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Mathématiques 6e
Livret de cours
Rédaction :
Claudine Albin-Vuarand
Nicole Cantelou
Marie-Jo Quéffelec
Marie-France Lefèvre
Marc Le Crozler
Coordination :
Jean-Denis Poignet, responsable de formation
Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit
respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que
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ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits.
©Cned-2009
© Cned – Académie en ligne

©Cned-2009
Sommaire
Séquence 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Règle, équerre, compas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Séquence 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Séquence 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Séquence 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Multiplication de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Séquence 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Symétrie axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Séquence 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
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©Cned-2009
Sommaire
Séquence 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Séquence 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Division décimale, écritures fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Séquence 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Séquence 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Périmètres, aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Séquence 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Gestion de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Séquence 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Parallélépipèdes rectangles. Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
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conseils
Bienvenue au Cned, en classe de 6e
! Avant toute chose, commence par lire soigneusement ces deux
pages de conseils :
Je possède le bon matériel
une règle graduée
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
une équerre
un compas un rapporteur
90
90
une calculatrice
Casio fx-92 Collège 2D TICollège

et du papier ...
- papier millimétré
- papier calque
- papier blanc
(c’est-à-dire sans lignes ni car-
reaux)
- un cahier de brouillon
Je m’organise en mathématiques
1- Le cours
Le cours est divisé en 12 chapitres que nous appellons « séquence ». Chaque séquence est
composée d’un certain nombre de séances que tu dois faire en une heure chacune.
une séance, c’est 1 h de travail.
— © Cned, Mathématiques 6e

2- Les commentaires du cours
Tout au long de ce cours, tu peux lire du texte comme ceci et du texte comme cela. Le texte
comme ceci représente les conseils à suivre au fil du cours, c’est en fait « la voix de ton professeur » qui
te suit et te guide au fil de ton cours.
3- Les exercices
Il existe trois niveaux de difficulté pour les exercices :
• Aucune étoile Exercice 1 C’est un exercice que tu dois savoir faire.
• Une étoile Exercice 11 C’est un exercice plus difficile, mais que tu dois savoir faire.
• Deux étoiles Exercice 29 C’est un exercice difficile !
Ne te décourage pas si tu rencontres des difficultés.
© Cned, Mathématiques 6e —

Sommaire de la séquence 1
Séance 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Je redécouvre ce qu’est une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Je retiens le vocabulaire des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Séance 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Je découvre la demi-droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Séance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Je découvre le segment. Je différencie droite, demi-droite et segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Séance 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Je découvre le milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
J’étudie les positions de droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Séance 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
J’étudie la médiatrice et les positions de droites - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Séance 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
J’étudie les positions de droites - fin - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Je redécouvre le cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Séance 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
J’apprends à reporter des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Objectifs
 Savoir tracer une droite, une demi-droite, un segment et un cercle.
 Être capable de tracer des droites parallèles, des droites perpendiculaires.
 Savoir déterminer le milieu d’un segment.
 Apprendre à utiliser le compas pour reporter des longueurs.
 Apprendre à effectuer des démonstrations.







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

©Cned-2009

Séquence 1séance 1 —
Séance 1
Je redécouvre ce qu’est une droite
Avant de commencer, lis à voix haute les objectifs de cette séquence : ce sont les compétences que tu
vas acquérir tout au long de la première séquence de l’année. Cette séquence comporte dix séances
d’environ une heure.
Maintenant, effectue le test ci-dessous. Il te permettra de faire le point sur des connaissances de
l’école primaire qui te seront utiles. Prends ton cahier d’exercices à la première page blanche et
écris le numéro et le titre de la séquence : « SÉQUENCE 1 : RÈGLE, ÉQUERRE, COMPAS ».
Écris ensuite juste en dessous : « JE RÉVISE LES ACQUIS DE L’ÉCOLE ». Tu noteras les réponses
aux cinq questions du test. Une fois le test fini, reporte-toi à la partie « corrigés » afin d’étudier ce
que l’on attendait de toi ainsi que les remarques, observations et conseils du professeur.
Avant de commencer, je te rappelle qu’une figure, en mathématiques, est ce que tu dessines avec
(ou même sans) tes instruments de géométrie (par exemple des droites, des cercles, etc.).
je révise les acquis de l’école
1- La figure ci-dessous représente :
a) une droite
b) une courbe
c) un cercle
d) un segment
2- Quelle figure représente deux droites qui
semblent perpendiculaires ?
a) b)
c) d)
3- Quelle figure représente deux droites
qui semblent parallèles ?
a) b)
c) d)
4- Pour vérifier que deux droites sont
perpendiculaires, j’utilise :
a) un disque
b) un rapporteur
c) une équerre
d) un compas
5- Voici un segment. Le point représenté par le trait rouge représente :
2 cm 2 cm a) la moitié du segment b) le centre du segment
c) le milieu du segment d) une extrémité

Séquence 1 — séance 1
— © Cned, Mathématiques 6e
Voici maintenant l’activité que tu vas effectuer tout au long de la première séquence : tu auras à
compléter progressivement la carte afin d’arriver à trouver l’emplacement d’un trésor.

Exercice 1 La Carte au trésor
Autrefois, un pirate redoutable et cruel, mais féru de mathématiques, est venu se réfugier
sur une île perdue au milieu de l’océan : l’île de Mathie. Son fabuleux trésor y est caché et
personne ne l’a encore découvert malgré la carte que l’on retrouva des siècles plus tard.
Sauras-tu le localiser ? À toi de jouer !
Tu compléteras la carte de la page précédente à l’aide des indications du pirate au fur et à
mesure que tu avanceras dans la séquence.
Indication du pirate : « Les pistes rouge et bleue se rejoignent. »
Les pistes rouge et bleue, parfaitement rectilignes à l’époque, ont partiellement disparu.
Elles représentent deux droites.
• Trace ces deux droites à la règle à l’aide d’un crayon à papier bien taillé.
Elles se coupent en un point. Nomme ce point par la lettre K.
Une fois que tu as terminé l’exercice 1, lis son corrigé : pour cela, prends ton livret de corrigés à la
page 2.
Représenter une figure demande de la précision. Les traits doivent être fins. Pour cela, tu dois avoir
du matériel adapté : un crayon à papier bien taillé, une règle en bon état.
Avant de poursuivre la recherche du trésor, tu vas devoir approfondir tes connaissances sur les
points et les droites.
Tu viens de voir qu’un point s’obtenait naturellement comme étant le lieu où se « coupent deux
droites », mais un point peut aussi se représenter « tout seul ».
Écris « exercice 2 » dans ton cahier d’exercices puis effectue-le.
Exercice 2
1- Place un point A sur ton cahier (Indication : un point se représente par une petite croix)
2- Recopie et complète :
Pour tracer une droite, j’utilise .......................................................... .
3- Trace trois droites passant par A. Nomme-les (d),(d’) et (d’’).
Remarques : (d’) se lit « d prime » et (d’’) se lit « d seconde ».
4- Combien peut-on tracer de droites passant par A ?
a) 1 000 b) 1 000 000 c) plus que n’importe quel nombre : une infinité
Tu as terminé l’exercice 2 ? Lis son corrigé dans ton livret de corrigés.
Lis ensuite attentivement le paragraphe ci-dessous :
Un point se représente de trois façons différentes :
le point A est
sur une droite
le point A est là
où se coupent
deux droites
le point A se
trouve ici
le point A se
trouve ici
le point A se
trouve ici
le point A est
quelconque
A A
A
je retiens

Remarque : Pourquoi, dans le corrigé de la question 3) de l’exercice 2, le point A qui se trouve à
l’endroit où se coupent des droites est-il quand même représenté par une croix ?
Voici ce qu’il faut faire :
- si l’on te demande d’abord de placer un point, tu dois dessiner une croix. Si ensuite tu traces
des droites passant par ce point, tu n’effaces pas la croix.
- si l’on te demande de tracer deux droites qui se coupent en un point, tu n’as pas à dessiner de
croix : le point se trouve à l’endroit où elles se coupent.
Enfin, pour terminer cette séance, je te propose de réviser tes tables d’addition. Si possible, fais-toi
interroger par quelqu’un de ton entourage.
Séance 2
Je retiens le vocabulaire des droites
Effectue l’exercice ci-dessous directement sur ton livret.
Exercice 3 La Carte au trésor — suite —
Le Phare du Vent est représenté par un point que l’on appelle V.
• Note la lettre V sur la carte. La droite représentée par la piste rouge passe-t-elle par le
point V ?
Entoure la bonne réponse OUI - NON
L’Épave de William est représentée par un point que l’on appelle W.
• Marque la lettre W sur la carte. La droite représentée par la piste bleue passe-t-elle par le
point W ?
Prends ton cahier de cours à la première page blanche et note en rouge le numéro et le titre de la
séquence : « SÉQUENCE 1 : DROITE, RÈGLE, ÉQUERRE ». Recopie le paragraphe ci-dessous
sur ton cahier :
LES BASES
Droite :
Une droite est une ligne droite illimitée « des deux côtés ».
On la représente par un trait droit.
)(d
On peut la nommer à l’aide d’une lettre écrite entre parenthèses.
Ci-contre, on a par exemple tracé la droite (d).
je retiens
— © Cned, Mathématiques 6e10

Droite et point :
On a représenté ci-dessous deux droites (Δ) et (Δ’). Le symbole Δ se prononce « delta » ,
c’est la lettre D écrite en grec.
A
(∆) ∆( )
B
‘
La droite (Δ) passe par le point A.
On peut également dire et écrire :
« A est un point de la droite (Δ) ».
« Le point A appartient à la droite (Δ) ».
La droite (Δ’) ne passe pas par le point B.
On peut également dire et écrire :
« B n’est pas un point de la droite (Δ’) ».
« Le point B n’appartient pas à la droite (Δ’) ».
On écrit : A ∈ (Δ)
↑
symbole mathématique
signifiant « appartient à »
On écrit : B ∉ (Δ’)
↑
symbole mathématique
signifiant « n’appartient pas à »
Effectue l’exercice suivant directement sur ton livret:
Exercice 4 La Carte au trésor – suite –
• Nomme respectivement (Δ) et (Δ’) les droites rouge et bleue à l’aide de ton crayon à
papier.
« respectivement » signifie que la première droite, (Δ), est celle tracée en rouge et que la seconde
droite, (Δ’), est celle tracée en bleu. Retiens bien cet adverbe : il sera souvent employé en
mathématiques.
Indication du pirate : « La première piste secrète est rectiligne. Elle passe par l’Arbre
Millénaire et l’Ancienne tour Fortifiée » .
• Nomme M le point représentant l’Arbre Millénaire et F celui qui représente l’Ancienne
tour Fortifiée. Trace une droite passant par ces deux points M et F.
• Peux-tu tracer une autre droite que la précédente, passant également par M et par F ?
On note cette droite la droite (MF).
Lis attentivement ce qui suit :
Propriété :
Par deux points distincts (c’est-à-dire différents) A et B, il ne
passe qu’une seule droite. On note cette droite (AB) ou (BA).

A
B
je retiens
© Cned, Mathématiques 6e — 11

Effectue l’exercice 5 directement sur ton livret:
Exercice 5
Voici quatre point E, F, G et H.
1- Trace toutes les droites passant par deux de ces points.
E
F
GH
2- Nomme ces droites de deux manières différentes :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Prends ton cahier d’exercices, note « exercice 6 » et effectue l’exercice suivant :
Exercice 6
On considère trois points A , B et C. Combien y a-t-il de droites passant par deux de ces
points ?
Effectue ensuite l’exercice 7 directement sur ton livret.
Tu écriras tes réponses au crayon à papier et tu corrigeras (si c’est nécessaire) une fois que tu auras
lu le corrigé.
Exercice 7
1- Les points M, O et P semblent-ils alignés ?
2- Les points M, N, Q et R sont-ils alignés ?
P
O
M
Q
N
R
Cherche dans le dictionnaire la signification du mot « définition ». Prends ton cahier de cours et
recopie le paragraphe ci-dessous.
Définition de points alignés :
Reconnaître que trois points (ou plus) sont alignés revient à reconnaître que ces points
appartiennent à une même droite.
je retiens

Prends ton cahier d’exercices, note « Exercice 8 » et effectue l’exercice suivant :
Exercice 8
Place trois points alignés X, Y et Z et trace la droite (XY). La droite (XY) peut se nommer de
plusieurs façons. Donne-les toutes.
Effectue ensuite l’exercice 9 directement sur ton livret.
Exercice 9
1- Place S tel que K, N, S d’une part et L, M, S K
L
M
N
d’autre part soient alignés.
2- Place T tel que K, L, T d’une part et M, N, T
d’autre part soient alignés.
Effectue l’exercice10 directement sur ton livret:
Exercice 10 La Carte au trésor – suite–
Place le point B tel que :
• M, F et B soient alignés
• B ∈ (Δ).
Enfin, pour terminer cette séance, tu vas faire un peu de calcul mental :
Complète chacune des suites de nombres suivantes :
33 36 39 42 .... .... .... .... ....
23 28 38 43 53 58 68 .... .... .... ....
Réponse:
333639424548515457
2328384353586873838898
Séance 3
Je découvre la demi-droite
Pour commencer cette séance, tu vas continuer la recherche du trésor.
Indication du pirate : « Pour trouver le trésor, tu vas maintenant devoir marcher. Pars du
Dolmen du couchant, tourne-lui le dos, rejoins la Source éternelle et poursuis ton chemin
(pendant tout le trajet, marche toujours tout droit). »
Cette indication doit t’amener à tracer une demi-droite.

• Nomme D le point représentant le Dolmen du couchant et S celui de la Source éternelle.
• Trace la demi-droite nommée [DS). C’est la portion de la droite (DS) qui est limitée au point D,
qui passe par S et qui se prolonge au-delà de S.
Tu viens de découvrir la notion de demi-droite. Prends maintenant ton cahier de cours et recopie le
paragraphe ci-dessous.
Demi-droite :
Une demi-droite est une ligne droite limitée « d’un côté »
et illimitée « de l’autre ».
Une demi-droite d’origine A est une demi-droite limitée
par le point A. On peut la noter [Ax).
A
x
La demi-droite d’origine A passant par le point B se note [AB). A
B
je retiens
Remarque : lorsqu’on nomme une demi-droite, on commence par citer son origine.
Dans la notation [AB), le crochet tourné vers A rappelle que la demi-droite est limitée par son
origine A et que A est un point de [AB). La parenthèse rappelle que la demi-droite est illimitée du
« côté » de B.
Effectue l’exercice d’application suivant directement sur le livret.
Exercice 12
1- A
B
On a représenté en bleu la demi-droite d’origine
.............. passant par ..............
On la note ..............
2-
C
D
On a représenté en bleu la demi-droite d’origine
............... passant par ..............
On la note ..............
3-
E
F
G 1ère
possibilité : On a représenté en bleu la demi-
droite d’origine .............. passant par ..............
On la note ..............
2ème
possibilité : On a représenté en bleu la
demi-droite d’origine .............. passant par
.............. On la note ..............
4-
H
I
Trace la demi-droite d’origine H passant par I.
On la note ..............
5-
J
K
L
J, K et L sont des points alignés.
Trace la demi-droite d’origine L passant par J.
On la note .............. ou ..............
Effectue les trois exercices suivants sur le livret. Utilise des crayons de couleur pour tracer les demi-
droites.

Exercice 13
Les trois points A, B et C sont alignés.
A
B
C
a) Trace en bleu la demi-droite d’origine B passant par A.
b) Trace en vert la demi-droite d’origine B passant par C
c) Ces deux demi-droites ont-elles des points en commun ?
Si oui, lesquels ? ..............................................................
d) Que représente la partie coloriée en vert ou en bleu ?
........................................................................................
Exercice 14
a) Trace en bleu la demi-droite d’origine K passant par L.
M
K
L
b) Trace en vert la demi-droite [LM).
c) Trace en jaune la demi-droite [MK).
d) Trace en rouge la demi-droite [ML).
e) Que représente la partie coloriée en vert ou en rouge ?
........................................................................................
Le symbole ∈ qui signifie « appartient à », que tu as vu pour un point appartenant à une droite
s’utilise également avec les demi-droites et les segments. Il en est de même pour le symbole ∉.
Exercice 15
Complète les pointillés par ∈ ou ∉ :
A
B
C
M
r
s t
u
v w
N
M .............. [AB)
M .............. [Ar)
M .............. [As)
C .............. [Bt)
C .............. [NB)
C .............. [Cw)
B .............. [CB)
Prends ton cahier d’exercices, note « exercice 16 » et effectue-le.
Exercice 16
Trace une demi-droite [Ex).
1- Place un point M tel que : M ∉ [Ex).
2- Place un point N tel que : N ∈ [Ex).
3- Place un point O qui appartient à la droite (Ex) et qui n’appartient pas à la demi-droite
[Ex).
4- Trace la demi-droite [Mt) telle que O appartienne à cette demi-droite.
5- Nomme une demi-droite déjà tracée dont l’origine est le point N et
telle que O n’appartienne pas à cette demi-droite.

Enfin, pour terminer cette séance, voici un peu de calcul mental :
Ajouter 24, c’est ajouter 20 puis 4. Ajouter 36 c’est ajouter 30 puis 6.
Utilise cette méthode pour trouver mentalement les réponses ci-dessous :
123 + 24 = ............. 53 + 36 = ............. 432 + 63 = ............. 215 + 81 = ..............
Réponse:
123+24=14753+36=89432+63=495215+81=296
Séance 4
Je découvre le segment.
Je différencie droite, demi-droite et segment.
Pour commencer cette séance, tu vas continuer la recherche du trésor.
Exercice 17 La Carte au Trésor – suite –
Indication du pirate : « Tu as été trop loin : il faut revenir sur tes pas. Pour poursuivre ta
recherche, tu dois rejoindre le Ravin qui se trouve à la croisée de deux pistes » :
• celle sur laquelle tu te trouves
• la piste rectiligne limitée par l’Ours pétrifié et l’Arbre à thé.
• Note O le point représentant l’Ours Pétrifié et A celui de l’Arbre à Thé.
• Représente la piste rectiligne partant de O et allant jusqu’au point A. Tu viens de tracer
un segment.
On le note [OA] ou [AO] car un segment n’a pas « de sens ».
• Le segment [OA] et la demi-droite [DS) se coupent en R, le point recherché qui
représente le Ravin. Marque le point R.
Nous nous rendons alors au point R pour poursuivre notre recherche.
Tu viens de re-découvrir la notion de segment. Recopie sa définition sur ton cahier de cours à la
suite de ce qui était écrit précédemment :
Segment :
La partie de la droite (AB) comprise entre les points A
B
A et B est appelé le segment d’extrémités A et B. A ∈ [AB] B ∈ [AB]
On le note [AB] ou [BA].
On mesure la longueur d’un segment avec une règle graduée.
On note AB ou BA la longueur du segment [AB].
Les phrases suivantes ont la même signification :
« Le segment [AB] mesure 4 cm. »
ou « La longueur du segment [AB] est égale à 4 cm. »
ou « AB = 4 cm. »
Attention : il ne faut pas confondre [AB] qui désigne un segment et AB qui désigne un nombre
(puisque c’est une longueur).
Remarque : On utilise deux crochets lorsqu’on nomme un segment afin de rappeler qu’un segment
est limité à ses deux extrémités et que les deux extrémités appartiennent au segment.
je retiens

Effectue directement ci-dessous l’exercice d’application suivant :
Exercice 18
1-
A B
On a représenté le segment d’extrémités
.............. et ............... .
On le note .............. ou ...............
AB = .............. cm.
2- C
D
On a représenté le segment d’extrémités ....
et ............... .
On le note .............. ou ..............
.............. = .............. cm.
3-
E
F On a représenté le segment d’extrémités ....
.............. et ............... .
On le note .............. ou ..............
.............. = .............. cm.
4-
G H I Trace en bleu le segment [GH].
GH = .......... cm.
5-
J
K L
Trace en bleu le segment [KL].
KL = .......... cm.
Effectue l’exercice 19 ci-dessous directement sur le livret.
Exercice 19
Sur cette figure sont représentés :
CD
E
• la droite .................................
• la demi-droite ........................
• le segment ..............................
Prends maintenant ton cahier d’exercices, note « exercice 20 », et effectue-le.
Exercice 20
Place deux points R et S. Trace en bleu la demi-droite [RS). Trace en vert la demi-droite
[SR).
a) Que représente la partie coloriée en bleu ou en vert ?
b) Que représente la partie coloriée à la fois en bleu et en vert ?
Effectue l’exercice 21 suivant directement sur le livret.

Exercice 21
On a représenté quatre points P, Q, R et S.
P
Q
R
S
Trace et nomme tous les segments ayant
pour extrémités deux de ces points.
Effectue l’exercice suivant directement sur le livret.
Exercice 22
Observe la figure ci-contre puis complète en remplaçant
B
A
C
D
F
E
les pointillés par ∈ ou ∉.
E ..............[AB] E ............. [AB) E ............. (AB)
F ..............[BC] F ............. [BC) F ............. (BC)
D .............[AC] D ........... [AC) D............. (AC)
A .............[CA]
Prends ton cahier d’exercices, note « exercice 23 » et effectue l’exercice ci-dessous :
Exercice 23
Place trois points A, B et C.
1- Trace un point M tel que : M ∉ [AB] et M ∈ [AB).
2- Trace un point N tel que : N ∈ [BC].
3- Trace un point P tel que P appartienne à [NB) et P n’appartienne pas à [BN].
4- Trace (MN), [NA] et [PM).
Nous allons maintenant apprendre ensemble à tracer un segment dont on connaît la longueur.
Lis attentivement la méthode commentée ci-dessous.
je comprends la méthode
Tracer un segment [AB] tel que AB = 5 cm
1ère
étape : On prend une règle graduée et on trace un trait allant de la graduation 0 à la graduation 5.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2ème
étape : On trace deux petits « traits » aux extrémités et on note le nom des points : A et B. On
peut enfin noter la longueur « au-dessus du segment », soit ici 5 cm ou bien seulement 5 (si l’unité est
le centimètre). Tu n’es pas obligé de représenter un segment horizontal : tu peux le tracer où tu veux, et
dans n’importe quelle direction.
A B5 cm

Maintenant que tu sais représenter un segment dont on connaît la longueur, entraîne-toi en
effectuant l’exercice 24 sur ton cahier d’exercices. N’oublie pas avant de commencer par écrire
« Exercice 24 ».
Exercice 24
a) Trace un segment [EF] tel que EF = 7 cm.
b) Trace un segment [EG] tel que EG = 3 cm.
c) Trace un segment [FH] tel que FH = 4,5 cm
Enfin, pour terminer cette séance, voici un peu de calcul mental :
Ajouter 19, c’est ajouter 20 puis retrancher 1. Ajouter 29, c’est ajouter 30 puis retrancher 1.
Utilise cette méthode pour trouver mentalement les réponses ci-dessous.
64 + 19 =................... 67 + 29 =................... 137 + 49 =................. 248 + 39 =.................
Réponse:
64+19=8367+29=96137+49=186248+39=287
Séance 5
Je découvre le milieu d’un segment
Exercice 25
a) Trace un segment [CD] tel que CD = 8 cm.
b) Place sur ce segment le point I tel que CI = 4 cm.
c) Détermine la longueur DI (déterminer veut dire calculer).
d) Que peux-tu dire des longueurs CI et DI ?
Recopie sur ton cahier de cours, à la suite de ce que tu as déjà écrit :
Définition du milieu d’un segment :
Le milieu I du segment [AB] est le seul point du segment [AB] tel que IA = IB.
A
B
I
Les deux petits traits bleus sur le segment [AI] et sur le segment [IB]
signifient que les segments [AI] et [IB] ont la même longueur. On les
appelle « un codage ». Ils permettent de visualiser l’égalité de longueur
sur la figure. On peut utiliser de nombreux codages différents (deux
traits, trois traits, une croix, un petit cercle...) pour signifier que des
segments sont de même longueur.
Remarque : cette définition signifie que le milieu d’un segment est l’unique point
(c’est-à-dire qu’il n’y en a pas d’autre) qui vérifie à la fois les deux conditions suivantes :
• I est un point du segment [AB] (c’est-à-dire « I ∈ [AB] »)
• I est à la même distance de A que de B (c’est-à-dire « IA = IB »).
je retiens

Effectue maintenant les exercices d’application ci-dessous sur ton livret.
Exercice 26
1- Place les milieux I, J et K respectifs
F
C
A
D
B
Edes segments [AB], [CD] et [EF] et
code les segments de même longueur.
2- Que peux-tu dire des points I, J et K ?
.....................................................................
.....................................................................
Exercice 27
1- Place les milieux I, J et K respectifs
L
M
Ndes segments [NL], [MN] et [ML] et
code les segments de même longueur.
2- Trace les droites (IM), puis (JL) et
enfin (KN).
3- Que remarques-tu ? ..............................
................................................................
................................................................
Rappel : Tu te trouves au Ravin représenté par le point R.
Indication du pirate : « Marche maintenant tout droit jusqu’au milieu de la piste rectiligne
limitée par le Ravin et la Pyramide de Mathie. »
• Nomme P le point représentant la Pyramide de Mathie.
• Trace le segment [RP].
• Place le milieu U du segment [RP]. Pour cela, mesure la longueur de ce segment.
Rejoignons maintenant le point U pour poursuivre notre recherche.
Exercice 29
Dans la figure ci-contre :
A
B
C
D
F
E
• AB = BC = CD = DA
• CE = CF
• C ∉ [AF]

1- Code les segments de même longueur.
2- On suppose de plus que C est le milieu de [AE].
Explique pourquoi : CA = CF.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
3- Pourquoi C n’est-il pas le milieu du segment [AF] ?
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Exercice 30
Dans la figure ci-contre, on a :
B
A
D
E
F
C
B ∈ [AC] et F ∈ [AE]. On sait également que CD
n’est pas égal à BC.
a) B est-il le milieu de [AC] ?
Explique ta réponse.
............................................................................................
............................................................................................
b) F est- il le milieu de [AE] ?
Explique ta réponse.
............................................................................................
............................................................................................
Prends ton cahier d’exercices, note « Exercice 31 » et effectue l’exercice ci-dessous.
Exercice 31
1- Trace :
a) un segment [AB] de 5 cm b) le point D tel que B soit le milieu de [AD].
c) le point E de [DB) tel que : DE = 8 cm d) le point F de [BD] tel que : BF = 3 cm
2- Calcule AD, AE, EB.
3- Que représente B pour le segment [EF] ? Justifie ta réponse
Finissons cette séance par un peu de calcul mental :
Complète les cases ci-dessous :
16 77
+5 +14 +29 +13 +39
Réponse:
1621356477
+5+14+29+13+39
116

séance 6
J’étudie les positions de droites
Effectue l’exercice ci-dessous :
(d1)
(d2)
(d3)
(d4)
(d5)
Exercice 32
On a représenté 5 droites.
1- Cite deux droites qui semblent ne jamais se
couper ................................................................
2- Cite deux droites qui se coupent, puis deux autres,
puis deux autres. .................................................
3- Cite deux droites qui semblent se couper
en formant un angle droit ....................................
Recopie ce qui suit sur ton cahier de cours, à la suite :
LES DROITES
Définition de deux droites sécantes :
On dit que deux droites sont sécantes lorsqu’elles ont un point commun et un seul.
(d')
(d)
I
Exemple :
Ci-contre, (d) et (d’) sont sécantes.
I est le point d’intersection des droites (d) et (d’).
I ∈ (d) et I ∈ (d’).
On dit également : les droites (d) et (d’) sont sécantes en I.
Définition de deux droites perpendiculaires :
Deux droites sécantes qui forment un angle droit sont appelées des droites
perpendiculaires.
(d')
(d)
I

Exemple :
Pour exprimer qu’une droite est perpendiculaire à une autre,
on utilise le symbole « ⊥ ». On écrit : (d) ⊥ (d’)
Le symbole ⊥ signifie : « est perpendiculaire à ».
Pour coder l’angle droit sur la figure, on représente un petit
carré (un seul carré suffit).
Remarque : Des droites perpendiculaires sont des droites sécantes
particulières
Définition de deux droites parallèles :
Deux droites qui ne sont pas sécantes sont appelées des droites parallèles.
(d')
(d)

Exemple :
Pour exprimer qu’une droite est parallèle à une autre, on utilise
le symbole « // ». On écrit : (d) // (d’).
Le symbole // signifie : « est parallèle à ».
je retiens

Effectue les deux exercices ci-dessous sur ton livret :
Exercice 33
Indique, en complétant les pointillés, si les droites « semblent perpendiculaires » ou « ne
sont pas perpendiculaires ».
1- Les droites
...............................
perpendiculaires.
2- Les droites
...............................
perpendiculaires.
3- Les droites
...............................
perpendiculaires.
4- Les droites
...............................
perpendiculaires.
Exercice 34
Indique, en complétant les pointillés, si les droites semblent ou ne sont pas parallèles.
1- Les droites
...............................
parallèles.
2- Les droites
...............................
parallèles.
3- Les droites
...............................
parallèles.
4- Les droites
...............................
parallèles.
Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices suivants :
Exercice 35
1- Trace une droite (d) perpendiculaire à (Δ).
(∆)
Trace une autre droite (d’) perpendiculaire
à (Δ). Trace une nouvelle autre droite (d’’)
perpendiculaire à (Δ).
2- Combien de droites perpendiculaires à (Δ)
peux-tu tracer ? Coche la bonne réponse.
a) Je peux tracer une seule droite perpendiculaire à (Δ).
b) Je peux tracer beaucoup de droites perpendiculaires
à (Δ) mais « au bout d’un moment », je ne peux plus.
c) Je peux tracer une infinité de droites perpendiculaires à (Δ).

Exercice 36
1- Trace une droite perpendiculaire à (d)
(d)
C
K
passant par le point C.
2- Peux-tu tracer une autre droite perpendiculaire
à (d) passant par le point C ?
Entoure la bonne réponse : OUI – NON
3- Trace une droite perpendiculaire à (d)
passant par le point K.
4- Peux-tu tracer une autre droite perpendiculaire
à (d) passant par le point K ?
Entoure la bonne réponse : OUI – NON
Lis l’encadré ci-dessous :
Propriété :
Soit une droite (d) et un point A. Il existe une seule
(d)
A
(d)
A
droite passant par A et perpendiculaire à (d).
je retiens
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. Tu devras l’appliquer dans les prochains exercices.
Tracer la perpendiculaire (d’) à la droite (d) passant par le point A A
(d)
1- On place un côté de
l‘angle droit de l’équerre
le long de la droite, on
fait glisser l’équerre
le long de la droite
jusqu’à ce que le point
A se trouve sur l’autre
côté de l’angle droit de
l’équerre.
2- On trace la droite passant
par A et « longeant »
le côté de l’angle droit
passant par A.
3- On prolonge le trait à
l’aide d’une règle et
on code l’angle droit :
on place un petit carré
à l’intersection des deux
droites. On écrit (d’) le
nom de la droite.
A
(d)
(d)
A
A
(d)
(d')
Applique la méthode précédente dans l’exercice qui suit.

Exercice 37
Dans les différents cas suivants, construis la droite (Δ) passant par M et perpendiculaire à (d).
M
(d)
M
(d)
M
(d) M
(d)
Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice suivant :
Exercice 38
1- Trace : E
F G
• la droite (d1
) passant par E et
perpendiculaire à (FG)
• la droite (d2
) passant par F et
perpendiculaire à (EG)
• la droite (d3
) passant par G et
perpendiculaire à (EF).
2- Que peux-tu dire des droites (d1
),(d2
) et (d3
) ?
Rappel : Tu es sur la piste reliant le Ravin au point U. Tu te trouves au point P.
Indication du pirate : « Repère la piste perpendiculaire à la tienne et suis-la sur 10 km
(tu n’auras pas à nager !). »
• Trace la perpendiculaire au segment [RP] passant par le point U. Nomme-la (d).
• Place le point X tel que :
X est sur la droite (d)
X est à 10 km de U
X se trouve sur l’île.
Nous marchons jusqu’au point X. Nous nous rapprochons du trésor ...

Recopie ce qui suit sur ton cahier de cours, à la suite :
Définitions de droites concourantes :
Dire que trois droites ou plus sont concourantes, c’est dire que ces droites ont un point
commun et un seul.
Exemple : les droites (d), (d’) et (d’’) sont concourantes en I.
(d')
(d)
(d'')
I
I est le point commun aux droites (d), (d’) et (d’’).
On dit aussi : I est le point de concours des droites (d), (d’)
et (d’’).
I ∈ (d) I ∈ (d’) I ∈ (d’’)
je retiens
Effectue enfin les deux exercices ci-dessous sur ton livret :
Exercice 40
AB
F
G
M
Construis le point K tel que l’on ait à la fois :
• les points F, G et K alignés
• (MK) ⊥ (AB).
Exercice 41
Observe bien la figure qui suit. Essaie de comprendre la méthode de construction et
continue la figure jusqu’à ce qu’un des points entre dans la case « cible ». Tu obtiendras
alors une figure appelée : « l’escargot de Pythagore ».

2
cible
point de départ
Indication : la figure doit ressembler à ceci :
Rends-toi à la page des tables à la fin de ce livret. Revois les tables de multiplication par
2, 3 et 4 et fais-toi interroger si tu le peux.

Séance 7
J’étudie les positions de droites - suite -
Recopie sur ton cahier de cours et à la suite :
Définition de la médiatrice :
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire
A
B
(d)
I
à ce segment en son milieu.
Remarque : cette définition signifie que la médiatrice
d’un segment est la seule droite qui
• est perpendiculaire au segment
• le coupe en son milieu. (d) est la médiatrice de [AB] :
(d) ⊥ (AB)
et I est le milieu de [AB]
je retiens
Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice suivant :
Exercice 42
Précise, en justifiant ta réponse, si la droite (d) est la médiatrice du segment [MN] dans les
différents cas suivants :
a)
M
N
(d)
b)
M
N
(d)
c)
M
N
(d)
Effectue les exercices suivants directement sur ton livret.
Exercice 43
Trace la médiatrice (d) du segment [GH] et la médiatrice (Δ) du segment [CB].
G
H

C
B

Exercice 44
O
P
Q
1- Trace les médiatrices (d1
), (d2
) et (d3
)
respectives des segments [OP], [PQ]
et [QO].
), (d2
)
et (d3
) ?
........................................................
........................................................
........................................................
Remarque : (d1
), (d2
) et (d3
) se lisent « dé un », « dé deux » et « dé trois ».
Exercice 45
(d1
)
Trace une droite (d2
) perpendiculaire à la droite (d1
)
puis une droite (d3
) perpendiculaire à (d1
).
Que peut-on dire des droites (d2
) et (d3
) ?
........................................................
........................................................
........................................................
Tu viens de voir que deux droites perpendiculaires toutes les deux à une même troisième droite
semblent parallèles. En fait, ce résultat est toujours vrai. À partir de maintenant, on considèrera
que ce résultat est toujours vrai : ce résultat s’appelle une propriété.
Recopie sur ton cahier de cours et à la suite la propriété suivante :
Propriété 1 :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite,
(d2 )
(d3
)
(d1
)
alors elles sont parallèles.
Ceci s’écrit également :
Si (d2
) ⊥ (d1
) et (d3
) ⊥ (d1
) alors (d2
) // (d3
)
je retiens
En mathématiques, on ne peut affirmer un résultat que si on l’a prouvé (on dit démontré).
Cette année, tu vas apprendre à démontrer des résultats (c’est-à-dire faire des démonstrations).
Pour cela, on ne peut utiliser que ce que l’on sait d’après l’énoncé et le cours.
Ce que l’on sait d’après l’énoncé (et éventuellement une question précédente) s’appelle les
données.
Une propriété, comme celle que nous venons de voir précédemment, est un outil important pour
faire des démonstrations.

Nous allons commencer par apprendre à faire un plan de démonstration. Etudions ce que nous
appelons un plan de démonstration sur un exemple :
Effectuer un plan de démonstration permettant de démontrer que (d’) et (d’’) sont parallèles
(d’)
(d)
(d”)
1- Voici les données (ce que l’on sait) : (d’) ⊥ (d) et (d’’) ⊥ (d).
2- On sait que : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même
troisième droite, alors elles sont parallèles » .
3- On rassemble alors ces informations dans le tableau suivant :
On sait que :
(d’) ⊥ (d) et (d’’) ⊥ (d)

On applique la propriété : « Si deux droites sont
perpendiculaires à une même troisième droite, alors
elles sont parallèles.»

On déduit que :
(d’) // (d’’)
Remplis les deux plans de démonstration suivants :
Exercice 46
a)
On sait que :
.............................................................
(d)
(d1)
(∆)

On applique la propriété : .........................................
.................................................................................
.................................................................................
On déduit que :
.............................................................
b)
On sait que :
.............................................................

(d1)
(d2)
(d3
)

On applique la propriété : .........................................
.................................................................................
.................................................................................

On déduit que :
.............................................................

Effectue les trois exercices suivants :
Exercice 47
Complète les deux plans de démonstration ci-dessous :
1-
On sait que :
(d) ⊥ (Δ) et (Δ’) ⊥ (Δ)

On applique la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième droite, alors elles sont parallèles.»

On déduit que :
...................................
2-
On sait que :
............ et (d) ⊥ (d’)

On applique la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires
à une même troisième droite, alors elles sont parallèles.»
On déduit que :
(d) // (Δ)
Exercice 48
1- Démontre que (d1
) et (d3
) sont parallèles.
J
K
L
(d1)
(d2)
(d3
)
(d4
)
Tu feras un plan de démonstration.
) et (d4
) ?
Figure à main levée
Exercice 49
On considère trois points A, B et C alignés dans cet ordre tels que AB = 4 cm et AC = 7 cm.
1- Trace la droite (d) passant par C et perpendiculaire à la droite (AB).
2- Trace la médiatrice (∆) du segment [AB].
3- Démontre que les droites (∆) et (AB) sont perpendiculaires.
4- Que peux-tu dire des droites (∆) et (d) ?

Rends-toi à la page des tables à la fin de ce livret. Revois les tables de multiplication par 5,
6 et 7 puis fais-toi interroger si tu le peux.
Séance 8
J’étudie les positions de droites - fin -
Effectue l’exercice ci-dessous :
Exercice 50
(d)
A
1- Trace la droite (∆) perpendiculaire à (d)
et passant par A.
2- Comment tracer une droite (d’) parallèle à (d)
et passant par A ?
............
............
............
3- Combien selon toi peut-on tracer de droites
parallèles à (d) et passant par A ?
............
............
............
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.
Propriété :
Soit une droite (d) et un point A. Il existe une seule droite (d’)
(d)
(d')
A
passant par A et parallèle à (d).
(d’) // (d)
A ∈ (d’)
je retiens

On peut tracer (d’) en traçant la droite représentée dans le « je retiens » en pointillés.
Cependant, je te conseille d’apprendre à tracer (d’) sans faire ce tracé intermédiaire.
Pour cela, lis attentivement l’encadré suivant :

(d)
ATracer (d’) la parallèle à une droite (d) passant par le point A
1- On place un côté de l‘angle droit de
l’équerre le long de la droite, on fait
glisser l’équerre le long de la droite
jusqu’à ce que le point A se trouve sur
l’autre côté de l’angle droit de l’équerre.
2- Ensuite, on place la règle le long du bord
de l’équerre qui est perpendiculaire à la
droite (d).
(d)
A
(d)
A
3- On fait glisser l’équerre le long de la
règle jusqu’à ce que le point A se trouve
sur l’autre côté de l’angle droit de
l’équerre. On trace la droite passant par
A et qui longe ce côté.
4- On nomme (d’) la droite tracée.
(d)
A
(d)
(d')
A
Entraîne-toi en effectuant les exercices ci-après directement sur ton livret.

Exercice 51
Dans chacun des cas suivants trace la parallèle (d’) à la droite (d) passant par A.
a)
(d)
A
b)
(d)
A
Exercice 52

Construis le point D tel que (BD)
A
B
C
soit perpendiculaire à (AC) et
(CD) soit parallèle à (AB).
Exercice 53 La Carte au trésor – suite–
Rappel : Tu te trouves au point X.
Indication du pirate : « Repère la piste passant par l’endroit où tu te trouves et qui est
parallèle à la piste passant par le Ravin et la Source éternelle »
• Trace la parallèle à la droite (RS) passant par le point X. Nomme-la (d’).
Nous marcherons dans cette direction au prochain épisode.
Prends maintenant ton cahier d’exercices et effectue l’exercice suivant :
Exercice 54
1- Trace trois droites (d1
), (d2
) et (d3
) telles que : (d1
) // (d2
) et (d1
) ⊥ (d3
).
) et (d3
) ?
Prends ton cahier de synthèse et écris le paragraphe ci-dessous :
Propriété 2 :
Soient deux droites parallèles.
(d1)
(d2)
(d3
)
Si une troisième droite est perpendiculaire à l’une
de ces deux droites, alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Si (d1
) // (d2
) et (d3
) ⊥ (d1
) alors (d3
) ⊥ (d2
).
je retiens

Nous allons apprendre à utiliser la propriété précédente pour faire des démonstrations :
Effectuer un plan de démonstration permettant
de démontrer que (d1
) et (d2
) sont perpendiculaires
(d1)
(d2)
(d3)
1- Voici les données (ce que l’on sait) : (d2
) // (d3
) et (d1
) ⊥ (d3
).
2- On connaît la propriété : « Soient deux droites parallèles. Si une
troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites, alors elle
est perpendiculaire à l’autre ».
3- On rassemble alors ces informations dans le tableau suivant :
On sait que :
(d2
) // (d3
) et (d1
) ⊥ (d3
)
On applique la propriété : « Soient deux droites
parallèles. Si une troisième droite est
perpendiculaire à l’une de ces deux droites,
alors elle est perpendiculaire à l’autre.»

On déduit que :
(d1
) ⊥ (d2
)
Remplis les deux plans de démonstration suivants :
Exercice 55 (d')
(Δ) (d)
a)
On sait que :
.............................................................
On applique la propriété : ....................................
............................................................................
............................................................................

On déduit que :
............................................................. (d’) // (Δ)
b)

On sait que :
.............................................................
(d1
)
(d2)
(d3)

On applique la propriété : ....................................
............................................................................
............................................................................

On déduit que :
.............................................................

Prends ton cahier d’exercices et effectue les deux exercices ci-dessous :
Exercice 56
On considère la figure à main levée ci-contre.
(d1)
(d2 )
(d4)
(d3)
Les droites (d1
) et (d3
) sont parallèles.
) est perpendiculaire à (d3
).
) et (d4
) sont parallèles.
Exercice 57
1- Dans la figure ci-contre on a :
(d1)
(d3)
(d2)
(d1
)//(d2
) et (d3
)//(d2
).
Trace une droite (∆) perpendiculaire à (d2
)
directement sur la figure de ton livret.
Réponds aux questions suivantes sur ton cahier.
2- Que peut-on dire de (d1
) et (∆) ?
) et (∆) ?
) et (d3
) ?
5- Quelle propriété vient-on de démontrer dans cet exercice ?
Prends ton cahier de cours et écris le paragraphe ci-dessous :
Propriété 3 :
Si deux droites sont parallèles à une troisième droite, (d1)
(d3)
(d2)
alors elles sont parallèles entre elles.
Si (d1
) // (d2
) et (d1
) //(d3
) alors (d2
) // (d3
)
je retiens

Prends ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-dessous :
Exercice 58
1- Trace la droite (d) passant par B et
C
B
A
D
E
perpendiculaire à (AD)
puis la droite (d’) passant par C et
perpendiculaire à (d) et
enfin la droite (d’’) passant par E et
parallèle à (d’).
2- Démontre que : (AD) // (d’).
3- Que peut-on dire des droites (AD) et (d’’) ?
Rends-toi à la page des tables, à la fin de ton livret. Revois les tables de multiplication par 8
et 9, puis fais-toi interroger si possible.
Séance 9
Je redécouvre le cercle
Voici un exercice qui va te faire découvrir ce qu’est un cercle.
Exercice 59
Effectue la première partie de cet exercice sur
ton livret de cours :
Première partie :
1- On a placé les points A, B, C, D, E
et F sur un cercle C .
Complète après avoir effectué une mesure :
OA = .............. cm OB =.............. cm
OC = ............. cm OD =.............. cm
OE = ............. cm OF =.............. cm
Que remarques-tu ?
............................................................
............................................................
............................................................
2- Place trois points J, K et L tels que :
OJ = 1 cm, OK = 2,5 cm , OL = 3 cm.
Les points situés à moins de 4 cm du point O semblent se trouver ......................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
O
B
D
F
E
A
C
C

3- Place trois points M, N et P tels que OM = 4,5 cm, ON = 5 cm, OP = 6 cm. Les points
situés à plus de 4 cm du point O semblent se trouver .........................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Écris « Exercice 59 » sur ton cahier d’exercices et effectue la deuxième partie de cet exercice :
Deuxième partie :
Place un point O au milieu de ta feuille puis place six points G, H , I, J, K et L tels que :
OG = OH = OI = OJ = OK = OL = 3 cm.
Que remarques-tu ?..........................................................................................................
..........................................................................................................................................
Prends ton cahier de synthèse et écris le paragraphe ci-dessous.
Définition du CERCLE
Le cercleC de centre O et de rayon 2 cm est l’ensemble
O
C M
2 cm
de tous les points situés à 2 cm du point O.
Autrement dit :
Si M ∈C alors OM = 2 cm.
Si OM = 2 cm alors M ∈ C .
Remarque : le centre O du cercle n’est pas un point
du cercle.
je retiens
Maintenant que tu as vu ce qu’était un cercle, effectue cet exercice d’application directement sur le
livret.
Exercice 60
1- Le centre du cercle passant par ...........
H
B
D
F
E
A
C
G
H, E et C est un des points de la figure.
À l’aide d’une règle graduée,
trouve-le. ...........................................
2- Le centre du cercle passant par
B, D et F est un des points de la figure.
trouve-le. ...........................................
3- Le cercle de centre G passant
par le point C passe
par un des points de la figure.
trouve-le. ...........................................
Prends maintenant ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-après. Le vocabulaire concernant
le cercle est à apprendre et à retenir.

Vocabulaire :
Soit un cercle C de centre O et
de rayon 2,5 cm.
O
C
K
L
A B
AB
C
• Un rayon est un segment
dont les extrémités sont
un point du cercle et
le centre O du cercle.
Exemples : [OC], [OL], [OK]
Le rayon est la longueur
de chaque rayon soit ici 2,5 cm.
• Une corde est un segment
dont les extrémités
sont deux points du cercle.
Exemple : [AB]
• Un diamètre est une corde qui passe
par le centre O du cercle.
Exemple : [KL]
Le diamètre est la longueur de chaque diamètre soit ici 2 x 2,5 soit 5 cm.
• L’arc AB est la plus petite portion de cercle comprise entre les points A et B.
je retiens
Les cercles sont des formes que l’on retrouve souvent dans la
nature. En voici un exemple : des cercles obtenus en lançant
une pierre à la surface d’un lac. Ces cercles ont tous le même
centre : on dit alors qu’ils sont concentriques.
© Cned
Exerce-toi maintenant à tracer des cercles en faisant l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices.
Exercice 61
1- Trace un cercle de centre Y et
de rayon 3 cm.
C
B
A
2- Trace un cercle de centre Z et
de diamètre 4 cm.
(Effectue la suite de l’exercice sur ton livret)
3- a) Trace le cercle C 1
de centre A
et passant par C.
b) Trace le cercle C 2
de centre B
et passant par C.
c) Trace le cercle C 3
de centre C
et passant par B.
Tu as vu comment tracer un cercle de diamètre 4 cm. Lis attentivement l’encadré ci-après,
il t’apprendra à tracer un cercle dont on connaît un diamètre (et non le diamètre : ce n’est pas
la même chose ! ).

Tracer le cercle de diamètre [EF]
1- On veut tracer le cercle
de diamètre [EF].
2- On mesure [EF].
On trouve 6 cm.
On place alors le milieu de
[EF] à 3 cm de E sur [EF].
3- On pointe le compas sur
le milieu du segment, on
prend pour écartement
la distance entre ce point
et F (3 cm) et on trace le
cercle.
E
F E
F
0 1 2 3 4 5 6 7
E
F
Effectue maintenant les trois exercices suivants sur ton cahier d’exercices.
Exercice 62
1- Trace un segment [CD] de 7 cm.
2- On considère le cercle C de diamètre [CD]. Place O le centre du cercle C .
3- Trace le cercle C de diamètre [CD].
4- Trace une corde [CE] telle que CE = 4 cm.
5- Représente en vert l’arc DE.
Exercice 63
Trace un segment [EF] de 3 cm. Quels sont les points situés à la fois à 4 cm de E et à 5 cm
de F ?
Exercice 64
1- Trace deux points K et L tels que : KL = 6 cm.
2- Trace le cercle C de centre K et de rayon 4 cm puis le cercle C ‘ de centre L et de rayon
3 cm.
3- Hachure en vert la zone où les points sont situés à moins de 4 cm de K.
4- Hachure en bleu la zone où les points sont situés à moins de 3 cm de L.
5- Quelle est la zone où sont situés les points à moins de 4 cm de K et à moins de 3 cm de L ?

Rappel : Tu te trouves au point X.
Indication du pirate : « Le point Y où tu dois aller se trouve sur la piste représentée
par la droite (d’). Il se trouve à 6 km du Gué du diable et il doit te rapprocher de l’arbre
Millénaire ».
• Note G le Gué du diable.
• Trace l’ensemble des points situés à 6 km du point G.
• Le point Y se trouve à 6 km du point G sur (d’) et il doit être en sorte que l’on se
« rapproche de M ». Place le point Y sur la carte.
Nous marchons jusqu’au point Y. Il ne reste plus qu’une étape à franchir avant de trouver le trésor !
Effectue maintenant l’exercice suivant directement sur ton cours.
Exercice 66

Construis le point A tel que A appartienne au cercle
M
O
N
de diamètre [MN] et (AN) // ( MO).
Exercice 67

Construis un point B tel que
• d’une part, B appartienne au cercle
L K
P R
de centre K passant par L.
• d’autre part : (BP) ⊥ (KR).
Complète les pointillés :
4 x ............... = 24 6 x .............. = 36 5 x .................= 45 6 x ................ = 54
Réponse:
4x6=246x6=365x9=456x9=54

séance 10
J’apprends à reporter des longueurs
Nous allons commencer cette séance par des exercices de reproduction de figures mathématiques.
Prends ton cahier d’exercices et effectue les exercices suivants :
Exercice 68
La figure ci-contre est représentée à
A I B
C
D
5,5 cm
4 cm
main levée. Reproduis-la à l’aide
d’une règle graduée
et d’une équerre.
I ∈ [AB]
Exercice 69

Reproduis la figure ci-contre.
3 cm 3 cm
Nous allons maintenant apprendre, à partir d’une figure, à écrire une consigne (un petit texte)
permettant à quelqu’un qui ne verrait pas la figure de pouvoir la tracer. Lis attentivement le
paragraphe ci-après :

Écrire un texte permettant de reproduire la figure ci-dessous
A B
C
D
C (d) Il s’agit de repérer les caractéristiques de
la figure pour permettre à quelqu’un qui
n’aurait pas vu la figure de pouvoir la
reproduire.
• On trace un triangle ABC.
• On trace le cercle C dont [AC] est
un diamètre .
• D est le centre du cercle C .
• On trace le segment [BD].
• La droite (d) est la droite perpendiculaire
à (AB) passant par le point B.
Attention : Quand on dit « reproduire une figure », on ne veut pas dire
A
D
C
C
B
(d)
« reproduire à l’identique », comme on pourrait le faire avec un papier calque,
mais reproduire une figure qui possède les mêmes propriétés mathématiques,
comme par exemple ici la figure ci-contre.
Entraîne-toi en effectuant sur ton cahier d’exercices, l’exercice suivant :
Exercice 70

Écris un texte permettant de reproduire cette figure.
B
C
A
I
C
D
5 cm

Nous allons maintenant découvrir l’utilisation du compas pour reporter des longueurs, qui est une
méthode que l’on utilise constamment en géométrie :
Étant donné un segment [AB] et un point C, tracer un point D tel que : CD = AB
1- Je trace une demi-droite d’origine C.
2- Je prends comme écartement de compas
la longueur du segment [AB].
A B
C
x
A B
C
x
3- Je trace le cercle de centre C avec
l’écartement précédent du compas.
4- Le cercle coupe la demi-droite au point D.
x
C
C
D
x
Entraîne-toi en effectuant les quatre exercices suivants :
Exercice 71
a) Trace le point Z sur la demi-droite [Dw)
tel que : DZ = AB
b) Trace deux points X et Y sur la droite
(d) tels que : AX = AY = JK
A
B
D
w
J
A
(d)
K

Exercice 72

Construis un point Y sur la demi-droite [Fx)
x
A
B
C
D
Ftel que :
FY = AB + CD.
Exercice 73

Sans utiliser une règle, compare AY et
I
M
A
Y
N
J
K
L
KL + MN + IJ.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
Exercice 74

1- Trace sans utiliser de règle graduée le cercle C
L
K
I
J
Hde centre L et de rayon HI.
2- Trace un diamètre [AB] de ce cercle.
3- Trace une corde [BC] telle que : BC = KJ.

Exercice 75 La Carte au trésor – suite et fin
Rappel : Tu te trouves au point Y.
Indication du pirate : « Le trésor se trouve sur la piste rectiligne passant par le Dolmen du
couchant et le point où tu te trouves. La distance qui te sépare du trésor est la même que
celle qui sépare les deux pyramides. Parmi les deux possibilités, une seule est la bonne, car
le trésor ne se trouve pas sur une plage ».
• Trace la droite (DY).
• Nomme L la pyramide du levant.
• À l’aide de ton compas, reporte la distance LP à partir du point Y sur la droite (DY).
• Tu as obtenu deux points. Quel est celui qui correspond à la dernière indication du
pirate. Nomme ce point T.
Voilà ! Tu as gagné : tu as retrouvé l’emplacement du Trésor !
Ce Trésor, le voici :
Tevoilariche,àprésent,denouvelles
connaissancesetdenouvellesméthodes,
quiteseronttrèsutilesenmathématiques.
Àtoi,maintenant,denepaslesoublier.
Boncourage!
Un petit conseil : place-toi face à un miroir pour lire !
Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement les questions et coche
directement la ou les réponses sur ton livret. Une fois les 10 questions faites, reporte-toi aux
corrigés et entoure en rouge les bonnes réponses.
Attention ! Pour certaines questions, plusieurs réponses proposées sont justes.

je m’évalue
1- Combien y a t il de droites passant par
deux points distincts ?
® aucune droite
® une droite
® deux droites
® une infinité
2- Les points suivants :
A
C
B
® sont alignés
® semblent alignés
® ne semblent pas alignés
® semblent confondus
3- La demi-droite d’origine D et passant par
E se note :
® (DE)
® (DE]
® [DE)
® [DE]
4- Dans cette figure :
F G
H
I
® H est le milieu de [FG]
® I est le milieu de [FG]
® FH = GH
® FI + IG = FG
5- Dans la figure ci-contre, les droites :
® sont parallèles
® sont sécantes
® sont perpendiculaires
® sont confondues
6- Dans la figure ci-contre, les droites :
® sont parallèles
® sont sécantes
® sont confondues
7- Dans la figure ci-contre, les droites
(d1
) et (d2
) :
(d1)
(d2)
® sont parallèles
® sont sécantes
® sont confondues
8- Dans la figure ci-contre, les droites
(d1
) et (d2
) :
(d1)
(d3)
(d2)
(d2)//(d3)
® sont parallèles
® sont sécantes
® sont confondues
9- Un cercle a pour diamètre 10 cm.
La longueur de n’importe quelle corde
de ce cercle :
® est égale à 10 cm
® est supérieure à 10 cm
® est inférieure ou égale à 10 cm
® est égale à 5 cm
10- Dans la figure suivante qui représente un
cercle de centre I :
I
A
B
C
® [AB] est un diamètre
® [AB] est une corde
® [BC] est un rayon
® [BC] est une corde

Sommaire de la séquence 2
Séance 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
J’utilise les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Je redécouvre les fractions décimales et les nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Séance 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
J’écris un nombre décimale de plusieurs façons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Séance 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Je redécouvre la demi-droite graduée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Séance 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
J’apprends à tronquer un nombre et à en donner des valeurs approchées . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Je donne un arrondi d’un nombre décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Séance 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
J’ajoute et je soustrais des nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Séance 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
J’apprends le vocabulaire de l’addition et de la soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
J’apprends à calculer des ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Séance 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
J’effectue des exercices de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Objectifs
 Connaître les nombres décimaux.
 Être capable d’effectuer des calculs de durées.
 Apprendre à résoudre des problèmes faisant intervenir des nombres décimaux.
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©Cned-2009

Séance 1
J’utilise les nombres entiers
Avant de commencer cette séance, lis lentement les objectifs de la séquence n° 2. Effectue ensuite
le test ci-dessous directement sur ton livret.
je révise les acquis de l’école
1- Écris en chiffres le nombre suivant : trente mille quatre-vingt-dix-huit.
........................................................................................................................................
2- Écris en toutes lettres le nombre 10 637.
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
3- Dans le nombre 123 456 789, quel est le chiffre des unités ?
........................................................................................................................................
4- Dans le nombre 123 456 789, quel est le chiffre des unités de mille ?
........................................................................................................................................
5- Le nombre « quatre centièmes » peut s’écrire :
a) 400 b) 40 c) 0,4 d) 0,04
6- Le nombre 4,3 peut s’écrire :
a) 3
4
10
+ b) 4
3
10
+ c) 3
40
d) 4
30
Voici maintenant une activité que tu vas effectuer tout au long de la deuxième séquence.
Elle s’intitule : « la petite histoire des nombres ». Effectue l’exercice suivant sur ton livret.
Exercice 1 : la petite histoire des nombres
Nous comptons en permanence. Chaque jour, nous effectuons plusieurs calculs sans même
nous en rendre compte... Réfléchis bien ! Tu as certainement compté depuis ce matin !
L’action de compter nous semble naturelle et pourtant l’être humain n’a pas compté de
cette manière dès son apparition sur Terre. Auparavant, l’Homme mémorisait les individus
de sa tribu. Il savait en les regardant s’il en manquait un ou bien si un nouvel individu s’était
joint à son groupe.
La nécessité de compter est apparue lorsque l’Homme s’est mis à posséder des objets en
quantité telle qu’il avait peur d’en perdre ou de s’en faire voler ; l’homme comptait, par
exemple, le nombre de moutons de son troupeau.
Question 1 : Cherche dans ton dictionnaire l’origine latine du verbe « calculer » et réponds
ci-dessous.
...........................................................................................................................................
Le principe d’associer à chaque mouton un caillou est vite devenu
insuffisant lorsqu’il a fallu compter des objets en plus grand
nombre : le sac de cailloux devenait lourd et encombrant.


Le calcul écrit est alors apparu. L’Homme s’est rendu compte qu’il était plus simple d’écrire
un symbole qui représentait le nombre d’objets, plutôt que de transporter un sac de
cailloux. Le « nombre » était né.
Les systèmes de numération sont apparus. Regardons de plus près l’un d’entre eux : celui
des Égyptiens. Autrefois, ce peuple utilisait des symboles différents pour désigner une
dizaine, une centaine, ...
234 3 400
25 300 1 200 000
Question 2
1- Dessine le symbole utilisé par les Égyptiens pour représenter :
a) une unité ............................... e) une dizaine de mille ................................
b) une dizaine ............................ f) une centaine de mille ..............................
c) une centaine .......................... g) un million ..............................................
d) mille ......................................
2- Indique sous chaque pierre le nombre correspondant :
...................................................... ......................................................
.............................
Règle de calcul : Pour écrire n’importe quel nombre, les Égyptiens répétaient au plus neuf
fois un même symbole. Ils commençaient par écrire de gauche à droite les plus grands
nombres, puis les plus petits.

3- Écris toi-même, comme l’aurait fait un Égyptien, les nombres :
• 15.............................................................................................................................
• 231...........................................................................................................................
• 2 304........................................................................................................................
• 103 020....................................................................................................................
• 1 000 001..................................................................................................................
4- Les Égyptiens ne disposaient que des sept symboles suivants pour écrire les nombres :
le bâton l’anse du panier la spirale la fleur de lotus l’index recourbé le têtard le dieu accroupi
Peux-tu écrire 1 000 000 000 à l’aide de la numération Égyptienne ? OUI NON
Quel était le plus grand entier qu’ils pouvaient écrire ?
.....................................................................................................................................
Notre numération actuelle est décimale : elle utilise dix symboles appelés « chiffres ».
Question 3 : Quels sont les dix chiffres que nous utilisons pour compter ?
...........................................................................................................................
Avec ces dix chiffres, nous formons les nombres. Ainsi, le chiffre (qui est un symbole)
permet d’écrire les nombres. Un nombre s’écrit avec des « chiffres » comme un mot s’écrit
avec des « lettres ». Exemple : 473 est un nombre de trois chiffres.
Attention de ne pas confondre « nombre » et « chiffre » !
Effectue maintenant sur ton livret l’exercice ci-dessous.
Exercice 2
Voici trois nombres : 824, 284 et 428.
Ces trois nombres sont écrits avec les mêmes chiffres : un « 2 », un « 8 » et un « 4 ».
Pourtant, ils ne représentent pas du tout la même quantité ! La différence provient de la
place des chiffres dans l’écriture des nombres : elle détermine leur rôle.
824 se lit « huit cent vingt-quatre ». Il représente huit centaines, deux dizaines et quatre
unités.
284 se lit « ..................................................................................................................... ».
Il représente ............................... centaines, huit ....................... et .......................... unités.
428 se lit « ..................................................................................................................... ».
Il représente quatre .......................... , ........................ dizaines et huit ............................... .

Les nombres entiers et décimaux : écriture et comparaison
Écriture des nombres entiers :
Pour écrire un nombre entier, on utilise dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Suivant sa position dans un nombre, un chiffre peut indiquer :
les unités, les dizaines, les centaines, les unités de mille, les dizaines de mille, les
centaines de mille, les unités de millions . . .
Exemple :
MILLIARDS MILLIONS MILLIERS
Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités
1 3 5 7 0 8 0 2 7 9 4
Dans le nombre 13 570 802 794 :
- le chiffre 9 est le chiffre des dizaines.
- le chiffre 8 est le chiffre des centaines de mille
- le chiffre 3 est le chiffre des unités de milliards
- le chiffre 7 est le chiffre des centaines et aussi celui des dizaines de millions.
13 570 802 794 se lit : « treize milliards cinq cent soixante-dix millions huit cent deux
mille sept cent quatre-vingt-quatorze ».
je retiens
Effectue sur ton livret les deux exercices ci-dessous.
Exercice 3
Place dans le tableau ci-dessous les nombres suivants :
528 ; 5 028 ; 500 208 ; 500 020 008 ; 50 002 800 000.
MILLIARDS MILLIONS MILLIERS
Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités

Exercice 4
1- Le chiffre des dizaines de 824 458 est .............................................................................
2- Le chiffre des dizaines de mille de 123 456 789 est ..........................................................
3- Le chiffre des unités de millions de 589 023 570 001 est .................................................
4- Le chiffre des dizaines de millions de 3 562 001 est ........................................................
Prends maintenant ton cahier d’exercices. Écris sur une nouvelle page : « SÉQUENCE 2 :
Nombres décimaux. Écris ensuite « Exercice 5 » et effectue l’exercice ci-dessous.
Exercice 5
1- Les écritures suivantes : 23456789 , 23 456 7 89 , 234 567 89 sont-elles correctes ?
2- Comment proposes-tu d’écrire ce nombre ?
Lorsqu’on écrit un nombre entier en chiffres, il faut grouper les chiffres par trois de la
droite vers la gauche. Il faut séparer chaque groupe de 3 chiffres en laissant un espace.
123 456 7 n’est pas bien écrit. Ce nombre s’écrit correctement 1 234 567.
je retiens
Effectue l’exercice ci-dessous directement sur ton livret.
Exercice 6
Certains des nombres suivants sont mal écrits. À toi de les corriger !
A = 759 789 2 A =......................................................................................................
B = 3 125 228 B = .....................................................................................................
C = 358 62 C = .....................................................................................................
D = 32 34 42 28 D = .....................................................................................................
Règle de suppression des « 0 inutiles » :
Si dans l’écriture en chiffres d’un nombre entier, le premier chiffre « en partant de la
gauche » est 0, alors on doit supprimer ce chiffre 0 inutile.
Exemple : 0 137 doit s’écrire 137
je retiens
Écris ensuite « Exercice 7 » sur ton cahier d’exercices et effectue l’exercice ci-après.

Exercice 7
Écris les nombres suivants sans les 0 inutiles :
a) 050 235 b) 06 032 c) 235 100 d) 005 205 780
Effectue l’exercice suivant directement sur ton livret.
Exercice 8
Écris en chiffres les nombres suivants :
a) dix mille vingt-huit ..........................................................................................................
b) sept cent un mille cent sept.............................................................................................
c) soixante-dix-huit millions cinquante-cinq mille vingt-deux ................................................
d) cinq cent trente-neuf milliards mille un............................................................................
Lis attentivement le paragraphe suivant.
Règles d’orthographe :
- Milliards, millions, milliers sont des noms communs qui s’accordent. Par contre,
mille est invariable.
Exemples : trois mille ; deux milliards.
- Suivi d’un nombre, cent est invariable (sinon, il s’accorde).
Exemples : deux cent vingt-quatre ; quatre cents ; trois cent mille.
- Vingt suit la même règle que cent.
Exemples : quatre-vingts ; quatre-vingt-cinq.
- Pour tout nombre entier de deux chiffres s’écrivant avec au moins deux mots, on doit
séparer les mots par un trait d’union (sauf pour les cas comme vingt et un, trente et
un, quarante et un... ).
Exemples : dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt, vingt et un, vingt-deux, vingt-trois, vingt-
quatre, ... vingt-neuf, trente, trente et un, trente-deux, ... trente-neuf, quarante,
quarante et un, quarante-deux..., quarante-neuf, cinquante, cinquante et un, cinquante-
deux, ...quatre-vingt-dix-huit, quatre-vingt-dix-neuf.
je retiens
Effectue l’exercice ci-dessous sur ton cahier d’exercices.
Exercice 9
1- Écris les nombres suivants en toutes lettres :
a) 280 b) 3 907 c) 4 000 483 d) 20 601 094 400.
2- Précise, pour chacun des nombres de la première question s’il est pair ou impair.
Lis attentivement le paragraphe suivant.

Les entiers impairs sont ceux dont le chiffre des unités est 1 ou 3 ou 5 ou 7 ou 9.
Exemples : 27, 419, 8 243
Les entiers pairs sont ceux dont le chiffre des unités est 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Exemples : 32, 948, 7 356
je retiens
S’il te reste du temps, effectue les deux exercices ci-dessous sur ton cahier d’exercices.
Exercice 10
Pour numéroter les pages d’un livre de un à soixante-deux,
a) combien de chiffres écrit-on ?
b) combien de fois utilise-t-on le chiffre 5 ?
Exercice 11
Marc est étourdi. Il oublie toujours le code confidentiel à quatre chiffres de sa carte
bancaire. Il se souvient juste que c’est un nombre impair.
u est le chiffre des unités, d est le chiffre des dizaines, c est le chiffre des centaines et m est le
chiffre des milliers de ce code.
Pour retrouver son code, Marc a écrit sur un morceau de papier qu’il garde soigneusement
dans son portefeuille, le texte suivant :
• m = 4 • c + u = 2 • d est le double de m
Détermine le code de la carte bancaire de Marc.
séance 2
Je redécouvre les fractions décimales et les nombres décimaux
Effectue l’exercice ci-dessous sur ton livret. Lis bien les consignes !
Exercice 12 : La petite histoire des nombres – suite –
Bien avant l’existence du mètre, l’homme mesurait des longueurs à l’aide d’objets comme,
par exemple, un bâton. L’instrument qui va te permettre de mesurer sera le bâton
ci-dessous.

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