Ejercicio sobre datos agrupados, medidas de dispersión y otros claculos

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Estadística: Datos agrupados: Ejercicio #5
Procesos Industriales Área Manufactura
Fernando Dominguez Borrego
2°A

2. Ejercicio 5
Datos agrupados
Al hablar de datos agrupados nos referimos al hecho de contar con datos ordenados,
clasificados y contados.
Intervalos aparentes: Es el resultado de restar tu límite o dato mínimo a tu dato mayor, y
después de sacar ese resultado (rango), divides entre el número de clases que realizaras,
y ese es tu número que habrá de diferencia entre tus intervalos.
En este caso: 92-35=57 57/10=5.7=6
Intervalos reales: Es la suma de 0.5 a tu valor mayor de cada clase y la resta de 0.5 a tu
valor mínimo de cada clase.
Marca de clase: Es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos
parámetros como la media aritmética o la desviación típica.
Frecuencias: Cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
Medidas de tendencia central para datos agrupados: Moda, Mediana, Media aritmética.
Dispersión en datos agrupados: Rango, Varianza y desviación estándar.

3. Resuelve el siguiente problema:
La tabla adjunta contiene las calificaciones de un grupo de aspirantes a ingresar a la
universidad, en el examen de admisión. Las calificaciones posibles van de 0 a 100. Con
base en estos datos se desea determinar la calificación mínima aprobatoria de modo que
aproximadamente el 70% de los alumnos sean admitidos, además, es necesario
implementar un programa de asesoría para los alumnos de más bajo desempeño en dicho
examen.
1. Con base a la información explica cual es la población. ¿Es una población tangible
o conceptual?¿Es finita o infinita?
La población es conceptual finita. Se trata de las 300 calificaciones de los nuevos aspirantes
que desean entran a la universidad.
2. ¿Se estudió la población completa? ¿O se trata solo de una muestra?
Solo se tomaron 300 aspirantes de todos los que eran, por lo tanto se trata de una muestra.
3. ¿Cuál es la variable de interés?
Las calificaciones de los aspirantes que desean ingresar a la universidad.
4. Determina el tipo de variable y su escala de medición.
Cuantitativa discreta.
5. Elabora la tabla de distribución de frecuencias e interpreta los resultados.
xi f i fai fri frai fixi |x1-x|fi |x1-x|fi
35 41 34.5 41.5 38 3 3 1 1 114 55926 -11517.41333
42 48 41.5 48.5 45 15 18 5 6 675 279525 -57482.06667
49 55 48.5 55.5 52 49 67 16.33333333 22.33333333 2548 912772 -187431.7511
56 62 55.5 62.5 59 82 149 27.33333333 49.66666667 4838 1526922 -313087.2978
63 69 62.5 69.5 66 95 244 31.66666667 81.33333333 6270 1768330 -362058.0889
70 76 69.5 76.5 73 38 282 12.66666667 94 2774 707066 -144557.2356
77 83 76.5 83.5 80 16 298 5.333333333 99.33333333 1280 297600 -60754.20444
84 90 83.5 90.5 87 1 299 0.333333333 99.66666667 87 18593 -3790.137778
91 97 90.5 97.5 94 1 300 0.333333333 100 94 18586 -3783.137778
300 Totales 18680 5585320 -1163141.333
Rango 57 X= 62.2666667
Intervalo 5.7 Dx= 7.89092306
Operaciones de tendencia central
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa acum.
Intervalos aparentes
Límite
inferior
Límite
superior
Marcas de
clase
Frecuencia
absolutaLimite
superior
Intervalos reales
Limite
inferior

4. En la tabla de frecuencias que se muestra anteriormente se puede observar que no
se proyectan todos los datos con los que se cuenta, es porque estamos trabajando
con datos agrupados, por lo tanto realizamos 10 clases con un intervalo de 6.
6. Determina la media aritmética, mediana y moda y explica su resultado.
La media aritmética es la multiplicación de la frecuencia absoluta por nuestras
categorías. (62.26)
La mediana es la acomodación de los 300 datos y es el número central de los 300
datos. (63)
La moda es el número que frecuentemente aparece en nuestros datos. (63)
7. Calcula las siguientes variables de dispersión e interprétalas: Rango, desviación
media, varianza y desviación estándar.
El rango es la diferencia entre nuestra máxima y mínima de nuestros datos. (57)
La desviación estándar es el promedio de cada categoría, y se realiza con la raíz
cuadrada de la varianza. (7.89)
La varianza es un casi promedio de la desviación estándar. (2.80)
8. Graficas

5. 9. Elabora y explica tus conclusiones acerca de la calificación mínima aprobatoria
establecida de acuerdo al porcentaje de alumnos que se desea admitir y el
desempeño de dichos alumnos en el examen, además de las posibilidades de que
los alumnos admitidos obtengan su titulo universitario.
Dado que el error o la advertencia se encuentra entre el 25% y 30%, los cuales son
los alumnos que no tienen un gran desempeño en ducho examen, como ingenieros
debemos de enfocarnos a ese porcentaje de alumnos ineficientes ya que la
universidad busca gente competente para apoyarla a conseguir su título
universitario, si no se puede llegar al 100% de población admitida por lo menos un
90% sería un gran avance.
10. ¿Cuántos alumnos deberán asistir a asesorías? Que porcentaje de los aspirantes
muestra un mal desempeño? ¿Cuántas horas de asesorías a la semana serán
necesarias?
Dado que estamos enfocado a ese 25%, es a ellos a quienes se les debería de
impartir cursos previos al ingresar a la universidad, en un horario cómodo,de 3 horas
mínimo.
11. Compara tus conclusiones con las de tu compañero de equipo suponiendo que se
trata de 300 aspirantes distintos que desean ingresar a otra institución educativa y
elaboran nuevas conclusiones en colaboración.
Dado a los resultados obtenidos por mi compañero, los cuales son muy similares,
concluyo que hay que trabajar en ese porcentaje, ya sea por cursos, asesorías
voluntarias o lo que sea, porque el porcentaje de alumnos que tienen un muy bajo
desempeño es significativo.