 20 8 5 24 2 2 x y z x y z x y z x 8. 8. 8. 8. 8. − + − − + − + − − − − 2 3 6 3 8 8 5 10 4 4 8 m n m n m n m n 9. 9. 9. 9. 9. − − − − + − + − − − 5 2 3 7 3 5 8 5 3 6 a b c a b c a b c a c 10. 10. 10. 10. 10. ab bc cd ab bc cd ab bc cd ab + + − − − + + − 8 3 3 5 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. ax ay az ax ay az ax ay az ay az − − − − − + + + 5 7 6 4 9 8 12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8 4 6 3 8 9 2 23 x y x y x y x − + − − + − + + − + 13. 13. 13. 13. 13. − + − − − + − − − am mn s am mn s am mn s am mn 6 4 5 6 3 5 2 4 14. 14. 14. 14. 14. 2 3 6 4 8 9 4 a b b c a c a b c + − − + + + 15. 15. 15. 15. 15. 6 3 4 5 5 5 7 m n n p m p m n − − + − − − 16. 16. 16. 16. 16. 2 3 5 4 8 6 7 9 10 3 12 7 a b c a c a b c + + − + + − + + − 17. 17. 17. 17. 17. 2 3 5 9 6 4 3 5 8 5 x y z x y x z − + + − − +
  13. 13. 21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7 8 5 9 11 5 16 14 7 a a a a a a a a a a a x m n x m n x m n x m − − − + − − + + − + 22. 22. 22. 22. 22. 6 7 5 4 7 5 3 12 5 11 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + − − − − − + + − + 23. 23. 23. 23. 23. 8 3 4 2 3 4 5 3 4 9 2 3 2 x y z u x y z u x y z u x y z u y z u + + + − − − + + + − − − + + + + 7. 7. 7. 7. 7. m n n mn m n m mn 2 2 2 2 2 2 4 3 5 5 4 3 + + − − − − − 8. 8. 8. 8. 8. 3 4 5 4 6 3 1 3 2 3 2 x x x x x x + − + − + − − 9. 9. 9. 9. 9. x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 − + − + − + − + − 10. 10. 10. 10. 10. a ab b a ab b a ab b b 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 8 − + + − − − + − − 11. 11. 11. 11. 11. − + − + − − − + − + − 7 5 6 4 8 9 7 14 4 6 1 2 2 2 2 x x x x x x x x 18. 18. 18. 18. 18. 8 3 5 7 4 19 3 a b c a b c a b c a b c a c + − − + − − − − + + 19. 19. 19. 19. 19. 7 2 4 9 6 5 3 6 8 3 5 15 7 3 10 x y y z y z x y x y z + − + − + − + − − − + − − 20. 20. 20. 20. 20. − − − + − − + + + − − + + − m n p m n m p m n m n p 2 5 6 3 4 5 2 8 3 2 9 24. 24. 24. 24. 24. a b c d a b c d a b c d a b c d a c + − + − + − − + − + − − + − − + 2 3 2 3 3 4 3 2 25. 25. 25. 25. 25. 5 3 4 2 2 3 2 4 3 3 6 2 ab bc cd bc cd de ab bc de ab bc cd ab − + + + − − + + − − − 26. 26. 26. 26. 26. a b b c c d a c c d a d a d a − − + − − − + − 2 12. 12. 12. 12. 12. a a a a a a a a a 3 3 2 2 3 2 4 5 2 6 7 4 2 11 15 − + − + + − + − − + 13. 13. 13. 13. 13. − + − − + − + − − + − x x x x x x x x 2 3 2 3 2 6 7 5 8 5 8 9 6 14. 14. 14. 14. 14. a b a b ab a ab b a a b ab b 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 5 4 7 2 5 11 2 − + − − − + − − 15. 15. 15. 15. 15. x xy y x x y y x xy y x x y xy y 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 5 2 4 5 4 5 3 5 + + − − − − − − − 16. 16. 16. 16. 16. − + + + − − + + + + 7 4 6 7 5 6 8 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 m n n m mn n m m n n mn n 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x 2 2 2 4 5 2 + − − 2. 2. 2. 2. 2. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 + − + − + 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x 3 2 3 2 2 4 2 4 + − + − + + 4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a 4 2 3 4 3 2 3 4 3 4 − + + + − + 5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + x x x x x x 2 3 3 2 3 6 3 6 6. 6. 6. 6. 6. x x x x x x 2 2 2 4 7 6 3 5 4 11 1 − − + − − + EJERCICIO 17
  14. 14. 17. 17. 17. 17. 17. x x x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 4 3 2 4 5 7 4 6 2 3 11 − + + − + + − + + + − + 18. 18. 18. 18. 18. + + + + − + + − − + + + − − a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 3 2 6 5 4 3 2 6 3 8 14 2 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x x x x 5 4 2 3 5 4 3 2 9 3 7 6 3 4 5 3 3 7 3 2 + − + − + − − + + − − − + 20. 20. 20. 20. 20. a a a a a a a a 3 2 2 2 3 5 4 7 8 6 5 1 + + + + + − − + − 21. 21. 21. 21. 21. x x y x y xy xy y x y x x y x y xy y 4 2 2 3 3 3 4 2 2 4 3 2 2 3 4 5 6 4 4 6 5 5 2 6 − − + − + − − − − + + − 22. 22. 22. 22. 22. + + − + − − + + − − + − + − x xy x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 7 6 5 6 4 7 7 23. 23. 23. 23. 23. a ax x ax x a x a x a x a ax x a x 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 8 6 5 3 5 14 5 2 − + − − + − − + − − 24. 24. 24. 24. 24. − + − + − + − + − + − − − + − − 8 6 5 4 4 3 7 4 6 3 3 6 6 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 a m am m a am m a a m am a m am a a m am 25. 25. 25. 25. 25. x x y xy x y x y y x y xy y x xy y x x y x y x y 5 3 2 4 4 2 3 5 3 2 4 5 5 4 5 5 4 3 2 2 3 2 3 3 4 5 2 2 2 2 3 − − + + − + − − + + + + + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a a a a a a 5 6 2 4 3 2 5 2 6 4 3 6 3 8 5 4 6 5 4 + + + + + + − + − − + − + + + + 27. 27. 27. 27. 27. a b a b a b ab a a b a b a b a b b a ab b 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 2 4 4 3 4 3 5 4 4 3 3 2 4 − − + − − + − − + − − − − 28. 28. 28. 28. 28. m n m n n m n mn m n mn m n m n mn 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 6 4 5 6 2 2 11 − + + − + − + − + − 29. 29. 29. 29. 29. a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x − + + + + + − + − + − − − − − − − − − − 3 5 6 7 13 6 3 2 1 3 3 4 1 3 1 2 4 30. 30. 30. 30. 30. − + + − − + − + − + − + − + + − ⇒ − + − + + + − − + + − − + + + + + + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 3 2 1 3 4 5 2 3 3 2
  15. 15. EJERCICIO 18 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 6 1 4 1 2 5 6 1 4 2 2 2 2 2 2 x xy xy y x xy y x xy y + + + + + + = + + 2. 2. 2. 2. 2. a ab ab b ab b a ab b a b 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 5 2 1 1 4 5 2 10 3 10 + − + − − + − − + − = + 3. 3. 3. 3. 3. x xy xy y xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 6 5 6 2 3 4 1 5 6 3 2 3 2 6 5 3 1 3 5 3 + − + − + + − − + + = − + = − + 4. 4. 4. 4. 4. 3 4 1 2 2 5 1 6 1 10 1 3 3 4 4 1 10 3 1 2 6 3 4 3 10 2 2 2 2 2 2 2 x y xy y xy y x xy y x xy − − + + + + − + + − + + = − 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 1 5 1 2 5 6 1 10 1 6 1 12 1 20 1 3 8 10 1 12 4 2 1 20 3 1 2 6 17 12 3 20 4 6 17 12 3 20 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b + − − + − + − + − + − + + − + − = + − = + − 6. 6. 6. 6. 6. 5 6 2 3 3 4 1 6 1 8 1 2 1 3 1 4 5 6 5 1 2 6 16 3 6 24 9 6 10 12 2 6 7 24 13 12 1 3 13 12 7 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy x xy y − + − + − − + + − − + − + + + − + = − + ⇒ + − 7. 7. 7. 7. 7. a ab b ab b a b a b a b a ab b a b a ab b a b a a b ab b 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 2 3 8 2 5 6 1 4 3 5 1 2 4 1 4 4 3 8 5 10 3 5 5 3 6 5 4 7 8 8 5 2 6 5 4 1 3 7 8 8 5 − + − − + − − + + − − + − − + − = − − + ⇒ + − − 8. 8. 8. 8. 8. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 4 3 4 2 3 4 2 3 4 3 2 5 3 2 3 3 8 3 5 5 6 3 4 5 3 5 2 4 5 6 3 6 8 2 5 2 9 6 9 8 2 5 3 2 9 8 2 − + − + − − + − − − + + + + − − = − + + − ⇒ + − − + 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 1 4 2 5 1 8 3 5 1 6 1 2 2 3 3 2 1 8 2 3 5 5 1 3 6 5 3 1 8 6 5 2 6 5 3 1 3 1 8 6 5 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 m mn n mn n m n m n m n m mn n m n m mn n m n m m n mn n − + + − + − − + + − + + − − + − = − − − ⇒ − − − 10. 10. 10. 10. 10. x x y y x x y y xy x y y x y x x y y xy x y x x y y xy x y x x y x y xy y 4 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2 4 3 4 2 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 4 3 2 2 3 4 2 2 7 5 6 3 8 1 14 1 6 1 4 1 7 5 6 6 5 6 16 3 2 8 4 1 2 14 1 6 5 6 1 6 17 8 5 14 1 6 5 6 1 6 5 6 17 8 1 6 5 14 + + − + − − − + − − + + − + − + − − = + + − − ⇒ − + − +
  16. 16. 11. 11. 11. 11. 11. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 5 2 3 2 4 3 5 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 1 10 3 8 1 6 1 4 2 3 1 12 3 5 4 2 8 2 1 12 8 1 6 10 3 2 8 2 3 4 2 7 12 13 10 1 8 2 3 4 2 2 3 7 12 1 8 13 10 4 − + − − + + − − − + − − + − + − + − + + − − − = − − + + − − ⇒ − − − + + − 12. 12. 12. 12. 12. 2 9 5 6 1 3 3 7 7 8 1 9 2 3 1 2 1 4 2 6 9 6 7 14 20 21 6 24 3 1 9 4 9 1 14 7 24 4 9 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 a ax x a x ax x a a x ax a a x ax x a a x ax x + − − − − − + − − + − + + − − + − − = − + − − 13. 13. 13. 13. 13. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 2 5 3 4 2 6 4 2 5 3 6 4 2 5 3 6 5 4 3 2 3 5 3 8 1 2 3 7 5 8 6 3 8 6 7 3 7 8 5 8 3 5 3 8 4 3 8 10 7 3 8 3 5 3 8 7 8 3 5 10 7 3 8 3 8 7 8 − + + − − − − + − − + − − + − + − + − − = − + + − − ⇒ + − − + − 14. 14. 14. 14. 14. x y x y xy y y x y x y x y y x y x x y xy y x y x y x x y xy y x y x y x x y x y x y xy y 5 5 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 5 4 5 3 2 4 5 4 2 3 5 3 2 4 5 4 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 1 10 3 4 1 6 1 9 3 5 5 6 2 5 1 3 2 1 4 10 3 4 18 3 2 6 18 3 10 5 5 6 3 10 3 4 29 18 13 5 5 6 13 5 3 10 5 6 3 4 29 18 − + − − − + − − − + + − − + − − − − + + − = − − − + − ⇒ + − − − − EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1. 1. 1. 1. 1. 4 5 3 6 8 2 8 2 4 8 8 8 0 x y x y x y y − − + − − + − ⇒ ⋅ − = − = 2. 2. 2. 2. 2. x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 8 10 30 6 5 50 6 10 72 6 5 10 5 72 6 25 50 72 150 50 72 172 − + − + − − + − − + − ⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + − = − + − = − 3. 3. 3. 3. 3. x y x x y x x y xy x y x y x y xy x x y x y xy y 4 4 4 2 2 4 3 3 4 4 2 2 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 2 5 8 4 7 10 5 8 7 10 7 5 10 8 5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8 625 28 125 5 25 16 50 64 256 8 625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811 − − − − + + − − − − + + ⇒− + − + − − = − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − = − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − − = − + − + − − = . . . . 4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6 6 20 8 12 20 12 9 45 2 9 2 3 45 1 5 2 18 3 45 5 2 6 9 2 1 m n m n m n m n − + − − + − − − + ⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
  17. 17. 5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab nx cn ab nx ab nx cn ab + − − − − − − − − ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − = − − ⋅ − = − − − = − 8 2 5 10 3 5 10 1 5 5 10 1 5 3 2 3 5 50 5 10 5 6 3 5 10 2 18 5 15 6. 6. 6. 6. 6. a b a b ab b a ab a b b a ab b 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 8 5 6 8 3 2 4 2 2 8 4 2 2 2 3 2 3 8 4 8 4 9 2 27 8 32 36 54 8 42 + − + − − − + + − − + − + ⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + = − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + = − 7. 7. 7. 7. 7. 27 125 9 25 14 8 10 11 27 22 125 8 27 2 3 2 3 1 5 22 2 3 1 5 125 1 5 8 27 8 27 4 9 1 5 44 3 1 25 125 1 125 8 8 4 45 44 75 1 8 4 45 44 75 1 20 132 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 m n m n mn mn m n mn m m n mn n + − + − − + + + + + − ⇒ ⋅       +       ⋅ + ⋅ ⋅       + ⋅       − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − = + + + − = + + = + + 225 225 377 225 1152 225 = = 8. 8. 8. 8. 8. x y m x y m y m x y m a b x a b x b x a b x − − − − − − − − − − − − − − + + − − + − + − ⇒ ⋅ + ⋅ −       = + − = 1 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 1 3 2 5 4 2 2 2 3 2 3 2 3 3 5 2 4 3 2 3 15 8 2 21 9. 9. 9. 9. 9. n m n m n m m b x b x b x x − − − − − − − − − + − − + + − ⇒       =       = 1 3 1 3 1 3 3 5 3 2 8 5 3 10 4 5 18 2 3 2 3 4 9 10. 10. 10. 10. 10. x y xy x y x x y xy x y xy y x y xy x y x x y xy y 3 3 3 4 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4 5 5 6 6 2 3 1 6 4 2 6 4 2 5 6 5 4 4 5 4 4 2 625 24 125 20 64 256 2 625 3 000 1280 256 2 2 091 − + − + − − + + + + − − + + − ⇒ + − − + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − + = + ⋅ − ⋅ − + = + − − + = . . . 11. 11. 11. 11. 11. 3 4 2 3 1 3 1 9 1 6 1 3 3 4 2 1 6 6 1 3 9 3 4 1 6 4 9 3 4 2 1 6 2 3 4 9 3 3 4 4 1 6 6 4 9 9 3 1 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab b ab b a ab b a ab b + − + + − − − + + + − = − + ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = 12. 12. 12. 12. 12. 9 17 25 34 1 4 7 34 5 17 1 2 15 7 34 1 4 30 3 18 7 7 34 25 10 34 1 2 1 12 4 45 18 34 35 34 12 4 45 9 17 45 35 34 3 9 17 2 3 45 2 3 1 5 35 34 1 5 3 9 17 4 9 90 15 35 34 1 25 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m mn m n mn m n mn m mn n + − + + − − − − + + − + + + − + − + − = + + − ⇒ − + + =       − ⋅ ⋅ +       + = ⋅ − + ⋅ + = − + + = + − = + − = − = − 4 17 6 35 850 3 4 17 7 170 3 40 7 510 170 463 170 2 123 170
  18. 18. 14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5 0 6 0 3 0 8 0 4 0 8 6 0 2 15 0 9 01 01 6 01 01 6 01 2 3 2 3 01 3 6 0 3 4 2 9 01 27 6 12 18 2 7 6 25 5 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a ab a b ab a b b a a b a a b b ab a b b a b ab b + − + − − − − + + + − + + ⇒− + + + = − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − + + + = 13. 13. 13. 13. 13. 1 2 3 5 2 3 4 1 10 6 1 4 1 25 4 1 8 2 3 5 4 6 2 1 8 30 5 2 100 50 10 30 20 3 5 7 8 67 50 43 5 7 8 3 2 3 67 50 10 1 5 43 5 7 9 2 24 67 50 43 5 126 24 670 250 43 5 21 4 67 25 43 5 525 268 860 100 1 653 100 16 2 2 2 2 2 2 2 53 100 b m cn b m cn b m cn b m cn b m cn b m cn − − − + − + + − + + + − − + − − + + + − + + + ⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + + = + + = + + = + + = = . EJERCICIO 20 1. 1. 1. 1. 1. − − = − 8 5 13 2. 2. 2. 2. 2. − − = − 7 4 11 3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3 − = − 4. 4. 4. 4. 4. ( ) − − − = − + = 8 11 8 11 3 5. 5. 5. 5. 5. ( ) − − − = − + = 1 9 1 9 8 6. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3 a b a b − = − 7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2 b b − = − 8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6 x b x b − = − 9. 9. 9. 9. 9. − − = − − 5 6 5 6 a b a b 10. 10. 10. 10. 10. ( ) − − − = − + 8 3 8 3 x x 11. 11. 11. 11. 11. − − = − − 9 5 9 5 2 2 2 2 a b a b 12. 12. 12. 12. 12. ( ) − − − = − + 7 5 7 5 xy yz xy yz 13. 13. 13. 13. 13. 3 4 a a a − = − 14. 14. 14. 14. 14. 11 25 14 2 2 2 m m m − = − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) − − − = − + = − 6 6 5 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y 16. 16. 16. 16. 16. ( ) 11 7 11 7 18 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a m a m a m a m a m − − = + = 17. 17. 17. 17. 17. ( ) − − − = − + = 8 8 8 8 0 2 2 2 2 ab ab ab ab 18. 18. 18. 18. 18. ( ) 31 46 31 46 77 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y − − = + = 19. 19. 19. 19. 19. ( ) − − − = − + = 84 84 84 84 0 2 2 2 2 a b a b a b a b 20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 5 1 2 1 2 a b a b x x x x + + + + − = − 21. 21. 21. 21. 21. − − = − − + + 8 11 8 11 2 2 x x a a 22. 22. 22. 22. 22. ( ) 6 5 6 5 11 a a a a a n n n n n − − = + = 23. 23. 23. 23. 23. ( ) − − − = − + = − − − − − 45 60 45 60 15 1 1 1 1 1 a a a a a x x x x x 24. 24. 24. 24. 24. ( ) 54 86 54 86 140 1 1 1 1 1 b b b b b n n n n n − − − − − − − = + = 25. 25. 25. 25. 25. ( ) − − − = − + = 35 60 35 60 25 m m m m m a a a a a 26. 26. 26. 26. 26. 5 1 2 5 1 2 10 1 2 11 2 5 1 2 − −       = + = + = = 27. 27. 27. 27. 27. − − = − − = − 2 3 3 4 8 9 12 17 12 28. 28. 28. 28. 28. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x − −       = + = = 29. 29. 29. 29. 29. 4 5 5 6 24 25 30 49 30 3 3 3 3 x y x y x y x y − −       = + = 30. 30. 30. 30. 30. − − −       = − + = 1 8 3 4 1 6 8 5 8 2 2 2 2 ab ab ab ab 31. 31. 31. 31. 31. − − = − 2 3 5 32. 32. 32. 32. 32. ( ) 7 1 7 1 8 − − = + = 33. 33. 33. 33. 33. ( ) − − − = − + = − 8 5 8 5 3 34. 34. 34. 34. 34. ( ) 5 4 5 4 9 − − = + = 35. 35. 35. 35. 35. ( ) − − − = − + = 7 7 7 7 0 36. 36. 36. 36. 36. ( ) 2 5 2 5 a a − − = +
  19. 19. 37. 37. 37. 37. 37. − − = − − 3 3 x b x b 38. 38. 38. 38. 38. − − = − − 2 5 2 5 n m n m 39. 39. 39. 39. 39. ( ) 3 6 6 3 b a a b − − = + 40. 40. 40. 40. 40. ( ) 8 5 5 8 3 3 b a a b − − = + 41. 41. 41. 41. 41. ( ) − − − = − + 7 9 7 9 a a 42. 42. 42. 42. 42. ( ) 25 25 25 25 ab ab − − = + 43. 43. 43. 43. 43. ( ) 3 3 4 a a a a a − − = + = 44. 44. 44. 44. 44. ( ) − − − = − + = − 4 3 4 3 b b b b b 45. 45. 45. 45. 45. ( ) 54 11 54 11 65 3 3 3 3 3 x x x x x − − = + = 46. 46. 46. 46. 46. 78 14 64 2 2 2 a b a b a b − = 47. 47. 47. 47. 47. ( ) − − − = − + = − 54 43 54 43 11 2 2 2 2 2 a y a y a y a y a y 48. 48. 48. 48. 48. − − = − ab ab ab 9 10 49. 49. 49. 49. 49. ( ) − − − = − + = 31 31 31 31 0 2 2 2 2 x y x y x y x y 50. 50. 50. 50. 50. − − = − 3 4 a a a x x x 51. 51. 51. 51. 51. ( ) 311 7 311 7 318 1 1 1 1 1 a a a a a x x x x x + + + + + − − = + = 52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96 m m m x x x − = 53. 53. 53. 53. 53. − − = − − − − 31 18 49 1 1 1 a a a x x x 54. 54. 54. 54. 54. ( ) − − − = − + = − 236 19 236 19 217 m m m m m a a a a a 55. 55. 55. 55. 55. − − = − + + + 85 54 139 2 2 2 a a a x x x 56. 56. 56. 56. 56. ( ) 1 4 6 1 4 6 − − = + a a 57. 57. 57. 57. 57. ( ) − − − = − + = 2 3 5 2 15 3 13 3 58. 58. 58. 58. 58. − − = − − = − = − 7 10 3 8 56 30 80 86 80 43 40 3 3 3 3 3 m m m m m 59. 59. 59. 59. 59. 5 6 11 12 10 11 12 21 12 7 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b − −       = + = = 60. 60. 60. 60. 60. − − = − − = − = − 1 9 45 1 405 9 406 9 45 3 2 3 2 3 2 3 2 1 9 3 2 a b a b a b a b a b EJERCICIO 21 1. 1. 1. 1. 1. a b a b b + − + 2 2. 2. 2. 2. 2. 2 3 2 3 5 x y x y x y − − − 3. 3. 3. 3. 3. 8 3 4 11 4 a b a a b + − + − 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x 2 2 3 5 6 2 6 − − + − 5. 5. 5. 5. 5. a a b a b ab a a b ab 3 2 2 2 3 2 2 7 9 8 9 − − − − − 6. 6. 6. 6. 6. x y z x y z − + − + − 0 7. 7. 7. 7. 7. x y z x y z x y z + − + − + − 2 2 2 8. 8. 8. 8. 8. x y xy x y xy x y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 + − − + + − + + ⇒− + + 9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x 3 2 2 3 2 6 5 6 4 6 4 − + − − + − + 10. 10. 10. 10. 10. y y y y y y y y y y y y y 2 3 2 4 2 4 3 4 3 2 6 8 3 2 6 4 2 6 6 8 2 6 4 6 8 + − − − − + − − ⇒ − + + − − 11. 11. 11. 11. 11. a ab a a a b a ab a a b a a b ab a 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 9 8 15 5 6 17 15 5 15 6 17 5 − + + − − − + − − ⇒ − − + − 12. 12. 12. 12. 12. x xy y y x y x y x xy y x y x y x x y x y xy y 4 3 4 4 3 2 2 4 3 4 3 2 2 4 3 2 2 3 4 9 11 20 8 6 9 31 8 6 8 6 9 31 + − − + + + − + + ⇒ + + + − 13. 13. 13. 13. 13. a b c d a b c d a b + + − + − + + 2 2 14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de ab ac cd de ab ac cd de + − − − + + − − + + − 2 3 5 8 4 5 5 7 6 2 10 15. 15. 15. 15. 15. x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 6 9 19 6 11 21 43 5 17 30 24 + − − − + − + − + − +
  20. 20. 16. 16. 16. 16. 16. y y y y y y y y y y y y y y y y y 5 3 2 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 9 6 31 31 8 11 19 40 14 11 19 31 11 40 14 19 31 − + − − + + + − + + + − ⇒ + − + + − 17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8 5 21 14 18 9 27 22 18 27 22 9 18 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 m n m n mn m m n mn n m n mn m n mn n − + − − + − + − + − + ⇒ − − + 18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6 25 51 32 29 32 38 29 38 32 3 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 x y xy y x y x y xy x y x x y xy y x y x x x y x y xy y − + − + − + + + − + ⇒ + − + + 19. 19. 19. 19. 19. m m n m n m n m n mn m m n m n m n mn m m n m n m n mn 6 4 2 2 4 2 4 3 3 5 6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5 9 19 30 61 13 16 21 80 13 16 13 21 16 80 + − + + + + − + + + + − ⇒ + + + − + 20. 20. 20. 20. 20. − + − + + + − − + + + − − + a b a b ab a a b a b b a a b a b a b a b ab b 5 3 3 5 6 4 2 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 18 42 8 11 11 9 8 11 6 11 18 9 42 21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6 24 30 8 15 25 29 7 12 6 6 7 29 12 25 2 4 3 5 2 4 6 2 4 3 5 6 6 5 4 3 2 − + − + − + − − + + − − − − + ⇒ − − − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 22. 22. 22. 22. 22. − + − + − + + − + − − + + + − + − ⇒ + + − − + − 6 8 23 80 18 51 21 80 9 6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98 2 3 5 4 3 2 4 3 2 5 4 2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5 x y x x y x y x y x y y xy x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y 23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn m n m n mn n m m n m n m n m n mn n 6 4 2 2 4 5 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 8 21 6 8 23 14 24 8 14 23 8 14 21 18 8 22 − + − + − + − + + − − + + − + 24. 24. 24. 24. 24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 5 2 6 4 3 7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2 8 16 23 15 51 18 8 25 30 59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3 − + − − − + + − + − + − + + − + ⇒ + + − + − − + 25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14 15 3 25 53 9 9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14 6 4 2 2 4 6 4 2 6 5 3 3 5 6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6 a a b a b b a b b a b a b ab a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b − + − + + − − − + + − − − + + ⇒ − − + + − + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a x x x x x x x x + − − + + − + + + + + + 1 2 1 2 1 5 6 4 7
  21. 21. 27. 27. 27. 27. 27. m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − − − − ⇒ − + − − − − − − + − − − + − + − − − 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 1 2 3 3 4 5 3 8 5 2 3 8 3 5 2 8 28. 28. 28. 28. 28. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + − + − + + + + − + + + + + + − − − + + + + + + − + + + ⇒ + + + − + 4 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 3 2 1 1 7 8 6 14 8 5 11 7 8 14 5 11 5 7 11 8 14 29. 29. 29. 29. 29. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − + − − + − + + − − − − + + − − + − − − + + − ⇒ + − − + − 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 7 9 25 19 45 11 60 26 36 25 11 60 11 26 36 25 60 30. 30. 30. 30. 30. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n + − − − − − − − + − − − − + − − − − − + − − − − − − − + − − − ⇒ − − + − − 1 2 3 5 2 3 5 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 6 8 19 5 6 9 8 11 2 28 8 8 11 2 28 EJERCICIO 22 1. 1. 1. 1. 1. b a b a b a a b − − − ⇒− + 2 2 2 2 2. 2. 2. 2. 2. 2 3 4 x y x y x y + − + + 3. 3. 3. 3. 3. − + − − + − ⇒− − + 7 5 5 2 5 2 5 a a b a b a b 4. 4. 4. 4. 4. − + − + − + + ⇒− + + x x x x x x x 2 2 2 2 6 5 2 6 5 2 5 6 5. 5. 5. 5. 5. x y xy xy x x y xy x x x y xy 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 5 6 6 + + − + − ⇒ − + + 6. 6. 6. 6. 6. 7 5 6 8 5 8 8 5 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 a b ab a b a a b ab a a a b ab + − + + + ⇒ + + 7. 7. 7. 7. 7. − + − − + − − + − a b c a b c a b c 2 3 2 2 3 5 8. 8. 8. 8. 8. − + + + − − − + + ⇒ − + 3 4 5 2 3 4 3 2 4 n m p n m p n m p m n p 9. 9. 9. 9. 9. x y z x y z x y z + − − + + − 3 6 2 2 5 10. 10. 10. 10. 10. − + + − − + − ⇒ − + + 5 8 6 3 7 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 b ab a b ab a b ab a a ab b 11. 11. 11. 11. 11. − − + − + + − + 5 6 3 6 9 2 2 2 2 2 m n mn m n mn m mn 12. 12. 12. 12. 12. − + − + − + − + − + ⇒ − + − 8 5 4 6 8 6 10 8 6 10 2 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x
  22. 22. 13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16 14 9 8 7 8 7 2 2 3 3 3 m n m m n m m n − + − − − − + − ⇒ − − + 14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6 6 7 6 ab bc cd ab bc cd ab bc + + − + − + 15. 15. 15. 15. 15. a a b b a b b ab a a b ab 3 2 3 2 3 2 3 2 2 9 25 8 34 8 − − − + + − + 16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6 6 4 6 8 7 6 4 3 2 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy xy y x x y xy y − − − + − − − + − 17. 17. 17. 17. 17. m n c m n c d n c d c d n 2 2 9 11 14 7 8 16 19 14 19 16 14 − + + − − + − − + + − ⇒ − − + 18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6 7 8 5 5 2 8 45 5 4 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a a b ab b a b a b ab b a a b a b ab b + − + − + − − + + − + 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 3 5 4 2 3 5 4 3 2 8 25 15 6 7 6 9 8 19 22 6 9 8 6 19 9 22 − + + − + − + − + + − + ⇒ − − + + + 20. 20. 20. 20. 20. − − − + − − − + − − − + − + ⇒− − + − − + 3 8 19 18 6 25 9 8 44 18 8 9 44 18 4 3 2 5 4 5 5 2 3 4 3 2 5 5 2 3 5 3 2 2 3 4 5 xy x y y xy y x x y xy x y y x x y x x y x y xy y 21. 21. 21. 21. 21. x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 2 3 2 5 3 4 2 5 5 4 3 2 6 8 9 15 25 18 46 25 11 24 6 26 37 10 11 11 6 24 26 10 37 − + − + − + + − + − − + + − + ⇒ − − + − + 22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b a b a b a b ab a a b a b a b ab b 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 26 8 6 8 15 45 8 8 27 15 53 14 − + − + − − + + + − − + + − + 23. 23. 23. 23. 23. y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 3 2 3 4 5 6 3 2 4 5 6 5 4 3 2 9 23 5 8 15 8 22 14 8 15 8 15 8 22 8 14 + + + − + − + + − + + − + + ⇒ + − − + + + 24. 24. 24. 24. 24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 6 4 2 7 5 3 8 6 4 2 7 5 3 8 7 6 5 4 3 2 3 5 9 36 7 5 23 51 3 5 45 7 5 23 51 7 5 3 23 5 51 45 − + − − − − − + − − + − − − − + − ⇒ − − − + + − − − 25. 25. 25. 25. 25. x x y x y x y x y x y y x y xy x x y x y x y y x y xy x x y x y x y x y xy y 7 5 2 4 3 2 5 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 35 8 60 60 90 50 3 95 7 60 90 50 3 95 90 7 50 60 − + − + + + − − + − + − + − − + ⇒ − + − − + − + 26. 26. 26. 26. 26. a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + − − + − + − − − + ⇒ − − + − 3 1 1 2 3 1 2 3 2 1 8 5 5 6 3 5 6 3 6 5 27. 27. 27. 27. 27. − + + + − − − − − + + − ⇒− − + + − − − − − − − − − − − − 8 16 15 7 5 8 15 16 10 8 15 8 10 16 4 2 3 2 3 1 4 2 1 1 2 4 a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n 28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41 9 18 31 15 14 6 59 31 15 14 31 6 59 3 2 1 2 1 1 4 3 2 1 1 4 4 3 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − + + + + − + + + + + + − + − + + + − + + − + − + ⇒ + + − − + 29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14 5 12 8 14 33 26 14 8 14 33 26 8 14 1 2 3 5 1 2 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + − + + + + ⇒ + − + + + 30. 30. 30. 30. 30. − + − − + + + + − + + − − + + + − − + + + − + + + + − − 15 50 14 6 8 23 6 15 23 56 14 5 8 3 1 1 2 4 2 1 1 4 3 2 1 1 2 m m m m m m m m m m m m m m m m x x x x x x x x x x x x x x x x
  23. 23. EJERCICIO 23 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 2 − + − + a a 2. 2. 2. 2. 2. 0 8 8 − + − + a a 3. 3. 3. 3. 3. − − − + − − − ⇒ − − − 9 3 5 3 4 3 4 2 2 2 a a a a a a 4. 4. 4. 4. 4. + − + − − + ⇒ − 16 5 16 5 5 2 2 2 xy x xy x x xy 5. 5. 5. 5. 5. 1 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − ⇒− + − + a a b ab a a b ab a a b ab 6. 6. 6. 6. 6. x x x y xy x x y xy 3 3 2 2 3 2 2 8 6 2 8 6 + + + + 7. 7. 7. 7. 7. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 8 6 8 6 + − + + − + 8. 8. 8. 8. 8. + − + − + + y x y x y xy x y x y xy y 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 7 8 5 7 8 9. 9. 9. 9. 9. m m am a m a m a m am a m a m a 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 18 7 4 18 7 − + − − + − + − − + 10. 10. 10. 10. 10. 16 14 30 30 − + − − − + − − ⇒ − − − + b a c d b a c d a b c d 11. 11. 11. 11. 11. x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 1 1 1 − − − − − − ⇒ − − − 12. 12. 12. 12. 12. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 6 5 8 5 8 6 + − + − − + − + 13. 13. 13. 13. 13. x y x y xy x x y xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 5 17 5 5 17 5 + + − + + − + + 14. 14. 14. 14. 14. x x y x y xy x x y x y xy 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 1 9 8 15 9 8 15 1 − − + + − + + − 15. 15. 15. 15. 15. a b a b a b a b ab a a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 5 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 11 2 8 4 11 2 8 4 11 8 2 4 + + − − + + − − + + ⇒ + − − + + 16. 16. 16. 16. 16. x x x x x x x x 4 2 3 4 3 2 50 5 25 5 25 50 + + − + − + + + 17. 17. 17. 17. 17. y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 41 9 17 18 41 9 17 18 9 17 18 41 + − − − + − + − − − + − ⇒ − − + − + − 18. 18. 18. 18. 18. a a b a b a b a b ab b a a b a b a b a b ab b 6 4 2 2 4 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 9 15 17 14 15 9 17 14 + + + − + + + + − + + + 19. 19. 19. 19. 19. x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 11 5 34 16 34 16 34 + − − + + + − + + ⇒ + + − + 20. 20. 20. 20. 20. m m n mn n m m n mn n 3 2 2 3 3 2 2 3 1 7 3 7 3 1 − − − + − − + −
  24. 24. EJERCICIO 24 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 1 4 1 3 2 5 2 1 4 1 3 2 5 3 4 1 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 a a ab b a ab b a ab b + − + + − = + − 2. 2. 2. 2. 2. 15 4 5 2 3 5 9 4 5 2 3 135 5 9 4 5 2 3 140 9 4 5 2 3 15 5 9 − − + − − + + = − − + = − − + xy yz xy yz xy yz xy yz 3. 3. 3. 3. 3. 3 5 1 6 3 4 2 9 18 5 30 3 4 2 9 3 4 13 30 2 9 bc bc ab cd bc ab cd ab bc cd − + + − + + ⇒ + + 4. 4. 4. 4. 4. 1 2 2 3 4 5 2 9 1 2 5 8 10 6 2 9 1 2 3 10 8 9 1 2 a b a b a b a b − − − + − − + + = − − + 5. 5. 5. 5. 5. 5 9 3 8 1 10 5 7 3 11 5 9 30 8 80 5 7 3 11 5 9 38 80 5 7 3 11 5 9 5 7 19 40 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y xy x y xy x y xy x xy y − − − + − + − + = − − + ⇒ − − + 6. 6. 6. 6. 6. 5 6 2 9 1 5 1 2 3 8 5 6 10 9 45 1 2 3 8 5 6 1 2 3 8 19 45 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 m n n m n mn m n m n mn m m n mn n + + + − + + + − ⇒ + − + 7. 7. 7. 7. 7. 3 7 1 3 3 5 5 14 1 2 1 8 6 5 14 2 3 6 1 14 1 6 3 5 1 8 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab a ab a ab b + − − − + − + − − − + 8. 8. 8. 8. 8. 3 8 5 6 1 10 3 5 3 10 2 15 24 40 50 18 60 1 20 10 39 40 68 60 21 10 39 40 17 15 21 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y + − + − + + + − + = + − = + − 9. 9. 9. 9. 9. a a a a a a a a a a a 3 2 2 3 2 3 2 5 6 7 8 9 10 7 8 8 7 8 10 9 10 20 21 24 15 8 19 10 1 24 + − + + − − + + − + + − = + − − 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n mn n m n m mn n m n m m n mn n 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 7 12 4 7 5 9 5 21 1 8 21 20 36 4 7 7 5 21 1 8 5 21 1 36 11 7 1 8 + − − − + + + − − + + + ⇒ + + − +
  25. 25. 12. 12. 12. 12. 12. 1 2 3 5 7 8 8 9 7 20 1 8 1 9 7 8 1 2 12 7 20 7 1 8 8 1 9 7 8 1 2 19 20 8 8 9 9 7 8 1 2 19 20 7 8 a b c d b c d a b c d a b c d a b c d + − + + − + − + + − + + + − = + − + − = + − + − 6. 6. 6. 6. 6. 5 8 1 4 1 3 7 8 6 5 6 5 8 2 7 8 1 18 3 5 6 5 8 9 8 19 3 5 6 5 6 5 8 9 8 19 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 a b ab ab a a b ab a a b ab a a a b ab + − + − − + + − + − = + − − ⇒− + + − 7. 7. 7. 7. 7. 2 11 5 14 1 3 6 7 8 2 9 2 11 20 49 56 3 2 9 6 2 11 29 56 5 9 6 3 2 2 3 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 m n m n mn m m n mn m m n m n mn m m n m n mn + + − − + + + − + + − = + − + − 8. 8. 8. 8. 8. − + + + − − + − − + − + + + − + = − − + + − = − − + + − 7 8 1 14 2 3 1 3 7 1 2 3 7 1 8 2 9 1 2 7 8 1 6 14 2 3 8 3 24 63 2 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 65 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 7 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 2 9 x y x y x y xy x x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy 1. 1. 1. 1. 1. 3 8 5 6 5 6 9 20 24 5 6 11 24 5 6 2 2 2 2 a a a a a a a − − − − = − − 2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5 1 2 3 5 16 1 2 30 3 5 5 15 2 33 5 5 a b a b a b a b + − − + − + + − = + − 3. 3. 3. 3. 3. x x y x y x x y x x y 3 2 2 3 2 3 2 2 3 6 7 9 6 7 9 6 1 9 6 + − − + − − = − − 4. 4. 4. 4. 4. a b c a b c a b c a b c + − − + − − + + − + = + − 1 2 3 4 2 3 2 1 2 4 3 4 3 2 3 1 2 7 4 5 3 5. 5. 5. 5. 5. 2 3 5 6 1 2 2 3 3 5 6 6 1 2 2 1 3 1 6 3 2 m n p m n p m n p m n p + + − − + − + − + + = − − + 11. 11. 11. 11. 11. 3 5 3 4 5 7 2 3 5 8 1 3 5 6 3 5 5 3 4 5 8 15 7 21 4 5 6 2 5 3 4 5 8 8 21 1 6 4 3 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x x y xy y x x y xy y x x y x y xy y x x y x y xy y + − + − − + − − + − − − + − = − + − − − EJERCICIO 25
  26. 26. 9. 9. 9. 9. 9. 7 9 2 3 1 8 2 13 7 9 1 11 7 9 6 7 9 1 8 11 1 11 2 13 13 7 9 13 9 1 8 12 11 15 13 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 4 2 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 x y x y x y x y xy y x x y x y xy y x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y + − − + + − + − − + − + + + − − + + + = − + + − − + 10. 10. 10. 10. 10. 1 3 7 9 5 8 7 11 2 5 2 3 1 6 3 4 6 1 2 3 14 3 18 5 6 8 7 11 2 30 5 11 18 1 8 7 11 32 5 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy y x x y xy x x y xy y x x y xy y − + − − + − − + − − + − − − + = − − − − 11. 11. 11. 11. 11. 3 10 3 7 5 9 2 13 7 20 5 14 1 3 3 5 2 13 6 7 20 6 5 14 5 3 9 3 5 2 13 13 20 11 14 2 9 3 5 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 m n m n n m m n m n n m m n m n n m m n m n n − + + − − + + + − + + − + = + − + + 12. 12. 12. 12. 12. 3 8 7 22 7 12 1 2 1 3 35 5 11 5 6 3 4 3 13 3 8 7 10 22 7 10 12 1 2 3 4 13 9 39 35 3 8 17 22 17 12 1 2 3 4 22 39 35 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 c c d c d c d d c d c d cd d c c d c d c d cd d c c d c d c d cd d + + + − − + + − − + + + + + − − + − = + + + − − − EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 1. 1. 1. 1. 1. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 1 2 2 1 8 4 11 − − − − − = − ⋅ ⋅ − = − − = − 2. 2. 2. 2. 2. a b b a b ab a b a b ab a a b ab b 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 5 6 3 5 6 5 6 3 1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8 1 10 24 24 11 + + + − + + − ⇒ + − + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅ = + − + =
  27. 27. 3. 3. 3. 3. 3. 1 2 1 2 5 3 1 2 2 1 2 5 3 1 2 1 2 5 3 1 2 1 1 2 2 5 3 3 1 2 1 5 1 2 10 2 7 2 3 1 2 a a b c a b c a b c − − + − − + = − − + ⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − + = − − + = = 4. 4. 4. 4. 4. 3 5 10 8 2 15 8 2 8 15 2 3 2 8 3 2 2 5 15 2 5 2 9 4 48 10 3 4 5 9 2 24 5 12 5 45 48 24 10 27 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m n mn m mn n − − − − − − ⇒ − − =       − ⋅ ⋅ −       = ⋅ − − ⋅ = − − = = − − = − 5. 5. 5. 5. 5. x x y y x y xy y x x y x y xy y 4 2 2 4 3 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 18 15 16 6 9 16 18 6 6 4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5 256 80 64 18 16 25 24 125 6 625 256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926 − + + − + − + + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = + − + + = . . . . . 6. 6. 6. 6. 6. a am m am m a m a am m a m a a m am m 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 7 5 5 8 2 6 8 8 2 6 1 8 1 3 2 2 1 3 2 6 3 2 1 24 2 2 9 4 6 27 8 1 12 9 2 81 4 4 48 18 81 4 19 4 − + + + − − + − ⇒ − − + = − ⋅ ⋅ − ⋅       +       = − − ⋅ + ⋅ = − − + = − − + = 7. 7. 7. 7. 7. 2 3 7 8 1 5 1 6 1 10 4 1 6 7 8 8 2 1 10 1 2 1 8 1 10 1 2 1 1 8 1 2 1 10 2 1 2 2 8 4 10 1 2 1 4 2 5 10 5 8 20 3 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b + − − − + − + − − − = − − ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − − = − − = − − = − 8. 8. 8. 8. 8. 2 3 3 4 1 2 1 6 1 4 1 2 4 1 6 3 1 4 5 6 3 2 5 6 3 2 2 5 3 2 2 5 27 8 5 6 18 20 3 2 4 25 27 8 3 4 12 50 675 150 48 200 873 200 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 m n mn n m n mn n m m n mn m m m n mn + − + + + + + + + = + + =       +       ⋅ +       = + ⋅ + ⋅ = + + = + + = 9. 9. 9. 9. 9. a a b b a b a b a a b a b a b b 5 2 4 5 4 2 3 3 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 4 5 3 5 5 3 1 1 2 5 1 2 3 1 2 2 1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21 − + − + − + − + = − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + = − + ⋅ − ⋅ + = − + − + = 10. 10. 10. 10. 10. − + − − − + − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − + − = − ab mn mx ab ab mn mx 10 8 15 16 10 8 16 1 2 10 3 2 2 5 8 3 2 4 32 6 48 74 11. 11. 11. 11. 11. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 11 9 11 9 1 11 1 2 9 1 2 2 1 22 36 8 7 − + − − + − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = − + − = 12. 12. 12. 12. 12. 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 4 2 3 4 5 6 4 3 8 4 32 3 20 6 3 8 96 256 80 9 24 231 24 77 8 9 4 2 4 2 4 2 5 8 x x x x x x − − + − − + = ⋅ − ⋅ − ⋅ + = − − + = − − + = − = − = −
  28. 28. 13. 13. 13. 13. 13. x x y xy x xy y x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 16 2 5 3 4 3 5 1 25 4 3 4 3 16 2 3 5 1 25 1 4 3 16 1 5 1 25 1 4 4 3 16 4 5 1 5 4 5 1 25 5 1 4 64 15 16 16 4 5 25 125 25 16 15 20 5 56 + − − + + − + − − + ⇒ + + + = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + = EJERCICIO 27 1. 1. 1. 1. 1. + + − − − + + − − + ab b a a b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 4 4 2. 2. 2. 2. 2. a a + − + − − 8 1 6 14 14 13 3. 3. 3. 3. 3. − + + + − + + + − − − − − − − x xy x y y x x y xy y x y x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 5 4 7 5 4 12 4 4. 4. 4. 4. 4. − + − − + − + − 3 4 5 3 4 5 4 4 5 4 3 2 3 4 3 2 3 3 3 4 3 m n mn n m m n mn n n n m n 5. 5. 5. 5. 5. 8 9 3 6 7 9 3 5 a b c a a b c a a a + − − − + − 6. 6. 6. 6. 6. a b c a b c a b c a a a b c − + + − − + − − + − 2 2 14. 14. 14. 14. 14. 2 5 5 6 9 2 5 5 5 54 6 3 5 49 6 1 3 5 1 49 6 1 1 3 5 49 6 30 18 245 30 257 30 8 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 4 4 1 4 3 17 30 a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − + − + − + − − + − − ⇒ − + = − ⋅ + ⋅ = − + = + − + = = 7. 7. 7. 7. 7. − + − − + − + − + − − + m n p m n p m n p m n p m n p 2 2 2 0 8. 8. 8. 8. 8. 9 5 3 9 7 25 25 6 6 25 24 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a x ax a ax a x x a a x x ax a − − + − + + − − + − − − 9. 9. 9. 9. 9. 5 6 4 1 2 8 6 2 5 2 2 2 5 2 2 5 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − + − + − − + − 10. 10. 10. 10. 10. 5 9 4 1 11 7 6 11 2 9 6 4 11 2 9 6 4 12 2 9 6 5 3 2 4 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − − + + + − − − − − + + + + − 11. 11. 11. 11. 11. 35 7 11 7 35 8 6 7 5 7 5 8 5 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 a b ab a b a a b ab a ab a ab a ab b − − + − − + + − + − + − − + + 12. 12. 12. 12. 12. − + − + − + − − + + − + − + − − + − + − − + − 11 14 25 8 19 6 9 4 11 19 8 16 4 7 4 11 19 8 16 4 11 26 8 20 4 4 2 3 2 4 3 2 5 3 4 3 2 5 4 3 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
  29. 29. 13. 13. 13. 13. 13. − + − − − − − − + − − − + − + + − + + − + + − + + 6 5 6 7 5 11 6 7 11 11 5 6 6 8 7 11 11 5 6 6 6 11 3 5 7 6 3 3 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a m am a a m a m m a a m a m am m a a m m a a m a m am m a a m a m am m 14. 14. 14. 14. 14. − + − − + + − − − + + − − − + + + − − + + + − − + + 4 13 9 6 8 2 6 4 8 13 8 2 30 40 6 4 8 13 8 2 7 4 38 13 48 3 4 2 3 4 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 x y x y xy x x y xy y x x y x y x y xy y x x y xy y x x y x y x y xy y x x y x y x y xy y 15. 15. 15. 15. 15. a b a a b a b a b + − − + 2 2 2 16. 16. 16. 16. 16. 8 9 8 6 4 6 5 2 8 6 4 8 6 6 x x y y x y x y + + + − + + + + 17. 17. 17. 17. 17. x y x xy y xy y y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 7 34 7 40 9 16 7 34 7 43 16 − − + − + − − + − + − 18. 18. 18. 18. 18. 4 8 5 5 7 6 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a b + − + + − + − − + + + + 19. 19. 19. 19. 19. x y x y xy x x y xy y x x y xy y x y x x y xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 14 5 14 5 14 5 3 19 4 14 5 20 − − + − + − − + − − − + − 20. 20. 20. 20. 20. x x y y x x y y x y y x x y y x x y y 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 6 2 32 8 31 2 32 2 32 0 − + − + + + − − − + + 21. 21. 21. 21. 21. − + + + − − − − + + − − − + + − − + + − − + + − − 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 3 8 19 6 4 15 8 25 5 4 2 3 2 5 4 3 5 4 3 6 4 3 6 5 4 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 22. 22. 22. 22. 22. a a b ab a b a b ab b a a b a b ab b a a b a b ab b a b a b b a a b a b a b ab b 5 3 2 4 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 4 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 3 6 22 10 11 22 7 5 22 7 5 5 7 17 7 7 5 2 − + + + − − + + − − + + − − − + − + + + − − 23. 23. 23. 23. 23. 4 5 2 3 5 6 4 7 8 4 5 3 5 6 4 3 5 6 1 3 2 3 2 3 4 3 2 4 3 2 m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − + + − + + − − − + + − − + − 24. 24. 24. 24. 24. 7 11 2 8 7 11 8 4 2 8 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a ab b b a ab b b b − + − − + + − + − − 25. 25. 25. 25. 25. 3 4 5 7 8 11 5 6 2 11 2 7 2 5 6 2 11 6 7 11 a b c a b a b c a b c a b c a b c a b − + − + − − + − − − + − − + + − + − − − + − 26. 26. 26. 26. 26. 5 14 19 8 9 1 3 1 5 17 10 6 3 5 2 8 17 10 1 3 2 5 4 2 5 4 3 2 4 3 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + + − − + − − + + − + − + − − + + − +
  30. 30. 27. 27. 27. 27. 27. m m n n m n m n mn n m m n m n mn n m m n mn n m m n m n mn n m m n m n mn n 4 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 10 15 11 14 3 11 4 3 16 6 7 8 11 4 3 16 5 11 11 11 17 + + − − − + − − − + + + − − + + + − + + + − 28. 28. 28. 28. 28. a a b ab b a b a b ab b a b a b ab a a b a b a b ab b a a b ab a a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 5 3 2 4 5 4 2 3 4 5 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 4 8 7 15 25 3 3 5 7 3 18 22 2 3 6 21 6 7 3 18 22 2 2 7 3 24 2 6 + + − − + − + − + − − + + − + − − − − + − − + − + − − + − − EJERCICIO 28 29. 29. 29. 29. 29. x y x y x y x y y x x y x y x y x x y x y x y xy y x x y x y x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 3 2 4 5 3 21 18 3 21 18 32 26 18 2 3 21 18 29 47 2 + + + − + + + + − + − + − − − − − − + 30. 30. 30. 30. 30. 3 6 7 4 8 7 12 4 8 7 5 13 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + − − + − + − − − + − − − − − − + + − − − + + − − 6. 6. 6. 6. 6. a x x a x ax x a ax a a x ax x a a x ax x a a x ax x a a x ax x a a x ax x a x ax 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 5 11 11 3 4 6 8 3 3 9 17 3 3 3 9 17 3 10 14 − − + − + − + + + + − − + − + + − − + − + − 7. 7. 7. 7. 7. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 3 2 4 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 3 5 7 8 3 4 5 4 3 2 4 2 7 8 3 1 2 4 2 7 8 3 1 6 12 4 1 + − − − + − + − + − + − − − + + − + − + − − + + − + − + − + − + + 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x x x x 2 2 2 2 5 4 2 1 2 6 6 2 2 1 2 2 3 + − + − − − + − + − + − 2. 2. 2. 2. 2. 3 5 7 4 6 2 3 8 3 7 7 3 4 6 2 7 7 3 3 a b c a b a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c − + + − − − − − − − + + − − − − − + + 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 1 9 4 6 8 5 7 3 1 3 8 5 6 8 3 8 5 6 2 8 3 + + − + − + − − + − − − + − + + + − + 4. 4. 4. 4. 4. a a a a a a a a a a a a a a a a 2 4 3 2 3 4 3 2 4 4 3 2 1 2 1 2 + + + − − − − + + − + + − 5. 5. 5. 5. 5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac bc ac ab bc ac ab ac ab bc ac ab ac ab bc + + − + − + − − + − − + + − − − + − + − − − 5 3 4 6 9 9 7 8 9 3 5 4 9 6 9 9 4 9 3 6 9
  31. 31. 8. 8. 8. 8. 8. m n m n m n mn m m n m n mn n m m n n m n mn m m n mn m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 17 4 7 6 17 2 7 81 6 80 4 2 17 2 7 81 2 17 3 8 81 2 − − − − + + − − − + − − + − + − − + − − − − + + + + − − − 9. 9. 9. 9. 9. + + − − − + − − + − + − − + − − + − − − + − + + + − + − − + − + − − − − − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 5 4 2 4 3 2 5 4 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 3 2 7 6 8 4 11 10 27 5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15 11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42 10. 10. 10. 10. 10. 3 3 20 11 8 11 9 14 19 8 9 3 11 8 14 3 11 8 14 20 11 8 17 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x − − − − + − + − − + − + − + − + − − + + 11. 11. 11. 11. 11. a a a a a a a − − − + − − + − + 1 3 1 4 0 3 8 2 1 2 2 12. 12. 12. 12. 12. a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b ab b a ab b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 7 9 3 4 5 11 17 8 7 2 9 2 9 4 5 − + − + − + + − + − − + − − − − + − + − − + − − + 13. 13. 13. 13. 13. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 3 2 5 5 4 2 2 4 2 4 3 2 4 3 2 5 4 2 5 4 3 1 8 6 5 16 16 7 19 7 1 16 7 3 7 13 5 7 13 5 16 7 19 17 13 24 − − + − + − − + − − − + − + − − + − + − − + − + − + − − + + − 14. 14. 14. 14. 14. x y x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y x y xy xy x y x y xy x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 4 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8 7 6 8 1 7 10 1 2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7 − − + − − − + − + + + − + + − + − − − − + − − − − + − − − + − − + + + + + + 15. 15. 15. 15. 15. − + − − + − + − − − + − + − + − − + − + − + − + − + − + + − + − + − − − + − + − + − − + − + + − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 2 4 3 4 2 5 4 3 2 3 2 5 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 7 8 3 11 4 6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13 5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13 3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2 44 − a 16. 16. 16. 16. 16. a a x a x x a x a x ax a x a x a x a x ax x a a a x a x a x ax x a a x a x a x x a a x a x a x x a a x a x a x ax x 5 3 2 3 2 5 4 2 3 4 4 3 2 2 3 3 2 4 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 7 9 18 4 8 20 21 19 9 17 11 9 7 80 36 20 2 21 26 71 9 11 4 28 9 11 4 28 20 2 21 26 71 11 − + + − − − + − − − + + − + − + − + + − + − − + + − + − + + − + − + − − + − + a x a x a x ax x 4 3 2 2 3 4 5 10 26 5 99 − − + − +
  32. 32. 1. 1. 1. 1. 1. a b a a b a b a b a b a b a b + − + − − − + + − − = + = − 1 2 3 4 2 3 3 4 1 3 5 4 3 2 3 2 3 4 9 4 12 5 4 1 3 5 4 5 12 5 4 2. 2. 2. 2. 2. 3 8 6 1 2 3 5 5 6 3 5 5 6 3 5 3 8 6 5 6 3 5 3 8 6 3 5 6 3 8 6 4 3 3 8 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − + − + + − + − + = − + 3. 3. 3. 3. 3. a b a b a b a b a b a b a b a b + + + − − + − + − + − + − + + + = + + = + + 3 3 5 7 3 6 2 5 2 3 6 1 5 1 6 5 2 5 9 2 3 6 3 1 5 14 1 6 6 3 5 7 3 6 2 5 5 2 6 4. 4. 4. 4. 4. 1 3 3 7 1 5 1 14 2 9 6 1 3 6 1 14 2 9 1 30 5 1 3 5 14 2 9 31 5 5 6 1 3 5 14 2 9 31 5 5 2 6 5 14 2 9 31 5 7 6 5 14 2 9 6 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − − + + = − − + − − + + − − + + + − = − + + − EJERCICIO 29 5. 5. 5. 5. 5. 7 12 7 12 3 7 2 5 6 3 7 2 5 6 3 4 1 5 1 3 7 12 3 7 2 5 6 7 9 12 3 7 2 5 1 5 18 1 3 4 3 3 7 2 5 1 5 17 3 4 4 3 2 3 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − + − − + − + − + − + − − − = − + − − 6. 6. 6. 6. 6. − + − − − − + − + − − + − − + + + − + = − + − + = + − 1 2 2 3 1 4 5 9 2 5 1 9 2 5 3 1 2 5 9 13 20 3 1 2 6 1 9 5 8 20 3 1 2 13 20 2 15 5 1 2 5 9 13 20 3 1 2 13 20 17 5 x y z y y z x y z x y z x z x y z x z 7. 7. 7. 7. 7. − + − − + − − + − − − = − − − − + + + + 3 2 3 4 1 8 5 6 2 3 12 1 8 9 10 12 3 2 3 11 8 1 12 1 3 1 2 1 3 11 8 1 12 1 3 1 2 11 8 1 12 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 a b ab b a b ab b a b ab b a b ab b a b a b ab b a a b ab 8. 8. 8. 8. 8. 1 2 2 9 2 3 1 5 1 2 1 9 3 5 1 3 3 5 5 9 1 10 1 9 1 10 1 2 2 3 9 3 5 6 5 9 2 1 10 1 2 6 1 10 1 2 1 9 3 5 1 9 1 10 1 2 7 10 a b b c a b c b c b c b c a b c b c a c a b c b c a c − + + − − − − − − − − − − + − − + = + − = + = −
  33. 33. 9. 9. 9. 9. 9. 1 3 1 8 1 5 1 4 2 3 1 4 1 3 19 40 2 3 1 8 3 5 3 4 1 10 1 3 29 40 1 8 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 5 24 40 3 4 2 1 10 1 3 10 29 40 2 3 2 1 8 8 9 12 10 8 80 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 19 40 2 3 1 8 1 12 2 80 1 12 1 40 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − − + − − − − − − + + − + − − + − + − − + − − − + − = − − + = − − + = + = + 10. 10. 10. 10. 10. 3 5 5 6 2 9 2 9 1 9 2 3 3 5 7 3 13 6 1 2 3 2 1 3 1 4 17 45 22 9 3 2 1 2 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 10 18 12 2 3 9 1 4 10 17 45 1 22 9 4 9 6 1 2 39 2 18 2 1 4 3 5 28 12 1 9 1 4 27 45 21 9 13 6 1 2 37 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y y x xy y x xy y y − + + − − + + + − − + − − − − − + − + + − + + + − − + − − + + = − − + = − − − = + = − − + = − − − 3 4 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 7 3 13 6 1 2 2 2 2 2 x xy y x xy y 11. 11. 11. 11. 11. 2 7 1 5 1 2 1 4 1 5 3 4 3 8 3 2 7 10 3 4 3 8 1 10 5 4 1 8 3 2 1 2 2 7 3 4 3 8 1 10 2 7 3 4 3 8 2 1 10 2 5 4 2 1 8 3 2 2 5 10 2 7 15 1 10 7 10 2 7 3 4 3 8 1 10 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 a b a b ab a b ab b a b ab b a b ab b a a b ab b a a b ab b a b ab b a b a a b ab b − + − − + − − − + + − + − − − + − + − + − − − + + − − + − − − − = − + − = − + − − = − − − = − − − 3 4 3 8 3 2 7 10 2 7 14 10 7 10 2 7 7 5 7 10 2 2 3 3 3 3 3 a b ab b a b a b 12. 12. 12. 12. 12. 1 3 1 4 2 7 3 5 2 5 5 3 5 14 2 5 1 14 7 20 1 4 2 3 5 14 1 4 11 60 1 4 4 1 14 12 7 20 20 24 15 60 1 4 3 5 2 3 1 4 11 60 1 4 2 5 5 14 5 20 11 60 1 4 0 3 2 2 3 4 4 3 2 2 4 4 4 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 m n mn n m m n m n n m n m m n m n n m m n m n mn m m n m n mn n m n m n mn n m m n m n mn n − − + − + − − + − − − − + + + − + − + − − − + − − + − = + + − − 4 4 3 2 2 3 5 14 1 4 11 60 1 4 = + + − m m n m n mn
  34. 34. 13. 13. 13. 13. 13. 1 2 1 3 3 4 1 6 2 5 1 4 5 1 2 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 4 9 12 5 12 30 1 2 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 40 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 37 8 x y y z z m m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n + − + − + + − − − + − − + + − − + − + + − − − + − + − = + + − + + = − − − + − + 14. 14. 14. 14. 14. 5 6 1 2 3 5 2 3 3 8 5 3 8 3 4 1 6 2 3 11 24 1 12 1 2 152 33 1 6 39 40 3 11 1 12 3 8 20 9 24 6 9 2 12 4 1 6 24 15 39 40 165 22 9 33 11 24 24 1 2 1216 99 264 11 24 1 12 3 6 0 40 152 33 11 24 1 12 1 2 152 33 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 4 3 4 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − − − + + + + − + − − + − + − − − + − + − + − − + − = − − − + = − − + = . − − + 13 24 1 2 1117 264 4 2 a a . EJERCICIO 30 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 5 3 5 6 3 6 3 11 − + − + + − − − − + + − . 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 4 8 4 13 5 4 13 − + − + + − − − − + . 7. 7. 7. 7. 7. 5 8 11 4 8 11 5 8 11 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 a ab b a b a ab Rta a ab b + − − − + + − + − − . 2. 2. 2. 2. 2. − + − − + + + + − + + + 5 9 6 5 9 6 8 9 8 9 5 9 6 8 9 a b c a b c x x Rta a b c x . 5. 5. 5. 5. 5. m mn n m m n mn n m n Rta m m n mn n 4 3 4 4 2 2 3 4 2 2 4 2 2 3 4 3 6 4 3 6 8 4 8 4 3 6 8 − + − + + − − − − − + + . 8. 8. 8. 8. 8. 1 2 1 3 4 1 2 1 3 4 x y x y − − − + − 3. 3. 3. 3. 3. a b a a b ab b a b ab b Rta a a b ab b 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 8 5 3 8 5 4 8 5 3 − − − + − − + − − − + − . 6. 6. 6. 6. 6. 4 5 5 2 5 4 8 4 9 6 4 5 5 2 3 2 2 3 3 2 x x x x x x x Rta x x x + − − − − + − + + − − . Rta x y . 1 2 1 3 4 − −
  35. 35. 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 8 5 7 8 1 1 5 7 8 1 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y Rta x xy y − − − + + + − + + + . 10. 10. 10. 10. 10. n m m n mn n m m n mn n m m n mn n m Rta m m n mn n 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 9 8 5 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 − + − + − + − + − + − − + − . 11. 11. 11. 11. 11. 0 5 8 5 8 0 3 3 − + − − + − a a a a Rta. EJERCICIO 31 1. 1. 1. 1. 1. ( ) x x y x x y y − − = − + = 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) a a b a b a a b a b a a a + − + − + = + − − + = − = 2 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) x y x y z x y z x y x y z x y z x y z + + − + − + − = + + − + − − + = − + 2 2. 2. 2. 2. 2. ( ) x x x x x x x 2 2 2 2 3 5 3 5 3 5 + − − + = − − + = − + 7. 7. 7. 7. 7. a b a a b a b a a b a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 + − + − − = − + − + = − = 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) a b a a b a b a b a a b a b b − + + − + − − + = − − − + + − = − 2 2 2 3. 3. 3. 3. 3. ( ) a b a a b a a b + − − + = + + − = + − 2 3 2 3 3 3 8. 8. 8. 8. 8. { } { } 2 1 3 2 1 3 1 3 4 a x a a x a x a a x − − + − − + − = + − + − − + = + = 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) [ ] − − + + − + − − + = − + + − + + − = − + + x y xy x xy y xy x y xy x xy y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 4. 4. 4. 4. 4. ( ) 4 2 4 2 6 m m n m m n m n − − − = + + = + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) [ ] x y x xy y x y x y x xy y x y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + + + − + = + − − − − + = − − + 14. 14. 14. 14. 14. [ ] { } ( ) 8 2 3 3 8 2 3 3 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy x xy y x xy y x xy x y + − + − − + − − − = − + + − + − + = + 5. 5. 5. 5. 5. ( ) 2 3 4 3 2 3 4 3 2 x y x y x y x y x + − + = + − − = − 10. 10. 10. 10. 10.( ) ( ) − + + − + − = − + − + − = − + 5 6 5 6 5 6 5 6 6 5 m m m m m 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( ) ( ) ( ) − + + − − − − + + + = − − − − + − + + = a b a b b a a b a b a b b a a b 3 3 0 EJERCICIO 32 1. 1. 1. 1. 1. ( ) [ ] [ ] 2 2 2 2 a a a b a a a b a a a b a b + − + = + − − = + − − = − 2. 2. 2. 2. 2. ( ) [ ] [ ] 3 2 3 2 3 2 4 x x y x y x x y x y x x y x y x − + − + = − + − − = − − + + = 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) [ ] [ ] 2 2 2 2 2 m m n m n m m n m n m m n m n m n − − − + = − − − − = − + + + = +
  36. 36. 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 6 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy y xy x y x x xy y xy x y x x xy y xy x y x xy y + − − + − + − − + = + − + − + + − = − + − + + − = + − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) ( ) { } { } a a b a b c a a a b a b c a a a b a b c a a c + − + − − + − + = + − + + − + + = − + + − + + = + 2 2 2 6. 6. 6. 6. 6. ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 5 2 m m n n m m m n n m m m n n m n − + − + − − + = − + − + − − − = − − + − − − = − + 7. 7. 7. 7. 7. { } ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 x x y x y x x y x y x x y x y x x y x y x y + − − − + − + = + − − − − + = + − + + − = − + + − = − + 8. 8. 8. 8. 8. ( ) [ ] { } [ ] { } { } x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 2 4 3 − − + − + − + − = − − + − − + − = − − − − + − = + + + − + = + + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) { } [ ] { } [ ] [ ] − + + − + − − + − − + = − − + − + − − + − + = − − + − + + − + − = − − − + + − + − = − a b a b a b a b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 3 2 2 2 2 2 2 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } { } − + − + + − − − + = − + − + + − − − − = − + − + − − − − = − + − − + + + + = − + x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 4 2 4 2 4 2 4 2 3 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] − − + + − + − − + + − + − = − + − − + − − + − = − − − + − − + − = − a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b 2 3 2 3 2 3 3 7 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } { } 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m n n m n m m n n m n m m n n m n m m n n m n m n − − + − − − − + − + = − − + − + + − − − = − − − + − − + − − = + + − + + −