DESDE LA ANTIGUEDAD EL HOMBRE HA INTENDIDO QUE SOMOS PARTE DE UNA UNIDAD, Y QUE TODOS LOS ACONTECIMIENTOS TIENEN DIVERSAS CONTRADICCIONES.

1. TEORIA DEL CAOS O EFECTO MARIPOSA
RUIZ, LIMON RAMON
www.slideshare.net/Euler/slideshows

2. TEORIA DEL CAOS O EFECTO MARIPOSA
RUIZ, LIMON RAMON
www.slideshare.net/Euler/slideshows

3. La teoría del caos
La teoría del Caos apareció hace unos años y está encontrando
amplia aplicación en muchos campos de la Ciencia. Esta teoría se
aplicó primeramente a la predicción del tiempo atmosférico. Se
prepararon simulaciones en ordenador de la atmósfera, en las que
se introdujeron las leyes físicas de la presión y temperatura
que determinaban el comportamiento de las masas de aire, y
se encontró que esos parámetros variaban de forma irregular e
impredecible. Este es el llamado “efecto mariposa”, que quiere decir
que pequeñas alteraciones pueden producir grandes modificaciones
a la larga, y por este motivo el tiempo atmosférico cambia de
forma irregular, y no se puede predecir con más antelación de
unos pocos días.
Fenómenos similares pueden producirse en otros muchos sistemas,
cuando hay muchos parámetros que se influyen mutuamente de
forma complicada, y ese es el caso en los mecanismos de control de
los sistemas biológicos. En el organismo hay sistemas de
retroalimentación negativa (entropía) y positiva (sintropía). Estos
tienden a contrarrestar el cambio cuando se produce una
modificación de un parámetro, de devuelven el parámetro a su valor
inicial. Estos sistemas de retroalimentación negativa mantienen la
homeostasis o estabilidad del medio interno del ser vivo, pero
también existen en el organismo mecanismos de retroalimentación
positiva.

4. En dichos sistemas, cuando se modifica un parámetro, producen
una modificación aún mayor, de manera que el parámetro tiende a
alejarse cada vez más de su valor inicial. En la mayoría de los casos,
y en condiciones normales, predominan los sistemas de
retroalimentación negativa, pero la interacción de la
retroalimentación negativa con la positiva puede dar lugar al caos
en algunas situaciones, particularmente en algunos procesos
patológicos. Cuando empiezan a tener más peso relativo los
sistemas de retroalimentación positiva primero se producen
oscilaciones regulares, por la interacción entre la retroalimentación
positiva y negativa, luego estas oscilaciones se vuelven irregulares y
finalmente predomina la retroalimentación positiva con lo que el
parámetro se aleja rápidamente de su valor normal, y esto
habitualmente produce la destrucción del organismo.
En esta simulación se presenta un sistema teórico muy sencillo que
puede presentar comportamiento caótico. Representa una célula en
la que se puede inducir una depolarización, y que tiene canales de
K+ dependientes de voltaje y canales de Na+ dependientes de
voltaje. Tenga en cuenta que esta simulación no es realista, en el
sentido de que los canales no presentan inactivación. Los canales
dependientes de voltaje en la realidad sufren inactivación después
de ser activados, precisamente para evitar que suceda lo que ocurre
en esta simulación, pero ésta puede servir para comprender los
mecanismos por los que aparece el caos en un sistema.

5. Aplicaciones de la Teoría del Caos
Hasta 1990, la presencia de fenómenos caóticos se consideraba
como algo incomprensible y abstracta, por el carácter incontrolable
del fenómeno. Pero a partir de entonces se ha intentado influir en la
perturbación inicial para conducir nuestro sistema hacia el
comportamiento deseado.
Los sistemas (porciones del universo aisladas para
su estudio) sometidos al caos no funcionan por azar, sino que
responden a una ecuación. El conocimiento de las leyes subyacentes
permite su control aunque aún este propósito no se puede aplicar a
niveles macroscópicos o contra los que nada podamos interponer
(es el caso de los huracanes o los terremotos).
Se puede ejemplificar de manera sencilla cómo en un sistema
complejo la sensibilidad a las condiciones iniciales puede provocar
caos: el ligero desvío que puede causar un guijarro en la rueda
delantera de una bicicleta que marcha en línea recta determinará un
alejamiento cada vez mayor de la trayectoria inicial. Otro ejemplo,
en este caso, histórico: la caída de un meteorito sobre la Tierra

6. desencadenó una serie de fenómenos que culminaron con la
desaparición de los dinosaurios.
Por su parte, el profesor Héctor Mancini, director del Instituto de
Física de la Universidad de Navarra, puso algunos ejemplos:
quot;Analizando el comportamiento de los inversores podemos conocer
la evolución del sistema económico. El caos se traslada también al
conocimiento de las redes neuronales y de la fibrilación cardiacaquot;.
En este último caso, Boccaletti ejemplificó que un pequeño
marcapasos puede servir de perturbación inicial emitiendo una señal
imperceptible que desencadene un proceso destinado a evitar la
fibrilación del sistema cardiovascular.
quot;Asimismo, podemos controlar las reacciones
químicas que se producen en las cámaras de
combustiónquot;, dijo Mancini. El control de epidemias,
los movimientos poblacionales, la evolución de las
especies animales, la mejora de la seguridad en las
telecomunicaciones o la predicción del tiempo son otros ejemplos de
aplicación.

7. quot;Los sistemas caóticos son aquellos que dependen de forma
crítica de sus condiciones iniciales. Pequeñas perturbaciones en el
inicio de un proceso lo determinan de manera radical. El caos no es
un concepto alejado de la realidad cotidiana: el corazón, sin ir más
lejos, responde a un sistema caótico, no regular, como normalmente
se creequot;.
La Bolsa, los Atractores y la Teoría del Caos
Los últimos estudios sobre la teoría del caos en los mercados
financieros, llevan a la determinación de cuatro tipos de atractores:
El atractor puntual se establece según las fuerzas de la oferta y de la
demanda en un punto matemáticamente equidistante entre ambos. Este
punto es un atractor lineal, que constituye el punto de equilibrio entre la
oferta y la demanda en cada operación.

8. El atractor cíclico responde a la naturaleza cíclica de los mercados
financieros. La teoría de la onda de Elliot, que se expresa a
través de pautas, es una aproximación elemental en este sentido,
siendo el primer paso de los mercados financieros hacia el atractor
cíclico.
Finalmente, el atractor extraño es el caos propiamente dicho,
pues es la suma de factores pequeños, diversos y variables que en
última instancia determina el sentimiento de los inversores sobre los
precios de las acciones. Este atractor se estudia en economía dentro
del campo de las expectativas racionales, que es una nueva
modalidad de análisis bursátil que olvida las empresas (análisis
fundamental) y las cotizaciones (análisis técnico) y se concentra en
el único agente activo del mercado: los inversores.
Actualmente algunas teorías identifican el atractor extraño con los
modernos medios de comunicación los cuales a través de sus
informaciones, objetivas o sesgadas, atraen el movimiento de los
precios hacia el punto determinado.

9. En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una
circunferencia o un toro (una figura con forma de rosquilla o
neumático hinchado).
En los sistemas con caos, el atractor presenta una forma quot;extrañaquot; y
se caracteriza por no tener una dimensión entera y ser sibi
semejante, en suma ser un fractal.
La Bolsa, los Atractores y la Teoría del Caos
La Teoría del Caos y la influencia en la Bolsa y los Atractores.
Simulando el comportamiento caótico
Objetivos
1. Simular el comportamiento caótico mediante la iteración de una
ecuación matemática.
2. Demostrar de manera sencilla y práctica la estrecha relación entre
orden y caos.
3. Aplicar la teoría del caos en la iteración de ecuaciones
matemáticas.

10. Fundamento teórico
Para realizar la simulación de caos utilizaremos una función
matemática iterativa. En matemáticas iterar una función es utilizar el
resultado de un paso como variable del paso siguiente, así la
escritura formal es:
yn = f(x);
yn+1 = f(yn)
Desde un punto de vista práctico, y como ejemplo, puede iterarse la
función coseno en la calculadora del modo siguiente:
se pone la calculadora en modo radián,
•
se toma un valor cualquiera, por ejemplo 0,5 (o cualquier otro
•
excepto el cero), y
se aprieta sucesivas veces la tecla quot;cosquot;.
•
Luego de realizar este procedimiento, se observa que aparece una
serie que, al llegar a unas 50 iteracciones (pulsaciones de la tecla),
se obstina en el número 0,739085133; Esto se conoce como que la
serie coseno converge en la iteracción.
Materiales y equipos
• Calculadora científica
• Papel milimetrado
• Lápiz
• Regla

11. Procedimiento
A. Iteración de la ecuación
Iniciar la iteración por el número 0,54321 y se repite empezando por el
número 0,54322 , se observa como rápidamente las trayectorias de
ambas series, que se parecen, dan unas gráficas completamente
impredecibles.
B. Iteración de la ecuación cuando K = 1,4
Generalizando la ecuación, es decir cambiando el 2 por otros valores, se
realiza la iteración.
Al realizar la iteracción K = 1,4 comenzando en x = 0,5, obtenemos
valores un tanto erráticos apareciendo un ciclo.
C. Iteración de la ecuación cuando K = 1,74
Al realizar la iteracción K = 1,74 comenzando en x = 0,5, obtenemos el caos total.

12. D. Iteración de la ecuación cuando K = 1,75
Al realizar la iteracción K = 1,75 comenzando en x = 0,5, observamos
que reaparece el orden. la serie se estabiliza en tres valores (dos muy
próximos).
Conclusiones
Para elaborar las conclusiones sobre la experiencia puede apoyarse en
las siguientes preguntas:
¿Es posible que el caos se reorganice y de paso al orden o que del orden
pueda surgir el caos?
¿Cuáles son las principales características de los sistemas caóticos?
¿Consideras importante el estudio del caos? ¿Por qué?

13. Nota:
Cuando cambie un parámetro espere a que el registro comience por el
lado izquierdo para observar los resultados del cambio.
En esta simulación puede inducir una depolarización de la membrana,
entre 0 y 50 mV (introduzca valores positivos), a partir del potencial de
reposo. El número de canales de K+ está fijo en 100, pero puede
aumentar el número de canales de Na+, para variar la proporción entre la
retroalimentación positiva y negativa. Los canales de K+ dependientes de
voltaje representan una retroalimentación negativa, porque ante una
depolarización tienden a repolarizar el potencial de membrana a su
valor de reposo. Por el contrario, los canales de Na+ representan una
retroalimentación positiva, porque ante una depolarización tienden a
producir una depolarización mayor.
Primeramente, ajuste el número de canales de Na+ a 0, para tener
únicamente retroalimentación negativa de los canales de K+. Induzca una
depolarización moderada, por ejemplo de 10 mV. El potencial de reposo
vuelve rápidamente a su valor inicial, porque se abren los canales de K+,
y tras unas pequeñas oscilaciones el potencial vuelve a –60 mV.
Si introducimos un pequeño número de canales de Na+ (por ejemplo, 20
canales), las oscilaciones tras la depolarización tardan más en
amortiguarse, pero el potencial termina regresando a su valor inicial.
Con un número mayor de canales de Na+ (40 canales) el potencial no
regresa a su valor inicial, sino que queda oscilando de forma regular.
Esto se debe a la interacción de la retroalimentación negativa y positiva
de los canales de K+ y Na+. La depolarización produce apertura de los
canales de K+, pero eso produce repolarización, con lo que los canales se
cierran y se produce otra vez depolarización.

14. Si el número de canales aumenta más las oscilaciones empiezan a ser
irregulares, y con un valor de 70 canales se vuelven completamente
caóticas. Si se aumenta este valor un poco más (75 canales) se establece
una retroalimentación positiva, y la membrana se depolariza por
completo y permanece depolarizada.
Este comportamiento es muy semejante al que ocurre en algunos
sistemas biológicos. Por ejemplo en el control de la presión arterial. En
sujetos normales, la presión media se mantiene en un valor fijo,
porque existen mecanismos de control que la devuelven a su valor
normal cuando se produce una alteración.
En los pacientes hipertensos, en las primeras fases de la enfermedad se
observan oscilaciones de la presión media, luego estas oscilaciones se
vuelven cada vez más irregulares, y finalmente se establece un proceso
en que la presión arterial comienza a subir cada vez más. Aunque no
se conocen todos los mecanismos implicados en el control de la presión
arterial, es muy probable que este comportamiento se deba a la
interacción de mecanismos de retroalimentación negativa y positiva
(entropía y sintropía).
Otro fenómeno en el que se supone se produce un proceso caótico es el
desarrollo de las arrítmias cardíacas. En éstas, primeramente se
producen oscilaciones regulares de la frecuencia cardíaca, luego estas
oscilaciones se vuelven irregulares y finalmente la contracción del
miocardio se vuelve caótica y se produce fibrilación. Posiblemente
otros muchos procesos biológicos normales y patológicos siguen un
proceso parecido.
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