ELIPSE

1. ELIPSE
CONCEPTO: La elipse se define como una línea curva cerrada tal que la
suma de las distancias a dos puntos fijos, F y F', llamados focos, es constante.
Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de
las distancias desde cualquiera de sus puntos P hasta otros dos puntos
denominados focos (F y F') es siempre la misma.
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2. ELEMENTOS DE LA ELIPSE

3. ECUACIONES DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN
(FORMA CANÓNICA)
a) Eje focal el eje x (y=0) b) Eje focal el eje y (x=0)
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1 → 𝑎 > 𝑏
𝑥2
𝑏2
+
𝑦2
𝑎2
= 1 → a > b

4. ECUACIONES DE LA ELIPSE CON CENTRO (h;k)
(FORMA ORDINARIA)
a) Eje focal paralelo al eje x b) Eje focal paralelo al eje y
𝑥 − ℎ 2
𝑎2
+
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2
= 1 → 𝑎 > 𝑏
𝑥 − ℎ 2
𝑏2
+
𝑦 − 𝑘 2
𝑎2
= 1 → a > b

5. NOTA: Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b la del
semieje menor, y a, b, c están ligados por la relación:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
También, para cada elipse, la longitud de cada lado recto es
2𝑏2
𝑎
y la
excentricidad está dada por la fórmula:
𝑐 =
𝑐
𝑎
=
𝑎2−𝑏2
𝑎
< 1

8. ECUACIÓN GENERAL
Al desarrollar la ecuación ordinaria de la elipse, es decir, desarrollando los cuadrados
de binomio, ordenando la ecuación e igualando a cero, encontramos la ecuación
general de la elipse.
𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + Cx + Dy + F = 0 → 𝐴 ≠ 𝐵 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜