1. Faculdade SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
SI11 LÓGICA
MÓDULO II
Tabelas-Verdade
Professor Newton Marquez Alcantara
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2. 1. Estrutura e Preenchimento Inicial de uma Tabela-Verdade
1.1. O que é uma tabela-verdade? – Como já falamos no módulo anterior, uma tabela verdade é
uma maneira organizada de representarmos todas as possibilidades de valores verdade e de
valores falsidade de uma proposição. Como observação, já vimos vários exemplos de tabelas-
verdade quando definimos os conectivos.
1.2. O número de linhas de uma tabela-verdade. O número de linhas de uma tabela-verdade é
determinado pelo número de proposições simples presentes na proposição a ser representada na
n
tabela-verdade. O número de linhas é dado pela expressão 2 , onde n é o número de
proposições simples:
Número de Proposições Simples (n) Número de linhas da tabela-verdade
1 21 = 2
2 22 = 4
3 23 = 8
4 24 = 16
5 25 = 32
6 26 = 64
: :
Ex: A proposição P (p) = p + p’ é formada de uma única proposição simples e, portanto, a sua
tabela verdade terá duas linhas.
A proposição P (p, q) = (p + q)’ q é formada por duas proposições simples e, portanto, a
sua tabela verdade terá quatro linhas.
A proposição P (p, q, r) = (p . r) q é formada por três proposições simples e, portanto, a sua
tabela verdade terá oito linhas. O raciocínio para proposições com mais de três proposições
simples é idêntico.
1.3. Preenchimento inicial de uma tabela-verdade
A construção de uma tabela-verdade começa como o preenchimento das colunas iniciais, que
são aquelas colunas que fornecem a combinação de todos os valores verdade entre as
proposições simples que formam a proposição composta. A técnica de preenchimento é
ilustrada abaixo.
1.3.1. Proposições com uma única proposição simples – P (p).
Na notação V/F
p Resto da tabela-verdade
V
F
2

3. Na notação 1/0
p Resto da tabela-verdade
1
0
1.3.2. Proposições com duas proposições simples – P (p, q).
Dividimos a primeira coluna em 2 e preenchemos a primeira metade com “V” e a segunda
metade com “F”. Em seguida dividimos a segunda coluna em 4 e preenchemos alternadamente
com “V” e “F” (lembrando se sempre começar com “V”). O preenchimento na notação “1/0” é
idêntico, como mostrado abaixo.
Na notação V/F
Resto da tabela-
p q
verdade
V V
V F
F V
F F
Na notação 1/0
p q Resto da tabela-verdade
1 1
1 0
0 1
0 0
1.3.3. Proposições com três proposições simples – P (p, q, r).
Dividimos a primeira coluna em 2 e preenchemos a primeira metade com “V” e a segunda
metade com “F”. Em seguida dividimos a segunda coluna em 4 e preenchemos alternadamente
com “V” e “F” (lembrando se sempre começar com “V”). Finalmente, dividiremos a terceira
coluna em 8 e também preencheremos alternadamente com “V” e “F”. O preenchimento na
notação “1/0” é idêntico, como mostrado abaixo.
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4. Na notação V/F
p q r Resto da tabela-verdade
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Na notação 1/0
p q r Resto da tabela-verdade
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
1.3.4. Proposições com quatro ou mais proposições simples – P (p, q, r, s) ; Q (p, q , r, s, t) etc.
O procedimento é idêntico ao ilustrado acima.
2. Construção de uma Tabela-Verdade
Os passos a serem seguidos são os seguintes:
a) Determinação do padrão de representação a ser seguido
b) Determinação do número de linhas da tabela verdade
c) Preenchimento inicial da tabela-verdade
d) O cálculo propriamente dito
Observação: Nesta primeira parte do curso utilizaremos o padrão “1/0”.
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5. Exemplo 1: Considere a proposição P (p, q) = (p + q) . (p → q)
a) A notação é a “1/0”
b) Como a proposição tem duas proposições simples, a tabela-verdade terá quatro linhas
c) Preenchimento inicial:
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
d) Cálculo da tabela-verdade.
A tabela-verdade será calculada de maneira semelhante às operações que executávamos para os
cálculos algébricos. Cada termo é calculado em separado, sempre respeitando a ordem indicada
pelos parênteses. Neste caso, em primeiro lugar calcularemos (p + q) e (p → q). Os cálculos
deverão ser efetuados segundo a definição de cada conectivo (Módulo I).
p q p+q (p → q)
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 0 1
Finalmente, poderemos calcular a proposição completa utilizando as duas colunas recém
calculadas.
p q p+q (p → q) (p + q) . (p → q) Esta coluna é o resultado final.
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 1 1 1 1
0 0 0 1 0
P(p, q) = (p + q) . (p → q) é verdadeira ou falsa. Por exemplo, P (p, q) é verdadeira quando
p = 1 e q = 1 ou quando p = 0 e q = 1. P (p, q) é falsa quando p = 1 e q = 0 ou quando p = 0 e
q=0.
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6. Exemplo 2: Considere a proposição P (p, q) = (p  q) ↔ (p . q)’
a) A notação é a “1/0”
b) Como a proposição tem duas proposições simples, a tabela-verdade terá quatro linhas
c) Preenchimento inicial:
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
d) Cálculo da tabela-verdade.
Em primeiro lugar calcularemos (p  q) e (p . q)
p q (p  q) (p . q)
1 1 0 1
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 0 0
Em seguida calcularemos (p . q)’ , ou seja, a negação de “(p . q)”.
p q (p  q) (p . q) (p . q)’
1 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 0 1
Finalmente, poderemos calcular o resultado final.
p q (p  q) (p . q) (p . q)’ (p  q) ↔ (p . q)’ Esta coluna é o resultado
1 1 0 1 0 1 final.
1 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0
Portanto, podemos concluir que a proposição P (p, q) = (p  q) ↔ (p . q)’ somente é falsa
quando p = 0 e q = 0, sendo verdadeira em qualquer outra situação.
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7. Exercício 1: Calcule a tabela-verdade para a proposição P(p, q, r) = (q → p)’ ↔ (p  r). Após
o cálculo, compare a sua resposta com a solução abaixo.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1.
a) A notação é a “1/0”
b) Como a proposição tem três proposições simples, a tabela-verdade terá oito linhas
c) Preenchimento inicial:
p q r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
d) Cálculo da tabela-verdade
(q → (p  r) (q → p)’ ↔ (p  r)
p q r q→p
p)’ Esta coluna é o
1 1 1 1 0 0 1 resultado final.
1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
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8. Exercício 2: Calcule a tabela-verdade para a proposição P(p, q) = (q . p’) + (p → q’). Após o
cálculo, compare a sua resposta com a solução abaixo.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2.
a) A notação é a “1/0”
b) Como a proposição tem duas proposições simples, a tabela-verdade terá quatro linhas
c) Preenchimento inicial:
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
d) Cálculo da tabela-verdade P(p, q) = (q . p’) + (p → q’)
q’ (p → (q . p’) + (p → q’)
p q p’ q . p’
q’) Esta coluna é o
1 1 0 0 0 0 0 resultado final.
1 0 0 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1
Exercício 3: Calcule a tabela-verdade para a proposição P(p, q, r) = [(p → r)  q’] . (p + r).
Após o cálculo, compare a sua resposta com a solução abaixo.
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.
a) A notação é a “1/0”
b) Como a proposição tem três proposições simples, a tabela-verdade terá oito linhas
c) Preenchimento inicial:
p q r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
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9. d) Cálculo da tabela-verdade
p→ q’ (p → r)  (p  r) [(p → r)  q’] . (p + r)
p q r
r q’ Esta coluna é o
1 1 1 1 0 1 1 1 resultado final.
1 1 0 0 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0
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