Una pequeña báse teórica y práctica de los logaritmos.

1. LOGARITMOS
La genial contribución de John Napier,
Barón de Merchistor.
3ro. De secundaria. Proyecto Laser. IE SANTO
TORIBIO DE MOGROVEJO. Chiclayo-Perú.
Víctor Calderón Callao
27/03/2011

2. 2
LOGARITMOS
I. DEFINICIÓN
Dado un número real “b” positivo y distinto de 1, y un número N real positivo, se
llama logaritmo en base b del número N al exponente “x” real positivo o negativo al que hay
que elevar la base para obtener el número N.
Donde:
Ejemplos.
1.
2.
Ejercicios:
En los problemas del 1 al 8 expresa cada forma logarítmica de manera exponencial y cada
forma exponencial de manera logarítmica.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
En los problemas del 9 al 20 evalúa la expresión.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

3. 3
En los problemas del 21 al 28 encuentra el valor de “x”
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Resuelve.
29. Si el pH de una sustancia es 5,5; entonces la concentración de iones de hidrógeno, h,
en átomos gramo por litro puede representarse por medio de .
Representa esta ecuación en forma exponencial.
II. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Si , entonces los logaritmos presentan las propiedades siguientes:
PROPIEDAD EJEMPLO
Identidades fundamentales
Logaritmo de la unidad
Logaritmo de la base
Logaritmo de un producto
Logaritmo de un cociente
Logaritmo de una potencia
Logaritmo de una raíz
Igualdad de logaritmos

4. 4
Ejemplos.
1. Calcular el valor de
Solución:
2. Reduce
Solución:
3. Expresa como suma y diferencia de logaritmos
Solución:

5. 5
Ejercicios.
Aplica la propiedad de los logaritmos en cada uno de los casos.
1.
2.
3.
4.
Si se sabe que , calcula los siguientes
logaritmos.
5.
6.
7.
8.
III. SISTEMAS DE LOGARITMOS
El logaritmo de un número depende de la base que utilicemos. Las bases más
empleadas son 10 y .
Los logaritmos de base 10 se denominan logaritmos decimales o vulgares. Se denota
.
Los logaritmos de base ( ) se denominan logaritmos naturales o
neperianos. Se denota .
En ambos casos no es necesario indicar la base.
La equivalencia entre ambos sistemas de logaritmos es:
Ejercicios
En los problemas siguientes encuentra el valor de e . La respuesta debe estar en función de
logaritmos naturales.
1. 2. 3. 4.
En los siguientes problemas utiliza tu calculadora para enc9ontrar el valor aproximado de cada
expresión. Redondea tu respuesta a cinco cifras decimales.
5. 6. 7. 8.

6. 6
IV. CAMBIO DE BASE
En muchos casos para aplicar las propiedades principales, es necesario que todos los
logaritmos se encuentran en una misma base; si no es así, procedemos a efectuar CAMBIOS
DE VARIABLE.
Ejemplos.
1. Escribir en base 7.
2. Simplifica
V. COLOGARITMO Y ANTILOGARITMO
El cologaritmo de un número se define como el logaritmo de la inversa del número
dado.
Así:
El antilogaritmo es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en la
operación inversa de buscar el logaritmo de un número.
Así:
Ejemplos.
1.
2.
3.
4.

7. 7
Propiedades
Ejercicios
1.
2.
3.
4.

8. 8
VI. ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Este tipo de ecuaciones se caracterizan porque la incógnita se encuentra afectada por la
notación logarítmica.
Ejemplos
a.
b.
c.
d. (No es ecuación logarítmica)
Para resolver ecuaciones logarítmicas sólo hay que aplicar las propiedades y transformarla en
una ecuación más sencilla.
Ejemplos:
1. Resolver
Solución:
2. Resolver
Solución:

9. 9
3. Resolver
Solución.
Haciendo un cambio de variable:
Luego:
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si , hallar:
2. Calcular
3. Hallar

10. 10
4. Evaluar:
5. Si , hallar
6. Si , hallar
7. Hallar
8. Si , hallar
9. Si , hallar
10. Hallar

11. 11
Víctor Calderón Callao
Chiclayo – Perú
Marzo, 2011