Introduzione al Calcolo Elasto – Plastico «a freddo» delle strutture in acciaio

Progettazione Strutturale Antincendio
Introduzione al Calcolo Elasto – Plastico «a freddo» delle strutture in acciaio
Prof. Ing. F. Bontempi
Ing. Mattia Francioli, Ph.D 1
PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO A.A. 2022/2023

2
INTRODUZIONE AL CALCOLO ELASTO-PLASTICO
- Materiale
- Elemento strutturale
- Sistema strutturale
OBIETTIVO
Analisi strutturale in campo elasto-plastico per valutare la risposta strutturale (prestazioni strutturali).
NOTA
MRd (momento resistente di design) calcolato in campo elasto-plastico
MSd (momento sollecitante) calcolato in campo elasto-plastico
MATERIALE → ELEMENTO STRUTTURALE → SISTEMA STRUTTURALE → RISPOSTA STRUTTURALE (CAMPO ELASTO-PLASTICO)
Ing. Mattia Francioli, Ph.D

3
A LIVELLO DI MATERIALE

4
A LIVELLO DI ELEMENTO/SEZIONE

5
A LIVELLO DI SISTEMA STRUTTURALE
In campo elasto-plastico, la situazione è diversa.
Partendo dallo schema statico precedente, con forza orizzontale applicata e
incrementando di DF quest’ultima, se ipotizzassi che nella sezione A si raggiungesse il
momento Mplastico (la capacità massima della sezione), si entrerebbe in campo el.-pl.
e la possibilità di incrementare le tensioni per le fibre della sezione sarebbe nulla.
L’entrata in campo elasto-plastico ha cambiato la distribuzione
interna degli sforzi. È cambiata sia l’entità dei momenti, sia il
punto di nullo lungo l’ascissa.

6
In sintesi:
DMA elastico ≠ 0 DMA plastico = 0 → NON LINEARITÀ
DMB elastico < DMB plastico → EFFETTO A CADUTA
x t.c. M(x)el = 0 in AB ≠ x t.c. M(x)el-pl = 0 → NON MONOTICITÀ
Si ricorda che se un sistema è non lineare:
- Non vale il principio di sovrapposizione degli effetti (applicare F e poi DF è diverso da applicare DF e poi F);
- Non vale il teorema di unicità della soluzione Kirchhoff;
- Le equazioni non sono più lineari.

7
NON LINEARITÀ A LIVELLO DI MATERIALE – ACCIAIO
Figura 1: legame sperimentale s-e dell’acciaio.
Il legame costitutivo sperimentale dell’acciaio è caratterizzato da una notevole complessità e dalla dipendenza da diversi fattori, tant’è che normalmente i codici
di calcolo prevedono dei legami semplificati, alcuni dei quali sono riportati di seguito in ordine di complicatezza crescente.

Costruzioni in Acciaio: IL MATERIALE
Coposizione dell’acciaio
8

Diminuisce duttilità,
Aumenta resistenza
Forniscono altre
caratteristiche che il
ferro non avrebbe
(ad es. Lavorabilità)
9

Prova di trazione monoassiale
10

11

12

13

14

Al diminuire della %C aumenta
duttilità e diminuisce resistenza
15

16

fyk
S235
ftk
S235
Al diminuire della %C aumenta
duttilità e diminuisce resistenza
17

fyk
S235
ftk
S235
18

σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
Legame costitutivo di calcolo (di fibra)
α=arctg(E)
E=210000N/mm2
Si assume una
duttilità molto alta,
pressochè infinita
εud ≈ ∞
19

20
Legame rigido plastico
Viene trascurata la deformata elastica e l’incrudimento, in modo da considerare soltanto la rottura;
per la corretta definizione del legame servono 2 parametri indipendenti.
Legame elasto-plastico perfetto
Viene introdotta la parte elastica in maniera stilizzata, continuando a trascurare il comportamento
post-plastico a livello di incrudimento. Questo legame necessita di 3 parametri indipendenti per
essere descritto.

21
Legame elasto-plastico incrudente
Viene considerato il campo elastico e l’incrudimento del materiale al crescere della tensione e delle
deformazioni; i parametri indipendenti per individuare il legame sono 4.
Legame elasto-plastico con strizione in evidenza
In questo caso viene modellato il tratto di scorrimento che è realmente presente nel diagramma s-e
e che è particolarmente evidente in alcuni acciai o in determinati fenomeni strutturali. I parametri
indipendenti necessari sono 5.

22
Si ricorda che per valutare l’incrudimento considerato nei legami semplificati sono presenti diversi metodi, fra cui quello che prevede l’equivalenza tra area in
eccesso e area in difetto rispetto al reale diagramma della prova di trazione monoassiale.

23
Ad ogni legame costitutivo, del quale non deve essere trascurato il
comportamento sotto carichi ciclici, sono associate delle diverse risorse
plastiche deformative del materiale una volta superato il campo elastico, le
quali sono determinate dalla duttilità di materiale 0.
In cui εu e εy rappresentano rispettivamente la deformazione ultima e la
deformazione di snervamento.
µ0 =
𝜀𝑢 − 𝜀𝑦
𝜀𝑢
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3: I grafici rappresentano il comportamento ciclico dell’acciaio per i diversi
legami costitutivi, (a) rigido plastico, (b) elastico perfettamente plastico, (c) elasto-
plastico incrudente e (d) elasto-plastico con strizione in evidenza

24
È possibile quindi semplificare la trattazione a livello di materiale utilizzando legami costitutivi semplificati.
Per quanto riguarda gli elementi strutturali, quelli di cui ci si occupa sono di tipo trave o di tipo pilastro: utilizzando la teoria della trave posso studiare le
caratteristiche di sollecitazione per le analisi e per le verifiche.
Principi fondamentali per Teoria della Trave:
- Forma del solido (dimensione prevalente sull’altra);
- Vale principio DSV;
- Le sezioni ruotano e traslano restando piane (sia per flessione che per pressoflessione);
Altre ipotesi considerate successivamente:
- Piccoli spostamenti;
- Materiale isotropo;
- Assenza di instabilità;
- Legame costitutivo elasto – plastico perfetto.
PLASTICITÀ A LIVELLO DI ELEMENTO STRUTTURALE – TRAVE INFLESSA – ACCIAIO

25
Figura 4: schema deformazioni tensioni per la generica sezione rettangolare inflessa.
Per gli elementi strutturali considerati (di tipo trave e colonna)
è possibile trattare il comportamento tensionale e deformativo
con la teoria della trave, cioè valutando al posto delle tensioni
puntuali le caratteristiche della sollecitazione per le analisi.
PLASTICITÀ A LIVELLO DI ELEMENTO STRUTTURALE – TRAVE INFLESSA – ACCIAIO
Si può quindi definire:
• b = MP/My, detto fattore di forma, indice delle risorse
plastiche della trave inflessa;
• MU momento ultimo, ovvero il momento effettivo di
collasso della trave, sul quale ha molta influenza il
legame costitutivo e quindi la duttilità di materiale. Si può
affermare infatti che MU ≤ MP e solo in caso di elevata
duttilità MU = MP.
MP
My

Costruzioni in Acciaio. B-Regions – Calcolo Capacità a FLESSIONE
Momento di
snervamento My
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
Flessione: Travi e solai
26

σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
Momento di
snervamento My
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
27

Momento di
snervamento My
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
28

Momento di
snervamento My
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
29

σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
Momento di
snervamento My
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
30

Momento di
snervamento My
Momento “plastico”
o “ultimo” Mp
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
31

Momento di
snervamento My
M
σ
ε
εyd
εud ≈ ∞
fyd
-εyd
-fyd
εud ≈ ∞
Momento “plastico”
o “ultimo” Mp
32

33
PLASTICITÀ A LIVELLO DI ELEMENTO STRUTTURALE – TRAVE INFLESSA – ACCIAIO – LEGAME MOMENTO-CURVATURA

34
Φ è una equazione di 2ndo grado

35
MATERIALE → ELEMENTO STRUTTURALE → SISTEMA STRUTTURALE → RISPOSTA STRUTTURALE (CAMPO ELASTO-PLASTICO)
𝜒 =
𝑀
𝐸𝐽
𝑀𝑦 = 𝜎𝑦𝑊𝐸𝐿
𝑀
𝑀𝑦
= 𝛽Φ ൗ
𝜒𝑦
𝜒
𝜒𝑦
𝜒
=
2 𝑦𝑒
ℎ
𝑀𝑃 = 𝜎𝑦𝑍
𝜒𝑦 =
2 𝜀𝑦
ℎ
Legame M-c
Limiti
CAMPO ELASTICO CAMPO ELASTO-PLASTICO
Trovare un legame M-c per descrivere lo stato di una sezione inflessa in regime
elasto-plastico.

36
Il valore massimo del momento è infatti condizionato da b, fattore di forma, che
assume valori maggiori all’aumentare del quantitativo di materiale che può
plasticizzarsi in prossimità dell’asse neutro, ovvero in base a quanto la
plasticizzazione del materiale può spingersi oltre la prima plasticizzazione della
fibra più esterna della sezione.
Figura 9: grafico M-c adimensionalizzato per una generica sezione rettangolare in acciaio soggetta a flessione semplice.
Figura 10: grafico M-c adimensionalizzato per diverse sezioni in acciaio soggette a flessione semplice.

Introduzione al Calcolo Elasto – Plastico. PARTE II
37

38
PLASTICITÀ A LIVELLO DI ELEMENTO STRUTTURALE – TRAVE PRESSOINFLESSA – LIMITE PLASTICO – ACCIAIO
Gli elementi tipo colonna sono pressoinflessi: ciò comporta una complicazione, dal momento che sono presenti due sollecitazioni interagenti tra loro. Per
studiarli è necessario ricondursi sempre ad un diagramma M-c, ma mentre nel caso della flessione i limiti del suddetto sono ben definiti e dipendenti solo dal
materiale, in questo caso sorge una dipendenza dallo sforzo assiale presente che determina quindi un cambiamento del diagramma stesso.
Per individuare le superfici di interazione in termini di tensione si procede in tale modo, ipotizzando un legame elasto-plastico perfetto e duttilità infinita.
Figura 11: stato tensionale e deformativo di una generica sezione rettangolare in acciaio soggetta a pressoflessione.

39
Si considera P = costante e il momento M crescente. Tale ipotesi è abbastanza realistica per lo studio del comportamento di strutture in zona sismica, nelle quali
il carico verticale rimane costante mentre aumenta la spinta laterale.
È possibile trattare il tutto in maniera semplificata, riconducendosi ad un caso di flessione e di compressione semplice.
Figura 12: scomposizione dello stato tensionale di una generica sezione rettangolare in acciaio soggetta a pressoflessione.

40
Dalla compressione semplice ottengo
𝑃 = 2𝑏𝑦0𝜎𝑦
mentre dalla flessione si ottiene
𝑀 = 𝑍𝜎𝑦 − 𝑍𝑦0𝜎𝑦 ovvero 𝑀 =
𝜎𝑦𝑏
4
ℎ2
− 4𝑦0
2
Ricordando poi i limiti del campo per compressione semplice e flessione, per i quali si ha che
𝑃𝑦 = 𝑏ℎ𝜎𝑦
𝑀𝑃 = 𝑍𝜎𝑦 = 𝜎𝑦
𝑏ℎ2
4
E dividendo le espressioni precedenti si ottiene
𝑃
𝑃
𝑦
=
2𝑦0
ℎ
𝑀
𝑀𝑃
= 1 −
2𝑦0
ℎ
2
= 1 −
𝑃
𝑃
𝑦
2

41
𝑀
𝑀𝑃
= 1 −
2𝑦0
ℎ
2
= 1 −
𝑃
𝑃
𝑦
2
Rappresentando quest’ultima espressione nel piano P/Py e M/My si individua la superficie di interazione elasto-plastica, ovvero una parabola con concavità verso
il basso
Figura 13: superficie limite plastica.

42
PLASTICITÀ A LIVELLO DI ELEMENTO STRUTTURALE – TRAVE PRESSOINFLESSA – LIMITE ELASTICO – ACCIAIO
Per individuare invece la curva di interazione per il limite elastico si considera una situazione in cui una fibra abbia raggiunto s = sy.
Figura 14: scomposizione dello stato deformativo di una generica sezione rettangolare in acciaio soggetta a pressoflessione.
Si trasla di Ds il diagramma delle tensioni, in modo tale da ricadere nel caso di flessione semplice e asse neutro baricentrico. Ricordando che
𝑀 = 𝜎′𝑊
𝑒
𝑃 = 𝑏ℎ 𝜎𝑦 − 𝜎′
Dalle proporzioni dei triangoli si ottiene
𝜎𝑦 = 𝜎′
1 −
2𝑦0
ℎ
𝜎′: Τ
ℎ 2 = 𝜎𝑌: Τ
ℎ 2 + 𝑦0

43
Ricordando i valori limite
𝑀𝑦 =
𝑏ℎ2
𝜎𝑦
6
=
𝑏ℎ2
𝜎′
6
1 +
2𝑦0
ℎ
𝑃
𝑦 = 𝑏ℎ𝜎𝑦 = 𝑏ℎ𝜎′ 1 +
2𝑦0
ℎ
Si normalizzano i valori individuati in precedenza (M e P) rispetto ai limiti del campo
𝑀
𝑀𝑦
=
1
1 +
2𝑦0
ℎ
𝑃
𝑃
𝑦
= 1 −
1
1 +
2𝑦0
ℎ
= 1 −
𝑀
𝑀𝑦
= 1 −
𝑀𝛽
𝑀𝑃
Avendo introdotto b = MP/My.
Invertendo la relazione si ricava la retta di interazione del campo elastico
𝑀
𝑀𝑃
=
1
𝛽
1 −
𝑃
𝑃
𝑦

44
𝑀
𝑀𝑃
=
1
𝛽
1 −
𝑃
𝑃
𝑦
Figura 15: domini limite di una generica sezione in acciaio soggetta a pressoflessione.
𝑀
𝑀𝑃
= 1 −
2𝑦0
ℎ
2
= 1 −
𝑃
𝑃
𝑦
2
• Se P = 0 → tra limite elastico e limite plastico
c’è una differenza legata a b;
• Se M = 0 → limite elastico e limite plastico
coincidono;
• MY < MP ma PY = PP;
• Al limite elastico si raggiunge la
plasticizzazione in una sola fibra della
sezione;
• Al limite plastico si raggiunge la
plasticizzazione in tutte le fibre della sezione.
P*/Py
My*/Mp
Mp*/Mp

45
PLASTICITÀ A LIVELLO DI ELEMENTO STRUTTURALE – TRAVE PRESSOINFLESSA – LIMITI DEFORMATIVI – ACCIAIO
Per individuare le capacità deformative si procede allo stesso modo, studiando la sezione pressoinflessa come una sezione inflessa con capacità deformative
ridotte dalla presenza di P, la quale ha già determinato delle deformazioni.
Ipotizzo sempre P = costante e M crescente.
Si ottiene
𝜀𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝑡
𝜀𝑚 = 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝜀′𝑦 = 𝜀𝑦 𝑇𝑂𝑇 − 𝜀𝑃
𝜀′𝑢 = 𝜀𝑢 𝑇𝑂𝑇 − 𝜀𝑃
Figura 16: scomposizione stato deformativo di una generica sezione rettangolare in acciaio soggetta a pressoflessione.

46
Mantenendo P costante ad un certo valore, determinando così delle deformazioni, iniziando ad inflettere la sezione essa si comporta come una sezione
semplicemente inflessa in cui i limiti deformativi sono condizionati dal fatto che un carico è già stato applicato.
𝜒′𝑦 =
2𝜀′𝑦
ℎ
=
2 𝜀𝑦 − 𝜀𝑃
ℎ
= 𝜒𝑦 −
2𝑃
𝐸𝐴ℎ
La curvatura limite elastica è la stessa che la sezione ha nel caso di flessione semplice, decrementata di una certa quantità legata al fatto che la sezione è stata
preventivamente tesa o compressa.
𝜒′𝑢 =
2𝜀′𝑢
ℎ
= 𝜒𝑢 −
2𝑃
𝐸𝐴ℎ
Anche in questo caso la curvatura è limitata rispetto al caso di flessione semplice.
Adimensionalizzando
𝜒′𝑦
𝜒𝑦
=
2
𝜀𝑦 − 𝜀𝑃
ℎ
2𝜀𝑦
ℎ
= 1 −
𝜀𝑃
𝜀𝑦
= 1 −
𝑃
𝑃
𝑦
𝜒′𝑢
𝜒𝑦
=
2
𝜀𝑢 − 𝜀𝑃
ℎ
2𝜀𝑦
ℎ
=
𝜒𝑢
𝜒𝑦
1 −
𝑃
𝑃
𝑦

47
Figura 17: grafico adimensionalizzato P-c; (a) andamento curvatura limite elastica, (b) andamento curvatura limite plastica,
(c) confronto andamento curvature.
𝜒′𝑦
𝜒𝑦
=
2
𝜀𝑦 − 𝜀𝑃
ℎ
2𝜀𝑦
ℎ
= 1 −
𝜀𝑃
𝜀𝑦
= 1 −
𝑃
𝑃
𝑦
𝜒′𝑢
𝜒𝑦
=
2
𝜀𝑢 − 𝜀𝑃
ℎ
2𝜀𝑦
ℎ
=
𝜒𝑢
𝜒𝑦
1 −
𝑃
𝑃𝑦
P*/Py

48
Figura 18: grafico M-c adimensionalizzato per una
generica sezione rettangolare in acciaio soggetta a
pressoflessione; effetto del carico assiale.
All’aumentare di P sia il limite per il quale si entra nella zona plastica, sia quello per cui si ha il collasso sono anticipati: si entra prima in campo plastico e il
collasso avviene per un momento inferiore (rispetto al caso elastico). Diminuisce inoltre la duttilità di sezione.
Figura 19: esempio di valutazione della curvatura
ultima e di snervamento per effetto dello sforzo assiale,
(b) esempio di valutazione del momento di
snervamento e ultimo per l’effetto dello sforzo assiale.

49
In definitiva, per le sezioni in acciaio, più il carico assiale agente è elevato più diminuiscono i limiti resistivi e deformativi della sezione e la duttilità. Tali limiti
sono individuabili sui diagrammi appena ricavati che mostrano le superfici di interazione e su quelli che definiscono l’andamento della curvatura al variare di P.
Figura 20: grafico M-c per una generica sezione pressoinflessa.
P cambia i limiti deformativi (curvatura di
snervamento e ultima), cambia i limiti
resistivi (MP e MY) e diminuisce la duttilità
di sezione. Per sezioni in acciaio, al crescere
di P la prestazione della sezione peggiora.

Esercitazione
Calcolo dominio M-N a caldo
50

51
ESERCITAZIONE
Psd
ecc
Psd
Psd/Py
Msd/Mp
Msd=Psd*ecc
T=20°C

Acciaio: caratteristiche meccaniche
Stress-strain relationship for carbon steel at elevated
Temperatures (EN 1993-1-2).
Reduction factors for the stress-strain relationship of carbon steel at elevated temperatures
(EN 1993-1-2).
A caldo: la poca massa degli elementi strutturali e la grande
conducibilità termica provoca un rapido incremento di temperatura
che innesca fenomeni di decadimento delle proprietà meccaniche.
52

(EN 1993-1-2).
53

(EN 1993-1-2).
54

(EN 1993-1-2).
fy,θ
Ea,θ
εy,θ εu,θ
55

Esercizio:
Verifica Tcrit sezione pressoinflessa
con domanda costante

57
ESERCITAZIONE
Psd
ecc
Psd
Psd
Msd
Msd=Psd*ecc
T=20°C
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp

58
ESERCITAZIONE
P
ecc
Psd
Psd
Msd
Msd=Psd*ecc
T=20°C
T=500°C
T=Tcrit-y>500° C
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp

Esercitazione
Calcolo dominio M-N a caldo e domanda per dilatazione impedita
59

60
𝑀
𝑀𝑃
=
1
𝛽
1 −
𝑃
𝑃
𝑦
Figura 15: domini limite di una generica sezione in acciaio soggetta a pressoflessione.
𝑀
𝑀𝑃
= 1 −
2𝑦0
ℎ
2
= 1 −
𝑃
𝑃
𝑦
2
(RICHIAMO)

61
ESERCITAZIONE
Psd
ecc
Psd
Psd
Msd
Msd=Psd*ecc
T=20°C
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp
(RICHIAMO)
Colonna in acciaio libera di
allungarsi, sottoposta a
sforzo normale eccentrico
in testa

(EN 1993-1-2).
62

(EN 1993-1-2).
fy,θ
Ea,θ
εy,θ εu,θ
63

64
ESERCITAZIONE
P
ecc
Psd
Psd
Msd
Msd=Psd*ecc
T=20°C
T=500°C
T=Tcrit-y>500° C
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp
in testa

65
ESERCITAZIONE
P
ecc
Psd
Msd=Psd*ecc
0
50000000
100000000
150000000
200000000
250000000
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000
M
[N*mm]
N [N]
Domini M-N a caldo sez rett
T=20° Pl T=20° El T=450° Pl T=450° El T=700° Pl T=700° El Nsd, Msd
in testa

66
ESERCITAZIONE
P
ecc
Psd
Msd=Psd*ecc
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
0 200000 400000 600000 800000 1000000
M
[N*mm]
N [N]
Domini M-N a caldo sez rett
T=20° Pl T=20° El T=450° Pl T=450° El T=700° Pl T=700° El T=800° Pl T=800° El Nsd, Msd
in testa

Esercizio:
Verifica Tcrit sezione pressoinflessa
con domanda variabile

68
ESERCITAZIONE
P
Psd1
Psd1
Msd1
Msd=Psd1*ecc
T1=20°C
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp
σy1 σy1 σy2 σy2
σy3 σy3
N1
σN1 σN2
σN_crit
max(σN+M)1
max(σN+M)2 max(σN+M)crit
N2
N3
Colonna in acciaio in cui è
imedito l’allungamento in
testa, sottoposta a sforzo
normale eccentrico in
testa
(vincola solo allungamento)
ecc
68

69
ESERCITAZIONE
Psd1
Msd1
T2>T1
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp
Psd2
σy1 σy1 σy2 σy2
σy3 σy3
N1
σN1 σN2
σN_crit
max(σN+M)1
N2
N3
Temp
T1=20°C
testa
P
ΔPsd2
ΔPsd2
ecc
Psd1
Msd=Psd1*ecc
69

70
ESERCITAZIONE
Francesco Petrini
Psd1
Msd1
T2>T1
T=Tcrit-y>T2
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp
Psd2
Psd_crit
σy1 σy1 σy2 σy2
σy3 σy3
N1
σN1 σN2
σN_crit
max(σN+M)1
N2
N3
Temp
T1=20°C
testa
P
ΔPsd2
ΔPsd_crit
ΔPsd2
ΔPsd_crit
ecc
Psd1
Msd=Psd1*ecc
70

71

72

Dobbiamo conoscere
curva di incendio per
associare le
temperature critiche
trovate ad un tempo
1
2
3
73

ESERCITAZIONE
Francesco Petrini
Psd1
Msd1
T2>T1
T=Tcrit-y>T2
Mp
Py
-Mp
Mp
-Mp
Psd2
Psd_crit
T1=20°C
testa
P
ΔPsd2
ΔPsd_crit
ΔPsd2
ΔPsd_crit
ecc
Psd1
Msd=Psd1*ecc
Assunsioni semplificative
- La temperatura sul materiale strutturale è pari a quella dei gas e fumi nelle vicinanze
- La temperatura all’interno dell’elemento strutturale è uniforme
- Si escludono fenomeni di instabilità
- Si Trascura l’aumento di Msd dovuto all’inflessione crescente con la temperatura
- Si trascurano le interazioni iperstatiche con il resto della struttura
- Si trascura l’effetto del tratto di raccordo curvo nel legame costitutivo dell’acciaio
74

Valutazione dela temperatura sul materiale strutturale
la norma EN 1993-1-2 riporta le equazioni utili per la determinazione della variazione termica dell’elemento strutturale di acciaio nel caso “non protetto”
e “protetto”. Un elemento di acciaio, infatti, può essere esposto all’incendio “non protetto” ovvero “protetto” e, cioè, rivestito mediante sistemi di
protezione al fuoco [5]. Si riporta di seguito l’equazione applicabile al caso di strutture non protette
L’Eurocodice EN 1993-1-2 suggerisce di utilizzare valori di Δt non superiori a 5 secondi; inoltre, il flusso di calore è funzione sia della temperatura
radiante ambiente, pari a quella dei gas della combustione, dipendente dalla curva di incendio scelta, e sia della temperatura superficiale dell’elemento
strutturale. Per questi motivi, è necessario calcolare la temperatura dell’elemento strutturale applicando la (5) in maniera iterativa [5].
Dalla (5), deriva che la temperatura al tempo t della sezione di acciaio sia pari a:

Valutazione dela temperatura sul materiale strutturale
Ricavate da ISO

Considerazione degli effetti di una temperatura non uniforme all’interno dell’elemento strutturale
Nel caso in cui la distribuzione della temperatura non sia uniforme lungo la sezione e la lunghezza dell’elemento, si potranno assumere resistenze della
sezione in caso d’incendio maggiori, pari a:
= Resistenza del materiale/dell’elemento strutturale in caso di fuoco
= Resistenza del materiale/dell’elemento strutturale a freddo
Uguagliando la resistenza dell’elemento strutturale in caso di fuoco con la sollecitazione di progetto in caso di incendio , si ottiene il
critico
Introducendo il tasso di utilizzo dell’elemento strutturale per AZIONE NON COMPOSTA (solo flessione o solo sforzo normale)
Si ricava infine

D’altra parte ricordando la tabella di decadimento delle caratteristiche del materiale
Si nota che essa puo essere ben interpolata dalla equazione (4)
Ponendo in questa si possono egualiare i secondi
membri ed ottenere

- La temperatura all’interno dell’elemento strutturale è uniforme (ELIMINATA PER SOLLECITAZIONI NON COMPOSTE)

Nomogramma
(Utilizzabile per verifica di
resistenza al fuoco per
elementi strutturali in
acciaio sottoposti flessione
pura o a sforzo di trazione,
con cautela per la
compressione)

- La temperatura all’interno dell’elemento strutturale è uniforme (ELIMINATA PER SOLLECITAZIONI NON COMPOSTE)
- Si escludono fenomeni di instabilità (argomento delle prossime lezioni)

METODI SEMPLIFICATI DI VERIFICA

Analitico semplificato
Numerico avanzato

Il procedimento di calcolo è applicato ad elementi sottoposti a trazione pura, flessione pura o compressione pura. Il
metodo non è applicabile ad elementi soggetti a sollecitazioni composte e a fenomeni di svergolamento.
Le ipotesi principali sono quelle valide nell’ambito del metodo di calcolo semplificato per singoli elementi:
• la curva di incendio impiegata nel calcolo è la curva temperatura- tempo nominale standard (ISO834);
• la temperatura è uniforme sull’elemento strutturale ad ogni istante;
• si trascurano gli effetti delle dilatazioni termiche;
• per le sezioni di classe di duttilità 4 la temperatura critica è 350°C;
• il procedimento è valido per tutti i tipi di acciaio indicati in EN 10025.

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Strutturale e Geotecnica
XXXIV Ciclo Dottorando Mattia Francioli
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Introduzione al Calcolo Elasto – Plastico «a freddo» delle strutture in acciaio

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