Trabajo de matemática del los estudiantes María de los Angelez Mendoza y Gian Franco Perez este trabajo se hace a medida de un mejor futuro para las demas personas ya sea para tareas, trabajos, guías o como puede servir para un futuro.
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
Expresiones Algebraicas
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO-LARA.
ESTUDIANTES:
MENDOZA P. MARIA DE LOS ANGELEZ
PEREZ M. GIAN FRANCO
ASINATURA: MATEMATICA
2. Para sumar dos o mas expresiones algebraicas con
uno o mas términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno solo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre
polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el
operador suma + acompañada de los signos de agrupación no afecta
tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida
de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia
cuando tratemos con el operador diferencia –, pero esto lo veremos
en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para
aclarar esta diferencia.
3. -7 + 6 - 4 + 5 - 2 + 8 - 6
Para resolver esta suma algebraica se puede
sumar por un lado los valores positivos
(6+5+8=19) y, por otro, los negativos (7+4+2+6=19).
Finalmente se restan ambos resultados (19-19=0).
O se puede ir resolviendo término a término (-
7+6=-1, -1-4=-5, -5+5=0, 0-2=-2, -2+8=+6, +6-6=0).
x2 + xy + 4x2 = 5x2 + xy
Se agrupan los términos semejantes: x2 + 4x2 + xy
Se agregan términos semejantes: 5x2 + xy
Resultado: 5x2 + xy
4. La resta algebraica es una de estas
operaciones. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos elementos:
gracias a la resta, se puede saber cuánto le
falta a un elemento para resultar igual al
otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso
inverso de la suma algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad desconocida que,
cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que
disminuye en la operación).
5. La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso,
8 es el minuendo (el número que será reducido a través
de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica
cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el
ejemplo con unidades concretas: si tengo 8 manzanas y
me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una
operación inversa a la suma, ya que permite descubrir
qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar
al minuendo. Con esta incógnita, podemos plantear la
operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6
5fg – (– 4fg)
= 5fg + 4fg
= 9fg
Son términos semejantes, pues tienen
las literales fg.
El signo – afecta al número negativo y
cambia su signo: – (– 4fg) = + 4fg.
Se acumulan los coeficientes (5 + 4 = 9).
6. Para hallar el valor numérico de una expresión
algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s) letra(s) y
se realizan las operaciones indicadas en la expresión,
ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor
numérico de la expresión dada.
Se le conoce como expresión algebraica a la combinación
de números reales (llamados constantes) y literales o letras
(llamadas variables) que representan cantidades, mediante
operaciones de suma, resta, multiplicación, división,
potenciación, etcétera. El valor numérico de una expresión
algebraica se trata de una simple sustitución de números
por letras para después hacer los cálculos indicados por la
expresión y obtener así un resultado.
7. Evalúe la expresión (3(-X)³-2)² para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión (3(-X)³-2)² para
x = -1 , es 1..
Evalúe la expresión (1 - √x)(1 + √x) para x = 2.
Solución:
El valor numérico de la expresión dada. es -1
8. Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o
más términos usar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma, las reglas de
los exponentes como también los productos notables.
PRODUCTOS NOTABLES
Sean y expresiones algebraicas entonces:
PN1:
PN2:
PN3:
9. Efectúe la siguiente operación
Solución:
Entonces:
Efectúe la operación: 2x(3 - x).
Solución:
Luego:
10. La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios,
debemos tener en cuenta un punto importante:
el mayor exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún término del divisor.
11. • Suma de cuadrados: a 2 + b 2
1-.Triple de un número menos doble de
otro: 3x - 2y
2-.Suma de varias potencias de un
número: a 4 + a 3 + a 2 + a
3-.Las expresiones algebraicas se
clasifican según su número de términos
1. Si una expresión algebraica está formada por un solo
término se llama monomio. Ejemplo: 3ax 2
2. Si la expresión algebraica tiene varios términos se
llama polinomio .
3. Cuando un polinomio esta formado por dos términos
se llama binomio .
Ejemplo: 2x 2 + 3xy
4. Cuando un polinomio esta formado por tres términos
se llama trinomio .
Ejemplo: 5x 2 + 4y 5 – 6x 2 y
12. Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito sin verificar la multiplicación. Si nos centramos en el lenguaje coloquial,
podríamos afirmar que los productos notables son aquellos bienes que pueden adquirirse
en el mercado y que tienen características especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro,
una computadora de última generación…
La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que
se emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que
pueden factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una
factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio
cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables.
13. Producto notable Expresión algebraica Nombre
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Binomio al cuadrado
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Binomio al cubo
a2 - b2 = (a + b) (a - b) Diferencia de
cuadrados
a3 - b3 = (a - b) (a2 + b2 + ab) Diferencia de cubos
a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 - ab) Suma de cubos
a4 - b4 = (a + b) (a - b) (a2 + b2) Diferencia cuarta
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac
+ 2bc
Trinomio al cuadrado
14. 1) Desarrolle (x+10)2.
• Cuadrado del primer término: x2.
• Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
• Cuadrado del segundo término: 102=100.
Respuesta:
2) Desarrolle (7a2+5x3)2.
• Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
• Dos veces el primero por el segundo: 2(7a2)(5x3)=
70a2x3.
• Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x6.
Respuesta:
15. La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma un suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico.
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras
expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es primo, si
sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo.
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente como un producto de expresiones
algebraicas, se puede proceder de la siguiente manera:
1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en todos los términos de la expresión
dada, si existen, lo que genera el conocido término llamado factor común.
2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original será equivalente al producto entre
este factor común y otra expresión algebraica. Esta expresión no tendrá ningún factor común y por
lo tanto debe descomponerse en otros factores, si es posible.
16. 1-.Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son
números primos porque cada uno de
ellos tiene como únicos factores al 1 y a
ellos mismos. Un número no primo se
dice que está completamente
factorizado, si está representado como
un producto de factores primos. Una
expresión algebraica está
completamente factorizada si está
representada equivalentemente por un
producto de expresiones irreducibles.
Toda expresión de la forma es
irreducible (no es factorizable). Toda
expresión de la forma ax ² + bx + c es
irreducible si b ² - 4ac < 0.
2-.Cuando tenemos una expresión de la forma:
• (x2-y2) Que se conoce como diferencia de
dos cuadrados.
• (x3-y3) Llamada diferencia de dos cubos.
• (x3+y3) Conocida como suma de dos cubos.
La factorización de la diferencia de dos
cuadrados (x2-y2) es:
