Movimiento rectilineo uniforme

1
Racso Editores 230/05/2016
De todas las dificultades intelectuales con que se ha enfrentado
la mente humana, y que ha superado en los últimos mil
quinientos años, la que me parece más asombrosa por su
carácter y más admirable por el alcance de sus consecuencias
es la que se relaciona con el problema del movimiento.
H. Butterfield
Herbert Butterfield
Oxenhope, Inglaterra
1900 –1979
historiador y filosofo
Racso Editores 330/05/2016
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Rapidez constante
Si un objeto cubre la misma distancia en cada unidad sucesiva de
tiempo, se dice que se mueve con rapidez constante.
[Física Básica, Tippens, Ed. McGraw Hill, 1991, México].
Que un móvil tenga rapidez constante significa que el movimiento
conserva la misma rapidez en todo momento, es decir, el objeto
no se mueve ni más aprisa ni más lentamente.
Ejemplo.- Si un conductor presiona el pedal del acelerador
manteniéndolo, durante cierto tiempo, en la misma posición, se
observará que el vehículo presenta una rapidez constante y la
aguja del rapidómetro no cambia durante dicho lapso de tiempo.
Racso Editores 430/05/2016
Movimiento Uniforme
Un movimiento se llama movimiento uniforme, cualquiera que sea su
trayectoria, si el móvil presenta una rapidez constante.
[Física, Curso Elemental, Tomo I, Marcelo Alonso, Ed. Centroamericana, 1967,
Guatemala]
El movimiento mostrado, es un movimiento uniforme. Se comprueba
que la razón entre los recorridos sAB, sBC y sCD, y los tiempos tAB,
tBC y tCD respectivamente, es constante.
Esto se cumple debido a que
la rapidez se mantiene
constante a lo largo de todo el
movimiento.
BC CDAB
AB BC CD
= = =constante
s ss
t t t
Racso Editores 530/05/2016
Ejemplo.- Un hombre corre con movimiento uniforme por el cerco
rectangular de un parque empleando el doble de tiempo en los lados
largos que en los cortos. Si el tiempo de recorrido es de 2 minutos y la
rapidez del hombre es de 6 m/s, ¿cuál es la medida del lado corto?
2xHaciendo un diagrama se tiene: A B
CD
  BCAB AB
AB
AB BC
= = 2
2
ss s x
s x
t t t t
BC BC AB= , = y = 2s x t t t t
Luego por tratarse de un movimiento
uniforme se debe cumplir que:
Finalmente, aplicando la fórmula de la rapidez media:
s = vp.t  2(2x + x) = 6 m/s. 120 s  x = 120 m
2t
xt
Racso Editores 630/05/2016
Se llama velocidad constante a aquella velocidad que no cambia
de valor ni de dirección a lo largo de un movimiento.
Velocidad constante
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Se dice que una partícula tiene un movimiento rectilíneo uniforme
si está animado de una velocidad constante.
Si la dirección de la velocidad no cambia la trayectoria es rectilínea
A B C D
t t t
s s s
v = cte.
Racso Editores 730/05/2016
OBSERVACIONES
a) En tiempos iguales el móvil experimenta desplazamientos
iguales.
d) La velocidad media, para cualquier trayecto, y la velocidad
instantánea son iguales.
e) La aceleración del móvil es nula en todo el movimiento.
c) La rapidez media, para cualquier trayecto, y la rapidez instantánea
son iguales.
b) Para desplazamientos iguales corresponden recorridos iguales.
Racso Editores 830/05/2016
Ejemplo.- Una partícula se mueve con M.R.U de modo que recorre 200
m en 50 s. Se pide calcular qué tiempo emplea para recorrer 360 m y
cuánto recorre en los 60 s siguientes.
La siguiente figura muestra el M.R.U de la partícula:
Resolviendo se tiene que:
A B C D
50 s
v=cte
t =? 60 s
200 m 360 m s= ?

200m 300m
= =
50s 60s
s
t
BC CDAB
AB BC CD
s ss
= =
t t t
Por tratarse de un movimiento uniforme, se debe cumplir que:
t = 75 s y s = 240 m.
Racso Editores 930/05/2016
Ecuación del MRU
En virtud que la velocidad en el M.R.U es constante lo es también
su rapidez v cuyo valor debe coincidir con el valor de la rapidez
media vp calculada para cualquier tramo del movimiento.
Por tal razón tendremos:
1ra. La rapidez es directamente proporcional con la distancia
recorrida e inversamente proporcional con el tiempo empleado:
2da. El recorrido es directamente proporcional con la rapidez y con
el tiempo empleado:
3ra. El tiempo empleado es directamente proporcional con la
distancia recorrida e inversamente proporcional con la rapidez.
De aquí se deducen las siguientes reglas o “leyes”:
s
v =
t
v = vp  (*)
Nota.- La ecuación (*) relaciona cantidades escalares positivas.
Racso Editores 1030/05/2016
Ejemplo 1.- Dos partículas salen simultáneamente de dos puntos A y B
distanciados 600 m y hacia el encuentro. Si sus rapideces son de 6 m/s
y 9 m/s, se pide determinar al cabo de qué tiempo se encuentran.
Las partículas recorren las distancias s1 y s2 hasta encontrarse en E.
Luego, según la
figura mostrada, los
segmentos verifican
la siguiente relación:
  1 2 1 2s + s = d v t +v t = d
1 2
d
t =
v + v
Reemplazando datos se obtiene: t = 40 s.
Tiempo de encuentro
Racso Editores 1130/05/2016
Ejemplo 2.- Dos partículas, separadas 30 m, salen simultánea y
rectilíneamente de A y B con rapideces de 7 m/s y 5 m/s, colocado
adelante el que salió de B. Se pide después de cuánto tiempo se
encuentran.
Las partículas recorren las
distancias s1 y s2 hasta
encontrarse en E. Luego, según
esta figura, los segmentos
verifican la siguiente relación:
  1 2 1 2s - s = d v t - v t = d
1 2
d
t =
v - v
Tiempo de alcance
Reemplazando datos se obtiene: t = 40 s
Racso Editores 1230/05/2016
Ecuación General del M.R.U
La ley de un movimiento rectilíneo es una función de la forma x = f(t),
donde x es la posición del móvil en el instante de tiempo t.
En el caso del M.R.U esta ley se obtiene de la fórmula escalar de la
velocidad media (vm) para un movimiento unidimensional, que, como
sabemos, debe coincidir con la velocidad instantánea (v):

 

2 1
m
2 1
x - xx
v = v v = v =
t t - t
Si sustituimos xo por x1 y x por x2, además to por t1 y t por t2, se
tiene: x - xo = v(t - to).
ox = x +vt
Si ahora suponemos que el M.R.U
se inicia en el instante to= 0,
entonces al despejar x resulta:
Racso Editores 1330/05/2016
Ejemplo.- Una partícula se mueve con M.R.U a lo largo del eje x de
modo que en el instante t = 0 se encuentra en x = 12 m. Se pide
calcular su velocidad si en t = 6 s se ubica en x = -48 m.
Observaciones:
  - 48=12+ 6 10m/sox = x +vt v v = -
Sustituyendo en la Ecuación General del M.R.U, se tiene:
a) El término v puede representar a la rapidez o a la velocidad,
según se apliquen las Leyes del MRU o la Ecuación General del
MRU, respectivamente.
b) Si hacemos que xo = 0, entonces: x = v.t
donde x indica la posición final en el eje x y |x| la distancia recorrida.
Racso Editores 1430/05/2016
Gráficas del M.R.U
Llamamos gráficas del M.R.U al conjunto de gráficas construidas
sobre los planos x-t o v-t correspondientes a la posición y velocidad
relativos al tiempo, respectivamente.
Si conocemos la ley del movimiento del M.R.U, x = f(t), y la
velocidad v del móvil durante un lapso de tiempo t, entonces los
gráficos correspondientes a este movimiento son dos líneas rectas:
Racso Editores 1530/05/2016
Ejemplo.- Determinar el instante t en que dos móviles se cruzan
sabiendo que sus leyes de movimiento están dadas por x1 = 45 - 6t y
x2 = -5+4t.
Calcular el instante t del encuentro equivale a resolver las dos
ecuaciones dadas. Luego, igualando se tiene:
Este valor es la abscisa del
punto de intersección de las
dos gráficas en el plano x-t.
45 - 6t = -5+ 4 50 =10t t
 t = 5 s
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Movimiento rectilineo uniforme

  • 1. 1
  • 2. Racso Editores 230/05/2016 De todas las dificultades intelectuales con que se ha enfrentado la mente humana, y que ha superado en los últimos mil quinientos años, la que me parece más asombrosa por su carácter y más admirable por el alcance de sus consecuencias es la que se relaciona con el problema del movimiento. H. Butterfield Herbert Butterfield Oxenhope, Inglaterra 1900 –1979 historiador y filosofo
  • 3. Racso Editores 330/05/2016 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Rapidez constante Si un objeto cubre la misma distancia en cada unidad sucesiva de tiempo, se dice que se mueve con rapidez constante. [Física Básica, Tippens, Ed. McGraw Hill, 1991, México]. Que un móvil tenga rapidez constante significa que el movimiento conserva la misma rapidez en todo momento, es decir, el objeto no se mueve ni más aprisa ni más lentamente. Ejemplo.- Si un conductor presiona el pedal del acelerador manteniéndolo, durante cierto tiempo, en la misma posición, se observará que el vehículo presenta una rapidez constante y la aguja del rapidómetro no cambia durante dicho lapso de tiempo.
  • 4. Racso Editores 430/05/2016 Movimiento Uniforme Un movimiento se llama movimiento uniforme, cualquiera que sea su trayectoria, si el móvil presenta una rapidez constante. [Física, Curso Elemental, Tomo I, Marcelo Alonso, Ed. Centroamericana, 1967, Guatemala] El movimiento mostrado, es un movimiento uniforme. Se comprueba que la razón entre los recorridos sAB, sBC y sCD, y los tiempos tAB, tBC y tCD respectivamente, es constante. Esto se cumple debido a que la rapidez se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento. BC CDAB AB BC CD = = =constante s ss t t t
  • 5. Racso Editores 530/05/2016 Ejemplo.- Un hombre corre con movimiento uniforme por el cerco rectangular de un parque empleando el doble de tiempo en los lados largos que en los cortos. Si el tiempo de recorrido es de 2 minutos y la rapidez del hombre es de 6 m/s, ¿cuál es la medida del lado corto? 2xHaciendo un diagrama se tiene: A B CD   BCAB AB AB AB BC = = 2 2 ss s x s x t t t t BC BC AB= , = y = 2s x t t t t Luego por tratarse de un movimiento uniforme se debe cumplir que: Finalmente, aplicando la fórmula de la rapidez media: s = vp.t  2(2x + x) = 6 m/s. 120 s x = 120 m 2t xt
  • 6. Racso Editores 630/05/2016 Se llama velocidad constante a aquella velocidad que no cambia de valor ni de dirección a lo largo de un movimiento. Velocidad constante Movimiento Rectilíneo Uniforme Se dice que una partícula tiene un movimiento rectilíneo uniforme si está animado de una velocidad constante. Si la dirección de la velocidad no cambia la trayectoria es rectilínea A B C D t t t s s s v = cte.
  • 7. Racso Editores 730/05/2016 OBSERVACIONES a) En tiempos iguales el móvil experimenta desplazamientos iguales. d) La velocidad media, para cualquier trayecto, y la velocidad instantánea son iguales. e) La aceleración del móvil es nula en todo el movimiento. c) La rapidez media, para cualquier trayecto, y la rapidez instantánea son iguales. b) Para desplazamientos iguales corresponden recorridos iguales.
  • 8. Racso Editores 830/05/2016 Ejemplo.- Una partícula se mueve con M.R.U de modo que recorre 200 m en 50 s. Se pide calcular qué tiempo emplea para recorrer 360 m y cuánto recorre en los 60 s siguientes. La siguiente figura muestra el M.R.U de la partícula: Resolviendo se tiene que: A B C D 50 s v=cte t =? 60 s 200 m 360 m s= ?  200m 300m = = 50s 60s s t BC CDAB AB BC CD s ss = = t t t Por tratarse de un movimiento uniforme, se debe cumplir que: t = 75 s y s = 240 m.
  • 9. Racso Editores 930/05/2016 Ecuación del MRU En virtud que la velocidad en el M.R.U es constante lo es también su rapidez v cuyo valor debe coincidir con el valor de la rapidez media vp calculada para cualquier tramo del movimiento. Por tal razón tendremos: 1ra. La rapidez es directamente proporcional con la distancia recorrida e inversamente proporcional con el tiempo empleado: 2da. El recorrido es directamente proporcional con la rapidez y con el tiempo empleado: 3ra. El tiempo empleado es directamente proporcional con la distancia recorrida e inversamente proporcional con la rapidez. De aquí se deducen las siguientes reglas o “leyes”: s v = t v = vp  (*) Nota.- La ecuación (*) relaciona cantidades escalares positivas.
  • 10. Racso Editores 1030/05/2016 Ejemplo 1.- Dos partículas salen simultáneamente de dos puntos A y B distanciados 600 m y hacia el encuentro. Si sus rapideces son de 6 m/s y 9 m/s, se pide determinar al cabo de qué tiempo se encuentran. Las partículas recorren las distancias s1 y s2 hasta encontrarse en E. Luego, según la figura mostrada, los segmentos verifican la siguiente relación:   1 2 1 2s + s = d v t +v t = d 1 2 d t = v + v Reemplazando datos se obtiene: t = 40 s. Tiempo de encuentro
  • 11. Racso Editores 1130/05/2016 Ejemplo 2.- Dos partículas, separadas 30 m, salen simultánea y rectilíneamente de A y B con rapideces de 7 m/s y 5 m/s, colocado adelante el que salió de B. Se pide después de cuánto tiempo se encuentran. Las partículas recorren las distancias s1 y s2 hasta encontrarse en E. Luego, según esta figura, los segmentos verifican la siguiente relación:   1 2 1 2s - s = d v t - v t = d 1 2 d t = v - v Tiempo de alcance Reemplazando datos se obtiene: t = 40 s
  • 12. Racso Editores 1230/05/2016 Ecuación General del M.R.U La ley de un movimiento rectilíneo es una función de la forma x = f(t), donde x es la posición del móvil en el instante de tiempo t. En el caso del M.R.U esta ley se obtiene de la fórmula escalar de la velocidad media (vm) para un movimiento unidimensional, que, como sabemos, debe coincidir con la velocidad instantánea (v):     2 1 m 2 1 x - xx v = v v = v = t t - t Si sustituimos xo por x1 y x por x2, además to por t1 y t por t2, se tiene: x - xo = v(t - to). ox = x +vt Si ahora suponemos que el M.R.U se inicia en el instante to= 0, entonces al despejar x resulta:
  • 13. Racso Editores 1330/05/2016 Ejemplo.- Una partícula se mueve con M.R.U a lo largo del eje x de modo que en el instante t = 0 se encuentra en x = 12 m. Se pide calcular su velocidad si en t = 6 s se ubica en x = -48 m. Observaciones:   - 48=12+ 6 10m/sox = x +vt v v = - Sustituyendo en la Ecuación General del M.R.U, se tiene: a) El término v puede representar a la rapidez o a la velocidad, según se apliquen las Leyes del MRU o la Ecuación General del MRU, respectivamente. b) Si hacemos que xo = 0, entonces: x = v.t donde x indica la posición final en el eje x y |x| la distancia recorrida.
  • 14. Racso Editores 1430/05/2016 Gráficas del M.R.U Llamamos gráficas del M.R.U al conjunto de gráficas construidas sobre los planos x-t o v-t correspondientes a la posición y velocidad relativos al tiempo, respectivamente. Si conocemos la ley del movimiento del M.R.U, x = f(t), y la velocidad v del móvil durante un lapso de tiempo t, entonces los gráficos correspondientes a este movimiento son dos líneas rectas:
  • 15. Racso Editores 1530/05/2016 Ejemplo.- Determinar el instante t en que dos móviles se cruzan sabiendo que sus leyes de movimiento están dadas por x1 = 45 - 6t y x2 = -5+4t. Calcular el instante t del encuentro equivale a resolver las dos ecuaciones dadas. Luego, igualando se tiene: Este valor es la abscisa del punto de intersección de las dos gráficas en el plano x-t. 45 - 6t = -5+ 4 50 =10t t t = 5 s