Lista de Exercícios 1 – Semelhança

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x y
1510
B B’
A’
C
A
C’20 12
Lista de Exercícios 1 – Semelhança
Prof°.: Everton Moraes Disciplina: Matemática Série : 9° ano
1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Dois pentágonos regulares são sempre semelhantes.
b) ( ) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.
c) ( ) Dois pentágonos são sempre semelhantes.
d) ( ) Dois quadrados são sempre semelhantes.
e) ( ) Dois retângulos são sempre semelhantes.
2. Em cada item, temos pares de triângulos semelhantes. Determine os valores de x e de
y.
a) b)
c) d)
y 18
x18
B B’
A’
C
A
C’12 9
E
A
B C
D
2 3
x
8
y 4
30º
30º
A
D E
F
CB
x
3
4
y
2520

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3. Os pentágonos ABCDE e A’B’C’D’E’ são semelhantes.
a) Qual é, em graus, a medida y do ângulo C’?
______________________________
b) Qual é a medida x do lado E'A' ?
________________________________________
c) Qual é a razão de semelhança do pentágono ABCDE para o pentágono
A’B’C’D’E’?
d) Calcule as medidas x e y indicadas.
4. Observe que na figura abaixo foram construídos dois triângulos semelhantes.
De posse dessa informação, responda às questões:
1. Analise as afirmativas abaixo:
[20] A razão de semelhança do triângulo ABC para o triângulo DEF é igual à divisão de
seus perímetros, nessa mesma ordem.
[13] A razão de semelhança do triângulo maior para o menor é igual a divisão de suas
áreas.
[15] A divisão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF é igual ao quadrado da razão de
semelhança dos triângulos ABC e DEF, nessa ordem.
O somatório das afirmativas verdadeiras é:
a) 20.
b) 28.
c) 33.
d) 35.
e) 15.
2. Se a área do triângulo ABC for igual a 10 e a razão de semelhança do triângulo
ABC para o DEF for
1
2
, então a área do triângulo DEF é:
A B
C
D
E
A’ B’
C’
D’
E’
2,1 cm x
3 cm
2 cm
105º
y
B E
D
C
A
F

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5. Determine o valor de x nas figuras:
a) b)
6. Na figura ao lado, AB// DE. Então x e y valem, respectivamente:
a) 12 cm e 8 cm.
b) 8 cm e 12 cm.
c) 24 cm e 18 cm.
d) 18 cm e 12cm.
e) 10 cm e 14 cm.
7. (Fapa) No triângulo retângulo ABC abaixo, a medida de x, em cm, é:
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 18.
A B’ B
C
C’
x
6 cm 8 cm
12 cm
A B
C
D E
12 cm
15 cm
18 cm
y x
10 cm
21
x
28
63
9x
124

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8. Na figura, BE// CD. Então o valor de x + y é igual a:
a) 8
b) 22
c) 40
d) 32
e) 16
9. Para medir a altura de um pinheiro, fiz o seguinte: peguei um bastão de 1,5 m e
verifiquei que ele projetava uma sombra de 2 m, enquanto o pinheiro projetava uma
sombra de 16 m. A altura que eu encontrei dessa árvore é:
a) 5 m.
b) 10 m.
c) 12 m.
d) 17 m.
e) 8 m.
10. Para se calcular a largura L de um lago, usou-se o esquema representado pela figura
abaixo, na qual AB//CD. Nessas condições, a largura desse lago é:
a) 180 m.
b) 120 m.
c) 240 m.
d) 250 m.
e) 230 m.
A
12 cm
9 cm
16 cm
y
x
C D
B E
35 cm
16 m
1,5 m
2 m
100 m
80 m
200 mA
B
C
D
L

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GABARITO
1. a) V b) V c) F d) V e) V
2. a) x = 18 e y = 18 b) x = 8 e y = 6
c) x = 8 e y = 12 d) x = 5 e y = 15
3. a) 70º b) 1,4 cm c)
3
2
d) y = 70º, x = 1,4 cm
4. 1) a 2) 20
5. a) x = 12 b) x = 27
6. b
7. c
8. d
9. c
10. d